超重核區(qū)的雙幻性質(zhì)研究

黃亞偉

（文山學(xué)院 數(shù)理系，云南 文山 663000）

近幾年SHEs（superheavy elements）的理論研究非常的熱烈。為尋找穩(wěn)定島和下一個(gè)雙幻核，很多成功的理論模型被應(yīng)用到SHEs性質(zhì)的研究中，并給出了種種預(yù)言。按殼模型理論，208Rb之后的下一個(gè)雙幻核應(yīng)為310126184，但大量理論預(yù)測(cè)的結(jié)果并非完全一致，有的甚至給出相反的結(jié)果。例如，完全自洽的Skyrme-Hartree-Fock（SHF），相互作用采用SkI4、SKM、SkP等［1-2］的計(jì)算結(jié)果，認(rèn)為N=184確實(shí)是下一個(gè)中子幻數(shù)；RHB采用Sly4力的計(jì)算［3］、宏觀微觀（MM）模型［3］和最近Lublin-Strasbourg液滴（LSD）模型［4］的計(jì)算，也得到同樣的結(jié)果。但絕大部分的相對(duì)論平均場(chǎng)（RMF）模型［2-3］（包括軸對(duì)稱RMF和形變RMF［5］）以及SHF采用SkI3力的計(jì)算結(jié)果［2］，都不支持此觀點(diǎn)。對(duì)下一個(gè)質(zhì)子幻數(shù)則存在更大的爭(zhēng)議，應(yīng)用各種理論模型預(yù)測(cè)的結(jié)果相當(dāng)分散。只有極少數(shù)研究結(jié)果（SHF中采用SKM、SkP力［2］和密度無(wú)關(guān)零程對(duì)力SHF以及MM的部分計(jì)算結(jié)果［6］）認(rèn)為Z=126存在幻結(jié)構(gòu)，其它的則分布在Z=106、108、110、112、114、116、120、138等。稍多的是支持Z=114，如SHF采用SkI4 力［1-2］、RHB 采用 Gogny力［7］，RMF 中 TMAL力［2］和軸對(duì)稱 RMF［5］、以及宏觀微觀（MM）模型［3］等均顯示在Z=114存在明顯的殼結(jié)構(gòu)；但更多SHF采用除SkI3力外的計(jì)算結(jié)果［1-2］、HFB采用Sly4力的計(jì)算［3］以及其它的RMF（如NL-Z2、LP-40等）和形變的RMF等的計(jì)算預(yù)測(cè)，對(duì)這個(gè)數(shù)目沒(méi)有強(qiáng)烈的殼的效果。此外，再考慮形狀因素，應(yīng)用宏觀-微觀模型的理論計(jì)算預(yù)言的形變雙幻核和球形雙幻核分別是270Hs和298114［10-11］，前者在實(shí)驗(yàn)上已發(fā)現(xiàn)在N=162和Z=108附近原子核穩(wěn)定性的增強(qiáng)，某些相對(duì)論平均場(chǎng)理論計(jì)算也給出相同的結(jié)果，但要確認(rèn)為雙幻核證據(jù)顯得不足。另外，應(yīng)用SHF方法計(jì)算依照所選參數(shù)的不同預(yù)測(cè)298114、292120或310126為球形雙幻核［7,10］。本文通過(guò)結(jié)合能計(jì)算α衰變能和應(yīng)用V-S公式計(jì)算α衰變壽命，并采用連續(xù)介質(zhì)模型和Strutinsky殼修正能量計(jì)算以及比較上述文獻(xiàn)研究結(jié)果認(rèn)為，核298114是SHEs區(qū)球形雙幻核的最佳候選者。

1 α衰變能量與壽命

SHE的兩種主要衰變模式是α衰變和自發(fā)裂變，它們之間的競(jìng)爭(zhēng)決定了SHE衰變方式和壽命。實(shí)驗(yàn)上已知114核（除286114外）的衰變模式以α衰變?yōu)橹鳌＆了プ冎袃蓚€(gè)重要的物理量為α衰變能與α衰變壽命Tα。α衰變能Qα（單位為MeV）一般由下式得到：

Z代表α衰變母核的質(zhì)子數(shù)。α衰變壽命Tα則采用唯象的Viola-Seaborg公式來(lái)計(jì)算［11］：

式 中 ：a=1.81040， b=-21.7199，c=-0.26488，d=-28.1319［6］，得到的Tα單位為秒。由于該公式忽略了許多結(jié)構(gòu)效應(yīng)，如形變、組態(tài)改變等，故只能用來(lái)進(jìn)行粗略估算。

由LSD模型得到的超重偶偶核在100≤Z≤122、150≤ N ≤ 192范圍內(nèi)的 Qα值變化［3］顯示，SHEs的α-衰變能隨N的變化范圍隨著Z的增大而逐漸上移，由168-144Fm的5.5～8.5 MeV變化到192-162122的13.5～15.5 MeV；而對(duì)同Z的同位素，α-衰變能隨N的增大逐漸下降，但在112≤Z≤122范圍內(nèi)的SHEs均在N=184處有一Qα較大的向上躍變，其值ΔQα≈0.6～1.5 MeV，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的閉殼結(jié)構(gòu)；同樣地，在100≤Z≤116范圍內(nèi)N=162處有一Qα較小的向上躍變，其值ΔQα≈0.2～0.5 MeV，也表現(xiàn)出一明顯的支閉殼結(jié)構(gòu)（該支閉殼在HFB-Sly4模型結(jié)果中更顯著，ΔQα達(dá)到0.5～1.1 MeV［11］）。文獻(xiàn)［12］也給出同樣的結(jié)果。

再看SHEs的衰變壽命。對(duì)α-衰變和自發(fā)裂變兩種衰變模式中，112≤Z≤126、178≤N≤186區(qū)二者詳細(xì)的計(jì)算結(jié)果比較［11］認(rèn)為，Z=114,116,118三個(gè)核的對(duì)應(yīng)兩曲線沒(méi)有太大差別；而Z=120的Tsf顯著減小；Z≤112時(shí)，Tα逐漸延長(zhǎng)而接近Tsf，且二者都呈明顯增大趨勢(shì)。LSD計(jì)算結(jié)果顯示，296112184的α-衰變壽命最長(zhǎng)；而294110184和296112184的自發(fā)衰變壽命最長(zhǎng)。即SHEs中最穩(wěn)定的是296112184［3］。

從α-衰變的壽命來(lái)看，三條α-衰變鏈實(shí)驗(yàn)值顯示從118往下的偶Z核，logT1/2呈遞增態(tài)勢(shì)，其中兩條在116 logT1/2稍大，另一條在114 logT1/2稍大，也不足以證明質(zhì)子幻數(shù)Z=114。另外，形變重核最長(zhǎng)半衰期是1000 s，而球形SHEs為30年。有趣并值得注意的是，最長(zhǎng)半衰期沒(méi)有出現(xiàn)在有人提出的球形雙幻核184298114，而是在Z=110和N =182。文獻(xiàn)［13］認(rèn)為，這是由于隨元素?cái)?shù)的增加Qα值不斷增長(zhǎng)的結(jié)果。再?gòu)腞MF的計(jì)算結(jié)果［5］來(lái)看, TMA力理論值顯示的衰變壽命,288114比附近偶偶核長(zhǎng)很多,似乎具備了幻數(shù)的資格,但實(shí)驗(yàn)值卻否認(rèn)了這一結(jié)論。而NLZ2力理論值本身就顯示不出哪一個(gè)Z更占優(yōu)勢(shì)。

宏觀-微觀模型計(jì)算結(jié)果則明顯顯示了中子數(shù)為N=162和184及質(zhì)子數(shù)為Z=100和114出現(xiàn)顯著的幻殼結(jié)構(gòu)［11］。另外該文還給出N=184時(shí)Tsf與Tα隨Z=104～120的變化特性，可以看出，Tα-Z關(guān)系近似為一直線，Tsf隨Z的增加呈遞減態(tài)勢(shì)。Tsf-Z曲線在Z=114顯現(xiàn)一折點(diǎn)，表現(xiàn)出Tsf與Tα間隙最大。這說(shuō)明，核Z=114穩(wěn)定性的殼效應(yīng)是由Tsf決定的，Tα對(duì)此幾乎沒(méi)什么貢獻(xiàn)。

本文計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖1和圖2。由圖1可見(jiàn)，Qα計(jì)算值基本與實(shí)驗(yàn)值吻合。當(dāng)N≥178時(shí)，計(jì)算的Z=114與116兩條曲線與鄰近間隔相比有較大的間距，顯示出Z=114可能的質(zhì)子殼特征。由于沒(méi)有N≥176的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，所以無(wú)法證實(shí)。圖2由S-V公式計(jì)算的比較半衰期LogTα也同樣顯示當(dāng)N≥178時(shí)，Z=114有較大的值，具有質(zhì)子殼特征。

圖1 Qa計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較圖

圖2 LogTa計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較圖

2 形狀及其變化

SHEs由于中子數(shù)的大大增加，其形狀演變將發(fā)生很大的變化。文獻(xiàn)［5］通過(guò)計(jì)算認(rèn)為，長(zhǎng)橢球形變對(duì)SHEs基態(tài)很重要。由TMA力得到的四極形變曲線顯示：在SHEs有形狀共存，并認(rèn)為288114和298114基態(tài)均為β2=0.45的形變核。而280110、284112的基態(tài)形變?yōu)?.18和0.44。采用SHF方法Sly4力的計(jì)算結(jié)果顯示，SHEs不同程度存在著球形、軸對(duì)稱形變和三軸形變。也有應(yīng)用SHF方法和RMF模型得到162108為形變核，298114為球形核［1-2］。

應(yīng)用連續(xù)介質(zhì)模型對(duì)270108、298114、306118核進(jìn)行一維勢(shì)能計(jì)算，并考慮一些必要的修正，其結(jié)果見(jiàn)圖3：核298114基態(tài)能量最低點(diǎn)相當(dāng)深，圍繞能量最低點(diǎn)的勢(shì)壘特別高，接近10 MeV。這表明298114基態(tài)是對(duì)應(yīng)β2=0的球形；另一方面勢(shì)壘的高度決定著自發(fā)裂變壽命，勢(shì)壘越高，核的自發(fā)裂變概率越小，核的穩(wěn)定性也就越好，說(shuō)明了298114基態(tài)是一穩(wěn)定性很好的球形核。文獻(xiàn)［11］的計(jì)算表明，298114附近原子核的自發(fā)裂變壽命比270Hs附近的核大約長(zhǎng)10倍，與本文結(jié)論一致。從圖中還可看出，除了β2≈0的基態(tài)以外，298114核在β2≈0.43附近還有一個(gè)能量極小點(diǎn)，其能量值比基態(tài)能量值高出約4 MeV，這一極小點(diǎn)就是最近SHEs中研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一—SHEs的超形變現(xiàn)象［9］。顯然，第二極小值的勢(shì)壘高度較低，約1.8 MeV，故這一超形變態(tài)是否穩(wěn)定存在還不是很確切。如果存在，此時(shí)核形狀將是一個(gè)形變很大的軸對(duì)稱長(zhǎng)橢球。關(guān)鍵是，在如此大的形變下，SHEs更傾向于裂變，而不是形成超形變態(tài)。

圖3 殼修正能量Eshell與四極形變參數(shù)β2關(guān)系圖

顯然，核270108基態(tài)是一個(gè)β2≈0.25的長(zhǎng)橢球，第一勢(shì)壘高度略大于7 MeV，由于該最大值Emax對(duì)應(yīng)著超形變?chǔ)?≈0.50，因而Emax成為270108穩(wěn)定的閾值，一旦形變能超過(guò)Emax，該核將發(fā)生裂變。對(duì)于核306118，其勢(shì)能曲線形狀與298114類似，基態(tài)也是球形。但由于基態(tài)兩側(cè)的勢(shì)壘高度較低，很容易發(fā)生形變，特別是β2＜0一側(cè)曲線平坦，表現(xiàn)出軟性核特征，易形變?yōu)楸鈾E球。

3 殼能級(jí)結(jié)構(gòu)

能級(jí)分布和殼結(jié)構(gòu)是原子核結(jié)構(gòu)研究中最基本的問(wèn)題之一，大量的計(jì)算和與實(shí)驗(yàn)的比較已經(jīng)表明Woods-Saxon勢(shì)能很好的給出單粒子能級(jí)分布。由LDS模型計(jì)算得到的SHEs基態(tài)總殼能量Eshell等高線圖顯示［3］，存在三個(gè)極小值區(qū)：第一個(gè)位于N=152較輕的SHEs區(qū)并在Z≥110時(shí)消失，Eshell約為-8.5 MeV；第二個(gè)處于支閉殼N=162附近，最低能量為（-10 MeV）。這一強(qiáng)烈的殼效應(yīng)形成在以270Hs為中心的形變超重核島上，其穩(wěn)定性已被最近的實(shí)驗(yàn)證實(shí)；最后一個(gè)最小值區(qū)（-9.5 MeV）顯示在298114及其附近。這給出了幻殼結(jié)構(gòu)大致分布的區(qū)域。計(jì)算的質(zhì)子、中子單粒子能量圖［13］顯示：Z=82、114表現(xiàn)出較大的殼能隙，說(shuō)明在Z=114確實(shí)存在球形閉殼，另一個(gè)較小的閉殼顯示在Z=124；中子較大的閉殼顯示在N=120、164、184，較小的一個(gè)顯示在N=178。HFB-Sly4模型的質(zhì)子與中子單粒子能級(jí)計(jì)算結(jié)果［6］顯示，Z=108、116、118、122存在質(zhì)子閉殼，N=162、174、184存在中子閉殼。文獻(xiàn)［3］12種模型計(jì)算的 εp、εn，分別顯示了Z=114、120、126、138和N=172、184出現(xiàn)較大的閉殼。

基于Strutinsky殼修正能量Eshell的計(jì)算結(jié)果，顯示在圖4。可見(jiàn)，質(zhì)子Eshell的最小值落在114，說(shuō)明Z=114最為穩(wěn)定，具有閉殼的特征；而Eshell隨N的變化，對(duì)Z=110、112最小值顯示在N=184；對(duì)Z=114、116最小值顯示在N=182；而對(duì)Z=116、118，Eshell的最小值又顯示在N=180。可見(jiàn)Strutinsky殼修正能量不能給出明確的中子閉殼。

圖4 基于Strutinsky計(jì)算的不同超重核殼修正能量Eshell變化圖

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，基于本文以及多種理論模型、方法的計(jì)算結(jié)果顯示：對(duì)于SHE區(qū)，中子數(shù)N=184反映的強(qiáng)閉殼是確信無(wú)疑的，可以確定為這一區(qū)域的中子幻數(shù)；而質(zhì)子數(shù)Z=114是否為閉殼雖出現(xiàn)較大爭(zhēng)議，但更多的理論模型和我們的計(jì)算結(jié)果給予了很好的支持。問(wèn)題的焦點(diǎn)應(yīng)該是：該閉殼只是一個(gè)支閉殼還是一個(gè)真正的主閉殼？種種跡象表明，它至少是一個(gè)支閉殼。由于在SHE區(qū)已沒(méi)有更強(qiáng)烈的閉殼出現(xiàn)，不妨把它視為主閉殼。這一觀點(diǎn)如果成立的話，我們就可以說(shuō)：在SHE區(qū)，球形的中子與質(zhì)子殼分別是Z=114和N=184，它們構(gòu)成了SHE區(qū)的中子、質(zhì)子幻數(shù)，298114核也就成為SHE區(qū)中唯一的一個(gè)球形雙幻核。

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