基于變異函數的耕地質量等別監測點布設分析：以四川省中江縣和北京市大興區為例

王 倩 ，尚月敏 ，馮 銳 ，胡曉濤 ，吳克寧 ，3

（1.中國地質大學（北京）土地科學技術學院，北京100083；2.國土資源部土地整治重點實驗室，北京100035；3.國土資源部農用地質量與監控重點實驗室，北京100035；4.河北省國土資源利用規劃院，河北石家莊050051）

國土資源部明確要求將耕地質量等級監測工作作為實現耕地“數量和質量管理并重”、加強耕地質量建設和管理的重要舉措。開展耕地質量等級監測試點工作，構建科學的監測體系，形成成熟的監測技術方法，建立覆蓋全國的年度監測和定期更新工作機制，是實現耕地質量等級和產能的動態監管的重要基礎。耕地質量等別監測點布設是實施監測的重要一環，對保證監測成果的全面性、準確性起到至關重要的作用。目前，國內一些學者在耕地質量監測領域進行了深入的研究。吳克寧等將標準樣地國家級匯總成果與耕地質量動態監測相結合，對基于標準樣地國家級匯總的耕地質量監測點的選取進行了初步探討[3]。王洪波等研究了與監測樣區結合的監測點構建流程[4]?？傮w上，耕地質量監測點的布設研究還較少，本文將變異函數方法引入耕地質量監測布點研究，為耕地監測的具體方法提供科學依據。變異函數是表示區域化變量空間相關性的重要函數，廣泛用于地質學、生態學等各個領域。劉朝輝等通過變異函數工具研究了喀左縣油松毛蟲發生的空間異質特征[5]；鄭麗萍等應用變異函數研究了禹城市農田土壤穩滲率的空間分布特征[6]。該方法以地統計學為技術支撐，在分析變異規律基礎上在布設監測點，可在充分滿足監測精度的同時，降低監測成本。本文基于農用地分等成果，運用變異函數理論及其他地統計學理論，以四川省中江縣丘陵地區和北京市大興區平原地區為研究區域，在研究耕地質量空間變異規律的基礎上，探討了耕地質量監測點的布設方法，并比較了丘陵地區和平原地區空間變異影響因素差異，為不同地貌區域布設監測點提供參考。

1 理論方法與技術

地統計學是以區域化變量理論為基礎，以變異函數為基本工具，以克里格插值為手段，研究在空間分布上即具有隨機性又具有結構性的自然現象的科學[7-8]，主要用于研究區域化變量的空間變異結構以及變量值的估計和模擬，是數理統計方法與空間地理方法的結合。大量研究表明，地統計學方法中的變異函數和Kriging分析在研究空間變異性方面[9-11]具有很好效果。變異函數定義為：

式 1中，γ（h）為變異函數；h 為樣點間隔距離；N（h）為距離相隔為矢量 h 的點對數；Z（μa）和 Z（μa+h）為區域化變量Z（μ）在μa和μa+h處的觀測值。觀察變異函數的分布圖像，尋找某一種理論模型或多個理論模型的線性組合來進行擬合，常用的擬合模型有球狀模型、高斯模型、指數模型及線性模型等。其中球狀模型為：

通常用以下三個參數來描述研究對象的空間分布結構，即塊金值（C0）、基臺值（C0+C）和變程（a）。當用于耕地等級的空間變異分析時，C0可以反映耕地質量受不確定性因素影響的程度；基臺值表示耕地質量空間的最大變異。偏基臺值（C）可以反映耕地質量由空間結構特征引起的變異程度；變程是變異函數達到基臺值時的間隔距離，反映了耕地質量的空間自相關范圍。

2 變異結構特征研究

2.1 項目區概況

中江縣位于川中丘陵地區西部，屬亞熱帶濕潤季風氣候，氣候溫和。地形以丘陵為主，占總面積的69%，山地占26.7%，平壩區僅占3.4%。全縣土地總面積為219973.49 hm2，其中耕地面積101200.02 hm2，占土地總面積的46.01%。全縣農用地自然等主要分布在5—7等，5等地質量較高。

大興區地處北京南部，全境屬永定河沖積平原，大部分地區海拔處于14—52 m之間，屬暖溫帶半濕潤大陸性季風氣候，年均氣溫為11.6℃，年均降水量556.4 mm。土地總面積為103633.49 hm2，其中耕地為43454.32 hm2，占土地總面積的41.93%。大興區農用地自然等主要分布在11—14等，11等地質量較高。

2.2 數據處理與分析

2.2.1 數據正態性檢驗 根據中江縣和大興區農用地分等成果，選用耕地自然質量等指數作為反映耕地質量的指標值，應用SPSS對數據集進行檢驗，結果顯示中江縣和大興區耕地自然質量等指數符合正態分布（見表1）。

2.2.2 建立變異函數模型 變異函數不僅與間隔距離有關，而且與方向有關[12]。耕地質量的空間變異是由各種因素在不同方向、不同尺度共同作用的結果。在不同方向建立耕地質量變異函數可以分析這種方向性變異特征。

針對中江縣耕地質量分布情況，分別以南北和東西方向分析全縣耕地質量的各向異性特征。以縣域耕地為研究對象，分別以0.5 km為間隔步長，在1—7 km范圍內，以網格法均勻布設監測點，分別得到南北和東西方向上步長與變異函數值的關系。在大興區分別以0.5km、0.8km、1km、1.5km、2km、2.5km、3km、3.5km、4km、4.5km、5km為步長進行樣點布設（圖1）。由圖1可以看出，中江縣和大興區在南北和東西方向的變異函數曲線存在很大的相似之處，其變化趨勢在較短間隔距離內非常相似。中江縣和大興區的耕地質量各向異性比分別為0.85和0.82，說明兩個地區耕地質量在各個方向上都具有一定的空間自相關性。但是在中江縣域內，相對南北方向，東西方向的變異函數曲線較為平穩，說明中江縣的耕地質量主要的空間異質性變化方向是南北方向。大興區的南北方向的變異函數曲線較為平穩，其主要空間變異變化方向是東西方向。

通過改變不同方向上的間隔距離，使變異函數在各個方向上具有相同的變化情況，即可將各向異性結構轉換為各向同性結構。取不同的步長h，得到各自對應的變異函數值。應用Matlab繪制變異函數曲線（圖2），分析兩區域變異函數的分布圖像，中江縣和大興區耕地質量的變異函數較符合球狀模型，因此采用球狀模型進行變異擬合。應用最小二乘法對變異函數進行擬合，擬合后中江縣耕地質量球狀變異函數模型為：

表1 樣本數據描述性統計分析結果Tab.1 Descriptive statistical analysis of the samples

圖1 不同方向上的變異函數圖Fig.1 Variogram map of different directions

大興區耕地質量球狀變異函數模型為:

根據球狀變異函數，可以得到以下參數，見表2。通過分析變異函數模型可知，中江縣耕地質量的最大相關距離（a）為4.94 km，即在0—4.94km范圍內，隨著監測點間隔距離的增大中江縣耕地質量空間變異逐漸增大，空間相關性逐漸減小，但增至4.94 km時，空間變異趨于穩定，空間相關性趨于消失?？臻g變異受結構因子的影響占29.73%，受隨機因子影響占70.27%，說明中江縣耕地質量具有中等空間自相關性，其變異屬于中等程度變異。大興區耕地質量的最大相關距離為3.72 km，空間變異受結構因子的影響占87.8%，受隨機因子影響占12.2%，說明大興區耕地質量具有強烈的空間自相關性，具有較好的空間結構性。

通過比較發現，平原地區的耕地質量比丘陵地區具有更高的空間相關性。平原地區耕地質量的空間變異受結構因素影響較大，而丘陵地區耕地質量的空間變異受隨機因素影響較大。原因是丘陵地區耕地質量不僅受區位地形、坡度、氣候的影響，還受到水文、土地利用方式、使用者的投入與管理等影響，這使得丘陵地區耕地質量結構性變異規律不明顯。

2.2.3 誤差檢驗 通過比較變異函數的觀測值和估值，可得到中江縣擬合方程的相對誤差為5.53%，大興區相對誤差為3.88%，誤差均在允許范圍之內。擬合出的中江縣變異函數的顯著性檢驗參數F=21.899，R2=0.789，大興區，F=34.793，R2=0.987，說明F檢驗在a=0.05的置信水平上達到極顯著水平，表明該變異函數擬合的方程較好地反映了中江縣和大興區耕地質量的空間結構特征。

圖2 中江縣與大興區變異函數曲線圖Fig.2 Variogram curve of Zhongjiang vountry and Daxing district

表2 變異函數擬合參數統計表Tab.2 Variogram fitting parameters

3 監測點布設

3.1 精度要求與布點方法

監測精度取決于監測目標，耕地質量等級監測的目的是監測耕地整體質量的動態變化，重點對耕地建設提高、建設占用減少和開發復墾新增的耕地質量進行監測[13]。縣級是農用地分等成果應用的最基層單位[14]，同時也是各種農地整理、建設占用等導致耕地質量急劇變化活動的主體，所以，耕地質量監測的精度應能反映縣域內耕地的質量變化，監測點間距不宜大于變異函數的變程，最好是在變程的1/4至1/2之間。

本研究按照以最大相關距離的一半為半徑的任意圓內有監測點且數量最少的原則，分別在中江縣和大興區布設監測點。由于中江縣耕地質量的主要空間異質性變化方向為南北方向，大興區為東西方向，故在中江縣，按長4000 m，寬4500 m，品字型的方法布設監測點，同樣在大興區，按長3500 m，寬3100 m布設監測點。中江縣布設耕地質量監測點59個，大興區布設監測點42個。監測點位置如圖3所示。

3.2 監測點覆蓋情況

通過統計表明（表3、表4），在兩區域布設的監測點，基本上覆蓋了所在區域所有的自然等和利用等[15]，并且監測點覆蓋的各等別的比例與各等別所占耕地面積的比例非常接近，說明所布設的監測點具有一定的典型性和代表性。

3.3 Kriging插值檢驗

為驗證監測點代表性，提取監測點的耕地自然質量等指數，進行Johnson變換使其符合正態分布后進行全縣（區）范圍內的Kriging插值，得到中江縣和大興區耕地自然等指數插值圖。中江縣插值圖與農用地分等結果圖進行東南—西北向剖面對比，大興區進行北—南向剖面對比，結果表明，插值結果與農用地分等結果的變化情況基本一致，中江縣屬于丘陵地區，耕地自然等指數起伏較大，但總體呈現東南高—西北低的趨勢，大興區由北到南農用地自然等指數呈上升趨勢（圖4）。Kriging插值結果的精確度也可以通過交叉驗證來反映[16]，其標準均方根預測誤差值越接近于1精度越高。中江縣插值標準均方根預測誤差為1.08，大興區為1.02，表明監測點的選擇較合適。

圖3 耕地質量監測點位置圖Fig.3 Locations for monitoring the cultivated land quality

表3 中江縣耕地質量監測點覆蓋自然等和利用等情況Tab.3 Monitoring points covering utilization and natural grades of the cultivated land quality of Zhongjiang county

表4 大興區耕地質量監測點覆蓋自然等和利用等情況Tab.4 Monitoring points covering utilization and natural grades of the cultivated land quality of Daxing district

圖4 插值結果與分等剖面對比圖Fig.4 Sectional comparison of interpolation results and true value

4 結論與討論

（1）大興區的耕地質量空間變異主要受結構性因素影響，中江縣的耕地質量空間變異主要受隨機性因素影響。大興區的耕地質量相對較高，區域分異表現在質量由研究區東北部向西南部逐漸降低。而中江耕地質量總體水平為中等，耕地質量的區域分異表現為中部平原地區和東南部的淺丘陵地區向西北部的丘陵地區逐漸降低。

（2）耕地質量監測點的布設原則應根據不同地貌類型區耕地差異性而有所不同，布設監測點時需要考慮以下因素：①監測點應覆蓋監測區的所有耕地等別；②平原區耕地連片程度好，監測布點應盡量布設在集中連片的耕地上，而丘陵區耕地破碎，監測布點還應兼顧對其內部耕地質量變異情況的反映；③在耕地質量空間變異較明顯或耕地質量變化劇烈的地區，應增設監測點；④從長遠考慮，監測點在布設或者優化時，應重點兼顧對不同土壤類型的覆蓋，因為土壤類型很大程度上反映了耕地本底質量，而水利等田間設施是可以通過工程措施改變的，可以在監測指標中加以反映；⑤對于丘陵地區這樣變異水平高，變異因素復雜的地區，其布點時可采用分區布點的方法，即將監測區域按照某些原則和指標進行分區，使每個分區都能夠代表一個特定的土壤類型、典型的自然地理區域（景觀）或者主要的農業生產方式與生產系統。

（3）變異函數為探索區域化變量的空間異質性提供了新的定量分析方法，其在研究耕地質量監測方面更有效。通過變異函數工具可以定量的得到耕地質量的空間變異及相關程度、變化范圍，科學合理的描述耕地質量在空間分布上的隨機性和結構性特征。通過上述方法得出的耕地質量監測點具有一定的典型性和代表性，說明該方法對研究耕地質量空間變異規律以及根據變異規律布設監測點具有一定的借鑒意義。

耕地質量的時空變異是多重尺度上土地利用、地形地貌、土壤和人類活動等多因子綜合作用的結果。研究這種復雜變化的區域化變量的空間變異性，不能僅用一個簡單的理論模型描述，需要用兩個或兩個以上的理論模型來描述并進行比較，尋找最優模型。耕地質量監測網絡的構建上要滿足覆蓋面廣與多層次布設的原則[17]，這種多層次體現在國家、區域、先導基地與監測樣區不同層次上的變化。本文還僅限于縣域尺度的研究，市級、省級、國家級尺度的研究還有待開展。監測點布設是一個循環修正的過程，本研究只是以農用地自然質量等指數為例進行了監測點插值應用研究，若能進行監測數據采集并對監測數據進行反饋與分析將更有利于監測點的優化配置。

（References）：

［1］張晉科，張鳳榮，張琳，等.中國耕地的糧食生產能力與糧食產量對比研究［J］.中國農業科學，2006，39（11）：2278-2285．

［2］謝俊奇，蔡玉梅，鄭振源，等.基于改進的農業生態區法的中國耕地糧食生產潛力評價［J］.中國土地科學，2004，18（4）：31-37．

［3］吳克寧，焦雪瑾，梁思源，等.基于標準樣地國家級匯總的耕地質量動態監測點構架研究［J］.農業工程學報，2008，24（10）：74-79.

［4］王洪波，鄖文聚，吳次芳，等.基于農用地分等的耕地產能監測體系研究［J］.農業工程學報，2008，24（4）：122-126.

［5］劉朝輝，趙杰，姜宏瑾，等.基于變異函數的油松毛蟲蟲情監測點布點方法研究［J］.中國森林病蟲，2012，01，31（1）：9-11.

［6］鄭麗萍，郭建青，張娟娟，等.變異函數在禹城土壤入滲參數分析中的應用［J］.節水灌溉，2011，（4）：18-19.

［7］王勁峰，姜成晟，李連發，等.空間抽樣與統計推斷［M］.北京：科學出版社，2009：17-92.

［8］王法輝.基于GIS的數量方法與應用［M］.北京：商務印書館，2009：22-87.

［9］胡克林，張鳳榮，呂貽忠，等.北京市大興區土壤重金屬含量的空間分布特征［J］.環境科學學報，2004，24（3）：463-468.

［10］張仁鐸.空間變異理論及應用［M］.北京：科學出版社，2005：14-39.

［11］侯景儒，黃競先.地質統計學的理論與方法［M］.北京：地質出版社，1990：65-110.

［12］梅志雄.基于半變異函數的住宅價格空間異質性分析——以東莞市為例［J］.華南師范大學學報（自然科學版），2008，（11）：124-128.

［13］陳柏松，游娟，潘瑜春，等.農用地等級質量監測指標體系與方法［J］.農業工程學報，2009，（25.增刊）：272-276.

［14］伍育鵬，鄖文聚，李武艷.用標準樣地進行耕地質量動態監測與預警探討［J］.中國土地科學，2006，20（4）：41-45.

［15］李雙異，劉慧嶼，張旭東，等.東北黑土地區主要肥力質量指標的空間變異性［J］.土壤通報，2006，（37）：221-225.

［16］Chien Yi-ju,Lee Dar-yuan,Guo Horng-yuh.Geostatistical analysis of soil properties of mid-west TaiWan soils.Soil Science［J］.1997,162（4）：8-15．

［17］趙華甫，吳克寧.如何管控耕地質量［J］.中國土地，2011，5：22-24.