基于切削層形狀的動態銑削力試驗研究及建模*

牛興華 楊中寶 卞揚清 馬 超 尹文珊 崔 瑩

（①天津理工大學天津市復雜系統控制理論及應用重點實驗室，天津300384;②天津航天長征火箭制造有限公司，天津300462;③軍事交通學院軍事物流系，天津 300161）

銑削加工有多刃、斷續切削和銑削力動態變化的特點。建立準確的動態銑削力預測模型，不僅是進行銑削工藝參數優化、銑刀選擇、表面形貌預測和功率計算的前提，也是進行銑削物理仿真的基礎。銑削時，切削層形狀不斷地變化，其與銑削力之間有密切的聯系，切削層面積的變化可以反映出動態銑削力的變化規律。

1 單刃銑削臨界條件及銑削力研究

1.1 單刃銑削臨界條件

銑削加工中，對于不同切削用量組合，同時參與銑削的切削刃數目，交疊程度或斷續間隔情況都會發生相應變化。本文研究單刃銑削條件下的動態銑削力。為精確建立動態銑削力預測模型，本文對順銑方式下立銑刀側銑加工單刃銑削的臨界條件進行了分析。圖1和圖2中Zen為切削刃在切削角φen（如圖1所示，φen=φmax－φmin為切削區域內最大圓弧所對應的圓心角）內的軸向投影距離，S為相鄰切削刃的軸向距離。一般情況下Zen＜S，β為銑刀螺旋角，n為主軸轉速。

為便于直觀分析與計算，在此將切削層展開在平面上進行研究（如圖2）。圖1和圖2所示為單刃銑削臨界值（用軸向切深臨界值表示）apcr＞Zen的情況，對于apcr＜Zen的情況可做同理分析。結合圖1和圖2a，由幾何關系可得:

兩相鄰切削刃的軸向距離S可表示為:

式中:齒間角φp=2π/z，z為銑刀齒數。

如圖2a所示，當前一切削刃移動至PN位置且相鄰的后一切削刃剛好移動至DM位置時，為兩刃同時參與銑削的臨界情況。點B和點D分別為前后切削刃的切出點和切入點。對于指定的銑刀，螺旋角β為已知，可得單刃銑削的臨界條件為

在徑向切深ae一定時，當軸向切深ap小于或等于其臨界值apcr時，為單刃銑削，否則為多刃銑削。

1.2 銑削力研究

銑削力大小與銑削過程中的切削層面積有關［1］。如圖1所示，考慮單刃銑削情況，在銑刀旋轉過程中，隨著切削層面積的變化銑削力隨之發生改變。切削層面積受各切削用量的影響，其中切削厚度ac隨每齒進給量f齒和徑向切深ae的增加而增大（ae＜R時），進而導致銑削力增大。

（1）當ap≤apcr=S－Zen且ap＞Zen時，切削層AEFD如圖2b所示。當切削刃經切入點D繼續運動時，隨著切削寬度（銑刀主切削刃參加工作的長度）的增加銑削力增大，到AI位置達到最大值。此后直至JF位置切削層面積保持不變，銑削力恒為定值。隨后銑削力減小直至為零，到E點切出工件。

（2）當ap≤apcr=S－Zen且ap＜Zen時，切削層AGHD如圖2b所示。由切入點D開始，隨著切削寬度的增加銑削力增大，到KH位置達到最大值。此后切削寬度不變而切削厚度減小，銑削力緩慢降低直至AL位置。隨后銑削力繼續減小直至切出點G處變為零。

2 基于切削層形狀的動態銑削力建模

2.1 銑削力模型分析

如圖3所示，根據Altintas和Budak基于切削理論所建立的微元切削力模型［2－3］，可得銑刀切削刃任意一點處的微元切向切削力dFt和徑向切削力dFr

式中:aci（φ，z）為瞬時未變形切削厚度;Ktc和Krc為前刀面銑削力系數;Kte和Kre為刃口系數。

相對于前刀面銑削力系數，銑削加工中刃口系數影響通常很小［4］。基于上述考慮，本文從切削層面積顯著影響銑削力的角度出發，采用如下微元銑削力模型:

式中:ac（φ）為瞬時切削厚度;daw為微元切削寬度;Kt、Kr為銑削力系數;φ為銑刀位置角。

本文試驗研究所采用的立銑刀螺旋角β=34.72°＞30°，故螺旋角的影響不可忽略［5］。由圖4可得到離散化處理后的銑刀微元切削寬度

瞬時切削厚度可近似表示為:

本文采用壓電式銑削測力儀測量進給抗力Fx（φ）和切深抗力Fy（φ）。通過圖5受力分析可實現微元銑削力向X和Y方向的轉換

考慮到銑削是斷續切削的特點，為便于判斷銑刀轉至任意位置時切削刃是否參與銑削，故在此引入窗函數:

式中:φmin和φexit的定義參見圖1，分別表示切削刃的最小切入角和最終切出角。聯立式（6）～（10），經整理可得總的瞬時銑削力表達式

式中:φ1、φ2為切削刃轉至任意位置時參與銑削切削刃的角度積分限。為了避免軸向積分的繁瑣計算，本文采用了角度積分方法求解銑削力模型。

2.2 銑削力系數確定

根據文獻［6］可知，有偏心銑刀與相同參數的無偏心銑刀在回轉一周過程中的材料切除量相同，且平均銑削力與螺旋角無關，可得

式中:q=t、r，i=x、y，φp為齒間角;φst和 φex分別為銑刀切入角和切出角。

對于無螺旋角的直齒銑刀，瞬時銑削力力學模型的表達式如下

通過銑削力的坐標轉換并進行積分整理可得

進而可得銑削力系數的表達形式如下

結合本文研究情況，在無偏心直齒銑刀銑削時，銑刀切入角φst和切出角φex分別為

3 動態銑削力正交實驗

3.1 試驗條件

銑削試驗是在YCM－V65A型四軸聯動立式加工中心上進行，動態銑削力測量采用YDX－Ⅲ9702型壓電式銑削測力儀。圖6為銑削力測量試驗原理圖，銑削力測量試驗現場如圖7所示。試件材料為冷作模具鋼Cr12（HB233）;銑刀為含鋁高速鋼立銑刀，銑刀齒數4，直徑10 mm，螺旋角為34.72°。試驗保證單刃側銑;干切削，順銑。

3.2 正交實驗方案

動態銑削力正交實驗研究考慮軸向切深ap、每齒進給量f齒、徑向切深ae和主軸轉速n因素的影響。每個因素取4個水平值，即采用L16（44）標準正交表安排試驗，正交實驗取值見表1。圖8為試驗測得的一組動態銑削力曲線。

表1 正交實驗取值表

4 試驗數據分析與模型驗證

4.1 銑削力系數預測模型

利用銑削測力儀測得了進給方向和徑向切深方向的動態銑削力，通過對動態銑削力測量數據進行處理得到兩個方向的平均銑削力。采用前述原理，利用平均銑削力可計算出銑削力系數。對于一定的切削用量組合，可以假設銑削力系數和切削參數符合多項式模型。通過回歸方程的最優選擇所確定的銑削力系數辨識模型如下:

對16組正交實驗數據進行回歸分析，所得回歸系數見表2。應用上述系數預測模型對16組正交實驗進行系數驗證，切向和徑向銑削力系數平均計算誤差分別為2.33%和5.18%，最大誤差分別為7.13%和9.13%，均在允許誤差（10%）范圍內，說明系數模型具有較強的辨識能力。

表2 模型回歸系數計算值

表3 模型預測與實際測量數值對比

4.2 動態銑削力模型驗證與仿真

為檢驗動態銑削力預測模型的適用性和預測精度，應用上述模型對另外8組試驗數據進行模型預測值和實際測量值的對比，圖9為兩組動態銑削力仿真和實測對比曲線，數據對比結果如表3所示。預測模型的最大誤差為10.62%，進給方向和徑向切深方向的平均計算誤差分別為4.51%和6.56%，說明模型具有較高的預測精度。

圖9表明，動態銑削力仿真和實測曲線無論在形狀、幅值、變化趨勢以及非切削時段間隔等方面都十分吻合，說明所建動態銑削力模型具有較強的適用性及預測能力。試驗中，銑刀不同切削刃半徑的偏差、連續試驗下的刀具磨損以及工藝系統的變形等方面原因，造成實測曲線和預測曲線在穩定銑削時段銑削力曲線平臺存在差異，甚至于產生波動。

5 結語

本文對立銑刀側銑過程中動態銑削力進行試驗研究及模擬仿真，在分析單刃銑削條件的基礎上進行試驗方案設計，最終建立了立銑刀側銑加工（順銑）冷作模具鋼Cr12的動態銑削力模型。模擬仿真和實測結果的吻合，說明了所建模型的適用性及準確性。本研究為銑削工藝參數優化和物理仿真奠定了基礎。

［1］Tlusty J，Mac Neil P.Dynamics of cutting forces in end milling［J］.CIRP Annals，1975，24:21－25.

［2］Altintas Y，Lee P.Mechanics and dynamics of ball end milling［J］.Transactions ASME，Journal of Engineering for Industry，1998，120（4）:684－692.

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［4］尹力，劉強.基于偏最小二乘回歸（PLSR）方法的銑削力模型系數辨識研究［J］.機械科學與技術，2005，24（3）:269－272.

［5］楊蕾，史耀耀，楊巧鳳，等.鈦合金TC11銑削力分析與建模［J］.制造技術與機床，2007（1）:35－37.

［6］Kline W A，Devor R E.The prediction of cutting forces in end milling with application to cornering cuss［J］.MTDR，1982，22（1）:7－22.