基于譜的海浪模擬與譜估計＊

（中國人民解放軍91550部隊91分隊 大連 116023）

1 引言

掠海飛行器飛行時，需要實時判斷浪高來控制自身的飛行高度，過高會失去隱蔽性能，過低則有提前觸浪入水的風險。因此在系統的仿真階段，就需要考慮海浪對飛行性能的影響［1］。本文正是基于某掠海飛行器系統仿真的需要，研究海面浪高數據的實時模擬方法。

海浪模擬是在保證相對真實的情況下，簡化模型模擬的復雜度，使復雜的海洋情況在虛擬的環境中得以再現。基于波譜的海浪模擬應用了波能譜理論，將海浪視為由多條波幅、頻率完全不同的簡諧波疊加而成，通過初相位隨機選擇反應海浪的隨機性，以此為基礎建立一個能真實反應海浪變化情況的數學模型［2］。文中通過已有的波譜函數，模擬海浪相對于海平面的高度，并通過模擬的數據反推波浪譜，與靶譜進行比較分析，證實該方法是可行的。

2 基于波譜的波面模擬

2.1 海浪數學模型

根據隨機過程理論，可用無限個隨機的余弦波的疊加來描述某一定點波面，其基本的數學模型如式（1）：

式中εn是0～2π區間內均勻分布的隨機相位；an，ωn是組成波的振幅和圓頻率。

在研究海浪的特征時，通常是對它進行譜分析。所謂譜分析就是闡明海浪的能量相對于波浪頻率、波浪傳播方向等其他獨立變量的分布規律，建立函數關系。對式（1）所表示的波面，它所具有的能量可表示為：，ρ表示海水的密度，g為重力加速度。定義一個ω的函數：

顯然s（ω）與波面在間隔Δω內的平均能量成正比，可以將它等價為波浪的能量密度，它就是海浪仿真研究的核心，即海浪譜。當Δω趨近于無限小時，在Δω區間內的波趨于確定頻率的諧波，上式變為：，得式（3）。該式即計算波面即時高度的數學模型。

2.2 海浪的模擬

海浪譜是窄帶譜，頻率很低和很高的簡諧波對波幅的影響不大，只需選取具有代表性的一段頻率進行仿真，就可以滿足精度要求。確定端頻率的規則為：s（ω）｜ω＝ω1＝ω2＝as（ωm），ωm為譜峰頻率，ω1、ω2為端頻率，由a的取值來決定。頻譜離散化時，文中頻率的劃分采用等分法，即：Δω＝（ω2-ω1）／m，ωi＝ω1＋（ω2-ω1）（i-1）／m。文中靶譜選擇P-M 譜，是Moscowitz于1964年對北大西洋上1955～1960年的觀測資料進行460次譜分析求得的，它代表充分成長的風浪，在海浪研究及相關的工程問題中得到廣泛運用。P-M 譜如式：

式中α＝8.1×10-3，β＝0.74，U為海面19.5m 高度處的風速，通過海況由表1確定。

表1 風浪海情關系表

圖1 定點波面模擬圖

3 利用仿真數據估計海浪功率譜

3.1 功率譜估計

功率譜估計利用給定的一組樣本數據估計一個平穩隨機信號的功率譜密度，它能給出被分析對象的能量隨頻率的分布情況，因此被廣泛的應用于雷達、聲納、地震等領域［6］。

功率譜估計可以分為經典譜估計和現代譜估計兩大類。Welch方法是一種改進的周期圖譜估計方法，屬于經典譜估計。現代功率譜估計法大致分為參數模型譜估計和非參數模型譜估計兩大類。最常用的模型有ARMA 模型、AR 模型、MA 模型，因其能提高信號的分辨率而得到廣泛應用［7］。Matlab是一個強大數值計算軟件，其語言簡潔緊湊，運算豐富，具有強大的圖形功能。文中利用仿真所得數據，通過Matlab6.5經典和現代功率譜估計函數進行功率譜估計。

圖2 經典譜估計結果

圖3 現代譜估計結果

經典譜估計采用Matlab函數pwelch（），結果如圖2所示。現代譜采用AR 模型，階數為4，結果如圖3所示。從圖中可以看出，圖3的譜峰明顯高于理論值，圖2更接近理論波形。

3.2 譜估計結果分析

從圖2、圖3可以看出，仿真海浪譜大體反映了理想海浪譜形狀。設仿真海浪頻譜估計為＾s（w），理想海浪譜為s（w），根據仿真誤差估計指標：

對經典譜估計結果和現代譜估計結果進行計算，得到仿真誤差分別為：0.78%和1.48%，現代譜估計的誤差大于經典方法估計結果。隨著分割頻段數的增加，經典譜估計結果將更接近理想海浪譜。

4 結語

本文描述了基于頻率等分法進行海浪數值仿真的過程，首先通過風浪海情關系表確定海浪譜，然后進行海浪譜等頻率間隔分割，確定波浪的頻率成分，再根據采樣時間間隔將各次諧波合成海浪仿真波形。文中最后利用現代譜估計方法和經典譜估計方法對仿真海浪數據進行頻譜估計，并比較了兩種譜估計方法的性能，驗證該方法模擬波浪是有效的。本方法已應用于某系統仿真的海洋環境仿真中，是一種工程實用方法。

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