定子鐵心焊槽對永磁電動機齒槽轉矩的影響

張 華，張 猛，李光友，汪其銳

(山東大學，山東濟南 250061)

0 引 言

永磁伺服電動機具有能量密度大、動態性能好、控制精度高的特點。為了有效地減小齒槽轉矩對電機性能的影響，設計時常常采用磁極偏移的方法削弱［1－2］。

現代電機定子大多是由硅鋼片疊壓而成，為組裝和固定硅鋼片，定子外圓上一般都開有焊槽如圖1所示，而這些焊槽的存在對電機的磁路又產生了影響，尤其是在定子磁路飽和程度比較高的情況下，焊槽使不同的轉子位置的氣隙磁能分布更加不均勻，從而

使本來已經減小的齒槽轉矩又增大了。在電機設計過程中，這個問題常被忽略，采用磁極偏移等削弱齒槽轉矩的常規方法不能達到令人滿意的效果。

本文以一臺6極36槽電機為例(電機的基本設計參數如表1所示)，結合有限元磁場分析軟件Infolytica MagNet，分析了在磁極偏移的情況下，定子焊槽對齒槽轉矩的影響，并給出了減小這種影響的幾種方法。

圖1 6極36槽電機及其焊槽的示意圖

表1 電機的基本設計參數

1 不開焊槽時的磁極偏移

式中:j=1，…，2p，j磁極的序號;p、z分別為電機的極對數和槽數;LCM(2pz)為極數2p和槽數z的最小公倍數，即電機轉動一周的齒槽轉矩的總周期數。

所以，對于6極36槽電機，根據式(1)可得，磁極偏移的機械角度依次是 0°、1.67°、3.33°、5°、6.67°、8.33°。之后的分析中的磁極偏移都是按照這組角度進行的。

在不開焊槽的情況下，磁極均勻分布與磁極偏移兩種情況在有限元分析中得到的齒槽轉矩波形如圖2所示。齒槽轉矩幅值在磁極均布時是2 N·m，而在磁極偏移時是0.021 N·m，可見，不開焊槽的情況下，磁極偏移已經達到了較好的削弱齒槽轉矩的效果。但是，磁極偏移在開焊槽的情況下，并沒有

磁極偏移是一種常用的削弱齒槽轉矩的方法。文獻［1］給出了一種偏移角的計算方法，這種方法每個磁極偏移的機械角:取得同樣好的效果。

圖2 磁極均布與磁極偏移兩種情況下的齒槽轉矩

2 焊槽對齒槽轉矩的影響

對6極36槽電機，本文在磁極均布與磁極偏移兩種情況下，通過有限元分析，研究了焊槽對齒槽轉矩的影響。開焊槽時采用了如圖1所示的6個均勻分布的焊槽。

圖3給出了磁極均布時，電機開了焊槽的齒槽轉矩波形，與圖2對比可見，開了焊槽后，電機轉動一周的齒槽轉矩波形和原來相比，波形發生了一定的變化。

圖3 磁極均布并且開焊槽時的齒槽轉矩

而在磁極偏移的情況下，電機開焊槽與不開焊槽時的齒槽轉矩如圖4所示。可見，在磁極偏移的情況下，齒槽轉矩已經比較小了。不開焊槽時，電機旋轉一周的齒槽轉矩有36個周

期的脈動，幅值較小，為0.021 N·m，而開了焊槽后，電機旋轉一周的齒槽轉矩則有6個周期的脈動，幅值是0.150 N·m，約為原來的7倍。

通過對齒槽轉矩產生原理的分析我們不難理解這個現象。

齒槽轉矩是氣隙磁場內的磁能隨轉子位置角的變化而引起的，它可以由下面的表達式給出［2］:

圖4 磁極偏移時開焊槽與不開焊槽情況下的齒槽轉矩

式中:W是氣隙磁場儲能;α是轉子位置角。由式(2)可知，磁能變化最快的位置也是齒槽轉矩出現最大值的位置。

在沒有開焊槽時，定子的軛部是均勻的，對定子的磁路沒有影響;而開了焊槽后，焊槽會周期性地影響磁路的磁阻，這個額外的周期性的磁阻變化會影響氣隙磁密，進而周期性地影響氣隙磁場中的儲能，這個過程中額外產生的這部分能量的變化，也轉變為了附加的轉矩，疊加在了原來的齒槽轉矩上。

在本文分析的6極36槽電機中，定子軛部的磁密比較高，因而飽和度也很高，所以開焊槽后，這個額外的周期性的磁阻變化也比較明顯，轉變成了較大的齒槽轉矩。參照齒槽轉矩可以疊加的機理［3－4］，這里認為每個焊槽引起的附加齒槽轉矩都是可以疊加的。所有焊槽產生的附加的齒槽轉矩疊加起來，會產生不確定的影響，要么彼此抵消，產生較小的附加齒槽轉矩，要么會彼此增強，產生較大的附加齒槽轉矩。對于6極36槽的電機，在實際制造中為了結構上的對稱，往往使焊槽在定子上均勻分布，焊槽與焊槽之間的距離等于極距，不計磁極偏移的微小影響時，各個焊槽產生的附加齒槽轉矩就會疊加起來，達到較大的值，從而影響了磁極偏移的效果，不能把齒槽轉矩削弱到很小。

3 降低焊槽影響的方法

在磁極偏移的基礎上，齒槽轉矩變得比較小了，因此，焊槽的影響就體現出來了。為了盡可能地進一步減小齒槽轉矩，我們需要減少焊槽的影響。通過理論分析和有限元方法驗證，可采用以下幾種方法。

3.1 加厚定子軛部來降低軛部飽和程度

如前面所述，焊槽會周期性地影響磁路的磁阻，這種影響在軛部飽和度比較高的時候更大，會造成較大的附加齒槽轉矩。因此，可以通過加厚定子軛，來降低飽和程度，從而減小這種影響。本文分析了定子軛部加厚1 mm、2 mm時齒槽轉矩的變化情況，如圖5所示。

可以看出，加厚軛部的方法是有效的，但是，需要注意，加厚軛部會降低電機的功率密度。

圖5 定子軛部不同程度加厚時的齒槽轉矩(轉子轉過1/6周)

3.2 焊槽數與電機極數不等

采用均勻的六個焊槽，現在改用其他的開焊槽的形式。基于均勻分布，分別做了4個和9個焊槽的分析。基于不均勻分布，做了5個焊槽的分析，其中槽與槽的間距，有4個70°和1個80°。這幾種情況下齒槽轉矩的波形如圖6所示。

圖6 不同的開焊槽方法下齒槽轉矩的比較

從圖6可以看出，改用4個、5個、9個焊槽后的齒槽轉矩都比原來的6個焊槽時小。對于這臺6極36槽電機而言，原設計是開6個焊槽，后改為5個焊槽，比4個或9個焊槽，在機械設計上更為合理。

3.3 焊槽偏移

根據齒槽轉矩可以疊加的性質［3－4］，在仍用6個焊槽的前提下，按照幾何的對稱性，可以把原來均勻分布的6個焊槽，按照一定的間隔，分成對稱的兩組或三組。兩組是互相間隔120°的焊槽組;三組的情況是互相間隔180°的焊槽組。

對于兩組的情況，保持一組位置不變，另外一組偏移一定的齒距，利用有限元計算，得到了不同偏移量下的齒槽轉矩幅值比較，如圖7所示。可見，偏移角為 20°、30°、40°時效果較好。

圖7 兩組情況下，不同的對應的齒槽轉矩幅值

對于三組偏移的情況，分析如下:從圖4可以看出，每個周期的齒槽轉矩都大體分為3段:正波段，負波段，零波段(幅值接近零的一段)。如果一組位置不變，另外兩組各偏移一定角度，齒槽轉矩可以削弱。這里采用了另外兩組焊槽分別偏移1/3和2/3個原齒槽轉矩周期的方案，并在此情況下用有限元法計算了齒槽轉矩。圖8給出了這個方案在有限元中的齒槽轉矩波形和原來6個均勻焊槽的比較，可見，這種方法對齒槽轉有削弱效果。

圖8 三組焊槽偏移時的齒槽轉矩和焊槽均布時的比較

應當注意，雖然焊槽偏移能夠減小焊槽對齒槽轉矩的影響，但是這樣會使焊槽之間的間隔不再均勻，而在電機的生產和設計中，總是希望焊槽之間的間隔均勻或近似均勻的。

4 結 語

本文針對一臺采用了磁極偏移設計的6極36槽電機，通過有限元方法，分析了定子焊槽對永磁電機齒槽轉矩的影響，提出了在永磁電機設計時，應該重視焊槽的影響。在此基礎上，給出了焊槽產生附加齒槽轉矩的理論解釋。根據焊槽所產生的附加齒槽轉矩的性質，又提出了多種削弱焊槽影響的方法。

［1］Bianchi N，Bolognani S.Design techniques for reducing the cogging torque in surface － mounted PM motors［J］.IEEE Trans.on Industry applications，2002，85(5):1259 －1265.

［2］王秀和.永磁電機［M］.北京:中國電力出版社，2007.

［3］Wu L J，Zhu Z Q，Staton D，et al.Analytical cogging torque prediction for surface－mounted PM machines accounting for different slot sizes and uneven positions［C］//IEEE Int.Electric Machines and Drives Conf.，2011:1322 － 1327.

［4］Zhu Z Q，Ruangsinchaiwanish S，Howe D.Synthesis of cogging torque waveform from analysis of a single stator slot［J］.IEEE Trans.on Industry applications，2006，42(3):650－657.