基于滑模控制的永磁同步電動機(jī)q 軸電流在線檢測

鐘義長，鐘倫瓏

(1．湖南工程學(xué)院，湖南湘潭411101;2．中國民航大學(xué)，天津300300)

0 引 言

永磁同步電動機(jī)具有結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、重量較輕以及運行可靠、效率高、可控性好且易維護(hù)等優(yōu)點，被廣泛用于各種工業(yè)生產(chǎn)上。由于交流伺服系統(tǒng)的工作環(huán)境具有復(fù)雜性與多樣性，使得采用傳統(tǒng)控制方法對電機(jī)高精度的控制上就顯得有點力不從心，于是這就提出了一個問題，即如何設(shè)計出高性能高品質(zhì)的永磁同步電動機(jī)控制器［1］。

為了提高電機(jī)的控制精度，解決參數(shù)變化與擾動等不定因素對電機(jī)運行的影響，學(xué)者們采用了諸如自適應(yīng)控制技術(shù)［2］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)與重復(fù)控制技術(shù)［3－4］等。在文獻(xiàn)［5－6］中，設(shè)計者引入了滑模變結(jié)構(gòu)控制技術(shù)(SMC)，使得電機(jī)對參數(shù)變化與負(fù)載擾動具有自適應(yīng)能力，從而提高了系統(tǒng)的性能。

本文對照傳統(tǒng)的控制方法，先提出滑模觀測器的設(shè)計，為了計算電機(jī)的轉(zhuǎn)速與位置，以αβ 軸下電壓、電流為狀態(tài)變量，同時采用了等效反電勢信號。其中考慮到抖振信號對估算值的影響，本文對反電勢信號先是低通濾波器濾波后再進(jìn)行動態(tài)補(bǔ)償;在得到轉(zhuǎn)速與位置的基礎(chǔ)上，然后利用滑模控制，提出對電機(jī)q 軸電流進(jìn)行線上實時測量，這就避免了電流檢測元件所帶來的檢測誤差，從而使得電機(jī)控制精度得以提高。同時說明了這些算法的可行性，在文中也利用Lyapunov 方法證明了這些算法是收斂的，并且最后通過仿真驗證了設(shè)計的可行性與有效性。

1 滑模觀測器設(shè)計

1.1 引出觀測器

兩相靜止α、β 坐標(biāo)系下，表貼式永磁同步電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型可表示:

式中:Rs、Ls為定子電阻與電感;分別為α、β 軸定子電壓、電流、反電勢。反電勢滿足，有為轉(zhuǎn)子電角速度，ψf為磁鏈。

依據(jù)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，不妨在這里設(shè)計滑模觀測器模型:

將式(2)減去式(1)，易求得觀測誤差方程:

將式(4)這一滑模條件代入式(3)中，可得:

式中:定義z =(zα，zβ)T，顯然為電流誤差開關(guān)信號，其中含有反電勢信息，也可表示:

式中:eα、eβ為反電勢，Δ(t)為一擾動信號。采用低通濾波，就可得到反電勢的估計值:

式中:ωc是濾波器截止頻率。由此，轉(zhuǎn)子位置角度可由式(8)計算:

由于低通濾波器易造成相位延遲，可以在式(8)所得相位角的基礎(chǔ)上適當(dāng)增加一補(bǔ)償角，即:

對(10)式求導(dǎo)，電機(jī)轉(zhuǎn)速估計值:

1.2 穩(wěn)定性分析

這樣，當(dāng)滑模增益滿足:k1＞max(| eα|，| eβ|)，滑模觀測器穩(wěn)定。

2 q 軸電流檢測

傳統(tǒng)電機(jī)的矢量控制，通常采用id= 0 的方法，這一方法其實是將轉(zhuǎn)速誤差經(jīng)速度環(huán)后得電流控制環(huán)的輸入信號i*q，然后由Δiq= i*q－iq來控制電機(jī)的繞組電壓。這里對iq的獲取則常用Clarke 變換和Park 反變換。檢測元件的性能越好，所得到的iq值就越精確，所以對檢測元件提出了高要求，而檢測元件本身對電機(jī)參數(shù)的變化不是很敏感，其結(jié)果就會造成iq檢測值的誤差。本文在此提出僅由位置狀態(tài)對iq電流來在線測量的一種滑模控制(SMC)方法。

由永磁同步電動機(jī)的運動方程［8］:

式中:p 為電機(jī)極對數(shù)，ψf為永磁體磁鏈，Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，J 為轉(zhuǎn)動慣量。對式(13)，不妨設(shè)狀態(tài)變量:

式中:ω*r、ωr分別為電機(jī)給定轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速。負(fù)載不變且只加入擾動時，對式(14)求導(dǎo)，則可得:

對全部狀態(tài)變量進(jìn)行反饋控制，令:

即可得:

確定φ1、φ2之后，對式(18)積分，可得iq:

在式(21)中，x1包含ωr的信息，而由前面的推導(dǎo)，ωr可由式(11)得來，這樣避開位置檢測與電流檢測中一些誤差。

3 系統(tǒng)仿真分析

為驗證本文方案，建立如圖1 所示的控制系統(tǒng)原理圖(令id= 0)。選擇電機(jī)參數(shù):p = 2，Rs= 3 Ω，Ls= 6 mH，ψf= 0．85 Wb，J = 0．001 J/(kg·m2)。PID 參數(shù)選擇如下:速度環(huán)，kp= 5，ki= 2;q 軸電流控制，kp= 8，ki= 45;d 軸電流控制，kp= 1．5，ki= 10;滑模增益的選擇為k1= 3 × 104。

圖1 系統(tǒng)控制框圖

圖2 中，電機(jī)目標(biāo)轉(zhuǎn)速設(shè)為300 rad/s(其中在0．3 s 突加5 N·m 擾動，0．6 s 突卸該擾動)。本文控制下的系統(tǒng)，其估計轉(zhuǎn)速可快速跟蹤實際輸出;且對突加與突缷負(fù)載仍能較準(zhǔn)確地反映實際轉(zhuǎn)速。圖2(c)中q 軸電流的抖動比較小，說明了系統(tǒng)的魯棒性較強(qiáng)。

圖2 本文策略下電機(jī)轉(zhuǎn)速及誤差圖形與q 軸電流波形

圖3 是本文方案與純雙閉環(huán)PID 控制下響應(yīng)比較。電機(jī)目標(biāo)轉(zhuǎn)速設(shè)為300 rad /s(其中在0．3 s 突加5 N·m 擾動，0．6 s 突卸該擾動)。很明顯，PID控制的系統(tǒng)對突加、突缷負(fù)載情況下其轉(zhuǎn)速波動較大，存在一個恢復(fù)時間;但本方案卻能快速地恢復(fù)轉(zhuǎn)速，對抑制超調(diào)、抗干擾上比PID 控制要優(yōu)越。

圖3 與PID 方案比較速度響應(yīng)

為了能更好地說明本文方案，還與文獻(xiàn)［10］一文所述方案進(jìn)行了比較。電機(jī)目標(biāo)轉(zhuǎn)速設(shè)為300 rad /s(其中在0．3 s 突加5 N·m 擾動，0．6 s 突卸該擾動)。在同樣的設(shè)定目標(biāo)下，本文方案在速度的跟隨性能與抗干擾上優(yōu)于文獻(xiàn)［10］方案。

圖4 與文獻(xiàn)［10］方案速度響應(yīng)比較

4 結(jié) 語

本文針對永磁電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)特點，在同步電動機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，以靜止坐標(biāo)下電壓、電流為變量，首先提出了一種自適應(yīng)的滑模觀測器的設(shè)計，同時對轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行在線補(bǔ)償，以彌補(bǔ)過濾時相位延時所造成的誤差，并計算出電機(jī)轉(zhuǎn)速。然后通過滑模變結(jié)構(gòu)控制的方法，對q 軸電流進(jìn)行了在線的檢測，從而實現(xiàn)對電機(jī)的控制。仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)能準(zhǔn)確地對電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行估計，同時在速度的跟隨性能上又具有過渡時間短、超調(diào)小、抗干擾性與魯棒性強(qiáng)的特點，說明了本文策略是有效性。

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