發動機曲軸帶輪端軸頸非線性動力學行為研究

李宏玲, 魏道高, 朱 磊, 馬 倩

Li Hongling, Wei Daogao, Zhu Lei, Ma Qian

（合肥工業大學 機械與汽車工程學院，安徽合肥 230009）

發動機前端附件驅動系統是發動機曲軸前端的各附件輪、多楔帶和張緊器等部件的總稱，主要功能是通過發動機曲軸系統前端的輸出轉矩保證各附件的正常工作運轉。隨著人們對汽車性能的要求日益提高，發動機曲軸的各項研究變得越來越重要[1-5]。同時由于裝配、制造誤差和磨損，發動機曲軸軸頸處的間隙不可避免，因此軸頸固定處的間隙大小對曲軸旋轉時的振動影響的研究也變得更加重要。由于間隙的存在，發動機曲軸在運動過程中會發生碰撞摩擦，產生非線性碰摩力[6-8]。文中將曲軸小端帶輪與帶輪軸頸從曲軸系統中提取出來作為懸臂轉子系統研究，不考慮外界對系統的影響，建立二自由度動力學方程，運用數值分析的方法對其仿真分析，研究軸頸處間隙對曲軸運動穩定性的影響。

1 帶輪軸頸系統的動力學模型

如圖1（a）將曲軸小端帶輪與帶輪軸頸從曲軸系統中提取出來作為懸臂轉子系統研究，圖 1（b）為沿A-A’ 線的剖面圖。不考慮外界對系統的影響，建立二自由度動力學方程，運用數值分析的方法對其仿真分析，研究軸頸處間隙對曲軸的運動穩定性的影響。

O1為定子中心（x0，y0）；O2為軸頸初始中心（0，0）；O3為軸頸轉動瞬時中心（x，y）。

設靜止時轉子與定子之間的間隙為r0，發生碰摩時的非線性碰摩力模型[5]

r為轉子發生碰撞時O1O3的距離；kc為定子的等效剛度；ψ為轉子轉過的角度；μ為摩擦系數。系統的動力學模型

將方程無量綱化變換為

轉化后的?為無量綱參數阻尼比；ωυ為復合固有頻率；α為剛度比；偏心（x0，y0），并將x、y、r和偏心距E除以間隙r0得出上式，e為不平衡量。在曲軸軸頸運動過程中，影響曲軸軸頸運動穩定的因素很多，忽略重力的影響，并認為系統關于軸心線各項同性，以及偏心僅存在于垂直方向，并且分別考慮在低轉速（n≈1200 r/min）與高轉速（n≈6000 r/min）時非線性動力學行為，在Matlab中采用標準四階龍格庫塔法分別研究在曲軸軸頸低速和高速旋轉時的曲軸軸頸系統振動穩定性，通過改變間隙大小改變不平衡量，從而分析不平衡量對曲軸軸頸振動系統的影響，得出間隙變化對其的影響。

2.低速旋轉曲軸軸頸振動穩定性研究

前式中，當m=3 kg，E=0.2 mm，?=0.071，α=200，μ=0.1并設初始偏心為（0，1）時，采用數學仿真得出不同的不平衡量時曲軸軸頸軌跡圖，以及對應的幅頻圖、龐加萊截面圖，見圖2、圖3。

由圖2可知，當r0＞0.53 mm（e＜0.38）時圖上始終是一個點，說明系統是穩定的單周期運動；當r0＜0.53 mm（e＞0.38）時系統出現混沌現象。對應圖2的參數分別作出e為0.15、0.3、0.38和0.60（r0為1.33 mm、0.66 mm、0.53 mm和0.33 mm）時帶輪曲軸軸頸軌跡圖，見圖3（a）～（d）；對應e為0.15和 0.60時的幅頻圖和龐加萊截面圖，見圖 3（e）～（h）。由軸頸軌跡圖可以看出，當e=0.15時系統振動穩定，始終單周期振動，在幅頻圖中出現1個峰值；e=0.3時系統開始時振蕩，最終進入穩定單周期振動；當e逐漸增大到0.38時，系統振動開始由穩定的單周期振動轉變為混沌狀態。

如圖 3（e）和（f）所示，當e=0.15時幅頻圖中出現1個峰值，龐加萊截面圖只有1個點；當e=0.6時，見圖 3（g），在主頻附近出現很多短幅振動，對應的龐加萊截面圖，如圖3（h）中出現若干點。當質量m=3 kg，偏心距E=0.2 mm，間隙r0＞ 0.53 mm時系統是單周期運動，r0＜ 0.53 mm時系統運動進入混沌狀態。

3 高速旋轉曲軸軸頸振動穩定性研究

曲軸高速旋轉時，在式（2）中，當s=5時采用上述同樣的方法得出不同的不平衡量時曲軸軸頸軌跡圖，以及對應的幅頻圖、龐加萊截面圖，如圖4所示。

圖 4為系統高速旋轉時通過數值仿真得出的對應e為0.1、0.18、0.3、0.5和0.8（r0為2 mm、1.11 mm、0.66 mm、0.4 mm和0.25 mm）時的軸頸軌跡圖、幅頻圖、龐加萊截面圖。當e=0.1時，如圖4（a），頻率圖中有5個分散的峰值，龐加萊圖中5個點；當e為0.18、0.5和0.8時，龐加萊截面圖中為 1條封閉的曲線，說明此時系統出現擬周期振動，只是封閉曲線的形狀和周期不一樣，也就是說具體擬周期振動狀態不一樣；當e=0.3時龐加萊圖中有許多散亂的點，說明此時系統出現混沌。

這些仿真結果表明，高速運動時軸頸在振動過程中出現多頻共振，隨著間隙r0逐漸減小，不平衡量e逐漸增大，系統由穩定的5周期振動變為出現擬周期振動，e繼續增大系統出現混沌狀態，但當r0=0.6 mm和r0=0.375 mm（即e為0.5和0.8）時又出現擬周期振動，如圖4所示，并且隨著r0的不同擬周期振動的狀態也不同。

4 總 結

將曲軸小端帶輪與帶輪軸頸從曲軸系統中提取出來作為懸臂轉子系統進行研究。建立二自由度動力學方程，定性研究曲軸軸頸處間隙對曲軸振動穩定性的影響。通過數值模擬仿真的方法分別得出對應的軸頸振動軌跡圖、幅頻圖和龐加萊截面圖。仿真結果表明，帶輪小端軸頸軸心軌跡具有復雜的動力學行為，表現為：當帶輪質量m=3 kg，偏心距E=0.3 mm，低速（n≈1200 r/min）時，隨著間隙r0由大變小，系統由周期振動進入混沌狀態；當間隙r0＞0.7 mm時系統是單周期運動，當r0＜ 0.7 mm時系統運動進入混沌狀態；在高速（n≈6000 r/min）時，隨著間隙由大變小，系統不是直接從周期振動進入混沌狀態，而是先出現擬周期振動，之后再出現混沌狀態，并在特定的間隙值下，再次出現擬周期運動，在不同的間隙r0時出現的擬周期運動狀態也不相同。這些結果為發動機帶輪曲軸系統匹配設計提供理論參考。

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