繪制鋼筋混凝土受彎構件抵抗彎矩圖方法研究

龍紅銳

(漢中市建筑工程總公司，陜西漢中 723003)

如何正確的繪制抵抗彎矩是鋼筋混凝土結構中的難點，也是混凝土結構教學中的重點，而在現形的參考資料上并沒有系統、詳細的介紹怎樣畫抵抗彎矩圖，致使大多數學生和工程設計人員在這個重要的知識點上不能深入領會，通常對怎樣畫抵抗彎矩圖無從下手。本文將從基本概念入手深入研究抵抗彎矩圖的繪制規律和方法，旨在為工程設計時鋼筋布置提供堅實的理論基礎。

1 基本概念

荷載彎矩圖:由荷載對梁的各個正截面產生的彎矩設計值M所繪制的圖形，稱為荷載彎矩圖。

抵抗彎矩圖:抵抗彎矩圖就是以各截面實際縱向鋼筋所能承受的彎矩為縱坐標，以相應的截面位置為橫坐標，所做出的彎矩圖(或稱材料圖)，簡稱 MR圖［1］。

荷載彎矩圖和抵抗彎矩圖的關系:荷載彎矩包絡圖是計算縱筋的依據，抵抗彎矩圖是布置縱筋的依據，抵抗彎矩各截面不小于荷載彎矩，或抵抗彎矩圖要包住荷載彎矩圖。

2 抵抗彎矩圖的性能

2．1 抵抗彎矩圖的分類

1)縱向受力鋼筋沿梁長不變化時的抵抗彎矩圖;2)部分縱向受拉鋼筋彎起;3)部分縱向鋼筋截斷。

2．2 抵抗彎矩圖的規律

1)縱向受力鋼筋既不彎起又不截斷的區段內，抵抗彎矩圖是一條平行于梁縱軸的直線;2)在縱向鋼筋彎起范圍內，抵抗彎矩圖是一條斜直線。該斜直線始于彎起鋼筋的彎起點，終于彎起鋼筋與梁縱軸線的交點;3)鋼筋被截斷時，抵抗彎矩圖有突變，突變值等于被截斷鋼筋的抵抗彎矩值［3］。

2．3 縱向鋼筋的彎起必須滿足三個要求［1，2，4］

1)滿足正截面受彎承載力的要求;2)滿足斜截面受剪承載力的要求;3)滿足斜截面受彎承載力的要求。

2．4 抵抗彎矩圖的繪制步驟

1)計算梁各控制截面的荷載彎矩值并畫出正確的荷載彎矩圖或荷載彎矩包絡圖;2)根據梁控制截面的荷載彎矩值計算控制截面所需鋼筋面積并選配鋼筋;3)將選配的鋼筋進行分類;4)對已分類的鋼筋分配彎矩;5)用線段的長度來分配三種鋼筋的彎矩值;6)根據規律和縱筋的彎起的規則畫出抵抗彎矩圖。

3 應用舉例

一鋼筋混凝土伸臂梁的跨度、截面尺寸及所負擔的荷載設計值如圖1所示。混凝土為C30，縱向鋼筋采用HRB335級鋼筋，箍筋采用HPB300級鋼筋。要求對梁進行配筋計算并布置鋼筋。

圖1 梁的荷載、支承情況

3．1 計算并選配鋼筋

根據荷載分布情況計算彎矩，進行正截面承載力計算:C截面配有4Φ25縱向鋼筋承擔正彎矩，B截面配有2Φ25+2Φ18的縱向鋼筋承擔負鋼筋。

根據荷載分布情況計算剪力，進行斜截面計算:整根梁除選配雙肢φ6@200的箍筋抗剪外，A支座邊按構造配1Φ25的彎筋、B支座左側按計算配1Φ25的彎筋、B支座右側配1Φ25的彎筋。

3．2 繪制抵抗彎矩圖

梁的抵抗彎矩圖如圖2所示，繪制步驟如下。

3．2．1 分類鋼筋

把C截面配有4Φ25(AS(C)=1 964 mm2)的鋼筋分為1Φ25作為(1)號鋼筋、1Φ25為(2)號鋼筋、2Φ25作為(3)號鋼筋，B截面配有2Φ25+2Φ18(AS(B)=1 491 mm2)的鋼筋分為2Φ18作為(4)號鋼筋、另外的2Φ25鋼筋分別為(1)號鋼筋和(2)號鋼筋(即2Φ25為利用跨中截面C不需要的縱向鋼筋彎起來承擔負彎矩)。

3．2．2 分配彎矩

(1)號鋼筋的面積為AS1=491 mm2;(2)號鋼筋的面積為AS2=491 mm2;(3)號鋼筋的面積為AS3=982 mm2;(4)號鋼筋的面積為AS4=509 mm2。

截面C:

3．2．3 用線段表示分配的彎矩(分配線段的順序是從上至下)

AB段:先分配(3)號鋼筋，再依次分配(2)號鋼筋和(1)號鋼筋;

圖2 梁的抵抗彎矩圖

BD段:B支座先分配(2)號鋼筋，再依次分配(1)號鋼筋和(4)號鋼筋，分配線段時嚴格按照比例:

3．2．4 根據規律畫圖

1)過1點畫水平線，過2點畫水平線分別與設計彎矩圖相交于h，i和o，p點，這說明正截面在此處承載力已不再需要，h，i點為(1)號鋼筋的理論截斷點，o，p點為(2)號鋼筋的理論截斷點，n點為(1)號鋼筋的強度充分利用點，從n點水平向外延伸到j，k點(注意:延伸的長度必須不小于0．5h0)，j，k點向上投影 J，K點即為(1)號鋼筋的始彎點，過J，K畫45°的斜線與梁中心線的交點為E，F，過 E，F 點向下投影，e，f點(注意 e，f點須落在 h，i點之外)即為(1)號鋼筋在正彎矩段內的彎終點;(2)號鋼筋的右側彎起過程為從沿hi線的i點向外沿延伸到r點，過r點向上投影R點即為(2)號鋼筋的始彎點，過R畫45°的斜線與梁中心線的交點為S，過S點向下投影，s點(注意e，f點須落在 h，i點之外)既為(2)號鋼筋在正彎矩段內的彎終點符合規律二，同理畫出(2)號鋼筋和(1)號鋼筋在B支座即梁負彎矩段的抵抗彎矩圖。2)(2)號鋼筋的左側在c點被截斷，利用規律三發現:彎矩有突變，呈階梯狀。同理可畫出(4)號鋼筋的在梁負彎矩段的抵抗彎矩圖。3)(3)號鋼筋的抵抗彎矩圖利用規律一畫出oc，sd段。4)整個梁的抵抗彎矩圖如圖2所示，圖中(2)號鋼筋和(3)號鋼筋伸入A支座距構件邊緣25 mm處，錨固長度370－25=345 mm＞las=12×25=300 mm，可以;(3)號鋼筋伸入B支座距構件邊緣las=12×25=300 mm;(4)號鋼筋在B支座左側不截斷，作為AB段梁的架立筋使用，伸入A支座las=12×18=216 mm后被截斷，在B支座右側位于截面角部不能截斷，伸至構件端部向下彎折20d=20×18=360 mm。

4 結語

彎矩抵抗圖是受彎構件鋼筋彎起和截斷的圖解設計過程，本文從理論和實用的角度詳細闡述了彎矩抵抗圖的特點和畫法，旨在加深對基本概念和基礎知識的理解，便于正確的繪制梁的抵抗彎矩圖，為初學者和工程設計人員提供堅實的理論指導。

［1］梁興文，史慶軒．混凝土結構設計原理［M］．北京:中國建筑工業出版社，2011:7．

［2］東南大學，同濟大學，天津大學．混凝土結構(上冊)——混凝土結構設計原理［M］．第4版．北京:中國建筑工業出版社，2009:7．

［3］滕智明，朱金銓．混凝土結構及砌體結構［M］．北京:中國建筑工業出版社，2003:7．

［4］程昌明，向 杰，胡先學．畫抵抗彎矩圖的實用方法［J］．科技信息，2010(3):88-89．

［5］GB 50010-2010，混凝土結構設計規范［S］．