基于Plaxis 強度折減法的開挖邊坡穩定分析

吳麗君

(湖南城市學院土木工程學院，湖南益陽 413000)

0 引言

邊坡穩定分析一直是巖土工程中的重要研究課題。目前，邊坡穩定的分析方法已有數十種，主要可分為兩大類:第一類可稱作傳統方法，如極限平衡法、滑移線法等;第二類為基于計算機技術的數值分析方法，如有限元法、邊界元法等。第一種方法在工程上使用較多且已有大量研究證明了其實用性和準確性，因此我國相關的工程設計規范推薦的方法為建立在極限平衡理論基礎上的極限平衡法，包括瑞典圓弧法、Bishop法、Morgenstern-Price法、Spencer法等。而隨著計算機技術和有限元理論的發展，數值分析方法在工程實際中得到廣泛的應用［2］，有廣闊的發展前景。本文將首先針對Plaxis有限元強度折減法的基本原理做簡單介紹，然后采用有限元強度折減法針對一開挖高邊坡分別對無支護措施和采用預應力錨索加固兩種方案進行穩定分析，并將結果與極限平衡法得到的結果進行比較。

1 Plaxis有限元強度折減法原理

1975年Zienkiewicz等人［7］首次在彈塑性有限元數值方法中引入了強度折減系數概念而發展了土坡穩定分析的強度折減彈塑性有限元方法。其基本原理體現在進行有限元彈塑性計算時，首先對于某一假定的強度折減系數Fs，將土的強度參數c，tanφ同時進行折減，通過逐級加載的彈塑性有限元數值計算來確定邊坡內的應力場、應變場或位移場，并且對應力、應變或位移的某些分布特征以及有限元計算過程中的某些數學特征進行分析，根據一定的失穩判據確定邊坡達到極限平衡狀態，則與此相對應的強度折減系數就是總體安全系數。在大型巖土工程軟件Plaxis程序中強度折減有限元法同樣表現為對強度參數tanφ和c不斷折減直到計算模型發生破壞。Plaxis程序中系數∑Msf定義為強度的折減系數，其表達式為:

其中，tanφinput和cinput為程序在定義材料屬性時輸入的強度參數值;tanφreduced，creduced為在分析過程中用到的經過折減后的強度參數值。∑Msf按設置的數值遞增至計算模型發生破壞后趨于一常值，反映在位移與安全系數關系曲線上就是曲線基本水平，此時的∑Msf為模型的安全系數值。

2 開挖邊坡穩定分析

2.1 工程概述

邊坡場地基巖為志留系砂質頁巖，按風化程度可分為強風化砂質頁巖和中等風化砂質頁巖。邊坡幾何尺寸及有限元模型如圖1所示。上層巖體為強風化頁巖，容重為23 kN/m3，粘聚力c=30 kPa，內摩擦角為 20°;下層巖體為中風化頁巖，容重為26 kN/m3，粘聚力 c=40 kPa，內摩擦角為 30°。

圖1 邊坡幾何尺寸及有限元模型（單位：m）

2.2 有限元模型的建立

利用Plaxis程序進行平面應變分析，采用平面6節點單元對模型進行自動網格劃分。計算中，土的本構模型均采用基于摩爾—庫侖屈服準則和非關聯流動法則的理想彈塑性模型，剪脹角ψ=0°。邊坡計算區域的底面采用固定約束，左右兩側面均為水平約束，其他為自由邊界。計算只考慮巖體自身重力作用的穩定分析。

關于如何考慮巖體自身重力作用，Plaxis程序通過設置邊坡有限元模型的初始條件(即初始應力場)來實現。Plaxis程序可以通過K0法和施加重力荷載兩種方法考慮初始應力場的影響。本文在施加初始應力場時采用的是施加重力荷載的方法，重力加速度取為 9.8 m/s2。

2.3 結果分析

考慮邊坡安全系數可能小于1，采用有限元強度折減法穩定分析時折減系數不能以1為起點開始增加，因此將強度參數c和tanφ分別放大2倍后再用有限元強度折減法進行計算，邊坡臨界失穩時得到最大的折減系數為1.686，因此邊坡安全系數Fs=1.686/2［1］，即為 0.843，而極限平衡 Bishop 法得到的安全系數為0.862，誤差約為2%。有限元強度折減法得到的邊坡潛在滑裂面如圖2所示。

從圖2可知，邊坡潛在的危險滑裂面位于強風化巖層，且靠近兩層巖體的邊界。圖3為極限平衡Bishop法得到的最危險滑裂面。比較圖2與圖3可知，兩種方法得到的潛在滑裂面形狀和位置基本一致。

結果表明，該邊坡存在滑坡危險，需采取削坡減載或加固措施。由于本例邊坡屬于高邊坡，削坡減載方案需要改變邊坡坡率，這樣將使征地范圍變更較大，開挖土方量也較大，因此考慮采用錨索加固措施。

圖2 有限元強度折減法得到的邊坡潛在滑裂面

圖3 極限平衡Bishop法得到的邊坡潛在滑裂面

3 錨索加固邊坡穩定分析

考慮采用預應力錨索加固，每根錨索施加預應力1 500 kN，水平排距4 m，角度為向下傾斜10°，錨索的抗拉剛度為3.461×105kN，坡面和坡體上共布置8排，如圖4所示。考慮到錨索須穿過無支護邊坡的潛在滑裂面，所以圖4中1號錨索長設為15 m，2號錨索長為20 m，3號錨索長為25 m，4號錨索長為30 m。

圖4 預應力錨索加固邊坡模型

經過強度折減有限元穩定分析，得到邊坡的安全系數為1.313，滿足規范要求;與極限平衡Bishop法得到加固后邊坡的安全系數1.304相比，誤差僅為0.69%。邊坡潛在滑裂面位置分別如圖5，圖6所示。

4 結語

本文通過Plaxis有限元強度折減法對開挖邊坡的穩定分析，得到如下結論:

圖5 預應力錨索加固后強度折減法邊坡潛在滑裂面

圖6 預應力錨索加固后極限平衡Bishop得到的邊坡潛在滑裂面

1)Plaxis有限元強度折減法用于開挖邊坡的穩定分析，其計算得到的安全系數與極限平衡Bishop法計算結果相比，誤差在2%以內，且兩種方法得到的危險滑裂面形狀和位置基本一致，證明了Plaxis有限元強度折減法用于邊坡穩定分析的準確性和可行性。

2)與邊坡加固前相比，采用預應力錨索對邊坡加固以后，邊坡的安全系數明顯提高，有較大的安全儲備，可以滿足設計和規范要求，其最危險滑裂面往邊坡下部巖層移動，邊坡趨于更加穩定。

［1］吳麗君.有限元強度折減法有關問題研究及工程應用［D］.長沙:中南大學碩士學位論文，2009:51-66.

［2］劉柞秋，周翠英，董立國，等.邊坡穩定及加固分析的有限元強度折減法［J］.巖土力學，2005，26(8):558-561.

［3］Bishop A.W.The use of the slip circle in the stability analysis of slope slopes［J］.Geos technique，1955(5):7-17.

［4］鄭穎人，趙尚毅，張魯渝.用有限元強度折減法進行邊坡穩定分析［J］.中國工程科學，2002，4(10):57-78.

［5］張建勛，陳福全.用強度折減有限元法分析土坡穩定問題［J］.山東科技大學學報(自然科學版)，2004，23(1):115-117.

［6］李佳雨桐，侍克斌，嚴新軍.基于Plaxis強度折減法的土石壩壩坡穩定分析［J］.水利科技與經濟，2012，18(8):30-32.

［7］Zienkiewicz O C，Humpheson C，Lew is R W.Associated and non-associated visco-plasticity and plasticity in soil mechanics［J］.Geostechnique，1975，25(4):671-689.

［8］程 嘩，趙明華，曹文貴.基樁下溶洞頂板穩定性評價的強度折減有限元法［J］.巖土工程學報，2005，27(1):38-41.