基于改進BP神經網絡的庫區滲漏量敏感性分析

錢文江 李同春 丁 林

（河海大學 水利水電學院，南京 210098）

庫區滲漏是水利工程中常遇的病害之一，如何科學經濟合理地進行帷幕灌漿不僅關系到水庫的正常運轉也具有巨大的經濟效益.因此有必要比選和研究防滲方案，確定滲漏量對于滲透系數、帷幕厚度和帷幕深度的敏感性.

敏感性分析是研究和預測模型中某些屬性變動對模型輸出值的影響程度，是一種從大量數據分析中得到知識的方法［1－2］.早期研究中，人們主要借助統計知識建立模型，以多元線性回歸模型為代表.但是統計方法對于屬性與模型輸出高度非線性的情況，得到的結果不理想.而神經網絡模型通過權值閾值來反映神經元之間連接強度，用大量簡單人工神經元就可以模擬數據間的非線性關系，很多學者致力于神經網絡在各個領域的應用和算法的改進［3－4］.

本文基于改進BP神經網絡，對某庫岸防滲工程的4種防滲方案的滲漏量進行敏感性分析，確定了最優方案和各個影響因素的敏感性系數.給實際工程如何經濟合理確定防滲方案和進行敏感性分析提供參考意見和思路.

1 基于改進BP神經網絡的滲漏量敏感性分析

1.1 滲流量的數值求解基本原理

滲流量計算的主要方法有解析法、實驗法、數值法等.前兩種方法因涉及問題簡單而應用不廣，目前實際工程大多用基于等效結點流量的數值解法［5］.假定水體不可壓縮、無內源，考慮水流連續條件的穩定滲流基本方程［6］：

求得各結點水頭值，則對于一個有n個結點的過流斷面，總的入滲或出滲流量Qn為

1.2 敏感性分析的BP神經網絡法

神經網絡通過權重和閾值反應各層結點之間的連接強度［7］，故權重可作為各個因素敏感性大小指標.以含隱蔽層的3層網格為例.

隱蔽層結點j的輸出Oj對輸出層結點k的輸出Ok的影響可用Ok對Oj的偏導數表示：

則隱蔽層結點j相對于隱蔽層另一個結點j0的重要性可以表示為

式（7）表示針對輸出層特定結點k，隱蔽層結點j相對于j0的重要性.但如果輸出層結點不只一個k，則需要先將結點的相對重要性標準化，才能更好與其他結點比較，見式（8）

則隱蔽層結點j對于輸出層結點k的的標準化重要性可表示為

同理，輸入層結點i對隱蔽層結點j的標準化重要性可表示為

因此可得到輸入層結點i對輸出層結點k的標準化重要性，作為i輸入對于k輸出的敏感性大小：

1.3 BP神經網絡的改進

傳統的BP神經網絡易使網格陷入局部極小點，而且收斂速度慢也是其主要缺點之一.為了得到更為精確的網格權重，合理評價各因子的重要性程度，有必要對BP神經網絡進行改進［8］.

改進1，采用批處理的方式，當整個訓練集都出現后才更改網格參數，則每個訓練例子的梯度被平均在一起，可獲得更精確的梯度估計；改進2，網格中添加動量濾波器，減少震蕩數量，使軌跡進入某個一致的方向后加速收斂；改進3，采用可變學習速率，在較平坦的曲面提高學習速率以加快收斂，而在斜率增大時減小學習速率來避免振蕩；改進4，采用遺傳算法優化BP神經網絡的初始權值和閾值，減少初始值選擇盲目性.改進后BP神經網絡進行敏感性分析流程圖如圖1所示.

圖1 改進BP算法流程圖

選定帷幕滲透系數、深度和厚度作為影響滲漏量的敏感性因子，基于改進的BP神經網絡編制程序計算各個因子的敏感性系數值，進而評價其對滲漏量的影響程度和進行防滲方案的比選.

2 實例應用

2.1 有限元模型及滲漏量計算

為了達到安全可靠、經濟合理的目標，某庫岸防滲工程根據庫區物探檢查成果，確定了4種庫區防滲方案進行分析和比選，見表1.

表1 4種防滲措施方案

以壩體為中心，取平面方向3 000m×2 200m、高度方向876m范圍內庫區的地基為研究對象，計算庫區通過帷幕后斷面的滲漏量.為盡可能反應庫區復雜地質條件，得到更接近真實的滲漏量，用六面體薄層單元來模擬可能對庫區滲漏量影響較大的12條斷層，用較大呂榮值來模擬5處集中滲漏區域，建立有限元模型，如圖2～3所示.

斷層、巖溶和地基滲透系數見表2，計算工況和邊界條件見表3.

表2 材料滲透系數

表3 計算工況及相應水位

為得到足夠多數據作供BP網絡學習，對4種庫區防滲設計方案，分別考慮4種帷幕厚度、7種帷幕深度和6種帷幕滲透系數，見表4～6.

表4 4種帷幕厚度敏感性分析方案

表5 7種帷幕深度敏感性分析方案

表6 6種帷幕滲透系數敏感性分析方案

對4×4×7×6＝672種組合工況分別進行有限元計算，得到庫區滲漏量，部分結果見表7.由表7可見方案2滲漏量明顯小于方案1，說明右岸防滲效果顯著，右岸滲漏量較大；方案3和4滲漏量接近，說明左岸F8處滲漏量不大，可以不進行左岸帷幕灌漿；方案4和2的滲漏量相差不大，說明右岸滲漏主要集中在3處巖溶區域.綜上所述，有針對性地進行右岸帷幕灌漿的方案4最為經濟有效.

表7 滲透系數為1×10－8 m／s時各計算方案的滲漏量 （單位：m3／d）

2.2 BP神經網格模型

以帷幕深度、厚度和滲透系數作為輸入層神經元，以庫區滲漏量作為輸出層神經元，對4種方案分別構建含有一個隱蔽層，網格結構為3－5－1的BP神經網絡.以均方誤差為性能指數，輸入層到隱蔽層的傳遞函數采用對數－S形函數，隱蔽層到輸出層的傳遞函數采用線性函數.

為優化BP神經網絡，引入動量濾波器，動量系數取0.6；采用批處理和可變學習速率，在整個訓練集上均方誤差在權重更新后增加超過4%或者減小時，學習速率相應的增加或者降低因子分別取1.05和0.7；使用遺傳算法優化初始權重選擇，迭代次數取50，種群規模取10，交叉概率和變異概率分別取0.4和0.2.因敏感性分析權值和閾值受初始權重影響較大，故以方案4為例，將采用改進1～4的網格誤差與未采用改進4的網格誤差進行對比，如圖4所示.

圖4 改進BP網格誤差曲線

由上圖可見，采用改進1～4的BP神經網絡具有較高的收斂速度且較穩定，可以用其權重確定敏感度大小.相比無改進4的網格，引用遺傳算法來確定初始權重和閾值對減少初值選擇的盲目性有較好效果.

2.3 滲漏量敏感性分析

各個計算方案的輸入和輸出數據分別代入到改進的BP神經網絡，通過誤差的反向傳遞不斷調整網格權重和閾值，由最終確定的權值閾值分別計算得到4種防滲措施方案下帷幕滲透系數、帷幕深度和帷幕厚度對于滲漏量的敏感性大小，見表8.

表8 各個因素敏感性大小

對比改進BP神經網絡模型得到的帷幕滲透系數、深度和厚度的敏感性系數可見，對方案1，敏感性系數按大小排序為：厚度＞滲透系數＞深度.而對方案2、3和4，敏感性系數按大小排序為：滲透系數＞深度＞厚度.通過之前有限元分析可知，滲漏主要發生在右岸巖溶區域，而方案1沒有針對此處采取任何防滲措施，單純壩基防滲帷幕無明顯效果，滲漏量高達8 000m3／d，這種情況無論是降低帷幕滲透系數、增加帷幕深度或增加帷幕厚度對減少滲漏量的效果都不明顯，也不經濟.而對方案2、3和4，都對右岸巖溶區域進行帷幕灌漿，滲漏量降至2 000m3／d，此時影響滲漏量的主要因素為滲透系數，應控制灌漿質量，保證較小的滲透系數，同時增加帷幕深度相比增加帷幕厚度更為經濟有效.

為比較用神經網絡權重來確定敏感性系數方法與傳統單因素敏感性分析方法的差別，計算滲漏量變幅百分比分別對于帷幕滲透系數變幅百分比、帷幕深度變幅百分比和帷幕厚度變幅百分比的比值，作為單因素分析下各因素敏感性大小，見表9.

表9 單因素分析下各個因素敏感性大小

由表9可見，對方案1，帷幕厚度敏感性系數大于深度，而方案2、3和4與此相反.這與神經網絡得到的結論一致.但單因素敏感性分析所得滲透系數的敏感性系數明顯失真，這是因為單因素分析比較的是各個因素在相同變幅百分比下目標值變幅的大小，而因子變幅百分比實際上與因子絕對幅值有關，相同變幅百分比對于不同的因子來說并不是相同量級的擾動，而且該法沒有考慮因子間相互影響，所以計算結果失真.而神經網絡中權重的意義就是各個神經元之間連接強度的傳遞，也能反應各因子間相互作用，故結果更可靠.

為比較改進BP神經網絡和未改進BP神經網絡的差別，得到有益的結論，分別計算改進BP神經網格和未改進BP神經網格的敏感性大小，對比結果見表10.

表10 未改進BP神經網絡下各個因素敏感性大小

由表10可見，缺少各種改進方法的方案計算所得的各個因素的敏感性大小排序與采用了全部改進方案是相同的.但是存在網格學習過程中誤差曲線下降速率有較大起伏或下降速率慢的問題.且無改進方法4的方案，對于隨機生成的初值較敏感，需要多次嘗試，根據誤差曲線判斷網格擬合效果進而取此結果進行敏感性計算.

3 結 語

以某庫岸防滲工程為例，基于有限元計算和改進BP神經網絡分析，最終確定方案4的經濟合理性.此方案下影響滲漏量的主要因素為滲透系數，應控制灌漿質量，保證較小的滲透系數，同時增加帷幕深度相比增加帷幕厚度更為經濟有效.給實際工程如何經濟合理確定防滲方案的和進行敏感性分析提供參考意見和思路.

［1］ 蔡 毅，邢 巖，胡 丹.敏感性分析綜述［J］.北京師范大學學報：自然科學版，2008（1）：9－14.

［2］ 李敏生，劉 斌.BP學習算法的改進與應用［J］.北京理工大學學報，1999（6）：721－724.

［3］ 高洪深，陶有德.BP神經網絡模型的改進［J］.系統工程理論與實踐，1996（1）：67－71.

［4］ 朱岳明.Darcy滲流量計算的等效結點流量法［J］.河海大學學報，1997（4）：105－108.

［5］ 朱伯芳.有限單元法原理與應用［M］.北京：中國水利水電出版社，2000：247－270.

［6］ （美）哈根，等.神經網絡設計［M］.戴葵等，譯.北京：機械工業出版社，2002：195－255.

［7］ 李敏強，徐博藝，寇紀淞.遺傳算法與神經網絡的結合［J］.系統工程理論與實踐，1999（2）：65－69.

［8］ 呂硯山，趙正琦.BP神經網絡的優化及應用研究［J］.北京化工大學學報：自然科學版，2001（1）：67－69.