對鋼筋混凝土梁的抗剪反應分析

張璞

（重慶大學土木工程學院，重慶 400045）

為了形成一種較為合理的分析模型來模擬考慮剪應力作用下的鋼筋混凝土梁，加拿大的多倫多大學開展了大量的試驗和分析研究工作。這些試驗工作中，主要包含了大量板的試驗。通根據這些試驗所得的數據，修正斜壓場理論（MCFT）正式形成。在此分析模型中，開裂后的混凝土被看作一種特定的材料，并有其獨特的應力應變特征。其平衡關系，協調關系以及本構關系都是在平均應力，平均應變的概念上建立起來的

1 修正斜壓場理論在鋼筋混凝土抗剪構件中的應用

1.1 問題的提出

如圖1所示薄膜構件代表鋼筋混凝土結構的某一部分。此薄膜構件按等厚設計，并且厚度很小。構件中配置有包含縱向（x軸）和橫向（y軸）鋼筋組成的正交鋼筋網。荷載假設由均勻分布的軸向力fx和fy以及剪應力vxy構成，作用在構件的邊緣。并且假設，當構件發生變形時，其邊緣保持為直線以及保持對邊仍然平行。這樣，構件的變形就可以用兩個正應變εx，εy以及一個剪應變γxy來表示。

此時，我們需要解決的問題便是如何將3個平面應力fx,fy和vx與3個平面應變εx，εy和 γxy聯系起來。

1.2 協調關系

根據以上假定，鋼筋與混凝土粘結良好，不產生滑移，故鋼筋中的應變與混凝土中的應變必然相等以滿足協調關系。并且混凝土中任一應變的增量必然伴隨著鋼筋中產生同樣的增量。非預應力鋼筋與周圍的混凝土有著相同的初始應變。如果，εx，εy和 γxy三個應變分量已知，則任意方向的應變都可以通過幾何關系求出。

1.3 平衡關系

作用在構件上的外力是通過鋼筋和混凝土中的應力來共同承擔的。當不考慮截面上鋼筋所占混凝土的面積，可表達如下：

fx=fcx+ρsx、fy=fcy+ρsy、vxy=vcx+ρsx、vxy=vcy+ρsy。

并且假設：vcx=vcy=vcxy。這樣，如果 fcx，fcy和 vcxy已知，混凝土中其它的應力就都可以求出。

1.4 應力應變關系

無論鋼筋還是混凝土，其平均應力與平均應變之間的關系都可以通過本構關系聯系起來。其中，鋼筋的軸向應力假設只與鋼筋的軸向應變有關。在如何聯系鋼筋軸向應力與軸向應變的問題上，這里選取單軸

雙線型本構關系。對于混凝土，這里假設主應力角與主應變角一致：θc=θ。

2 雙截面法

通過將梁離散為一系列的混凝土條帶和鋼筋單元（如圖2.1所示），我們可以將上一章談到的修正斜壓場理論運用到鋼筋混凝土梁以及預應力混凝土梁的截面分析中，也就是所謂雙截面法。力平衡關系主要包括以下兩方面：（a）截面上的剪力、彎矩以及軸向力平衡；（b）水平剪力平衡。

此模型在分析過程之初，需要對截面上縱向應變的分布以及以及剪應力的分布作出估計，如圖2所示。這樣，每一個混凝土條帶以及鋼筋單元便可以獨立的進行分析了。混凝土條帶處于平面應力狀態下，而非簡單的單軸應力狀態。因此，已知作用在混凝土條帶上的縱向應變以及剪應力的條件下，需要通過滿足修正斜壓場理論的本構關系及協調關系來確定各條帶的主壓、主拉應變和主壓、主拉應力以及主應變角，從而反推出各條帶的縱向應力fcx。

在確定剪應力的分布時，需要在距離以上分析截面一定距離處取出另一個截面，也就是所謂“雙截面法”中的第二個截面。這里假定兩個截面上剪應力分布相同，并分別滿足截面上的力平衡條件。通過對每個條帶的靜力平衡分析，就可以檢驗之前假設的剪應力分布是否正確。

3 分析結果與試驗結果對比

為驗證此模型的合理性，本文將采用此模型的理論分析結果與多倫多大學的研究人員所做的一系列梁的試驗結果進行了對比。這里選取的梁主要都是以發生剪切破壞為主。剪力隨剪應變變化的分析結果與試驗結果對比如圖3所示。

總的來說，采用雙截面法模型分析結果與試驗結果吻合得較好。無論是開裂前，開裂后還是極限承載力下的荷載-變形反應都得到了較好的模擬。其實構件SK1與SK2吻合得較差，主要也是由于預應力螺栓處混凝土的局部壓潰和剝落造成的。

[1]朱伯龍，董振祥.鋼筋混凝土非線性分析，同濟大學出版社，1985.1.

[2]呂西林，金國芳，吳曉涵.鋼筋混凝土結構非線性有限元理論與應用[M].同濟大學出版社，1999.8.

[3]ASCE-ACI Committee 445 on Shear and Torsion，“Recent Approaches to Shear Design of Structural Concrete”，Journal ofthe Structural Engineering，ASCE，V01.124，No.12，December,1998.

[4]R.Park and T.Panlty：Reinforced Concrete Structures，John wiley＆Sons，New York，l974.