FSAE方程式賽車制動系統的設計

喬軍奎，陶文錦，孫博

（北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081）

由美國車輛工程師學會于1979年開辦的FSAE（Formula SAE）國際學生方程式賽車，在國際上被視為是“學界的F1方程式賽車”。比賽過程要求各參賽隊伍按照賽事規則和賽車制造標準，在1年的時間內自行設計和制造出1輛在加速、制動、操控性等方面具有優異表現的小型單人座休閑賽車，能夠成功完成全部或部分賽事環節的比賽。比賽分為靜態賽和動態賽兩項。靜態項目包括制造成本報告、營銷報告和技術設計報告；動態項目包括直線加速、8字環繞、高速避障、耐久賽和燃油經濟性測試[1]。

目前，很多文獻都是研究乘用車和商用車的制動系統的設計，前后制動力的匹配等，都是以ECE制動法規和GB12676 — 1999給出的制動要求為前提[2]。然而FSAE方程式賽車是一種比較特殊的車型，因為車的設計目的是參賽，以及涉及到輪胎等與傳統車輛的不同因素，所以不能一味地以乘用車的標準去設計。因此本文提出了一套適用于FSAE方程式賽車制動系統設計的方法。

1 賽車制動系統分析

1.1 制動系統比賽規則

比賽涉及到制動系統性能的主要規則如下。

（1）賽車必須安裝制動系統。制動系統必須作用于所有4個車輪上，并且通過單一的控制機構控制。

（2）制動系統必須有兩套獨立的液壓制動回路，當某一條回路系統泄漏或失效時，另一條回路還可以至少保證有兩個車輪可以維持有效的制動力。每個液壓制動回路必須有其專用的儲液罐（可以使用獨立的儲液罐，也可以使用廠家生產的內部被分隔開的儲液罐）。

（3）制動系統必須在后述的測試中，能夠抱死所有4個車輪。

1.2 制動布置形式

分析比賽規則和比賽項目，賽車的制動系統必須使用雙回路系統，并且制動力要足夠，以保證通過制動測試，且使賽車具有制動安全性。

由以上分析可以得到：對于FSAE賽車，使用Ⅱ型雙回路（圖1），這樣布置簡單，并且滿足比賽規則，同時容易調節前后制動力之比。由圖2可知，制動系統由制動踏板、平衡杠桿、制動主缸、制動管路、制動器5部分組成[3]。

2 制動系統的設計過程

2.1 整車受力分析

整車主要參數見表1。

表1 整車主要設計參數

設計靜態時前后分配為4∶6。賽車使用的是熱熔胎，參考國內外車隊計算參數，同步附著系數取1.4[4]，質心高度參考值280 mm，靜態前后軸荷分配為45∶55。

對賽車進行制動受力分析如圖3所示。圖中忽略了汽車的滾動阻力偶矩、空氣阻力以及旋轉質量減速時產生的慣性力偶矩，其中：Fz1為汽車制動時水平地面對前軸車輪的法向反力；Fz2為汽車制動時水平地面對后軸車輪的法向反力；G為汽車所受重力；FXb1為前輪地面制動力；FXb2為后輪地面制動力；du/dt為汽車的減速度，m/s2[5]。

對后輪接地點取力矩，可以得到

對前輪接地點取力矩，可以得到

令z=（du/dt）/g，z為制動強度，由式(3)可以求得地面的法向反作用力為

若在不同附著系數的路面上制動，前后輪都抱死（不管是同時抱死還是先后抱死），此時 ，地面的法向反作用力為

由圖4可以看出，隨著制動減速度的不斷增大，軸荷分配變化明顯。當以14 m/s2的減速度制動時，前軸的軸荷分配達到了將近70%。

2.2 匹配分析

（1）理想的前后制動器的制動力分配關系如下。

I曲線也是車輪同時抱死時前后輪地面制動力的關系曲線（圖5）。從圖中可以看出前后輪同時抱死時，賽車I曲線的變化趨勢[6]。

（2）由于FSAE實車在轉配完畢動態下前后輪制動力之比是定值，因此前后制動力不會隨著理想的I曲線變化，而是沿著一條直線延續。定義制動力分配系數β為前輪制動力與總制動力的比值。

確定賽車的同步附著系數為1.4，即在附著系數為1.4的路面上制動時，賽車的前后輪同時抱死，這樣既不會因為前輪提前抱死失去轉向能力，也不會因為后輪提前抱死而發生側傾。此時得到β為0.72。

（3）參考國內外車隊經驗，設計抱死時的最大制動踏板力輸入取500 N，制動踏板的杠桿比定為5，由平衡杠桿分配前后的制動力之比為55∶45。因此可以求出制動踏板作用在前后制動主缸上的輸入力為FP1、FP2。制動系的效率為η=0.85。p為管路壓力。d為制動卡鉗的活塞面積。D為制動主缸的活塞面積。

對于制動盤，因為賽車選用254 mm輪輞，因此尺寸受到限制，初選確定賽車前后制動盤大小一致，外徑195 mm，有效直徑Dm為190 mm。

以下匹配制動主缸和制動卡鉗，主要參數為各自的活塞面積。

首先求得抱死時制動卡鉗的夾緊力Fn，其中Fb為制動卡鉗作用在制動盤上的有效摩擦力。

通過上述式（10）～式（12）可以初步匹配出合適的制動主缸和卡鉗，因為制動主缸和卡鉗的型號都是固定的，所以通過不斷計算和選型，最終選出的制動卡鉗和主缸的活塞直徑見表2。

表2 制動主缸和制動卡鉗的活塞直徑

3 聯合仿真

首先在AMESim中建立了制動系統的模型，包括踏板、平衡杠桿、制動主缸、管路以及制動卡鉗。然后與Simulink中的三自由度整車動力學模型進行聯合仿真。AMESim建模仿真環境可以很精確地反映液壓系統的動態特性。

3.1 各個零部件數學模型

3.1.1 三自由度整車模型[7]

在建立雙輪車輛模型前，做以下假設：路面是均勻平整的，不考慮汽車的垂直運動。

制動受力分析如圖3所示，整車的動力學方程如下。

對于單輪：

由圖6可知，為簡化研究問題，忽略空氣阻力、車輪滾動阻力及加速阻力，只考慮車體縱向運動和車輪轉動，可得二自由度模型如下:n為輪胎的縱向附著系數；I為車輪的轉動慣量；w為車輪的轉動速度；m1為車輪等效質量。

3.1.2 輪胎模型

本文車輛動力學建模仿真分析，采用的輪胎模型是魔術公式。如式（21），輪胎建模時關鍵參數A、B、C、D通過購買輪胎數據擬合獲得。由圖7可知，賽車使用的熱熔胎在胎壓為100 kPa時，0°外傾角下，不同載荷下輪胎的縱向力隨滑移率的變化關系（SAE坐標系）。

式中:{ (s)為輪胎的縱向附著系數；{0為車輪滾動時的附著系數，一般設為0；A、B、C、D為與路面有關的參數；s為滑移率。

3.1.3 制動主缸

制動主缸的作用是將由踏板力輸入的機械推力轉換成液壓力。本系統采用的是單腔的制動主缸，前后制動回路各用1個主缸。以往在制動系統的研究中，通常使用1個線性一維系統來近似表示制動液壓系統動力學，而近年的研究表明，用不可壓縮流體通過小孔的標準方式來表達其動力學模型更加精確。使用AMESim軟件可以把小孔效應顯示出來。

制動主缸的壓力為

式中：P為主缸壓力；Fmc為制動推桿推力； Fcs為主缸回位彈簧的反作用力；k為回位彈簧剛度；x2為主缸活塞位移；Fsf為主缸活塞干摩擦力；Amc為主缸活塞面積。

3.1.4 制動器

制動器采用鉗盤式制動器。在制動過程中，制動壓力的反復變化，使制動器活塞的受力和運動狀態不斷變化，因此在建立制動器活塞模型時，應考慮動態特性的影響，圖 8為制動器活塞的動力學模型示意圖。

制動器活塞的動力學方程如下。

式中：mp為制動器活塞質量；xp為制動器活塞位移； cp為等效制動器阻尼；kp為等效制動器剛度；Aw為制動器活塞面積；Fk0為制動器活塞干摩擦力。

3.2 仿真模型

圖9為AMESim中建立的制動系統的模型，圖10為Simulink中的整車聯合仿真模型。

4 仿真結果分析與試驗驗證

因為FSAE方程式賽車的輪胎是熱熔胎，隨著胎溫的升高，在一定的工作溫度下，輪胎才會處于最佳工作狀態，所以以下仿真條件對于輪胎的設定是輪胎處于最佳的工作溫度。而制動試驗對于輪胎的條件是胎溫處于最佳的工作溫度范圍之內，測量儀器為胎溫計，方法為先熱車使胎溫升高至合適溫度。但是由于是實車動態試驗，這也會造成一定的誤差。制動試驗制動減速度的獲取依靠賽車上的減速度傳感器，車速以及制動距離的獲取依靠GPS設備，踏板力的獲取依靠踏板位移的折算。

（1）以20 m/s速度制動，中等制動強度，踏板輸入力在1 s內達到最大值200 N，之后保持不變。

圖11（a）為制動器油壓的建立過程，可以看出有0.26 s的遲滯，主要是由于踩下踏板后制動液首先消除管路中的間隙造成的，一定程度上也反應了液壓響應特性。而與圖11（b）制動器夾緊力過程相比，可以看出前輪比后輪提前建立制動力矩，主要原因是前輪的制動管路比后輪短了2/3。

圖11（c）—（e）反映了制動過程中制動減速度、車速、制動距離的變化。隨著踏板力的增加，制動減速度首先是以一個比較大的斜率增加，當踏板力達到恒定值之后，制動減速度也保持恒定值。因制動油壓建立遲滯導致的制動力矩建立遲滯在車速的變化過程中也有反映，如圖11（d），可以看出，仿真模型中車速的下降是在0.26 s開始的。

（2）以20 m/s速度制動，大制動強度，踏板輸入力在1 s內達到最大值500 N，之后保持不變。

由圖12可知，大強度制動與中等強度制動下各參數變化趨勢基本一致。由圖12（b）可以看出前后輪制動力矩（制動夾緊力可以推算）建立的延遲時間縮短，主要是因為大強度制動下500 N踏板力造成的升壓較快。圖12（c）表明試驗的最大制動減速度已經達到16.9 m/s2，可以看出FSAE賽車熱熔胎相比普通輪胎附著能力更強。

實車試驗時，多次測試，4輪都抱死。經過平衡杠桿調整前后制動力分配，并通過測抱死拖痕的出現時間和長短，發現均是前輪早于后輪先抱死，這樣達到設計目標，提高了賽車的制動穩定性。

而兩次仿真和試驗結果都存在差異，分析是由于輪胎溫度和建模精度造成的。首先實車試驗和專業輪胎測試之間誤差較大，包括路面狀況，使其沒有達到最佳輪胎附著特性，其次仿真模型忽略了風阻、滾阻等因素，兩個原因最終導致仿真的最大制動減速度大于試驗的最大制動減速度。

5 結論

通過仿真和試驗結果的對比，得到以下結論

（1）仿真結果可以得到制動壓力建立的遲滯，為實際設計管路長度和布置管路提供參考。

（2）仿真結果可以得到不同制動強度下賽車受到的制動力，為整車轉向節等零部件有限元分析的邊界條件提供參考。

（3）仿真結果表明，賽車在中等強度、大強度制動時的制動性能均滿足設計要求，然而仿真和試驗數據的差異也表明輪胎溫度和路面條件對于輪胎附著的重要性。

（4）通過實車試驗與仿真結果的對比，驗證了本文提出的FSAE方程式賽車制動系統設計方法的有效性，以及建立的整車動力學模型和制動模型的可行性，可以滿足對方程式賽車的制動性能進行仿真與預測的要求。

[1]唐應時，李雪鵬，肖啟瑞，等. FSAE賽車制動性能仿真[J]. 計算機仿真，2010，27 (5)：186 -208.Tang Yingshi，Li Xuepeng，Xiao Qirui，et al.Simulation and Optimization on the Brake Performance of the FSAE Racing Car[J]. Computer Simulation，2010，27 (5)：186 -208. （in Chinese）

[2]汪文國. 農用運輸車制動系優化設計與仿真計算[J].農業工程學報，1998，14 (1)：108 – 111.Wang Wenguo.The Optimization and Simulation of Braking System for Agricultural Transport Vehicle[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，1998，14 (1)：108-111. （in Chinese）

[3]MILLIKEN W F，MILLIKEN D L. Racing Car Vehicle Dynamics[M]. Society of Automotive Engineers，Inc.，1995.

[4]SMITH V. Tune to Win[M]. AERO Publishers，Inc.，1978.

[5]余志生. 汽車理論[M]. 北京：機械工業出版社，2006：108-117.Yu Zhisheng. Theory of Automobile[M]. Beijing：China Machine Press，2006：108-117. （in Chinese）

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