對高中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的再思考——有感于2011年浙江省課堂教學(xué)評比與觀摩活動

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(寧波市教育局教研室 浙江寧波 315000)

對高中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的再思考——有感于2011年浙江省課堂教學(xué)評比與觀摩活動

●馮斌

(寧波市教育局教研室 浙江寧波 315000)

筆者有幸參加了2011年浙江省課堂教學(xué)評比與觀摩活動，并作了大會發(fā)言交流.本次活動的宗旨是交流全省各地市高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的經(jīng)驗(yàn)，探討高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，提升高中數(shù)學(xué)教師的執(zhí)教能力.全省各地市的12位優(yōu)秀青年教師代表用他們扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底、先進(jìn)的教學(xué)理念、獨(dú)特的教學(xué)設(shè)計(jì)、精準(zhǔn)的教學(xué)語言、嫻熟的多媒體技術(shù)為學(xué)生和觀摩教師呈現(xiàn)了一節(jié)節(jié)精彩紛呈的數(shù)學(xué)課，每節(jié)課更是凝聚了參賽教師背后每個(gè)優(yōu)秀團(tuán)隊(duì)的實(shí)力和付出的艱辛勞動.筆者在享受豐盛的知識大餐的同時(shí)，也激發(fā)了對高中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的進(jìn)一步思考，以下是筆者對比賽課之一的“人教版數(shù)學(xué)必修3第三章3.1.1隨機(jī)事件的概率”這節(jié)內(nèi)容聽課后對高中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的再思考，以拋磚引玉.

1 課堂教學(xué)過程回顧

本課時(shí)的主要教學(xué)任務(wù)是:(1)通過實(shí)例使學(xué)生能夠從實(shí)際問題中抽象歸納出事件、概率等相關(guān)概念.(2)通過經(jīng)歷“試驗(yàn)—觀察—探究—發(fā)現(xiàn)—?dú)w納”的過程，體會隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性、隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性及其頻率的穩(wěn)定性，了解通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，用頻率估計(jì)概率的方法，正確理解概率的統(tǒng)計(jì)定義，理解頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別.(3)通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、動手、歸納能力；通過隨機(jī)事件規(guī)律性地尋找，樹立辯證唯物主義思想觀，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度、團(tuán)隊(duì)合作和勇于探索的精神.6位執(zhí)教的青年教師根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展水平和教學(xué)任務(wù)，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)，很好地領(lǐng)會了教材的意圖，科學(xué)、準(zhǔn)確地把握了教學(xué)目標(biāo)，并按教師教學(xué)用書中的教學(xué)建議嚴(yán)格組織教學(xué)過程.

雖然這6位青年教師上的是6節(jié)同課異構(gòu)的課，但最終都經(jīng)歷了以下5個(gè)階段：創(chuàng)設(shè)情景引入“必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件”這3個(gè)概念；動手試驗(yàn)用頻率來估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小；通過數(shù)據(jù)分析引入度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的量——概率及其統(tǒng)計(jì)定義；借助試驗(yàn)結(jié)果剖析頻率、概率的區(qū)別與聯(lián)系；小結(jié)并布置作業(yè).所不同的是情景的具體內(nèi)容、學(xué)生動手試驗(yàn)的內(nèi)容、試驗(yàn)后數(shù)據(jù)的處理分析方法、概念形成的方式、組織教學(xué)活動的手段等.

2 課堂有效教學(xué)的再思考

2．1 情景引入的思考——關(guān)注情景的針對性和必要性

6位教師在引入新課時(shí)，都獨(dú)具匠心地創(chuàng)設(shè)了教學(xué)情景，有學(xué)生感興趣的體育比賽，如麥迪時(shí)刻和劉翔跨欄；有身邊的名人事跡，如榮獲2011年拉斯克臨床醫(yī)學(xué)獎的屠呦呦教授獲諾貝爾獎的可能性；有學(xué)生熟悉的游戲引入，如拋硬幣、擲骰子、剪刀石頭布等；有改編后的童話故事，如喜羊羊與灰太狼等；有改編后的寓言故事，如守株待兔、龜兔賽跑等.目的是激發(fā)學(xué)生的聽課熱情，引發(fā)學(xué)生對生活和社會的感性認(rèn)識和理性思考，也為后續(xù)的思維活動建立起感性認(rèn)識基礎(chǔ)．但是在關(guān)注情景創(chuàng)設(shè)的趣味性、啟發(fā)性、時(shí)代性的同時(shí)，更應(yīng)關(guān)注其針對性、必要性、簡潔性.對本節(jié)課而言,在初中階段學(xué)生已接觸過“必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件”這3個(gè)概念，本節(jié)課的主要任務(wù)是使學(xué)生對這些概念表述得更加清楚和簡潔，沒必要對情景過度渲染與包裝，教學(xué)重點(diǎn)是突出求隨機(jī)事件概率的必要性、隨機(jī)事件概率的統(tǒng)計(jì)定義.

2．2 拋擲硬幣試驗(yàn)的思考——遵循“以學(xué)定教”的教學(xué)理念

“以學(xué)定教”是有效教學(xué)的一條鐵律.筆者以為教師應(yīng)該：(1)根據(jù)學(xué)生的原有知識、經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知規(guī)律來確定教學(xué)內(nèi)容；(2)根據(jù)學(xué)生的興趣、思維狀態(tài)來調(diào)整教學(xué)過程；(3)高中數(shù)學(xué)課的主要活動是思維的活動，只有學(xué)生的思維得到了發(fā)展才算有效，其他一切活動都是為激發(fā)學(xué)生的有價(jià)值的思維活動服務(wù)的.

教材要求學(xué)生實(shí)際動手操作而且必須認(rèn)真做好拋擲硬幣試驗(yàn)，雖然學(xué)生在初中階段已經(jīng)做過這個(gè)試驗(yàn)，但它對理解隨機(jī)事件的隨機(jī)性和頻率的穩(wěn)定性有重要的意義.筆者認(rèn)為拋硬幣試驗(yàn)的思維點(diǎn)有：(1)初中已做過的試驗(yàn)，為什么高中還要動手做？拋硬幣試驗(yàn)是取是舍？如何制定規(guī)則？(2)試驗(yàn)后，為什么要把各小組的數(shù)據(jù)進(jìn)行累加？如何統(tǒng)計(jì)、分析、處理數(shù)據(jù)？(3)拋7萬多次硬幣需要20多個(gè)小時(shí)，除科學(xué)家堅(jiān)韌不拔的意志品質(zhì)外，是什么驅(qū)使科學(xué)家做這么多次的試驗(yàn)？(4)大量重復(fù)試驗(yàn)后，頻率有什么變化規(guī)律？

教學(xué)片段1摸球游戲的設(shè)計(jì)(臺州楚門中學(xué)：施小斌)

學(xué)生試驗(yàn)：給每組學(xué)生提供一個(gè)黑色不透明的袋子，袋中裝有10個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的2種顏色(黃色和白色)的乒乓球，讓學(xué)生通過摸球試驗(yàn)猜測袋中黃球有幾個(gè)？

試驗(yàn)的教學(xué)步驟：(1)明確試驗(yàn)規(guī)則與注意點(diǎn)；(2)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果；(3)表示實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)；(3)分析數(shù)據(jù)特點(diǎn)；(4)尋找數(shù)據(jù)規(guī)律.

評價(jià)這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)將教材中的試驗(yàn)進(jìn)行了加工改變，這種改變使得數(shù)學(xué)試驗(yàn)的功能從對已知的驗(yàn)證變成了對未知的探索，學(xué)生的參與欲望更高，學(xué)生的學(xué)習(xí)更加主動.這個(gè)具有探索意味的數(shù)學(xué)試驗(yàn)設(shè)計(jì)，使得學(xué)生積極主動地體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程，有效促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)理解.

2．3 合作學(xué)習(xí)的思考——把握好合作學(xué)習(xí)的度

合作學(xué)習(xí)是新課程標(biāo)準(zhǔn)下倡導(dǎo)的一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的很重要方式，已被教師們接受和采納.在本次課堂教學(xué)評比中可謂百花齊放，他們以自己的理解方式自主設(shè)計(jì)和大膽嘗試不同的合作學(xué)習(xí)內(nèi)容、合作學(xué)習(xí)方式.筆者以為合作學(xué)習(xí)應(yīng)注意度的把握：(1)選擇合適的內(nèi)容；(2)把握有利時(shí)機(jī)；(3)運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒?

選擇合適的內(nèi)容是教師們最糾結(jié)的事，筆者認(rèn)為：首先要考慮合作的必要性，合作學(xué)習(xí)要處理的是個(gè)人力量難以解決，通過合作發(fā)揮團(tuán)隊(duì)集體智慧，以提高每個(gè)人的能力；其次要考慮合作的可能性，內(nèi)容是在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)內(nèi)并與他們的知識、經(jīng)驗(yàn)、能力相當(dāng)?shù)模液献魉璧臅r(shí)間是課內(nèi)允許的.

教學(xué)片段2合作學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)(寧波效實(shí)中學(xué)：梁毅)

前后4人一組選擇以下1～2個(gè)問題進(jìn)行討論：(1)頻率的特點(diǎn)；(2)概率可以如何定義？(3)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系.要求有文字記錄，小組討論后進(jìn)行班級交流，發(fā)言要精煉、完整、準(zhǔn)確，不重復(fù)其他人發(fā)言內(nèi)容.

評價(jià)這個(gè)合作學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)是：(1)討論的問題設(shè)計(jì)得好：首先控制好了問題的深度，能夠使學(xué)生“跳一跳摘到桃子”；其次把握好了問題的跨度，既抓住了本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)，又從整體出發(fā)，抓住了知識的內(nèi)在聯(lián)系和前后的銜接；同時(shí)掌握好了問題的寬度，問題針對大多數(shù)學(xué)生的知識水平、生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)能力.(2)對合作學(xué)習(xí)提出了適切的要求：只要求討論其中的1～2個(gè)問題,要有文字記錄以及發(fā)言的具體要求.(3)選擇了合適的時(shí)機(jī)，拋硬幣試驗(yàn)探究后，通過安排這樣的合作學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生對知識的認(rèn)識從模糊到清晰，從經(jīng)驗(yàn)到科學(xué).

2．4 對數(shù)據(jù)收集、處理、分析的思考——體現(xiàn)數(shù)學(xué)的理性精神

數(shù)據(jù)是從具體背景里產(chǎn)生的，即從存在事物的全體或樣本的觀察、試驗(yàn)搜集而來或通過模擬產(chǎn)生.拋擲硬幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù)收集有3條途徑：(1)從學(xué)生課堂現(xiàn)場試驗(yàn)中采集；(2)計(jì)算機(jī)模擬所得；(3)歷史上數(shù)學(xué)家的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

“用數(shù)據(jù)說話”是本節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)，6位執(zhí)教教師都意識到了，但關(guān)鍵是如何引導(dǎo)學(xué)生借助統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，掌握處理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力.通過觀察數(shù)據(jù)和圖表，總結(jié)隨機(jī)事件呈現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)一步弄清頻率與概率的聯(lián)系和區(qū)別：(1)頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定，且每次試驗(yàn)所得頻率有可能相同，有可能不同；(2)概率是一個(gè)確定的值，是客觀存在的，與試驗(yàn)無關(guān)；(3)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會越來越接近概率.其次是通過數(shù)據(jù)和圖表的分析，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的全過程，從而培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象和概括的能力.

教學(xué)片段3分析拋硬幣實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)(溫州中學(xué)：孫軍波)

師：(1)大家得到的頻率并不完全一致，這是為什么？

(2)如果我們再做一次，結(jié)果和現(xiàn)在一樣嗎？

(3)大家做出來的硬幣正面朝上的頻率并不是0.5，跟我們的猜測有出入，那是為什么？

(4)書本上要大家把小組實(shí)驗(yàn)結(jié)果加起來，再把全班實(shí)驗(yàn)結(jié)果加起來，目的是什么？能不能嚴(yán)格替代多次重復(fù)試驗(yàn)？

用計(jì)算機(jī)模擬以下多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，就模擬5組拋1 000次的情況，進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn).

(5)為了更好地分析數(shù)據(jù)，我們可借助統(tǒng)計(jì)手段“統(tǒng)計(jì)表”與“統(tǒng)計(jì)圖”(教師用Excel現(xiàn)場演示所得的統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖)，通過對比能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？

接著介紹歷史上數(shù)學(xué)家所做的這個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果.

評價(jià)該教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師是通過學(xué)生實(shí)驗(yàn)、計(jì)算機(jī)模擬、數(shù)學(xué)家的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并借助統(tǒng)計(jì)手段(統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖)，對數(shù)據(jù)特點(diǎn)的分析(數(shù)據(jù)不一致、但有波動范圍)，尋找到了數(shù)據(jù)的規(guī)律：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，硬幣正面朝上的頻率從“不穩(wěn)定”到“在0.5附近擺動”到“逐步穩(wěn)定在0.5附近”.

以患者用藥效果為依據(jù)進(jìn)行療效評定。顯效：患者治療后，其臨床癥狀改善顯著，且收縮壓、舒張壓下降幅度超過20 mmHg；有效：患者臨床癥狀有所改善，其收縮壓、舒張壓下降幅度在10～19 mmHg間；無效：患者臨床癥狀及血壓指標(biāo)均未出現(xiàn)有效變化。總有效率=顯效率+有效率。

2．5 概率定義教學(xué)的思考——突出概念的本質(zhì)屬性

對于數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，忌“一個(gè)定義，幾項(xiàng)注意”式的教學(xué)模式，概念學(xué)習(xí)并不僅僅能記住它的定義、認(rèn)識代表它的符號，而是要真正能夠把握它的本質(zhì)屬性.數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)有2種形式：“概念形成”與“概念同化”.

在初中階段，學(xué)生雖已經(jīng)接觸過概率這個(gè)概念，但往往對概率只是模糊甚至是錯(cuò)誤的認(rèn)識，特別是對頻率與概率的辯證關(guān)系的理解上.教師對概率定義的教學(xué)過程不宜采取直接傳授法，應(yīng)讓學(xué)生親自動手試驗(yàn)，觀察、歸納和總結(jié)蘊(yùn)含的思想方法，親自參與知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程，并啟發(fā)學(xué)生正確思考，及時(shí)歸納總結(jié)，采取“概念形成”的方式設(shè)計(jì)教學(xué)活動，使概率定義的教學(xué)既體現(xiàn)合理性又體現(xiàn)過程性.具體可分以下幾個(gè)層次：(1)特殊的試驗(yàn)，如拋硬幣試驗(yàn)：通過大量的拋擲硬幣試驗(yàn)結(jié)果，借助統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖等手段，使學(xué)生感受到隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，正面朝上的頻率在0.5附近擺動.(2)由特殊事件轉(zhuǎn)到一般事件.一般地，隨機(jī)事件A在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不能預(yù)知的，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定于[0，1]中的某個(gè)常數(shù).(3)解釋這個(gè)常數(shù)代表的意義,可以用這個(gè)常數(shù)度量事件A發(fā)生的可能性大小.

2．6 預(yù)設(shè)與生成的思考——追尋兩者的動態(tài)平衡

預(yù)設(shè)與生成是課堂教學(xué)的兩翼，缺一不可.凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢，課堂教學(xué)是有計(jì)劃、有目的的活動，不能沒有預(yù)設(shè)，但課堂教學(xué)本身是一個(gè)動態(tài)的建構(gòu)過程，課堂教學(xué)更因生成而精彩！我們的課堂教學(xué)實(shí)際上總是在努力追尋著預(yù)設(shè)與生成之間的一種動態(tài)平衡.課堂的生成雖是變化不定的，但學(xué)生意外生成資源的時(shí)機(jī)一般有：(1)被激發(fā)起“興奮”的學(xué)習(xí)狀態(tài)時(shí)發(fā)出的精彩火花；(2)展示、交流活動中因思維碰撞而出現(xiàn)的獨(dú)特見解、錯(cuò)誤理解；(3)學(xué)生表情出現(xiàn)“細(xì)微”的變化.著名教育家蘇霍姆林斯基說過：教育的技巧不在于能預(yù)見到課堂的所有細(xì)節(jié)，而在于根據(jù)當(dāng)時(shí)的具體情況，巧妙地在學(xué)生不知不覺中作出相應(yīng)的變化.教師要以敏銳的觀察力和判斷力捕捉、甄別、重組學(xué)生的各類信息：對消極的、負(fù)面的、價(jià)值低的“生成”，應(yīng)采取靈活機(jī)智的方法，讓其思維“歸隊(duì)”；對學(xué)生積極的、正面的、價(jià)值高的“生成”,要加以鼓勵、利用，以點(diǎn)燃學(xué)生智慧的火花，讓課堂煥發(fā)生命的活力.

教學(xué)片段4拋硬幣試驗(yàn)探究(義烏中學(xué):樓萍萍)

師：如何才能獲得隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小？

生1：生活中我們根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，估計(jì)得到.

生2：數(shù)學(xué)中我們根據(jù)數(shù)學(xué)試驗(yàn)，收集、分析數(shù)據(jù)得到，或根據(jù)公式計(jì)算直接得到.

師：數(shù)學(xué)上用哪個(gè)量來刻畫隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小？

生3：求出試驗(yàn)數(shù)據(jù)所得的平均值或標(biāo)準(zhǔn)差.

(學(xué)生的回答是教師教案中未曾涉及的.)

師：請同學(xué)們想一想數(shù)學(xué)中各種統(tǒng)計(jì)量的功能：標(biāo)準(zhǔn)差是用來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度，平均數(shù)是用來刻畫數(shù)據(jù)的集中程度.

……

評價(jià)“不速之客”的意外發(fā)言“求出試驗(yàn)數(shù)據(jù)所得的平均值或標(biāo)準(zhǔn)差”是教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中沒有預(yù)料的，本教學(xué)設(shè)計(jì)中教師的處理方式不是直接否定，不一味拘泥于課前的預(yù)設(shè)，而是抓住生成的有利資源，切中學(xué)生錯(cuò)誤的要害——學(xué)生沒有正確理解各種統(tǒng)計(jì)量的功能，從而進(jìn)行了針對性的引導(dǎo)，也成了本節(jié)課的一個(gè)預(yù)料之外的精彩之舉.

2．7 教學(xué)手段的思考——板書與信息技術(shù)的有效整合

隨著計(jì)算機(jī)和軟件技術(shù)的發(fā)展，幻燈、動畫、圖片、音像等多種媒體以及各種仿真軟件全面進(jìn)入到課堂，使課堂教學(xué)更加趣味化、直觀化、形象化，而且這些信息技術(shù)可以呈現(xiàn)以往難以呈現(xiàn)的內(nèi)容，為開發(fā)學(xué)習(xí)資源和探究數(shù)學(xué)問題提供強(qiáng)有力的工具，對教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容、教與學(xué)的方式產(chǎn)生了重大影響，作用不可限量.但正如汽車飛機(jī)不能完全代替步行、自動化流水線無法取代手工一樣，板書也不可能被現(xiàn)代信息技術(shù)所完全取代,它在教學(xué)中的重要性是毋庸置疑的，它將會長久地在課堂上占有一席之地.我們在平時(shí)教學(xué)中，既要充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用，又要充分發(fā)揮板書的作用，讓學(xué)生手、眼、耳、腦并用，充分提高課堂教學(xué)效率.

板書設(shè)計(jì)是運(yùn)用文字、符號、圖表等書面語言,在黑板上進(jìn)行表情達(dá)意、教書育人的創(chuàng)造性活動.數(shù)學(xué)板書設(shè)計(jì)有以下幾種類型：規(guī)范式、提綱式、對比式、構(gòu)圖式、表格式等.

教學(xué)片段5板書設(shè)計(jì)(舟山南海實(shí)驗(yàn)中學(xué):李意海)

(1)事件的分類

(2)

評價(jià)教師在“用重復(fù)實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)簡單隨機(jī)事件發(fā)生的概率”的教學(xué)過程中，以學(xué)生的“自主、合作、探究”活動為主，采用多媒體輔助教學(xué)，利用Excel的計(jì)算功能、折線圖功能和函數(shù)功能，迅速記錄匯總試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并直觀地展示頻率的波動性和穩(wěn)定性.同時(shí)用簡要的數(shù)學(xué)文字語言和符號語言，把研究問題的思維過程及數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫在黑板上，起到了概括作用.這些板書也是本節(jié)課要把握的知識點(diǎn)所在，起到了畫龍點(diǎn)睛的作用,也體現(xiàn)了內(nèi)容美與形式美的和諧統(tǒng)一.