iGPS測量場精度分析及其應用研究

杜福洲， 陳哲涵， 唐曉青

北京航空航天大學 機械工程及自動化學院， 北京 100191

iGPS測量場精度分析及其應用研究

杜福洲*， 陳哲涵， 唐曉青

北京航空航天大學 機械工程及自動化學院， 北京 100191

為了支持iGPS測量系統在航空、航天、船舶等大型復雜產品裝配過程中的布局優化和系統選型，提高測量效率和精度，對其測量精度分布規律進行了研究。闡述了iGPS測量系統的工作原理，構建了其計算機仿真模型；根據其布局形式的特點，提出了iGPS測量單元與測量網絡的概念；給出了一種iGPS測量場精度分析方法，并通過實例對測量單元和測量網絡的測量場精度與發射器布局及目標點空間位置間的量化關系進行分析。試驗結果表明，當發射器間距為20 m時，iGPS測量場的測量精度在垂直方向上的波動范圍在0.01 mm內，在水平方向上測量精度呈線性變化，最高測量精度為0.12 mm，出現在測量場的中心，最低測量精度為0.25 mm，出現在測量場的邊界處。在iGPS測量場精度分析的基礎上，提出了一種基于精度約束的測量方案評估方法及其實施步驟，為iGPS測量系統的選型和工程應用提供支持。

iGPS； 測量系統精度分析； 單元測量場； 網絡測量場； 測量方案評估； iGPS布局優化

隨著航空、航天、船舶等大型產品部件裝配及大部件對接裝配對精確定位、實時位姿測控、最終裝配質量的準確評定要求的日益提高，激光跟蹤儀、激光雷達及iGPS等大尺寸空間數字化測量系統及其應用技術受到工業界和學術界的廣泛關注[1-2]；與其他大尺寸空間測量系統相比，iGPS測量系統具有測量范圍可近似等精度擴展、測量精度較高、無需斷光續接、支持并行測量等優勢，已成為當前大尺寸空間測量技術的一種發展趨勢[3]。波音、空客、洛克希德·馬丁等國外航空航天制造企業較早開展iGPS測量系統在柔性裝配型架安裝、大型部件精確定位以及自動鉆鉚機末端執行器位置標定等過程中的應用研究[4-9]，以縮短裝配周期，提高裝配質量。例如，美國AIT公司在為B787建立的數字化自動對接裝配平臺中使用iGPS測量系統實現POGO柱的標定以及機身與機翼的定位[10]；F35在裝配過程中采用iGPS測量系統精確引導AGV(Automated Guided Vehicle)的移動。目前，隨著國內數字化裝配技術的發展，相關學者及航空航天企業也逐漸展開了iGPS測量系統的相關技術與工程應用研究[11]。

iGPS測量系統的應用，需要確定發射器的數量和布局形式，同時應滿足測量精度、測量范圍、測量效率以及測量成本等方面的要求，因此，對給定布局形式的iGPS測量場的精度分析成為實現其布局優化和系統選型的關鍵技術。文獻[12]對iGPS測量系統單個發射器的角度測量不確定度進行了研究，給出單發射器角度測量不確定度與測量空間及目標點位置間的量化關系曲線；文獻[13]和文獻[14]對iGPS測量系統的整體性能進行了研究，分析iGPS發射器數量與其測量不確定度的關系，并指出iGPS測量系統在動態測量方面的缺陷；文獻[15]分析了iGPS測量系統的精度與發射器數量、姿態及相互位置等因素的關系，并指出當發射器間距離小于20 m時，其測量精度較高。

綜上所述，目前對iGPS測量系統的基礎研究主要圍繞其靜態、動態測量特性以及誤差源分析等方面展開。本文在已有研究的基礎上，提出iGPS單元測量場與網絡測量場的概念，給出一種基于單元測量場的iGPS精度場分析方法及其仿真實現，并通過實例研究iGPS測量場精度特性與發射器布局間的量化關系以及基于精度約束的測量方案評估方法，為iGPS測量系統的選型和工程應用提供支持。

1 iGPS工作原理、系統建模及測量場定義

1.1 工作原理

iGPS測量系統主要由發射器、有線/無線傳感器(接收器)以及控制系統3部分組成[16]，其工作原理如圖1所示。發射器分布在空間的不同位置，產生LED脈沖信號和扇形激光平面信號兩類光信號；傳感器放置在待測點處，接收到發射器所發出的光信號，并將其轉換成電信號，控制系統將電信號轉換為不同的時間數據，基于不同發射器的轉速與頻率解算出待測點的空間坐標。

圖1 iGPS測量系統工作原理Fig.1 Working principle of iGPS measurement system

1.2 系統建模

根據iGPS工作原理構建其理論測量模型如式(1)所示：

(1)

式中:P為目標點坐標的測量結果；P0為目標點在全局坐標系下的理論位置；θ為目標點在局部坐標系下的角度數據；TS為發射器的布局形式。

在測量過程中，由于發射器的制造和安裝誤差(軸線的垂直度、激光平面的夾角等)、測量環境(溫度、濕度、空氣折射率等)以及傳感器靈敏度、振動、控制系統電路的零點漂移等因素的影響[12,17]，傳感器接收到的光信號與理論值存在差異，導致目標點在各發射器局部坐標系下的角度數據計算結果產生誤差，最終造成坐標測量結果的誤差。因此，在式(1)所示的理論模型基礎上引入角度測量隨機誤差：δθi～U(0,σ2)，依據現有的iGPS測量系統出廠參數將σ取為2，對應的設備為Nikon iSpace系統[18]。

基于以上的分析，建立iGPS測量系統的仿真測量模型如式(2)所示，通過對目標點P的重復測量結果進行正態分布擬合，得到測量場在目標點處的測量不確定度σP，作為其精度指標；σP的值越大，則測量精度越低；反之，則測量精度越高。

(2)

1.3 測量場定義

現有研究表明[13-14]，當發射器數量超過4個時，繼續增加發射器的數量對測量系統的精度不會有顯著影響，基于測量經濟性的考慮，本文將4個發射器構建的測量系統稱為iGPS測量單元，相應的測量場稱為單元測量場(如圖2(a)所示)；通過多個測量單元的連接和組網，構成iGPS測量網絡，相應的測量場稱為網絡測量場(如圖2(b)所示)，以實現測量范圍的擴展。

由圖2可見，外圍發射器形成的邊界將測量場分為內測量場和外測量場兩部分，由于發射器產生的光信號強度隨著距離的增大而衰減，外測量場的光信號強度將越來越弱，導致其測量誤差的增大；以兩個發射器間距離的一半作為外測量場的最大有效測量范圍，該有效測量范圍與內測量場共同形成iGPS測量系統的有效測量場。

圖2 iGPS測量場定義Fig.2 Definition of iGPS measurement fields

有效測量場作為iGPS測量系統的一項屬性，表達了測量系統處于有效工作狀態的測量空間，在實際應用中，被測對象應盡量置于有效測量場中，以提高測量精度。

2 iGPS單元測量場精度分析

基于圖2(a)所示的iGPS測量單元布局形式構建單元測量場精度分析模型，如圖3所示，設發射器間距d=20 m，建立測量場全局坐標系，則發射器布局形式如表1所示。

圖3 單元測量場分析模型Fig.3 Analysis model of unit measurement field

表1 單元測量場發射器布局形式Table 1 Transmitter layout of unit measurement field

m

2.1 全局精度分析

對圖3所示的iGPS測量場進行均勻的網格劃分，令Px=0∶2∶40，Py=0∶2∶40，Pz=0∶10，得到4 851個目標點，基于仿真iGPS測量系統模型對各點進行測量，得到各點的精度分布特性如圖4所示。

由仿真測量結果可見，在圖3所示的發射器布局形式下，單元測量場的全局測量精度范圍為0.130～0.425 mm左右。在同一高度上，測量精度的水平分布規律相似，均以測量場中心線與水平面的交點(x=y=20 m)為圓心呈同心圓狀分布，且距離中心線越遠時測量精度越低。由于發射器測量范圍的俯仰角度限制，在各發射器附近的點只能被其他3個發射器測量，因此測量精度在該區域內出現“奇點(Singular Point)”，導致精度等高線不連續。在不同高度上，與測量場中心線的距離相等的各點測量精度波動較小。

圖4 單元測量場全局精度特性Fig.4 Global precision characteristic of unit measurement field

由于測量不確定度存在一定的隨機性，上述試驗結果的精度值可能存在較大誤差。為了對測量場精度特性進行更精確的分析，基于上述單元測量場的全局精度分布規律，將其精度特性分為縱向與橫向兩個維度進行研究：縱向精度特性是指經過測量場中心線的任意垂直面上的測量精度分布規律；橫向精度特性是指測量場內任意水平面上的測量精度分布規律。

2.2 縱向精度分析

選取經過測量場中心線且平行于xOz平面的垂直面(y=20 m)作為縱向精度特性分析的對象，目標點的x坐標反映了其與測量場中心線的距離。通過仿真試驗得到目標點高度變化時其坐標測量精度的變化規律，如圖5(a)所示。

試點地區率先建立水資源管理責任與考核制度，落實水資源管理行政首長負責制。7個省級試點全部建立了由省政府一把手負總責、分管領導為具體責任人、水利廳（局）長任聯絡員的水資源管理責任制并逐級落實管理責任。山東省把最嚴格水資源管理制度考核結果作為各市水利工作的總體評價依據，并與各市科學發展綜合考核掛鉤。深圳市在對各區政府考核的同時，將市發改委、財政局、國土規劃局等相關政府職能部門納入考核范圍，促進各部門協調配合。

仿真結果表明，在經過測量場中心線的垂直面上，目標點坐標測量精度隨高度變化而波動的幅度較小，不超過0.01 mm。在與測量場中心線平行且相距一定距離的垂直線上(如x=10 m，y=20 m)，目標點測量精度與其高度近似呈二次曲線關系，以發射器所在的高度為極值點對稱分布，且與發射器高度差越大，其坐標測量精度越高，因此在實際應用過程中，通常將發射器安裝在工作空間(如廠房)靠近頂部的位置，以提高測量精度。圖5(b)為以x=10 m時的曲線為例，使用最小二乘法進行擬合，得到測量精度與目標點相對發射器高度差的關系曲線，其表達式為

σx=10,y=20,z=-0.000 43Δz2+0.171

綜合距測量場中心線不同距離的目標點坐標測量精度變化規律，將上述關系方程推廣至一般形式，得到單元測量場縱向精度特性方程：

σL,z=AL(z-zT)2+σL,zT

(3)

式中：AL為小于0的系數，稱為iGPS單元測量場縱向精度特性系數，反映了測量場垂直方向上的測量精度變化率，且由目標點到測量場中心線的垂直距離L確定；z為目標點高度，zT為發射器高度，均以m為單位，只取其數值，無物理意義；σL,zT為目標點處在與發射器同一高度上且與測量場中心線相距為L時的坐標測量不確定度，即測量精度指標的量化值，以mm為單位。

圖5 單元測量場縱向精度特性Fig.5 Vertical precision characteristic of unit measurement field

2.3 橫向精度分析

圖6 單元測量場橫向精度特性Fig.6 Horizontal precision characteristic of unit measurement field

仿真結果表明，在水平面上，目標點的坐標測量精度與其到測量場中心線的距離呈線性關系，擬合得到其關系方程如下：

σL,zT=0.004 5L+0.12

同樣地，將上述關系推廣到一般形式，得到發射器所在的水平面上目標點坐標測量精度特性方程為

σL,zT=BdL+Cd

(4)

式中：Bd和Cd稱為單元測量場橫向精度特性系數，由各個發射器間的距離確定，Cd反映了單元測量場發射器水平面的最高測量精度，Bd反映了測量場水平方向上的測量精度變化率。

2.4 綜合精度分析

基于2.1～2.3節仿真測量試驗結果與分析，根據式(3)和式(4)得到單元測量場綜合精度特性方程：

σL,z=AL(z-zT)2+BdL+Cd

(5)

式中：d為發射器間距離，zT為發射器高度，二者共同反映了單元測量場的測量方案。

由式(5)可見，單元測量場的精度特性由其布局形式唯一確定，最低精度出現在發射器水平面的邊界處：

σmax=Bdd+Cd

最高精度出現在測量場中心線的邊界處：

上述σmax、σmin、Bd、Cd4個參數稱為反映單元測量場精度特性的關鍵精度參數。當采用圖3所示的布局形式時，iGPS單元測量場的精度特性可表示為

σL,z=-0.000 43(z-5)2+0.004 5L+0.12

3 iGPS網絡測量場精度分析

由于航空、航天、船舶等產品尺寸較大，測量單元所形成的單元測量場難以同時滿足其數字化測量的精度和范圍要求，因此需要基于測量單元構建iGPS測量網絡，在滿足測量精度要求的同時實現測量范圍的擴展。

圖7 網絡測量場布局形式Fig.7 Layout of network measurement field

由第2節的分析已知，σmax、σmin、Bd和Cd為反映測量場精度特性的4個關鍵參數，通過仿真測量試驗得到網絡測量場的發射器數量N(或單元測量場數量M)與測量場關鍵精度參數間的量化關系如圖8所示。

圖8 網絡測量場關鍵精度參數與發射器數量間的關系Fig.8 Relationship of key parameters and transmitter number of network measurement field

圖8的計算結果表明，隨著單元測量場數量的增加，測量范圍顯著增大，測量場的最高測量精度基本不變，但最低測量精度逐漸提高，其測量精度變化率顯著下降。因此，iGPS網絡測量場在大幅度擴展測量范圍的同時，能夠保持測量精度的穩定性，同時，式(5)所示的單元測量場精度特性方程同樣適用于網絡測量場。

4 基于精度約束的測量方案評估方法

基于iGPS的大型產品數字化裝配過程測量方案包括兩部分：①iGPS測量網絡的布局形式決定了網絡測量場的精度特性；②待測產品在網絡測量場中的位置和姿態決定了待測目標點所處位置的測量精度能否滿足測量任務的精度要求。由于iGPS測量系統安裝過程比較復雜，且測量成本較高，通常在完成安裝后不輕易改變其測量方案；因此，在安裝之前需要對測量方案進行評估和優化，使其滿足數字化測量任務的精度要求。

傳統的測量方案評估過程通過驗證法實現，即首先給定測量方案，進而基于iGPS測量場的精度特性方程計算各個待測目標點處的精度，判斷其是否滿足要求；若所有點均滿足要求，則確定該測量方案；否則，修改測量方案重復驗證。使用驗證法進行測量方案評估的過程操作繁瑣，效率較低，難以快速確定合適的測量方案；因此本文提出基于三維仿真環境的精度碰撞法，以實現快速的測量方案評估，其原理如圖9所示。

圖9 精度碰撞法原理Fig.9 Principle of precision collision method

1) 對于給定的測量方案，根據其中的iGPS測量系統布局形式在三維仿真環境下構建可視化的網絡測量場，進而基于式(1)和式(2)所示的iGPS測量系統數學模型和式(5)所示的精度特性方程，得到網絡測量場中各點的精度數值，形成iGPS測量系統的精度空間σiGPS。

2) 基于待測產品的三維模型及測量任務的精度要求構建待測產品的精度模型σtarget，并加載到可視化的iGPS網絡測量場中。

3) 對待測產品的精度模型與iGPS測量系統的精度空間進行精度碰撞檢查：

ifσiGPS<σtarget, colour=GREEN;

else colour=RED。

在三維仿真環境中調整待測產品精度模型的位置和姿態，使得精度模型上所有目標點的顏色顯示為綠色，從而得到滿足精度要求的待測產品位姿。

4) 若在給定的iGPS測量系統精度空間中無法得到合適的產品位姿，則需要改變發射器間距d或發射器數量N，重新生成精度空間，重復步驟3)，直至確定合適的測量方案。

精度碰撞法利用計算機輔助三維圖形環境建立可視化測量場，并基于iGPS測量系統數學模型構建精度空間，從而采用人機交互的方式實現測量方案快速評估與優化，以提高iGPS測量系統應用的效率和可靠性，為其在航空產品數字化裝配過程中的應用提供了支持。

5 結 論

1) iGPS單元測量場的有效測量范圍為2d×2d，在有效測量范圍內，其精度特性滿足方程：σL,z=AL(z-zT)2+BdL+Cd；iGPS網絡測量場可以實現基于單元測量場的近似等精度擴展。

2)d=20 m時，單元測量場的全局測量精度在0.12～0.25 mm范圍內；同一水平面上，測量精度等高線以測量場中心線在水平面上的投影點為中心，呈同心圓狀分布，且距離中心越遠測量精度越低；不同高度上，x、y坐標相同的目標點測量精度波動較小，當d=20 m時，波動幅度小于0.01 mm。

3) 構成網絡測量場的單元測量場數量增加(M=1,4,9)時，其測量范圍顯著擴展，但最高測量精度基本不變，最低測量精度提高的幅度較小，測量精度的變化率Bd顯著下降，即其全場測量精度趨于穩定。

4) 基于iGPS測量場精度分析方法，給出了一種基于精度碰撞的測量方案評估方法，為iGPS測量系統在大型產品數字化裝配過程中的應用提供支持。

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PrecisionAnalysisofiGPSMeasurementFieldandItsApplication

DUFuzhou*,CHENZhehan,TANGXiaoqing

SchoolofMechanicalEngineeringandAutomation,BeihangUniversity,Beijing100191,China

TosupportthelayoutoptimazationandsystemselectionofaniGPSmeasurementsystemintheassemblyoflargecomplexproductsinaviation,aerospace,shipbuildingandotherindustries,andimprovethemeasuementefficiencyandprecision,thecharacteristicsofitsmeasurementprecisionisstudied.ThispaperpresentsamethodfortheprecisionanalysisandthetransmitterlayoutoptimizationofaniGPSmeasurementsystem.First,theworkingprincipleoftheiGPSmeasurementsystemisinvestigated,andasimulationsystemmodelisconstructed.TheconceptsoftheiGPSmeasurementunitandmeasurementnetworkarediscussed,andaprecisionanalysismethodoftheiGPSmeasurementfieldisstudied.AcasestudyiscarriedoutforanalyzingthequantitativerelationshipbetweenthemeasurementprecisionofaniGPSmeasurementfieldanditstransmitterlayout.Theresultsindicatethat,whenthedistancebetweenthetransmittersis20m,theverticalfluctuationsofmeasurementprecisionislessthan0.01mm,andthehorizontalmeasurementprecisionislinear,themaximumvalueofmeasurementprecisionis0.12mm,whichappearsinthecenterofthemeasurementfield,whiletheminimumvalueofmeasurementprecisionis0.25mm,whichoccursintheboundaryofthemeasurementfield.Finally,aprecisionconstraintbasedmeasuringschemaevaluationmethodanditsimplementationisdevelopedtosupporttheselectionandindustrialapplicationoftheiGPSmeasurementsystem.

iGPS;precisionanalysisofmeasurementsystem;unitmeasurementfield;networkmeasurementfield;measuringschemaevaluation;optimizationofiGPSlayout

2011-11-16；Revised2012-01-10；Accepted2012-02-09；Publishedonline2012-03-051108

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20120305.1108.005.html

NationalNaturalScienceFoundationofChina(50905010)

.Tel.：010-82316795E-maildu_fuzhou@163.com

2011-11-16;退修日期2012-01-10;錄用日期2012-02-09; < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2012-03-051108

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20120305.1108.005.html

國家自然科學基金(50905010)

.Tel.：010-82316795E-maildu_fuzhou@163.com

DuFZ,ChenZH，TangXQ.PrecisionanalysisofiGPSmeasurementfieldanditsapplication.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2012,33(9):1737-1745. 杜福洲，陳哲涵，唐曉青．iGPS測量場精度分析及其應用研究．航空學報,2012,33(9):1737-1745.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

1000-6893(2012)09-1737-09

V219； TH741

A

杜福洲男， 博士， 講師。主要研究方向： 數字化測量技術及應用、 質量工程、 質量管理信息化。

Tel: 010-82316795

E-mail: du_fuzhou@163.com

陳哲涵男， 博士研究生。主要研究方向： 大尺度空間測量技術， 數字化測量輔助裝配技術及應用。

Tel: 010-82317740

E-mail: cloudy731@163.com

唐曉青女， 教授， 博士生導師。主要研究方向： 制造系統工程， 質量管理與質量工程，先進制造技術。

Tel: 010-82317740

E-mail: tangxq@buaa.edu.cn