數學建模對高等數學教學改革的啟示

龐媛媛

漢中職業技術學院基礎課教學部，陜西 漢中 723000

數學建模對高等數學教學改革的啟示

龐媛媛

漢中職業技術學院基礎課教學部，陜西 漢中 723000

Department of Basic Education， Hanzhong Vocational and Technical College，Hanzhong 723000，Chi

目前全國各高校都在積極開展高等數學教學改革工作，通過分析高等數學的教學改革目的，介紹數學建模的課程特點，提出以學生學好高等數學課程并能夠靈活應用相關知識解決現實問題為目的，探討數學建模對高等數學的教學改革的啟示和兩者相結合教學的具體方法。

高等數學；教學改革；數學建模

引言

高等數學從廣義角度來說，即是初等數學之外的數學，是將簡單的微積分學，概率論與數理統計，以及深入的代數學，幾何學，以及他們之間交叉所形成的一門基礎學科。隨著社會的發展，學生在高等數學學習過程中培養和建立起來的能力和思維素質已經成為現代文化的重要組成部分。傳統的數學教育正在向以培養學生數學素質為宗旨的能力教育轉變，如何改革現有的數學教學模式是所有高校基礎數學老師所面臨的問題。

1 高等數學教學改革現狀

目前高等院校的大部分專業基本上都開設了《高等數學》這門課程，其原因就是高等數學本身具有的高度抽象性、嚴密邏輯性和廣泛應用性的特點。當代社會的發展和科技的進步離不開數學，通過學習數學而形成的思想方法和思維訓練的過程，是激發人們在其他學科領域可以深入理解和探究的前提。

以前的高等數學課程開設由于教學模式過于單一，教學內容枯燥乏味，教學課時不足，使學生在學習這門課程時沒有足夠的興趣，也就無法深入體會該課程的趣味性和廣泛應用性。近些年，國內眾多高等院校開始重視高等數學課程的重要作用，將高等數學的教學改革看做是必須深化的教學工作，很多院校紛紛進行了高等數學教學改革和相關的科研課題立項工作，多數院校針對高等數學課程內容體系和數學實驗方面提出了一些改革的措施。隨著計算機技術的發展，很多書本當中的教學內容可以借由數學軟件進行直觀的演示和求解計算，數學軟件同高等數學教學相聯系便成為高等數學教學改革中的一條主流線。

2 數學模型的特點

數學模型[1]是近些年發展起來的新學科，其專業的定義是根據對研究對象所觀察到的現象及實踐經驗，歸結成的一套反映其內部因素數量關系的數學公式、邏輯準則和具體算法，用以描述和研究客觀現象的運動規律。數學模型的建立和求解是聯系生活中實際問題與數學理論知識的一座必不可少的橋梁，體現的正是數學理論聯系實際的思想。數學模型主要是對現實生活中的一些問題進行數學問題的轉化，并在此基礎上利用相應的數學概念、方法和理論進行深入分析和研究，以從定性或定量的角度來刻畫和求解實際問題，并為解決現實問題提供精確的數據或有效的指導。

培養數學模型思維的主要理論基礎就是在高等數學課程中所涉及的一些數學理論工具：常微分方程，線性代數，概率論與數理統計等。數學建模對現實問題的重要指導作用越來越受到一些學科領域學者的廣泛關注。此外，通過每年參加全國大學生數學建模比賽也成為各個高校體現自身教學水準的重要衡量標準。

3 數學建模同高等數學改革相結合的思想

將數學建模的思想方法滲透到高等數學日常教學中的主要意義就在于可以完全轉變原有高等數學課程在授課環節中只注重了理論方面的傳授，照搬教學計劃和安排的教學模式，同時可以以啟發學生思維、動態展示教學過程為目的，全面培養學生理解問題、分析問題和展開豐富想象力求解問題的能力[2]，極大的提高了學生對于應用數學知識解決實際問題的樂趣和學習興趣，拓寬學生的學習思維模式，培養學生的計算機應用能力[3]，也可以使學生體驗模擬科研的過程，增強課程學習的實際操作性。

3.1 從所需知識體系角度出發，數學建模可以促進教學內容的改革

在各專業的高等數學授課內容中可以融入數學建模的思想，強化理論知識點和現實問題間的聯系，便于學生在理解基礎上記憶數學相關理論和數理化公式，培養學生在實際生活中主動思考和解決問題的能力。具體方法：

（1）在微分方程教學中，當研究對象是與時間相關具有動態變化的特征時，可以采用建立微分方程模型的方法來解決，因此可以借助導彈追蹤問題模型、傳染病模型和經濟增長模型等為背景進行微分方程建立及求解。這樣可以使得學生在掌握求解微分方程的數學理論知識時，充分了解知識點的應用背景，提高學習積極性。

（2）在求解線性代數問題的教學中，可以引入有關線性規劃的實例幫助進行線性代數問題方面的理解。例如：兩個糧庫A1，A2向三個糧站B1，B2，B3調運大米，兩個糧庫現存大米分別為4噸，8噸，三個兩站至少需要大米分別為2噸，4噸，5噸，兩個糧庫到三個糧站的距離(km)如表1，求使運費最低。

表1 各糧庫與糧站間距離（km）及糧站需求（噸）

分析題目，可知運費和大米運量、距離有關系，即t*km最小，所以要將運量與相應的距離相乘然后使總和f最小。兩個糧庫的庫存量限制和三個糧站需求量的限制。設A1，A2分別向B1，B2，B3運送大米x11，x12，x13，x21，x22，x23，則模型可建立為：

此線性規劃問題的約束條件正是線性方程組，即是在線性方程組所有的解中尋求滿足約束條件和目標函數取值的最優解。

（3）在概率論與數理統計的教學中，由于現實世界的變化受著眾多因素的影響，包括確定的和隨機的。如果從建模的背景、目的和手段看，可以根據影響問題的主要因素建立確定性模型或隨機模型，用隨機變量和概率分布描述隨機因素的影響，建立隨機模型——概率模型。

高等數學中其它的一些數學理論知識都可以借助相關的數學模型幫助學生能夠直觀的看到求解問題的過程和知識點的應用，從而激發學習興趣，養成積極思考的良好習慣。

3.2 從教學效果出發，數學建模可以促進教學手段和方法的改革

數學建模與高等數學教學內容相融合，教師就不再只關注理論知識的灌輸，更多的是根據具體求解的數學模型對學生進行思維啟發，課堂上進行師生的深入探討，引導學生自主學習。而且，在求解問題過程中不僅能看到學生利用公式的計算能力，而且也可以清楚看到學生對知識點的掌握能力及結合實際的應用能力。以往的高等數學知識在計算求解時總依賴于繁雜的演算和證明，而在數學建模解決問題的過程中，數據的大量處理、計算和作圖通過手工計算很難實現，因此常用的數學軟件必須進入高等數學的教學課堂，讓學生學習相關的數學工具包，進行數學實驗課程，方便了導數微分、方程組、數值計算以及數據擬合等常見數學計算問題的求解，這樣既能幫助教師在授課時可以進行直觀動態的演示，同樣也培養了學生的想象力和自主操作性。

3.3 從教學需求出發，數學建模可以促進師資隊伍的建設和提高

數學建模的思想和方法同高等數學的課堂教學相結合離不開教師的主導作用。由于數學建模所涉及的數學知識體系較多，范圍較廣，因此培養一批具有良好數學模型素質的師資隊伍是促進此項高等數學教學改革的重要前提。教師的教學不再局限于課堂中知識理論的講解，更要積極拓寬自己的知識范圍，補充相關的經濟、建筑、設計和物理方面的知識，培養自身的創造性思維，熟練操作數學軟件，不斷進行知識更新和提高科研能力，從而為提高學院教師隊伍素質和水平起到至關重要的推動作用。

4 結語

將數學建模融入高等數學的教學改革，是高校重視數學教學同實際問題的結合與聯系的體現，可以積極改變當前的教學手段和教學方法，提高高等數學的教學效果，注重培養學生的理論聯系實際的意識，促進學生結合所學的知識對現實問題進行自主觀察、分析，真正實現教學以學生為主體，提高學生鉆研問題的能力，從而實現高等教育培養高素質學生的目標。

[1] 姜啟源,謝金星.一項成功的高等教育改革實踐——數學建模教學與競賽活動的探索與實踐[J].中國高教研究,2011,(12):79～83.

[2] 劉占國.數學建模與學生能力的培養[J].長春工程學院學報(社會科學版),2001,(2):54～55.

[3] 周君靈.淺談高數教學與學生創造性思維能力的培養[J].高等數學研究,2006,(4):47～48.

A

O13

10.3969/j.issn.1001-8972.2012.15.116

2011年漢中職業技術學院教育教學改革研究項目階段成果，項目編號：HZYJY201107

龐媛媛(1985－)，女，碩士研究生， 助教，研究領域為應用數學。