含裂紋法蘭接管的應力強度因子數值計算

何家勝，魏 衛，朱曉明，陳 偉，張 林，楊 峰

（1.武漢工程大學機電工程學院，湖北 武漢 430074；2.中國石油化工股份有限公司武漢分公司，湖北 武漢 430082）

0 引 言

法蘭連接是煉油裝置中連接設備與管路的常見元件.由于煉油過程中腐蝕性介質的影響，接管與法蘭連接處環焊縫高應力區容易發生開裂，給管路運行造成重大安全隱患.對于這種情況往往只能采取臨時補焊或整體打包等方式進行處理，如圖1、2所示.為了確保裝置的長周期安全運行，有必要對含裂紋的法蘭接管情況進行斷裂力學參數分析，為裝置的安全評定提供參考依據.

圖1 補焊處理的接管法蘭Fig.1 The welded nozzle flange

圖2 整體打包處理的接管法蘭Fig.2 The overall packaged nozzle flange

下面利用有限元方法對法蘭接管組合結構環焊縫處的應力強度因子進行分析.

1 含裂紋的法蘭接管有限元分析

1.1 概 述

裂紋應力強度因子的計算方法有三大類：解析法、數值法和實驗方法.解析法只能計算簡單裂紋，對于復雜結構的裂紋難以獲得精確解析解［1－3］.實驗方法是能解決一些較復雜的裂紋問題，但是實驗法在裂紋模型預制和裂紋前沿多點數據測量上還存在不足［4］.數值方法中的三維有限元法以其強大的模擬和數值計算功能已經被廣泛用于應力強度因子的計算［5－10］.

設r為裂紋尖端附近某點到裂紋尖端的距離，因裂紋尖端應力的各個分量都與成反比，當r趨近于0時，在裂紋尖端，應力的各個分量都會趨于無窮大，如圖3所示，這種特性就叫做應力奇異性.

圖3 裂紋尖端應力奇異性Fig.3 Stress singularity in the model of crack tip

由于裂紋尖端應力奇異性，為獲得較高的計算精度，采用比較成熟的節點法.該方法采用奇異單元，該單元是使圍繞裂紋尖端的第一圈等參單元各邊的中間節點移到離裂紋尖端的處［11］.

1.2 有限元模型的建立

研究對象為脫硫系統換熱器401／2殼程上方的法蘭及接管，如圖4所示.法蘭上方焊接彎頭接管，在環焊縫處產生了角度為α的穿透性裂紋，如圖5所示.該法蘭為PN2.5級帶頸對焊管法蘭，彎頭接管內半徑r為75mm，壁厚t為4.5mm，彎曲半徑RM為225mm，彎頭另一端接長度為1000mm的直管，材料都為20號鋼.

圖4 法蘭彎頭接管結構Fig.4 The Structure of nozzle flange

1.2.1 建立裂紋尖端奇異單元 對于三維裂紋，其奇異單元不能自動生成，必須采用手動建立.因此建模時采用自下而上的建模方法，先建立節點，再由節點生成單元.在裂紋前沿沿其長度方向平分為9段，即形成10層節點，每一層節點是以裂紋尖端節點為圓心，形成10圈同心圓節點，如圖6所示，通過連接各個節點生成裂紋前沿單元，所有的單元都是8節點的Solid45單元.然后將圍繞裂紋前沿的第一圈單元轉化成奇異單元.

圖5 法蘭彎頭接管裂紋橫斷面Fig.5 The crack cross－section of nozzle flange

圖6 裂紋尖端奇異單元Fig.6 The singular element in the model of crack tip

1.2.2 法蘭接管整體模型的建立 采用實體建模，建立法蘭接管實體模型，并劃分網格.接著采用節點耦合的方法，將裂紋前沿最外圈節點與整體模型裂紋前沿連接處的節點進行耦合，得到含裂紋法蘭接管實體模型的有限元模型，如圖7所示.

1.3 施加邊界條件

力邊界條件：在法蘭與接管內表面施加內壓P內＝1.1MPa，同時在直接管的右端面，沿接管軸向即x軸正方向，施加由內壓所產生的軸向載荷P軸＝9.167MPa.

圖7 裂紋整體有限元模型Fig.7 The finite element model of crack

位移邊界條件：在法蘭的下端面對其位移施加全約束，即對其施加x、y、z三個方向的位移約束.具體邊界條件施加情況，如圖8所示.

圖8 接管法蘭邊界條件Fig.9 The boundary conditions of nozzle flange

1.4 計算應力強度因子

施加邊界條件求解后得到裂紋前沿各處的應力強度因子，裂紋前沿共有10個節點，如圖9所示.

圖9 有限元模型中裂紋前沿節點示意圖Fig.9 The nodes at the front of crack in the finite model

依次求得各處節點Ⅰ型裂紋的應力強度因子KI，總共計算了7組不同裂紋角度的數據.結果如表1所示.

表1 裂紋前沿各節點應力強度因子KITable 1 Stress intensity factor at the front of crack，KI MPa·mm1／2

從表1中可知，Ⅰ型裂紋的應力強度因子KI的最大值在裂紋前沿靠近法蘭接管的外表面處.KI結果分布如圖10所示.

圖10 裂紋前沿各節點應力強度因子KIFig.10 Stress intensity factor at the front of crack ，KI

從圖10中可以看出，裂紋前沿的KI值基本呈倒“U型”分布，內表面處的應力強度因子值要比外表面的小得多；應力強度因子的最大值在裂紋前沿靠近法蘭接管的外表面處.根據上面的結果可以推測，當裂紋要繼續擴展時，裂紋前沿靠近法蘭接管外表面處的KI最先達到材料的斷裂韌度KIC，即裂紋在靠近法蘭接管外表面處較先擴展.應力強度因子是判斷裂紋是否擴展的主要參量，而在目前又無法得到復雜裂紋前沿應力強度因子解析解的情況下，通過數值模擬的方法求出復雜裂紋前沿各點應力強度因子的近似解，再結合平面應變斷裂韌度KIC的變化規律及裂紋擴展判據KI≥KIC，就能定量的判斷裂紋擴展情況.該結論對含缺陷壓力容器及管道的安全評定具有重要的數據價值.

2 結 語

a.通過節點建模法及在裂紋前沿設置應力奇異單元建立了含穿透裂紋法蘭接管的有限元分析模型.

b.通過有限元計算得到了不同裂紋長度的裂紋前沿各處的應力強度因子KI的數值解，根據計算得到的數據確定了裂紋前沿應力強度因子的分布情況并確定了最大應力強度因子的位置.

c.上述計算得到的含穿透裂紋法蘭接管的應力強度因子數值解可用于含缺陷壓力容器及管道的安全評定.

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