連續激光輻照半導體材料的熱效應分析

2012-11-21 10:05:12趙鳳艷于洪杰

長江大學學報(自科版) 2012年16期

趙鳳艷于洪杰彭敏常帥

(新疆工業高等專科學校基礎部，新疆烏魯木齊 830091) (長春理工大學理學院，吉林長春 130022) (新疆工業高等專科學校基礎部，新疆烏魯木齊 830091) (長春理工大學理學院，吉林長春 130022)

連續激光輻照半導體材料的熱效應分析

趙鳳艷于洪杰彭敏常帥

根據連續激光加熱靶材的實際情況，建立了連續激光輻照半導體材料的二維物理模型，采用P-r交替隱格式有限差分法，利用Matlab軟件數值模擬了連續激光輻照半導體材料的溫升過程，分析了激光參數和輻照時間對靶材溫升的影響。結果表明，連續激光輻照半導體材料時，在輻照時間相同的條件下，激光功率密度越大，材料表面(尤其是其中心)溫升越快; 連續激光輻照半導體材料時，在激光功率密度相同的條件下，輻照時間越長，材料表面的溫升越快。

連續激光;有限差分;Matlab;溫度場

當激光照射到材料表面時,只有被吸收才能產生后續的熱效應。按照近代物理的觀點,激光在材料表面與材料的微觀粒子的相互作用是一個全量子化的能量變化過程，在激光加工及處理等大多數應用及研究中，可以用經典理論來描述光束與固體材料的相互作用。激光與材料相互作用時，在材料表面會產生光的反射、吸收、透射和光電效應等現象，其中熱效應是激光破壞材料的主要原因之一，也是激光輻照材料時的重要物理過程。當激光輻照靶材時，靶材吸收入射的激光能量，從而在材料表面產生不均勻的溫度場[1-2]。連續激光作用于半導體材料的熱效應分析很少通過實驗測其材料內部的溫度，目前也是停留在模擬階段。筆者采用高斯光束建立連續激光輻照半導體材料的二維物理模型，結合適當的邊界條件和初始條件，利用有限差分P-R交替隱格式法數值模擬了連續激光輻照GaAS半導體材料溫度場的時空分布，并通過改變激光參數，討論其功率密度及輻照時間對材料溫升的影響。

1 理論模型

考慮激光強度分布是空間軸對稱的情況，連續激光輻照固體材料時，由于固體材料表面吸收激光能量，能量由表及里被材料吸收，從而在材料內部產生溫度梯度。由于溫度梯度而造成的熱傳導就會出現在材料的厚度方向和徑向方向。當材料相對較薄或者連續激光輻照時間相對較長時，材料經過一段時間的激光輻照，使其軸向溫度達到平衡狀態，此時，材料的徑向溫度場分布成為研究熱傳導問題，所以采用二維熱傳導方程來求解材料內部的溫度場。有熱源項的固體材料二維熱傳導方程為[3]:

(1)

(2)

初始條件：

T(i,j,0)=10

邊界條件：

T(0,j)=10T(i,0)=10T(l,j)=10T(i,l)=10

(3)

式中，ρ為材料的密度；c為材料的定壓比熱容；a為激光光斑半徑；R為材料反射系數；k為材料導熱系數；S為激光熱源項；T為靶材溫度；I0為激光的功率密度。

求解有熱源項二維熱傳導方程的解析解相對比較困難，雖然用傅里葉積分變換法、拉普拉斯積分變換和變量分離法等可以求出解析解，但需要對邊界條件做出相應的假設[4]。為此,采用p-r交替隱格式有限差分方法計算連續激光輻照固體材料的二維溫度分布,其二維熱傳導方程如下[3]：

(4)

式中，δ是差分算子；Δt為時間步長；Δx為空間步長；b為常數。

(5)

(6)

在解方程過程中，連續2次調用追趕法程序，最終解出k+1層溫度值。

2 數值模擬分析

以半導體GaAs材料為例，采用p-r交替隱格式法模擬連續激光輻照半導體GaAs的溫升情況。GaAs材料的的長、寬分別為x=1cm、y=1cm。選取波長λ=1.064μm連續激光功率密度分別為100、200W/cm2，激光光斑半徑a=1cm。在計算激光輻照半導體材料時，選取的空間步長Δx=0.02cm, Δy=0.02cm,時間步長Δt=0.3s，輻照時間分別取6s和15s。連續激光功率密度、輻照6s時GaAs材料的二維溫度場如圖1所示。連續激光功率密度、輻照6s時GaAs材料的二維溫度場如圖2所示。連續激光功率密度100W/cm2、輻照15s時GaAs材料的二維溫度場如圖3所示。