在“知識(shí)打包”中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

周鴻萍

（福建省邵武市第一中學(xué)，福建邵武 354000）

引言

在教研活動(dòng)中，筆者常聽到專家強(qiáng)調(diào)教師要注意“知識(shí)打包”。對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，教師首先要認(rèn)識(shí)“知識(shí)打包”的理論依據(jù)，其次要在教學(xué)中懂得如何通過“知識(shí)打包”提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、理論分析

“知識(shí)打包”是一種通俗說(shuō)法，其實(shí)質(zhì)是強(qiáng)調(diào)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，要求教師在教學(xué)中逐步完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以認(rèn)知建構(gòu)為抓手提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。其理論依據(jù)是認(rèn)知建構(gòu)心理學(xué)，主要觀點(diǎn)如下。

（一）早期的認(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)說(shuō)——格式塔

格式塔學(xué)派的代表人物柯勒反對(duì)桑代克的嘗試錯(cuò)誤學(xué)說(shuō)，提出了學(xué)習(xí)的“頓悟說(shuō)”，認(rèn)為學(xué)習(xí)不是刺激—反應(yīng)的聯(lián)結(jié)過程，而是突然領(lǐng)悟的過程，是腦內(nèi)“完形”彌合的過程，學(xué)習(xí)的過程就是人腦內(nèi)“完形（格式塔）”不斷地主動(dòng)建構(gòu)的過程。這解釋了數(shù)學(xué)理解的頓悟現(xiàn)象。

（二）皮亞杰的發(fā)生認(rèn)識(shí)論

皮亞杰提出“圖式”概念，即人腦中的數(shù)理邏輯知識(shí)結(jié)構(gòu)，類似“完形”。學(xué)習(xí)的過程就是主客體的相互作用，通過同化和順應(yīng)兩種功能，不斷構(gòu)建腦內(nèi)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不斷追求新的平衡的過程。認(rèn)知結(jié)構(gòu)（包含圖式）是螺旋上升、不斷發(fā)展擴(kuò)大的[1]。這說(shuō)明了數(shù)學(xué)理解的建構(gòu)是一個(gè)逐步發(fā)展、螺旋上升的過程。

（三）奧蘇貝爾的認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論

奧蘇貝爾認(rèn)為，所謂認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就是學(xué)生頭腦內(nèi)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。廣義地說(shuō)，它是學(xué)生已有觀念的全部?jī)?nèi)容及其組織。高質(zhì)、完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有利于知識(shí)的遷移。奧蘇貝爾提出了認(rèn)知結(jié)構(gòu)的三個(gè)變量。

第一個(gè)變量是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的“可利用性”，即學(xué)生面對(duì)新的學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中應(yīng)具有吸收并固定新知識(shí)的原有觀念，從而實(shí)現(xiàn)有意義學(xué)習(xí)。

第二個(gè)變量是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的“可辨別性”，指新的學(xué)習(xí)任務(wù)與同化它的相關(guān)知識(shí)的可分辨程度。

第三個(gè)變量是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的鞏固性，指學(xué)生面臨新的學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的原有知識(shí)是否穩(wěn)定鞏固。

（四）建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀的主要論點(diǎn)

①知識(shí)并不能簡(jiǎn)單地由教師和其他人傳授給學(xué)生，而是由學(xué)生依據(jù)自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)建構(gòu)。

②建構(gòu)活動(dòng)是學(xué)生個(gè)體相對(duì)獨(dú)立的創(chuàng)造性活動(dòng)和教師與學(xué)生組成的“學(xué)習(xí)共同體”中的交流互動(dòng)過程的結(jié)合。

③數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程首先是一個(gè)“意義賦予”的過程，即對(duì)所學(xué)知識(shí)的個(gè)體特殊性的“解釋”過程；同時(shí)要成為一個(gè)“文化繼承”的過程，即在學(xué)習(xí)者與“數(shù)學(xué)共同體”之間主動(dòng)交流時(shí)的“理解”過程。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀提醒教師，數(shù)學(xué)教學(xué)要注重師生互動(dòng)，努力提高學(xué)生的參與程度，灌輸講授的教學(xué)效果是低下的。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》明確提出了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教育教學(xué)任務(wù)。數(shù)學(xué)理解和學(xué)習(xí)能力形成與發(fā)展的基礎(chǔ)是學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，所以教師必須逐步構(gòu)建和完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。上述認(rèn)知建構(gòu)理論可以指導(dǎo)教師進(jìn)行“知識(shí)打包”，即數(shù)學(xué)認(rèn)知建構(gòu)教學(xué)活動(dòng)。

二、“知識(shí)打包”在教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用

“知識(shí)打包”這一教學(xué)原理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，概言之，就是要著眼于學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知建構(gòu)，以此為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，有目的、有計(jì)劃、系統(tǒng)地引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，其具體過程如下。

（一）溫故知新

在教學(xué)新知識(shí)前，教師先要了解學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，幫助他們豐富學(xué)習(xí)新知識(shí)所必備的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能。教師要想讓學(xué)生達(dá)到確切的理解，關(guān)鍵是要幫助學(xué)生完善已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以便組織起新概念。如果他們?nèi)狈Ξ?dāng)前必需的結(jié)構(gòu)，就須立即補(bǔ)充，而且要達(dá)到一定的穩(wěn)定程度，否則理解就難以進(jìn)行下去。

因此，教師要注意在新概念引入前進(jìn)行復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)有兩方面的意義，一方面通過復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)概念知識(shí)；另一方面為引入新概念鋪平道路，發(fā)揮承前啟后的作用。

例如，在教學(xué)“負(fù)整數(shù)指數(shù)冪”概念時(shí)，教師要先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)學(xué)過的同底數(shù)冪相除法則：am÷an=am-n（m、n 正整數(shù)，且m>n），并在此基礎(chǔ)上提問：“能否用相同的同底數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算22÷25呢？如何合理規(guī)定2-3的意義？”學(xué)生思考探究后發(fā)現(xiàn)，若規(guī)定，則原同底數(shù)冪的運(yùn)算法則就能得到擴(kuò)展應(yīng)用。這樣溫故而知新，新的知識(shí)在原有認(rèn)知的生長(zhǎng)點(diǎn)上自然發(fā)展建構(gòu)起來(lái)，既易理解，又有助于應(yīng)用和記憶。如果教師機(jī)械灌輸知識(shí)，學(xué)生既難以理解，又容易忘記。基本的數(shù)學(xué)概念都不能理解和記憶，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的基礎(chǔ)也就沒有了。教學(xué)實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)學(xué)困生的主要問題在于基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)不扎實(shí)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)新知識(shí)困難，就像滾雪球一樣，困難會(huì)越來(lái)越大。

（二）注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的整體性，系統(tǒng)建構(gòu)“總—分—總”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式

與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)具有系統(tǒng)性、嚴(yán)密性的特點(diǎn)。整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科就是一個(gè)知識(shí)系統(tǒng)，各個(gè)數(shù)學(xué)分支或章節(jié)又是一個(gè)個(gè)小的子系統(tǒng)。學(xué)生只有將數(shù)學(xué)概念放在其所在的概念系統(tǒng)中，弄清其在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中的地位及與其他概念的區(qū)別和聯(lián)系，才能獲得完整理解。

例如，函數(shù)概念是學(xué)生進(jìn)入高中后學(xué)習(xí)的第一個(gè)重要數(shù)學(xué)概念，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重難點(diǎn)。初、高中函數(shù)概念的一個(gè)很重要的區(qū)別是從“變量說(shuō)”到“對(duì)應(yīng)說(shuō)”。學(xué)生對(duì)高中階段的函數(shù)定義進(jìn)行細(xì)致分析，可探究、歸納、總結(jié)出函數(shù)的本質(zhì)是“對(duì)應(yīng)”，這是第一個(gè)“總”。通過對(duì)函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則進(jìn)行逐一分析，學(xué)生可歸納出函數(shù)的三要素，進(jìn)而研究函數(shù)圖像，判斷相同函數(shù)，得出函數(shù)的三種表達(dá)形式——解析式、圖像、列表，這是“分”。學(xué)生深刻感悟和透徹理解上述各分支內(nèi)容，并熟練掌握各種方法、技巧，做到融會(huì)貫通，升華、提煉出“函數(shù)與方程”思想，學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)、變化、發(fā)展的眼光看問題，樹立唯物主義世界觀，這是第二個(gè)“總”。這樣通過“總—分—總”的循環(huán)學(xué)習(xí)，學(xué)生自然就構(gòu)建了比較完善、深刻的函數(shù)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（三）注意切實(shí)體現(xiàn)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)的過程

教師首先要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合適的問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，其次要給予學(xué)生必要的獨(dú)立思考和合作時(shí)間，同時(shí)適時(shí)、適度地給予學(xué)生幫助和指導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)順利開展。概言之，教師要掌握“不憤不啟，不悱不發(fā)”的教學(xué)要領(lǐng)。

例如，高一函數(shù)概念教學(xué)是一個(gè)重難點(diǎn)，很多學(xué)生即使會(huì)背函數(shù)的“對(duì)應(yīng)說(shuō)”定義，也不一定能真正理解函數(shù)概念。在教學(xué)中，教師可以通過下列問題激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)對(duì)函數(shù)概念的理解。

在復(fù)習(xí)完初中學(xué)過的函數(shù)“變量說(shuō)”定義后，教師可以提出問題：（1）y=1(x ∈ R)是函數(shù)嗎？（2）y =x和是相同的函數(shù)嗎？這兩個(gè)問題用函數(shù)“變量說(shuō)”定義解釋有些牽強(qiáng)，這樣就有了進(jìn)一步發(fā)展函數(shù)定義的必要。

教師可呈現(xiàn)人教A 版必修一課本中函數(shù)概念的三個(gè)實(shí)例，要求學(xué)生概括它們共同的數(shù)學(xué)本質(zhì)。學(xué)生先獨(dú)立思考，后交流討論。最后，教師進(jìn)行指導(dǎo)和總結(jié)，得出體現(xiàn)函數(shù)本質(zhì)的“對(duì)應(yīng)說(shuō)”定義，強(qiáng)調(diào)函數(shù)是一種單值對(duì)應(yīng)，并通過實(shí)例說(shuō)明函數(shù)y =f ( x)符號(hào)的意義和如何求常見函數(shù)的定義域、值域。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師要始終以“知識(shí)打包”，即認(rèn)知建構(gòu)為教學(xué)指導(dǎo)思想和教學(xué)目標(biāo)，以有效提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率和發(fā)展學(xué)生的核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)，避免采用盲目低效的“題海戰(zhàn)術(shù)”。