撞擊流混合器內速度脈動的間歇性分析

張建偉，馬彥東，王顯旺，宋艷芳

（沈陽化工大學，沈陽 110142）

0 引 言

研究表明，作為一種新型高效的反應、混合設備，撞擊流混合器具有促進微觀混合和強化相間傳遞的特點［1－3］，在制取超細粉體方面（如制取超細白炭黑、納米氧化鋁等）有著優于普通攪拌槽混合器的性能［4－5］。作者曾以撞擊流混合器流場內的壓力波動信號為研究對象，按照不同的非線性分析方法研究了該信號的混沌和分形特性，取得了較好的效果［6－7］；與壓力波動信號相比，撞擊流混合器內的速度時間序列信號包含了該流場內更多動態信息，是混合器內流體的物理特性、運動特性、流動結構等諸多因素的綜合反映。由于混合器流體運動的復雜性，傳統的線性分析方法無法深入分析這類復雜信號，因此只能借助于分形等非線性方法進行研究［8－9］。

多重分形分析提供了對不同物理系統的局部奇異性的完整描述，間歇特性是指信號幅度具有的偽周期的突然震動，代表著信號的不規則性，作者結合小波變換模極大值方法，對撞擊流混合器速度脈動信號進行多重分形分析，計算其間歇性指數，并與相關流動特性進行關聯分析，揭示撞擊流混合器中不同位置處流體的運動特性。

1 理論及方法

1.1 小波變換模極大值和多重分形

多重分形描述的是分形幾何體在生長過程中不同的層次和特征，用來表示僅用一個取決于整體的特征標度指數所不能完全描述的奇異幾率分布的形式，從系統的局部出發來研究其最終的整體性質［10］。根據多重分形的機理［11］，對奇異性測度μ，若用一大小為ξ的盒子Bi（ξ）去覆蓋測度支集μ，則其q階矩的配分函數定義為

其中μi＝μ（Bi（ξ）），式中μi是大小為ξ的盒子的質量，N（ξ）指覆蓋的盒子的數量。當ξ→0＋時，配分函數具有以下功率關系

則廣義維數：

眾所周知，小波變換能夠實現對信號在時－頻兩維空間的分解，提供更全面的分析。同時，信號函數的局部行為也可由小波系數反映出來［10－14］。Mallat提出小波變換模的局部極值能夠很好地檢測出信號的局部奇異性，由此得到由小波變換模極值計算函數空間－尺度配分函數

Wφ［s］（a，xi（a））為信號s在尺度a上的小波變換模極大值，即在給定尺度上對其模極大值的絕對值求和。

則配分函數指數由下式得到：

1.2 間歇性指數的確定

間歇性反應了信號的不規則性，其中蘊含著豐富的動力系統信息。由Davis［15］等根據平均時窗的多級倍增串級模型得到表示信號間歇性的度量

其中D（q）為廣義分形維，C（q）為聯合維數。一階維數可作為信號間歇性的定量指標，即C（1）越大間歇性越大，C（1）小則間歇性小。結合式（5）和式（8）則可推出由小波變換模極大值計算的間歇性指數

此外，由配分函數指數τ（q）也可判斷信號函數的分形特性，若τ（q）為一直線，則信號函數為單分形的，若τ（q）為非線性的，則指數函數是多重分形的。

2 實驗測量

實驗應用激光多普勒測速系統，撞擊流混合器采用浸沒循環的工作方式，選取蒸餾水為流體介質，選擇密度為1.05～1.15kg／m3、直徑為10～15μm的空心玻璃球作為示蹤粒子。實驗以撞擊流混合器兩導流筒的軸線中點為原點選取直角坐標系，設水平徑向為x軸，導流筒軸線為y軸，垂直徑向為z軸。其混合器結構及坐標設置如圖1所示。

圖1 撞擊流混合器結構示意及實驗坐標設置Fig.1 Schematic structure and coordinate setting of ISM

撞擊流混合器設計為軸對稱結構，其主體是一個外徑為130mm的臥式有機玻璃圓筒，筒內兩側對稱安裝有兩個徑長為62mm×72mm的導流筒，間距為72mm；導流筒進口段軸心處各安裝有一個軸流推進式螺旋槳；為防止不同頻率的激光穿越筒形壁面時發生折射而影響測量精度，混合器外部設置有方型夾套（圖中未標示），夾套內注入水以補償折射的影響［16］。實驗測量時，兩支螺旋槳分別在轉速600，700，800和900r／min下作順時針旋轉，流體在導流筒內被加速，經導流筒出口高速射出，在混合器中心處相向撞擊，此后流體轉為徑向流動，并沿導流筒和環室回流，到達導流筒進口處再次被螺旋槳推送入導流筒。

數據采集時，以坐標原點為分界點，分別在y＝0，±2，±4，±6，±8，±10，±20，±30mm處布置15個測量面，每個面均布168個測點，面內沿x和z方向的點間距設置為4mm。基于混合器的軸對稱結構，可選取整個混合器流場的1／4作為測量區域；測量區內每個點的數據采集時間設置為20s，樣本最大采樣數目設定為20000個。由于速度信號為三維矢量，本實驗按照三維激光測速儀的光束設置，分別將速度信號沿正交的X、Y、Z和非正交的L1、L2、L3三個方向進行矢量分解，其中，L2的分解方向與直角坐標系的Y軸同向，L1、L3在XOZ面分別與Z軸的正向和負向呈φ＝6.8°夾角，其示意圖如圖1所示。

3 結果與分析

3.1 速度信號的分形特征

小波分解系數表示了信號與小波之間的“相似指數”，如果相似程度越高，則相似指數越大。因此如果一個信號的不同尺度之間相似，則小波系數在不同的尺度上也應該相似。因此可以通過小波分解檢測信號的自相似性，即檢測信號的分形特征。為了清楚地看出速度信號的分形結構，采用效果比較好的連續小波對實驗所得瞬時速度信號進行分解，其中信號長度為2000。分解后的尺度圖如圖2所示。由圖2可以看出，該信號具有明顯的分形結構，因此可以用分形的觀點對其進行研究。

圖2 速度信號連續小波分解圖Fig.2 Velocity signals decomposed by continuous wavelet

用小波變換模極大值的方法計算不同q值配分函數隨尺度a變化的對數關系，由直線斜率可得質量指數τ（q），圖3為同一組速度信號計算得出的τ（q）隨q值的變化曲線，可見τ（q）為非線性的，所以信號函數為多重分形的，并且信號的間歇性指數C（1）可由q＝1點處曲線斜率及式（10）得到。

圖3 τ（q）隨q值的變化曲線Fig.3 Plot ofτ（q）vs q

3.2 小波函數的選擇

小波ψ（x）的選擇不是唯一的，但它的選擇應該滿足定義域緊支撐條件和小波容許條件［17］，除此之外，小波函數的消失矩也很重要，在給定尺度a，小波變換模的極大值隨著小波函數消失矩的次數增加而線性增加；為減少極大值的數量而又能保證能檢測出信號的奇異性，必須盡可能地選擇一個最小的消失矩次數而又能保證其能檢測出信號的最大奇異性指數。另一方面，消失矩的次數nψ也控制著小波的形狀，高的消失矩意味著小波函數ψ（x）隨時間位移快速衰減，因此要選擇適當的消失矩次數nψ使頻率相近的奇異性不相關而能被檢測出。具體對比實驗如下，對于不同小波在消失矩n＝2，3，4，5進行比較，如圖4所示。

圖4 不同小波對比圖Fig.4 Comparison of different wavelets

經過計算比較，db4小波函數不僅可以滿足算法的條件，節省內存和計算時間，而且，采用db4小波所檢測出的奇異譜圖形較標準，可以比較真實地反映流體流動的情況。而其它消失矩下的小波函數，都有不同的缺陷，有的不滿足判別條件，有的檢測不全面，因此選擇db4小波。其典型的函數形狀見圖5。

3.3 同一轉速不同位置

根據上述算法，對轉速為700r／min時各截面軸向速度和徑向速度進行間歇性分析，得到的間歇性指數分別如圖6、7所示。

圖5 db4的小波函數與尺度函數Fig.5 Chart of wavelet db4and its scale

對于軸向速度分量，由圖6可見，y＝0mm截面的間歇性指數沿x軸方向隨著遠離中心點位置由0.7逐漸增大到0.95，而沿z軸方向基本不受影響，y＝10mm截面的變化趨勢與y＝0截面基本一致，只是變化趨勢更加緩慢，兩截面的間歇性指數位于最大區間，說明兩截面間流體撞擊劇烈，偽周期振動較多，無序運動占主導地位；y＝20mm截面的間歇性指數突然下降，除個別點外，整個截面幾乎位于0.55～0.8之間，說明此區域在遠離撞擊區的過程中，流體流動趨于平穩。在x＝0～－12mm，z＝－24～－36mm范圍內，其間歇性指數達到最低，位于0.45～0.5之間，由于所討論的范圍局限于z＝0～－36mm內，所以可以推斷，從z＝－24mm往外的范圍內，其間歇性指數會逐漸變小，流體流動更加穩定，符合之前工作中的此區域為回流區的結論。y＝30mm截面的間歇性指數進一步減小，同時在x＝－36mm，z＝－36mm的位置處，間歇性指數也出現了相似于在x＝0～－12mm，z＝－24～－36mm范圍內的變化趨勢，說明此區域受撞擊區影響較小，流體運動規則，形成回流區。上述結論也驗證了此前關于撞擊流混合器中壓力波動的分析結果［18］。

對于徑向速度分量，由圖7可見，與軸向間歇性指數分布類似，各截面徑向速度的間歇性指數呈現相似的分布規律，但是后者在各測量點處的間歇性指數整體上要小于與之對應的軸向分量。在遠離導流筒出口的y＝10mm和0mm截面，間歇性指數相對較高，基本位于0.7～0.9之間。在y＝30mm截面除射流區的部分值超過0.8外，其余位置的間歇性指數普遍在0.45～0.8之間上下浮動；由軸向和徑向流體的間歇性指數大小可見，軸向流體的高速出射和強烈撞擊是造成混合器內復雜的非線性運動的主導原因，相比之下，徑向流體僅僅作為一種輔助的手段，它的存在強化了流場的混合強度，并使流場的復雜度分布趨于平均。

3.4 同一位置不同轉速

為確定不同的轉速對流場間歇性指數大小的影響，取不同轉速下直線（X.－10.－32）處各點的間歇性指數值，做曲線如圖8所示。整體來看，隨著轉速的增大，直線上各點的間歇性指數也在不斷增大，這在撞擊區表現得更明顯；n＝900r／min時此區域的間歇性指數幾乎全部大于0.85，說明轉速的增大提高了該點速度的復雜程度，顆粒之間碰撞加劇，有利于物料的混合。但在靠近回流區的區域，上述規律并不明顯?？梢哉J為這主要由于流體的撞擊和能量間的轉換使得從撞擊區回流的流體能量分布趨于均勻，初始速度對系統復雜度的影響已被弱化，因此使得不同轉速下的間歇性差異減小，結合上述3.3節的結果得出，此區域的物料將隨著速度脈動的放緩而更容易形成聚團，影響混合效果。

圖6 混合器各截面軸向間歇性指數分布Fig.6 Intermittence index on different sections in axis direction

圖7 混合器各截面徑向間歇性指數分布Fig.7 Intermittence index on different sections in radial direction

圖8 不同轉速下（X.－10.－32）處各點的間歇性指數分布Fig.8 Intermittence index on （X.－10.－32）under different rotating speeds

4 結 論

用小波變換模極大值的方法對撞擊流混合器內瞬時速度時間序列進行多重分形分析，得到相應的速度脈動間歇性指數。說明撞擊流混合器內流體流動具有多重分形的特性；C（1）在不同轉速下變化的大體趨勢基本一致，但是間歇性指數的大小隨轉速的不同而有所變化；由間歇性指數隨螺旋槳轉速的變化得出，增大螺旋槳轉速有利于提高系統的復雜度，但在回流區附近，由于流體的撞擊和能量轉化弱化了初始速度對系統復雜度的影響，轉速變化對回流區的間歇性指數影響不大。因此，在撞擊流混合器的改進方面，建議適當減小回流區的體積，以減小流體在混合器內的循環周期，更重要的是減少流體逐漸趨于穩定的時間，使流體始終處于較激烈的撞擊狀態，以達到能量快速轉化、混合更加充分的效果。

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