路面使用性能的馬爾可夫預(yù)測研究

張 霞 李明理 溫勝強(qiáng)

(1.中國葛洲壩集團(tuán)國際工程有限公司，北京100022;2.大連理工大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)院，遼寧大連 116011;3.河南高速管理局，河南 鄭州 450052)

公路路面使用性能預(yù)測是對路面實(shí)施科學(xué)管理的基礎(chǔ)，是科學(xué)路面養(yǎng)護(hù)計(jì)劃的前提。準(zhǔn)確、合理的預(yù)測可以幫助公路管理部門合理分配有限的養(yǎng)路資金，使路網(wǎng)維持盡可能高的水平、發(fā)揮最大的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益［1］。目前，國內(nèi)外路面使用性能預(yù)測模型可以歸納成確定型預(yù)測(如:力學(xué)法［2］、力學(xué)—經(jīng)驗(yàn)法和經(jīng)驗(yàn)回歸法)和概率型預(yù)測(如:殘存曲線模型、馬爾可夫模型和半馬爾可夫模型等)兩種基本形式。近年來，路面使用性能評價(jià)與預(yù)測方法除了傳統(tǒng)的綜合評價(jià)法［3］、專家評分法［4］、回歸分析法外，還出現(xiàn)了模糊評價(jià)法、灰色系統(tǒng)預(yù)測法、遺傳算法、改進(jìn)優(yōu)劣系數(shù)法、馬氏距離法［5］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN，如:美國德克薩斯州基于ANN的路面性能預(yù)測模型和專家系統(tǒng)等預(yù)測方法。無論采用何種方法建立使用性能預(yù)估模型，都有其特定的局限性。

1 路面使用性能指標(biāo)選取

路面使用性能可采用多項(xiàng)不同的指標(biāo)，可以是綜合路面性能指數(shù)，比如路面綜合性能指數(shù)PQI;也可以是構(gòu)成路面性能的單個(gè)性能指標(biāo)，比如路面狀況指數(shù)(PCI)、路面強(qiáng)度指數(shù)(PSSI)、行駛質(zhì)量指數(shù)(RQI)和抗滑性能指數(shù)(SRI)。

2 馬爾可夫預(yù)測模型

馬爾可夫預(yù)測是一種動(dòng)態(tài)的隨機(jī)數(shù)學(xué)模型，模型建立的基礎(chǔ)是系統(tǒng)“狀態(tài)”和“狀態(tài)轉(zhuǎn)移”概念，其核心在于系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的馬爾可夫鏈。

假設(shè)系統(tǒng)所處的狀態(tài)有n種，初始時(shí)刻各種狀態(tài)的概率分布P0為:

定義系統(tǒng)從狀態(tài)i經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率為一步轉(zhuǎn)移概率，那么具有n種狀態(tài)的系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移概率就構(gòu)成了轉(zhuǎn)移概率矩陣P，其形式如下:

n階轉(zhuǎn)移概率矩陣滿足概率矩陣的一般性質(zhì)，即:Pij≥0，

在實(shí)際預(yù)測中，往往需要預(yù)測從初始狀態(tài)開始系統(tǒng)隨時(shí)間變化條件下狀態(tài)的概率分布情況。假設(shè)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移概率是靜態(tài)的，根據(jù)無后效原理和條件概率的性質(zhì)，第k時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)的概率分布 Pk為:Pk=Pk－1×P。

考慮到歷史數(shù)據(jù)與計(jì)算復(fù)雜性要求，采用如下轉(zhuǎn)移矩陣確定方法:以年為時(shí)間刻度，將預(yù)測基年作為馬爾可夫概率預(yù)測的初始時(shí)刻，分別計(jì)算各項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)在基年的屬性測度值，將其作為路面性能狀態(tài)分布值。即:

因此，路面使用性能轉(zhuǎn)移概率矩陣P的簡化形式如下，其中“1，2，3，4，5”分別代表了“優(yōu)、良、中、次、差”5 個(gè)等級。

3 算例分析

以建成于1997年的河南省某高速公路長為1 km的路段為例，進(jìn)行路面狀況指標(biāo)PCI的預(yù)測模型檢驗(yàn)，本文采用以下評價(jià)指標(biāo)作為參考:

平方和誤差:(其中，Y(t)為實(shí)際值，Y'(t)為預(yù)測值)。

1)路面狀況指標(biāo)PCI及其基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見表1。

表1 路面使用性能檢測數(shù)據(jù)及評價(jià)指標(biāo)

2)馬爾可夫預(yù)測。以2005年為預(yù)測基年，根據(jù)2005年實(shí)際檢測數(shù)據(jù)的指標(biāo)值和預(yù)測的2006年路面使用性能指標(biāo)值，將原始指標(biāo)轉(zhuǎn)化為“優(yōu)、良、中、次、差”五級模糊PCI指標(biāo)即:B2005=(0，0.67，1，0.33，0)，B2006=(0，0.33，1，0.67，0)(見表2)。為了簡化計(jì)算，將上述模糊隸屬度值進(jìn)行歸一化作為各級狀態(tài)的概率，即:P0=(0，0.335，0.5，0.165，0)，P1=(0，0.165，0.5，0.335，0)。

得到預(yù)測年的各級狀態(tài)概率:P2=(0，0.11，0.4，0.55，0.2)。

表2 評價(jià)指標(biāo)RQI馬爾可夫預(yù)測及精度檢驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)語

公路路面使用性能預(yù)測是研究公路路面養(yǎng)護(hù)管理系統(tǒng)決策優(yōu)化問題的基礎(chǔ)。考慮已有預(yù)測模型的優(yōu)缺點(diǎn)和應(yīng)用情況及我國高速公路的養(yǎng)護(hù)管理現(xiàn)狀，利用改進(jìn)馬爾可夫模型對路面使用性能進(jìn)行預(yù)測，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行了分析計(jì)算。

［1］喻 翔，毛 敏.高速公路路面使用性能預(yù)測方法研究［J］.交通標(biāo)準(zhǔn)化，2006(8):57-59.

［2］Chua K H.，Monismith C.L.，Crandall KC..Mechanistic Performance Models for Pavement Management，Conference Proceeding of the Third International Conference on Managing Pavements，National Academy Press，Washington D.C，1994.

［3］張慧莉，羅惠清.沈大高速公路瀝青路面使用性能概率預(yù)測［J］.東北公路，2001，24(3):1-4.

［4］李志剛，鄧學(xué)鈞，顧 鋒.高速公路瀝青路面性能綜合評價(jià)模型的探討［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2001，30(4):129-131.

［5］侯相深，王哲人.路面使用性能綜合評價(jià)的馬氏距離法［J］.中國公路學(xué)報(bào)，1995，8(4):17-20.