基于雙捷聯算法的POS誤差在線標定方法

劉占超， 房建成, *

1. 北京航空航天大學 慣性技術重點實驗室， 北京 100191 2. 北京航空航天大學 新型慣性儀表與導航系統技術國防重點學科實驗室， 北京 100191

基于雙捷聯算法的POS誤差在線標定方法

劉占超1, 2， 房建成1, 2, *

1. 北京航空航天大學 慣性技術重點實驗室， 北京 100191 2. 北京航空航天大學 新型慣性儀表與導航系統技術國防重點學科實驗室， 北京 100191

為了提升位置和姿態測量系統(POS)的精度，結合POS工作過程中典型的勻速直線運動，提出了一種準實時的POS誤差在線標定方法。首先設計了基于雙捷聯算法的在線標定方案，對系統誤差方程進行簡化處理，求出中時期導航條件下的系統誤差狀態轉移陣。然后根據POS的兩段相鄰勻速直線運動導航誤差，對系統誤差參數進行在線標定,并通過可觀測性分析得出POS運動與系統誤差在線標定效果之間的對應關系。車載試驗和飛行試驗結果表明，在POS正常遙感作業過程中，本文提出的在線標定方法能夠有效提升系統精度。

航空遙感； 位置和姿態測量系統； 在線標定； 誤差模型； 可觀測性； 雙捷聯算法

位置和姿態測量系統(Position and Orientation System, POS)是航空遙感系統的重要組成部分，它由慣性測量單元(Inertial Measurement Unit, IMU)、GPS接收機、數據處理導航計算機和后處理軟件等組成。POS通過數據的高精度融合能夠實現對航空遙感載荷運動誤差的厘米級、亞角分級測量。由于轉臺標定只能對IMU常值誤差進行標定補償，無法對歷次開機誤差進行標定[1]，而且IMU一般集成于合成孔徑雷達、測繪相機等航空遙感載荷內部，不便于拆裝，給系統重復標定帶來困難，因此如何有效實現系統誤差的在線標定是提升POS精度的關鍵。

POS的運動軌跡是根據載荷的遙感作業需要而事先設計好的。根據合成孔徑雷達、激光雷達、高光譜相機等航空遙感載荷的工作原理，載機在成像階段要保持勻速直線飛行，但由于載機受陣風、氣流等影響不可能保持理想的勻速直線飛行，造成一定程度的運動誤差，而通過POS測量出非理想勻速直線運動的誤差，并在載荷成像時進行誤差補償，能夠有效提升遙感載荷的成像質量。

對基于慣性器件的系統來說，通過引入GPS導航結果[2-4]、主系統導航信息[1,5]、磁傳感器[6-7]、里程儀[8]等外部信息源，采用先進濾波方法對系統誤差進行估計是在線標定的常用方法，也可通過轉位機構實現現場多位置標定[9]，以及直接進行濾波估計[10-11]等。傳遞對準過程中通過引入主系統導航信息能夠實現子系統誤差的在線標定，具有可匹配信息多、誤差參數估計全面等優點，但傳遞對準需要設計特定的飛行機動方案來提升系統可觀測度，還要消除參數傳遞過程中的誤差因素，如桿臂誤差、安裝誤差、振動及機翼變形影響等。文獻[10]和文獻[11]在空中對準過程中通過濾波方法實現對系統誤差的在線標定。文獻[12]提出了一種在線測量陀螺常值漂移的方法，該方法能夠較為有效地測量出所有導航陀螺每次啟動后的常值漂移量及其緩慢變化，提升系統精度，但需要有專門的轉位機構，能夠標定的誤差參數不全面。

通過上述分析可以看出，現有方案多數存在濾波算法復雜、計算量大、硬件系統或標定過程復雜、需要特定的飛行機動等問題。文獻[13]和文獻[14]提出了在靜基座上直接對系統誤差參數進行辨識的方法。基于以上研究基礎，本文給出一種無需額外飛行機動、計算量小、可在遙感作業飛行過程中實現對系統誤差參數進行在線標定的方法。

1 總體方案

POS的典型工作過程如圖1所示。系統在飛機起飛前通電預熱，并進行一定時間的靜態測試。靜態測試后飛機起飛，在遙感作業區域上空來回做勻速直線運動。任務完成后，飛機返回地面，再完成一定時間的靜態測試，整個工作過程結束。

圖1 POS典型工作過程Fig.1 Course of typical POS task work

POS的一次典型飛行軌跡如圖2所示，飛機起飛后，直接飛向距離機場20～65 km的遙感區域，在距離地面2.6 km的高度平飛，通過來回勻速直線運動進行約1.5 h的遙感作業，之后做機動飛行后返回地面。

基于以上POS的典型工作過程，本文具體方案如圖3所示。在POS系統當中設置兩套捷聯算法，即捷聯算法A和捷聯算法B。捷聯算法A進行正常的慣性/GPS組合導航，捷聯算法B作純慣性導航解算。在線標定過程中，捷聯算法A用于捷聯算法B的初始化及位置和速度誤差計算，捷聯算法B用于系統誤差在線標定。

圖2 POS典型工作軌跡Fig.2 Trajectory of typical POS task work

圖3 在線標定方案Fig.3 Scheme of online calibration

非勻速直線運動階段，捷聯算法B不工作。在系統進入一段勻速直線運動時，捷聯算法B啟動，并利用捷聯算法A的導航結果進行初始化，然后開始純慣性導航解算直至該段勻速直線運動過程結束。通過實時地將捷聯算法B的導航結果與捷聯算法A的導航結果進行比對，可以獲得捷聯算法B的實時導航誤差。由于系統每次勻速直線運動一般能夠維持5 min以上，而且在一次勻速直線運動結束后飛機轉彎進入下一次勻速直線運動。通過捷聯算法B的速度誤差輸出及導航誤差模型，實現對系統誤差的在線標定。

2 系統誤差模型

系統誤差模型包含捷聯算法A的誤差模型與捷聯算法B的誤差模型。

捷聯算法A的誤差模型為常規組合導航誤差模型，綜合慣導系統速度誤差、位置誤差和平臺失準角誤差方程，可得如下系統方程[15]：

(1)

式中：X(t)為狀態變量，包括3個平臺失準角、3個速度誤差、3個位置誤差、3個陀螺常值漂移和3個加速度計常值偏置；F(t)為狀態矩陣；G(t)為噪聲驅動陣；W(t)為系統噪聲。

以位置和速度為觀測量，系統量測方程為

Z(t)=HX(t)+V(t)

(2)

式中：Z(t)為量測量；H為量測陣；V(t)為量測噪聲。

由于捷聯算法B的有效工作時間很短，而且其運動過程基本是勻速直線運動，所以可以忽略系統誤差傳播方程中的傅科周期和地球周期，并對北向、東向兩個水平通道的誤差傳播特性進行單獨考慮。首先選取系統導航坐標系為當地東-北-天地理坐標系，載體系為右-前-上坐標系，并假設POS以恒定速度在固定高度上運動，則兩個水平通道的誤差傳播特性可以用下面兩組簡化后的微分方程來表示[16-17]。

對于北向通道，有以下微分方程成立：

(3)

對于東向通道，有以下微分方程成立：

(4)

以下以東向通道為例進行系統誤差傳播特性推導。將上述東向通道微分方程寫成狀態空間形式，假設

(5)

(6)

則有

(7)

對于狀態空間方程式(7)，其解析解可以用狀態轉移陣ΦE(t)來表示，即

XE(t)=ΦE(t)XE(0)

(8)

式中：XE(0)為系統東向通道導航初始狀態即初始誤差大小；狀態轉移陣ΦE(t)可由式(9)得到。

ΦE(t)=L-1(sI-FE)-1

(9)

式中：s為拉普拉斯算子；L-1為拉普拉斯反變換。求解后，ΦE(t)第3行各元素的表達式為

(10)

(11)

對于北向通道，假設

(12)

進行類似求解后可得北向通道狀態轉移陣ΦN(t)第3行各元素值如下：

(13)

系統任意時間t的北向通道速度誤差為

(14)

式中：XN(0)為系統北向通道導航初始狀態即初始誤差大小。

從以上分析推導過程可以看出，模型成立條件是載體必須靜止或做勻速直線運動，系統陀螺漂移和加速度計偏置在工作過程中穩定，平臺初始失準角為小角度。

3 在線標定方案

由第2節得出的系統中時期導航速度誤差式(11)和式(14)，忽略初始速度誤差，可知以下幾組誤差在傳播過程中相互耦合：

{

-vN(1-cos(ωst))φz

R(1-cos(ωst))εN

{

(vE+Rωiecosφ)(1-cos(ωst))φz

-R(1-cos(ωst))εE

由上述各項誤差的系數可知，水平失準角與等效加速度計偏置誤差隨時間同節拍傳播，誤差不能分離，方位失準角與等效東向和北向陀螺漂移誤差隨時間同節拍傳播，誤差不能分離。

在POS設計過程中采用了高精度石英撓性加速度計，其溫度補償后的精度達5 μg，可以忽略其短時間內引起的速度導航誤差，實現等效加速度計偏置與平臺水平失準角誤差之間的解耦。對于天向等效陀螺漂移，由于其隨時間傳播的階數較高，短時間內引起的誤差較小，在線標定過程中不加以考慮。

通過上述分析和近似處理，在線標定中主要考慮平臺失準角誤差和水平等效陀螺漂移誤差。根據式(11)和式(14)，重新定義系統誤差狀態為

(15)

則有誤差傳播方程

(16)

由式(10)和式(13)可知，載體速度變化會影響方位失準角的誤差傳播特性，載體姿態的變化影響捷聯安裝的水平等效陀螺漂移，所以兩段相鄰勻速直線運動特性的變化會影響系統誤差傳播特性，進而影響系統誤差可觀測性。根據式(16)將兩段勻速直線運動的誤差傳播方程聯合，可得

(17)

式中：t1與t2為兩段勻速直線運動的導航時間。

矩陣的條件數反映了一個矩陣的結構情況，大的條件數表示矩陣的行向量或列向量獨立性弱，利用條件數可以定義系統誤差的可觀測程度[18-20]，本文通過計算式(17)誤差方程系數矩陣的條件數隨前后兩段勻速直線運動航向角之差dH和速度大小之差dV的變化關系來定量描述系統可觀測性。需要說明的是，對于整個系統來說，飛行軌跡確定后，系統誤差的可觀測程度就是確定的，這里討論的航向角之差dH和速度大小之差dV反映的即是飛行軌跡的變化。

圖4表示前后兩段勻速直線運動的速度大小相同但航向不同時的誤差方程系數矩陣條件數變化，由仿真結果可知，航向角相差180°時系數矩陣的條件數最小，系統誤差可觀測性最好。圖5表示前后兩段勻速直線運動速度大小之差與誤差方程系數矩陣條件數間的變化關系。由圖示結果可知，前后速度之差越大，條件數越小，系統誤差可觀測性越好。當前后兩段勻速直線運動的航向角相差30°以上時，速度之差對系數矩陣條件數的影響不大。

圖4 條件數隨航向角之差的變化Fig.4 Condition number vs heading difference change

圖5 條件數隨速度差的變化Fig.5 Condition number vs velocity difference change

根據上述分析，將兩段勻速直線運動相結合，參照總體方案所述，在第1段勻速直線運動開始后初始化捷聯算法B，并在該勻速直線運動期間計算捷聯算法B的速度誤差，獲得對應導航時長的如式(16)所示的誤差方程，在下一段勻速直線運動開始后，重新初始化捷聯算法B，并獲得另外一組如式(16)所示的誤差方程，根據式(17)將對應兩段勻速直線運動的誤差方程結合，采用最小二乘法對兩組誤差方程進行聯合求解，獲得系統誤差參數。根據標定出的誤差參數進行系統誤差補償的方法與常規組合導航方法相同[11]。

4 試驗驗證

為說明本文在線標定方案的有效性，以下分別通過地面車載試驗和飛行試驗數據的在線標定與補償進行驗證。

由于空中沒有高精度姿態基準，所以只能采用純慣性導航位置和速度對時間的誤差曲線間接驗證系統在線標定精度。試驗過程中，捷聯算法B作純慣性導航解算，并實時與捷聯算法A的導航結果求差作為捷聯算法B的導航誤差。通過捷聯算法B在線標定前后的速度誤差和水平定位誤差對比進行在線標定精度評價。

4.1 車載試驗

為了模擬POS工作過程中來回做勻速直線運動的典型航跡，在北京市昌平區小湯山鎮附近一段長約2.7 km的平直路段進行車載模擬試驗。試驗過程中保持試驗車輛勻速直線行駛5 min以上，然后在路線盡頭轉彎180°進入下一段勻速直線運動，車輛行駛路線如圖6所示。

車載試驗POS的陀螺儀是常值漂移為0.1 (°)/h、隨機漂移為0.05 (°)/h的光纖陀螺，加速度計偏置和隨機誤差均在5 μg以內。

圖6 車載試驗軌跡Fig.6 Vehicle test trajectory

表1為車載試驗系統誤差參數辨識結果，圖7為其中一段勻速直線運動的水平速度輸出，其中V1為捷聯算法A的水平速度輸出，V2為捷聯算法B的水平速度輸出。圖8為捷聯算法B的水平速度誤差曲線，D1為在線標定前的速度誤差，D2為在線標定后的速度誤差。系統300 s速度誤差由在線標定前的0.13 m/s下降到在線標定后的0.01 m/s。

表1 車載試驗在線標定結果Table 1 Online calibration results with vehicle test

圖7 車載試驗水平速度輸出Fig.7 Horizontal velocity output in vehicle test

圖8 車載試驗中水平速度誤差對比(捷聯算法B)Fig.8 Comparison of horizontal velocity error in vehicle test (Strapdown algorithm B)

圖9為在線標定前后捷聯算法B位置誤差比較曲線，P1表示未進行在線標定時位置誤差隨時間的變化，P2表示在線標定后位置誤差隨時間的變化，圖9中系統300 s定位誤差由22.4 m下降到6.1 m，且在線標定后的定位誤差發散趨勢變慢。

圖9 車載試驗中位置誤差對比(捷聯算法B)Fig.9 Comparison of position error in vehicle test (Strapdown algorithm B)

4.2 飛行試驗

飛行試驗載機采用國產Y12飛機，POS的陀螺儀是常值漂移為1 (°)/h、隨機漂移為0.5 (°)/h的撓性陀螺，加速度計偏置和隨機誤差均在5 μg以內。

試驗系統如圖10所示。圖11為載機飛行的平面運動軌跡，L1與L2為用于本文在線標定的兩段運動方向幾乎相反的勻速直線運動過程。圖12為勻速直線運動過程L2段的水平速度輸出曲線。

圖10 飛行試驗用飛機及POSFig.10 Plane and POS in flight test

圖11 飛行試驗軌跡Fig.11 Flight test trajectory

圖12 飛行試驗水平速度輸出Fig.12 Horizontal velocity output in flight test

表2為飛行試驗系統誤差參數的辨識結果，圖13為捷聯算法B的水平速度誤差曲線，系統300 s速度誤差由在線標定前的1.24 m/s下降到在線標定后的0.04 m/s。

表2 飛行試驗在線標定結果Table 2 Online calibration results with flight test

圖13 飛行試驗中水平速度誤差對比(捷聯算法B)Fig.13 Comparison of horizontal velocity error in flight test (Strapdown algorithm B)

圖14表示在線標定前后的捷聯算法B位置誤差對比曲線，從圖中可以看出，系統300 s定位誤差由125.1 m下降到16.1 m，說明本文在線標定方案在POS實際飛行應用當中是有效的。

圖14 飛行試驗中位置誤差對比(捷聯算法B)Fig.14 Comparison of position error in flight test (Strapdown algorithm B)

上述車載試驗和飛行試驗結果表明，本文在線標定方案在緊密結合POS典型勻速直線運動過程的基礎上，有效提升了系統精度。

由于本文在線標定的速度誤差中包含了捷聯算法A的誤差，而且理想的勻速直線運動并不存在，所以本文在線標定的精度比考慮了噪聲特性的卡爾曼濾波等組合導航方法的標定精度略差。

5 結 論

1) 通過對系統誤差模型進行簡化，結合POS典型工作軌跡進行在線標定，是一種有效提升POS精度的手段，車載試驗和飛行試驗結果驗證了本文在線標定方案的有效性。

2) 本文在線標定方案算法簡單，計算量小，而且具有準實時性，可在POS正常遙感作業過程中實現誤差在線標定，適合于工程應用。

3) 由于POS的勻速直線運動并不是理想的，進而導致簡化誤差模型成立的條件不完全滿足，但本文在線標定方案能夠取得一定效果，說明非理想勻速直線運動導致的模型誤差是可以接受的。

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OnlineCalibrationofPOSErrorBasedonDoubleStrapdownAlgorithm

LIUZhanchao1, 2,FANGJiancheng1, 2, *

1.Science&TechnologyonInertialLaboratory,BeihangUniversity,Beijing100191,China2.KeyLaboratoryofFundamentalScienceforNationalDefense-NovelInertialInstrument&NavigationSystemTechnology,BeihangUniversity,Beijing100191,China

Inordertoimprovetheperformanceofpositionandorientationsystem(POS),anewonlinecalibrationmethodisproposedbasedonthetypicaluniformrectilinearmotionofPOS.First,anonlinecalibrationschemebasedondoublestrapdownalgorithmisdesigned,andthesimplifiedsystemerrormodelisintroduced.Thenthesystemerrorstatetransfermatrixisderivedundermediumtermnavigationconditions.Subsequently,onlinecalibrationofsystemerrorparametersiscarriedoutaccordingtotheneighborhooduniformrectilinearmotionnavigationerrorofPOS,andthroughtheobservabilityanalysisofsystemerrorstates,thecorrespondingrelationshipbetweenPOSmotionandonlinecalibrationprecisionisestablished.VehicletestandflighttestresultsshowthatthenewonlinecalibrationmethodproposedinthispapercaneffectivelyimprovesystemaccuracyduringthenormalremotesensingtaskofPOS.

airborneremotesensing;positionandorientationsystem;onlinecalibration;errormodel;observability;doublestrapdownalgorithm

2011-11-16；Revised2012-01-20；Accepted2012-03-14；Publishedonline2012-03-221644

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20120322.1644.003.html

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.Tel.：010-82339487E-mailfangjiancheng@buaa.edu.cn

2011-11-16;退修日期2012-01-20;錄用日期2012-03-14; < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2012-03-221644

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20120322.1644.003.html

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LiuZC,FangJC.OnlinecalibrationofPOSerrorbasedondoublestrapdownalgorithm.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2012,32(9):1679-1687. 劉占超，房建成．基于雙捷聯算法的POS誤差在線標定方法．航空學報,2012,32(9):1679-1687.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

1000-6893(2012)09-1679-09

V243.5

A

劉占超男， 博士研究生。主要研究方向： 慣性導航與組合導航技術。

Tel: 010-82339550

E-mail: liuzhanchao@aspe.buaa.edu.cn

房建成男， 博士， 教授， 博士生導師。主要研究方向： 慣性技術、 組合導航及航天器姿態控制技術。

Tel: 010-82339487

E-mail: fangjiancheng@buaa.edu.cn