高三藝術生數學學習力提升探析①

崔衛球

(廣東省中山市小欖中學，廣東中山528415)

高三藝術生數學學習力提升探析①

崔衛球

(廣東省中山市小欖中學，廣東中山528415)

藝術班的高三數學復習有特殊性，主要表現在數學基礎較差與高三數學復習時間短兩方面。如何在“基礎”與“時間”的雙重擠壓之下提升數學學習力是一個全新的課題。本課題以三角專題復習為切入點，根據“最近發展區”理論，采用“點對點”、“先分后合”與“先合后分”的三階段復習模式，在銜接基礎、反復與反饋、借力藝術等方面對提升高三藝術生數學學習力進行了有益的探索。

藝術班;學習力;三角復習

一 問題的提出

學習力是學習動力、毅力、能力的統稱。著名作家、教育家葉圣陶曾說“教是為了不教”，教學的最終目的就在于提升學生的學習力——“學是為了會學”。隨著“藝考熱”的不斷升溫，普通高中藝術班規模日益壯大，藝術班的數學教學也因此受到更多的關注。這里所指的“關注”除了要讓學生獲得上大學所需要的分數之外，更重要的是提升高三藝術生的學習力。

藝術班與普通班的數學教學有所不同。首先，由于高一、高二年級專業課學習的需要，擠壓了一部分文化課教學時間，使得藝術班數學教學受到影響，數學基礎相對薄弱。其次，由于高三第一學期藝術班全力準備術科考試，文化課無暇顧及，真正的數學復習時間實際僅有一個學期左右。受到基礎與復習時間的雙重制約，要提升高三藝術生的數學學習力，必須對高三數學復習進行特殊設計。

為了有效提升藝術班高三數學學習力，筆者選取三角專題作為突破口進行了實踐探索。三角函數專題包括教材中的《三角函數》、《兩角和與差的三角函數》與《三角恒等變換》三章內容，約占46課時，涉及17個高考考點。作為考查學生數式運算能力、數形結合能力與函數思想的特殊題型，是每年高考的必考熱點。三角題在高考中約占17分，分值比重與教學課時比重基本相當。

筆者首先對所在學校的三個藝術班的153名學生進行問卷調查，得到幾個主要選項的調查結果如下:僅5%的學生肯定“三角題能拿全部分數”，超過30%的學生表示“不會用公式，不會解三角題”，超過50%的學生表示“三角題會而不對，對而不全”。在表示“會而不對，對而不全”的學生當中，將“算錯”與“粗心”作為自己主要的丟分理由。調查顯示，學生對三角題不適應的主要原因是:“變形復雜”、“不會用三角函數的圖象與性質”、“與其他內容(如平面向量、解三角形等)綜合”，這些需要在高三復習中有針對性地加以解決。

二 關于“提升學習力”與“有效教學”

對教學而言，“提升學生學習力”與“有效教學”有區別，又有聯系。前者側重教學目標，后者側重教學過程，兩者都強調了學生的主體性。現階段國內外關于提升學習力的相關研究較少，但有效教學由來已久。“有效教學”起源于十六世紀的美國科學化運動。所謂“有效教學”，就是在符合時代和個體積極價值建構的前提下其效率在一定時空內不低于平均水準的教學。它主要包括三個方面:一是引發學生的學習意向、興趣。教師通過激發學生的學習動機，使教學在學生“想學”、“愿學”、“樂學”的心理基礎上展開;二是明確教學目標。教師要讓學生知道“學什么”和“學到什么程度”;三是采用學生易于理解和接受的教學方式。有效教學的核心其實就是提升學生學習力的問題。

藝術生對三角問題普遍感到困難，其中有教材的原因，也有教學的原因。教學不到位或者要求過度，都會給學生的學習造成學習困難，導致無效教學，無法提升學生學習力。教育部課程改革專家組核心成員余文森教授認為:速度、收益、安全是有效教學必須考慮的三個問題，即有效性必須綜合考慮這三個要素——提高學習效率、增進學習結果、強化學習體驗。維果菠基的“最近發展區”理論認為:教育對學生的發展能起到主導作用和促進作用，但需要確定學生發展的兩種水平:一種是已經達到的發展水平;另一種是學生可能達到的發展水平，這兩種水平之間的距離，就是“最近發展區”。學生的“最近發展區”是一個動態的區間，離開“最近發展區”的教學都是無效教學。

基于以上認識，提升高三藝術數學學習力，必須結合藝術班實際，恰當定位復習目標，瞄準“最近發展區”，選擇合適的教學模式，高三藝術班的數學復習有效性應區別于普通班。

三 分“三階段”實施藝術班高三三角專題復習

認知心理學認為，人的認識是“螺旋式上升”的。為此，筆者對高三藝術班的三角復習進行“三階段”模式設計，強調“多反復，快反饋”，循序漸進，逐步提高。

(一)第一階段:“點對點”再現式復習

所謂“點對點”復習，就是“知識點”與“能力點(基本題)”之間的對應訓練，教師根據藝術生的實際采用表格的形式，羅列知識要點與相應基本題，幫助學生重新梳理基本知識與基本思想方法。

“知識點”以填空題的形式設計，目的是引導學生結合課本進行復習，彌補高一、高二基礎薄弱的不足。基本題以一步或兩步到位的題目為主，控制難度。通過設置“基本題”，讓學生檢驗自己對“知識點”的掌握程度，消除知識盲區，實現復習情況的快速反饋。此階段的復習模式如圖1，藝術班模式為圖中實線所示，普通班模式為虛線所示。

圖1 點對點模式圖

例1:

點評:藝術班“點對點”式復習與普通班采用的復習方式有明顯區別。普通班可設置“多知識點對多相關題”的復習模式，確保“寬覆蓋”，力求基礎關一步到位;而藝術班受到基礎與時間的制約，復習起點要更低，配套練習要少而精，確保復習的“短、平、快”。另外，由于解三角形、平面向量內容與三角函數問題聯系密切，將它們納入同一專題進行復習，可降低學生的復習難度。

(二)第二階段:“先分后合”題組式訓練

所謂“先分后合”題組，就是通過設計一系列子問題(分題)進行鋪墊，由淺入深，最后達到解決與高考難度相當的目標題(合題)的目的。其基本模式為如圖2所示，實線是藝術班的設計模式，虛線為普通班的設計模式。

圖2 先分后合模式圖

由于藝術班與普通班學生的“最近發展區”不同，其題組設計的起點與標高應有所區別。普通班選題的靈活度與難度可以更大些;但藝術班的題組設計強調由淺入深，從易到難，分步達到解決“目標題”的目的。在“分題”的設置上，圍繞解決“目標題”可能的障礙點與解題要點，分散難點，幫助學生領會基本思想方法，形成解題“套路”。

例2:

(1)函數y=Acos(ωx+φ)(ω＞0)的最小正周期是____;

(2)函數y=Atan(ωx+φ)(ω＞0)的最小正周期是;

(3)若函數f(x)=2cos2ωx－1的最小正周期與函數g(x)=tan的最小正周期相等，則正實數ω的值為__

22π，∴ω =

點評:本題組的前兩個小題解決“目標題”——第(3)小題的兩個基本點，從此入手，逐題深入，使(3)小題能順利解決。“先分后合”題組式訓練，較好兼顧藝術生數學基礎薄弱的特點，“低起點，密臺階，小步走”，最后達到啟迪思維、形成解題能力的目的。

(三)第三階段:“先合后分”題組訓練

所謂“先合”，就是減少前兩個階段教師指導過多的成分，讓學生貼近實戰，獨立解決問題;所謂“后分”，就是教師依次給出難度更低的“同類題”或“變式題”，讓不同層次的學生都找到自己能獨立解決的“分題”。本階段基本模式如圖3，實線部分為藝術班，虛線為普通班。

圖3 先合后分模式圖

藝術班的“先合后分”模式與普通班的后期“實戰演練”有本質的區別。普通班更多著眼于新問題的解決，誕生新方法，提高陌生情境問題的解決能力;而藝術班更多強調讓不同層次學生都有所發展，掌握通法通解，加強解題反思，回歸基礎。

1．藝術情境

藝術情境是“先合后分”的一種形式。結合藝術要素進行題組設計，可以激發藝術生的學習興趣，提高復習效果。

例3:

(1)美國藝術基金會標志，通過簡潔的正三角形傳達出多重與基金會相關的意義(圖4)。設圖中正三角形邊長為a，M、N、P是如圖三角形頂點，則M與N的距離為__; cos∠MNP =___。

(2)如圖5，在五個邊長為a正三角形拼接而成的圖形中，MN的長為___;cos∠MNP=___。

圖4 美國藝術基金會標志

圖5 正三角形拼接圖

解析:(1)小題可以簡化為(2)小題的形式解決。

在ΔMNP中，

MP=3a，NP=a，∠MPN=60°，

由余弦定理，得

點評:通過聯系藝術，構造藝術情境，大大增加了數學問題的趣味性，激發藝術生的復習興趣。

2．同類演練

同類演練題組是“先合后分”的又一種形式。通過同類題組的設計，讓學生發現異同，消除易錯點，提升解題能力。

例4:

解析:(1)，有x1x2+y1y2=2sinαcosα－sin2α +cos2α=sin2α+cos2α=0

∴tan2α=－1，∵α為銳角，∴0＜2α＜π，∴2α=，∴α=

(2)，有 x1y2－x2y1=－2sinαcosα－sin2α+ cos2α=－sin2α+cos2α=0

點評:兩向量平行與垂直的充要條件是學生容易混淆的，通過題組設計讓學生區分兩個條件的異同，實現有效得分。

3．變式回歸

變式回歸題組是“先合后分”的又一種主要形式。先出示“目標問題”，后通過投影依次給出難度較低的“分問題”，讓學生選擇適合自己的“分問題”獨立解決。教師由低到高的順序講評，兼顧了不同層次學生的發展水平。

解得

點評:本題組最后都歸結為由整體角ωx+φ的范圍，結合正弦函數的單調性解題。前3小題都可以變成第(4)小題的形式，第(1)小題要用到二倍角公式，第(2)小題是基本的“化一變形”，第(3)小題中x的系數為負是一個易錯點。通過變式回歸設計，滿足了各個層次學生的不同需要，有利于學生發現解題規律，促使知識與能力的有效遷移。本題組的(2)小題另解上是增函數所求函數的單調區間為這樣將角看作一個整體，結合正弦函數的圖象求出x的范圍難度大，普通班可用而藝術班不宜采用。

四 “三階段”復習模式的初步成效與體會

(一)合適的教學是提升學習力的前提

“三階段”復習模式符合藝術生的數學發展水平與特點，通過題組設計幫助學生安全跨越“最近發展區”，最后取得了良好的復習效果。因為“合適”，師生關系更加和諧，課堂“雙邊互動”更加充分有效;也因為“合適”，學生消除了解題恐懼感，解題信心明顯增強，收獲了超出學科本身的可貴的學習品質。

(二)“多反復，快反饋”是提升學習力的有效手段

一切教學設計都不能脫離學生的認知水平和規律。“三階段”復習模式充分考慮了藝術生的特點，對接基礎，多反復，快反饋，有效解決了“基礎薄弱”與“復習時間短”的雙重矛盾，取得了良好的復習效果。經過“三階段”的訓練，學生的“三角題能拿全部分數”達15%，“三角題會而不對，對而不全”僅剩30%，“不會用公式，不會解三角題”接近于0。

(三)重點突破部分內容，對整個數學復習起帶動作用

實踐證明，選定三角專題作為突破內容是可行的。在新教材三角內容中，刪除了繁雜的內容，難度大大降低。在復習設計中，根據藝術生實際，立足基礎，控制難度，學生面對三角問題不再是束手無策。在各類考試中，學生的三角題得分能力得到很大改善，三角內容對藝術生的整個數學復習起到很好的帶動作用，收獲了信心與希望。

(四)藝術情境設計成了提升學習力的“興奮點”

“興趣是最好的老師”。在題組設計中，充分挖掘數學復習中的藝術因素，給枯燥的數學復習增添了新意，大大激發了學習動力，強化了毅力，提升了能力。

提升高三藝術班數學學習力的教學模式探討取得了一定的效果，但與藝術生的數學發展需求還有很大差距。本文權當拋磚引玉，希望得到各位同仁的批評指正。

［1］韓際清，田明泉．高中數學新課程理念與教學實踐［M］．北京:商務出版社出版，2007．

［2］陳旭遠．推進新課程——新課程推進中的問題與案例分析［M］．長春:東北師范大學出版社，2007．

［3］陸志平，辜偉節．新課程:我們怎樣上課［M］．長春:東北師范大學出版社，2007．

(責任編校 莫秀珍)

G63

A

1674－5884(2012)06－0006－04

2012－05－08

崔衛球(1975－)，男，湖南益陽人，主要從事高中數學教學研究。