框架剛度變化對超高層建筑巨型框架結構自振周期的影響

謝向東 (湖北文理學院建筑工程學院，湖北 襄陽 441053)

框架剛度變化對超高層建筑巨型框架結構自振周期的影響

謝向東 (湖北文理學院建筑工程學院，湖北 襄陽 441053)

以超高層建筑巨型框架結構為例，將其等效為一個剛性地基上的加勁薄壁筒組合體，用半解析法計算了不同框架剛度下的結構自振周期。計算結果表明，一級或二級框架剛度增加都會引起結構自振周期的減小，一、二級框架剛度最好保持一致，以減小應力突變的不利影響。

空間巨型框架；框架剛度；自振周期；自由振動；半解析法

近年來,隨著我國經濟的快速發展，超高層建筑大量出現。在結構選型上，由于巨型框架結構具有很多優勢，因而在超高層建筑中得到了很好的應用。然而超高層建筑動力反應大的問題一直存在。以風荷載為例，超高層建筑要承受側向的風荷載，高度越大，承受的風荷載越大，在風荷載作用下產生的晃動將越劇烈。因此，研究如何減少超高層建筑的動力反應是非常必要的。為此，必須了解影響建筑結構自振特性的因素，其中框架剛度變化直接影響超高層建筑結構的自振周期。下面，筆者以超高層建筑巨型框架結構為例，用半解析法定量地評價了框架剛度變化對超高層建筑結構自振周期的影響*湖北文理學院博士基金項目(bj2010147)。。

1 模型的建立

圖1 加勁薄壁筒示意圖

研究中采用剛性地基。對于建筑物基礎，可以把剛性地基看成是建筑物上部結構的一部分。對于上部結構，由于空間巨型框架結構[1]的特點是其結構由2級框架構成，第一級為巨型框架，是承載的主體；第二級是位于巨型框架內的輔助框架。巨型框架的截面幾何尺寸(面積、慣性矩等)特大，而輔助框架的截面尺寸特小。上述結構型式具有承載力大、側向剛度好且有良好的延性及抗震性能的優點。為了用三維模型對這種結構進行有效的簡化計算，可根據其整體的受力與變形特征，利用剛度等效原理[2]將其等效連續化成由不同剛度的閉口薄壁截面筒[3-5]組合而成的閉口薄壁截面加勁筒，即將二級輔助框架等效連續化成薄壁筒，將一級框架等效連續化成薄壁筒的加勁桿，二者共同協調工作。

在推導上述剛性地基上的加勁薄壁筒組合體共同工作的數學模型時，取縱向節線(見圖1)的未知函數為基本未知量，沿周線方向半離散化，即在節線之間用插值函數，將整個結構的運動場表示為以節線未知函數為未知量的函數集合，再通過哈密頓原理導出該結構自由振動的數學模型。

2 控制方程的推導

為了便于描述結構的位移，作如下假定：①對于剛性樓板，可認為樓層在其自身平面內是無限剛性的；②樓層橫截面的環向正應力與縱向正應力相比可以忽略不計，即薄壁筒筒壁在以縱向正應力、縱向及橫向剪應力的平面應力狀態下工作。

在上述假定條件下，取節線的縱向位移wi(z)為基本未知函數，節線之間用插值函數φi(s)。于是，薄壁筒的自由振動運動場可表示為:

(1)

v0(z,t)={[(v0x(z),v0y(z),θ(z)]Tsinωt)j}j=1,2,…,n

(2)

式中，z和s分別表示筒壁的縱向(軸線方向)與環向(截面中心線方向)；u(s,z,t)為縱向翹曲位移函數;v0(z,t)為橫向位移函數，它們都是函數集合，k為節線與s的交點數;n為節線在縱向的分段數。

加勁桿件位移場是與薄壁筒體位移場相協調的位移場，即在加勁薄壁筒的任意橫截面上，桿件的橫向位移與薄壁筒體的橫向位移相同，桿件的軸向位移與薄壁筒體相對應的節線的縱向位移相同。因此，可得整個組合體結構系統的總勢能：

Π=Ut+Uz+Utb

(3)

式中，Ut、Uz、Utb分別為薄壁筒體、巨型桿件、薄壁筒體基礎的彈性應變能：

(4)

(5)

(6)

加勁薄壁筒結構系統的總動能為：

T=Tt+Tz

(7)

式中，Tt、Tt、Tz分別為薄壁筒體和加勁巨型柱桿的動能：

(8)

(9)

3 算例分析

圖2 算例計算簡圖

空間巨型框架的計算模型如圖2所示。一級框架為3層，層高為30m，跨度為30m，梁、柱截面均為2×2m2。二級框架柱間距為6m，梁間距為3m，截面均為0.5×0.5m2，基礎高6m。框架材料的質量密度取25.0×103kg/m3。結構材料的抗拉壓與抗剪彈性常數分別是Ei=FiE,Gi=FiG(i=1,2，鋼筋混凝土彈性模量E=3.25×107kN/m2,G=0.45E，F1為反映一級框架剛度變化的系數，F2為反映二級框架剛度變化的系數。

一級框架剛度變化時自振周期的變化如表1所示。從表1可以看出，隨一級框架剛度增加，各個方向自振周期都減小，而且扭轉自振周期相對x、y方向的自振周期始終要小一些；當二級框架剛度較大時，各方向自振周期的最大變化在0.5s左右，當二級框架剛度較小時，各方向自振周期的最大變化在0.6s左右。二級框架剛度變化時部分第1自振周期的變化如表2所示。從表2可以看出，隨二級框架剛度增加，各個方向的自振周期的變化情況與一級框架剛度變化時部分自振周期的變化情形基本一致。由上述分析可知，框架剛度變化對結構系統的自振周期影響比較大，即一級或二級框架剛度增加都會引起結構自振周期的減小。因而在一般情況下，一、二級框架的剛度應保持一致以避免應力突變所帶來的危害。

表1 一級框架剛度變化時部分自振周期的變化

表2 二級框架剛度變化時部分自振周期的變化

4 結 語

在影響建筑結構自振特征的因素中，框架剛度變化直接影響超高層建筑的自振周期。將超高層建筑結構等效為一個剛性地基上的加勁薄壁筒組合體、用半解析法計算了不同框剛度下的結構自振周期。結果表明，框架剛度變化對結構系統的自振周期產生影響，即一級或二級框架剛度增加都會引起結構自振周期的減小。因此，在一般情況下，一、二級框架的剛度應保持一致以避免應力突變所帶來的危害。

[1]趙西安，徐培福.高層建筑建筑結構的選型構造及簡化計算[M].北京：中國建筑工業出版社，1992.

[2]龔耀清.彈性地基上高層建筑結構及半解析法研究[D].北京：清華大學，1999.

[3]謝向東. 高層建筑框架結構與地基基礎共同工作的半解析靜力分析[J]. 襄樊學院學報，2011(2)：12-15.

[4]謝向東，徐禮華，周儉清.地基基礎剛度變化對超高層束筒結構的影響[J]. 西安建筑科技大學學報(自然科學版)，2008，40(2)：184-188.

[5]謝向東，孫洪鑫. 地基基礎剛度變化對超高層建筑自振特性的影響[J]. 西安建筑科技大學學報(自然科學版)，2007，39(3)：402-407.

[6]袁駟.介紹一個常微分方程邊值問題通用程序COLSYS[J].計算結構力學及其應用，1990(2)：104-105.

[編輯] 李啟棟

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.04.046

TU973.2

A

1673-1409(2012)04-N132-02

2012-02-10

謝向東(1975-)，男，1998年大學畢業，博士，講師，現主要從事高層建筑結構分析方面的教學與研究工作。