貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法研究

熊磊，劉斌

貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法研究

熊磊，劉斌

貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算屬于財(cái)務(wù)管理課程的重點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)貨幣時(shí)間價(jià)值的基礎(chǔ)概念進(jìn)行了介紹，并簡(jiǎn)述了一套有關(guān)貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算的行之有效的方法。

貨幣時(shí)間價(jià)值；復(fù)利；年金

貨幣時(shí)間價(jià)值是現(xiàn)代財(cái)務(wù)管理的重要的價(jià)值觀念。對(duì)于財(cái)務(wù)管理課程的學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)好貨幣時(shí)間價(jià)值，將為以后的項(xiàng)目投資決策、證券估價(jià)、企業(yè)價(jià)值計(jì)算的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在理論學(xué)習(xí)過(guò)程中，初學(xué)者常常易混淆復(fù)利、年金、終值、現(xiàn)值等概念。其實(shí)，貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算亦有方法可循。本文將通過(guò)對(duì)貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算方法進(jìn)行介紹，再議貨幣時(shí)間價(jià)值。

一、“貨幣時(shí)間價(jià)值”的理解

貨幣的時(shí)間價(jià)值，是指貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值，也稱(chēng)為資金的時(shí)間價(jià)值［1］。在商品經(jīng)濟(jì)中，存在這樣一種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，即現(xiàn)在的100元比1年后的100元的價(jià)值要大一些。例如，將現(xiàn)在的100元存入銀行，1年后可得到110元 （假定存款利率為10%），因存錢(qián)至銀行的投資活動(dòng)增加的10元就是貨幣的時(shí)間價(jià)值。顯然，閑置貨幣是不能產(chǎn)生貨幣時(shí)間價(jià)值的，并且還有可能隨著通貨膨脹導(dǎo)致貨幣貶值，因此只有把貨幣進(jìn)行投資和再投資才能產(chǎn)生貨幣時(shí)間價(jià)值。財(cái)務(wù)人員樹(shù)立貨幣時(shí)間觀念，對(duì)于合理使用資金具有十分重要的意義。

二、“貨幣的時(shí)間價(jià)值”中的基礎(chǔ)概念和計(jì)算公式

貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法根據(jù)“本期利息是否作為下一期本金計(jì)算利息”分為單利和復(fù)利兩種計(jì)算方法。單利是指本期利息不能作為下一期本金計(jì)算利息，其利息計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，即由初始本金、利率和計(jì)息期數(shù)算數(shù)乘積確定。復(fù)利是把本期利息作為下一期本金計(jì)算利息的方法，即通常所說(shuō)的“利滾利”。在貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算中，終值是指在一定量現(xiàn)金在未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值，某一特定金額按規(guī)定利率折算后的未來(lái)價(jià)值，俗稱(chēng)“本利和”。如上述一年后可得的110元即為終值。現(xiàn)值是指未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的一定量現(xiàn)金折合到現(xiàn)在的價(jià)值。如上述一年后的110元折合到現(xiàn)在的價(jià)值是100元，100元即為現(xiàn)值。那么，一次性收付款下，復(fù)利終值與復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式即為：

上式中，F(xiàn)代表終值，P代表現(xiàn)值，i代表利率，n代表計(jì)息期數(shù)，F(xiàn)VIFi,n代表1元的復(fù)利終值，稱(chēng)為復(fù)利終值系數(shù)，PVIFi,n代表1元的復(fù)利現(xiàn)值，稱(chēng)為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。

若是在一定時(shí)期內(nèi)發(fā)生的等額的、定期的、系列收付款項(xiàng)，則為年金。常見(jiàn)的年金按收付的次數(shù)和支付的時(shí)間不同分為后付年金（或普通年金）、先付年金（或即付年金）、延期年金和永續(xù)年金。后付年金終值是指在一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額的系列收付款項(xiàng)的復(fù)利終值和，猶如零存整取的本利和；后付年金現(xiàn)值則是在一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額的系列收付款項(xiàng)的現(xiàn)值之和。后付年金終值和后付年金現(xiàn)值計(jì)算公式如下：

FVIFAi,n代表后付年金為1元利率為i經(jīng)過(guò)n期的年金終值；PVIFAi,n代表后付年金為1元利率為i經(jīng)過(guò)n期的年金現(xiàn)值。以上式中FVIFi,n、PVIFi,n、FVIFAi,n、PVIFAi,n結(jié)果均可通過(guò)復(fù)利終值（現(xiàn)值）系數(shù)表、年金終值（現(xiàn)值）系數(shù)表得出。

先付年金是每期期初支付的年金，則先付年金終值的計(jì)算即在后付年金終值基礎(chǔ)上乘以（1+i）；或按n+1期的后付年金計(jì)算終值后，減去終值點(diǎn)的年金。先付年金現(xiàn)值的計(jì)算為后付年金現(xiàn)值基礎(chǔ)上乘以（1+i）；或按n-1期的后付年金計(jì)算現(xiàn)值后，加上第1期期初的年金。

遞延年金是普通年金的特殊形式，又稱(chēng)延期年金，是指第一次收付款發(fā)生在第二期或二期以后的年金。永續(xù)年金是指無(wú)限期支付的年金，及一系列沒(méi)有到期日的現(xiàn)金流。本文中重點(diǎn)介紹后付年金和先付年金的計(jì)算。

三、“貨幣時(shí)間價(jià)值”計(jì)算的一般方法

1．根據(jù)已知條件中現(xiàn)金流量的特點(diǎn)，判斷是復(fù)利計(jì)算還是年金計(jì)算。若是一次性收付款項(xiàng)終值與現(xiàn)值的計(jì)算屬于復(fù)利計(jì)算；若是一定時(shí)期內(nèi)一系列相等金額的收付款項(xiàng)的計(jì)算，則是年金計(jì)算，如發(fā)放養(yǎng)老金、租金計(jì)算、分期支付工程款等。

2．若是年金計(jì)算，進(jìn)一步判斷是后付年金計(jì)算還是先付年金計(jì)算。如果等額的系列收付款項(xiàng)發(fā)生在每期期末，則為后付年金計(jì)算；如果等額的系列收付款項(xiàng)發(fā)生在每期期初，則為先付年金計(jì)算。

3．結(jié)合已知條件判斷是終值計(jì)算還是現(xiàn)值計(jì)算。

如果是針對(duì)“現(xiàn)在的問(wèn)題”計(jì)算就是現(xiàn)值計(jì)算，如果是針對(duì)“將來(lái)的問(wèn)題”的計(jì)算則是終值計(jì)算。

例1：某公司職員小劉現(xiàn)在存入銀行2000元，銀行年利率為7%（銀行為復(fù)利計(jì)息）。問(wèn)小劉5年后能從銀行取出多少錢(qián)？

結(jié)合已知條件，小劉存款至銀行是一次性支付款項(xiàng)行為，因此屬于復(fù)利計(jì)算；題中問(wèn)到小劉在5年后能從銀行取出多少錢(qián)，針對(duì)的是“將來(lái)的問(wèn)題”的計(jì)算，因此該題屬于復(fù)利終值計(jì)算。則F=P(FVIF7%,5=2000(1.403=2806（元）。 式中，F(xiàn)VIF7%,5可經(jīng)復(fù)利終值表查得。

例2：小王出國(guó)3年，請(qǐng)小李代付房租，每年年末支付租金10000元，設(shè)銀行存款利率為10%，小王應(yīng)當(dāng)現(xiàn)在給小李的銀行賬戶存入多少錢(qián)？

根據(jù)已知條件，運(yùn)用以上方法，小王所付房租屬于3年內(nèi)每年需支付的等額系列支付款項(xiàng)，因此該題屬于年金計(jì)算；租金的支付發(fā)生在每年期末，則題目屬于后付年金計(jì)算；題中“小王應(yīng)當(dāng)現(xiàn)在給小李的銀行賬戶存入多少錢(qián)”是針對(duì)“現(xiàn)在的問(wèn)題”的計(jì)算，因此該題是典型的后付年金現(xiàn)值計(jì)算。所以，P=10000×PVIFA10%,3=10000×2.487=24 870(元)，式中，PVIFA10%,3可通過(guò)年金現(xiàn)值系數(shù)表查得。

例3：張先生每年年初存入銀行2000元，年利率為7%，則5年后的本利和為多少？

根據(jù)已知條件，張先生5年內(nèi)每年存入銀行款項(xiàng)屬于等額系列支付款項(xiàng)，因此該題屬于年金計(jì)算；租金發(fā)生在每年年初，意味著該題屬于先付年金計(jì)算；題目中所求“5年后本利和”是針對(duì)“將來(lái)的問(wèn)題”，因此該題屬于先付年金終值計(jì)算題。所以，F(xiàn)=2000(FVIFA7%,5(（1+7%）=2000(5.751(1.07=12307（元）或 P=2000(FVIFA7%,6–2000=2000(7.153-2000=12306（元）

從以上的案例分析過(guò)程可以看出，不同類(lèi)型貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算有著很強(qiáng)的規(guī)律性，運(yùn)用文中介紹的方法快速確定資金類(lèi)型，再合理運(yùn)用計(jì)算公式、借助貨幣時(shí)間價(jià)值系數(shù)表便能很快得出結(jié)果。

[1]何建國(guó),黃金曦.財(cái)務(wù)管理[M].北京:清華大學(xué)出版社，2011:22.

F820

A

1673-1999（2012）16-0064-02

熊磊（1987-），男，湖南婁底人，碩士，重慶理工大學(xué)（重慶400054）會(huì)計(jì)學(xué)院助教；劉斌（1982-），男，陜西商洛人，碩士，重慶理工大學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)院助教。

2012-05-30