看似別樣實則本宗：一位課題組成員的研究敘事

● 劉永軍

本文以一個課題組成員的視角，把筆者曾經參與過的一個課題研究的歷程，以敘事的方式呈現出來，以求讀者能更好地審視和評閱這套看似別樣的研究機制，激發更多的討論和思考。

一、別樣的研究始于選題的別樣

學校規定：除一年級語數（主要任務是抓好新生課堂常規工作）和術科組自愿申報外，語數二至六年級教研組都必須以教研組為單位開展“小課題研究”。各組確定課題并在8月底進行申報。

課題怎么選呢？“組長定唄，我們跟著做就是了。”以前，我也是這么想的，可到了逸夫之后，才知道根本不是這么回事。“課題其實是組內成員討論后達成共識的結果?！边@有些別樣。

教師報到后的第二天，我們三年級數學教研組長（即課題組長）應老師把我們三位組員召集在一起，希望通過商討能選定一個研究課題。有什么問題可以研究呢？根據學校提供的《課題研究基本操作范式》里的建議，組長首先帶著我們點擊進入學校資料文件夾中的《教育教學問題集》，對本年級的一些問題進行逐一參考?？墒钦f來說去，大伙兒半天也討論不出什么結果來，于是決定先各自回去想，每人準備一至二個問題，第二天繼續商討。

因為我在關注“數學思想”領域，所以我提出的問題是：課堂教學如何讓數學思想從幕后走向前臺。有一位老師表示贊成，但是組長和另一位老師一臉疑惑和茫然，我知道肯定沒戲了。其他老師提出的問題有：作業檢查習慣如何培養？學生兩極分化嚴重怎么辦？學生課堂參與積極性如何調動？家庭作業不做或不交怎么辦？難點如何進行提前滲透？如何培養數感？審題習慣如何培養？雖然有這么多問題可供選擇，但是因為各人的認識和興趣不同，第二天的交流還是未能達成共識。

打聽其他數學教研組的課題選定情況，發現有3個組都是和計算教學有關。哎，怎么沒有想到學生接觸最多也最容易出錯的“計算”呢？這不是我們老師最關心的嗎？大家的興趣點總算走到了一起，我們學著其他教研組的樣子把課題定為《（浙教版）三年級計算易錯題成因及干預研究》。

有了研究方向，接下來該怎么走呢？有過一次研究經驗的組長帶領我們確定了研究內容和方案。研究的知識載體分別是上冊 《除數是一位數筆算除法》和下冊《兩位數乘兩位數》。初步確定實施方案為：（1）調查分析；（2）針對錯因“尋招”；（3）課堂“招數”研磨；（4）后測成效對比。

二、聚焦研究問題：比我們想象的難但也不是太難

我領到的第一項任務是“制定前測調查試卷”，目的是了解“除數是一位數筆算除法”中哪些是易錯題以及產生錯誤的原因。

起先，我還以為這項任務很是簡單。“試卷嘛！不就是出幾道題嗎？”做了之后我才知道“選擇題目”并沒有想象中的那么容易。因為在參閱數學教材的過程中，發現“除數是一位數筆算除法”的例題是分類遞進教學的。整整一個星期，我對所有被除數在千以內的“除數是一位數”的題目進行羅列和分類，然后適當考慮對不同乘法口訣的應用進行分類編題。為了更具說服力，我還在每一題后面標注了“選中理由”。如738÷6的選中理由是“被除數最高位比除數大，第1和第2次試商沒有直接口訣關系”。在對“前測調查試卷”的評價交流中，我的這個做法得到了組內成員的一致好評，都說“選中理由”簡潔明了，同時還為今后其他老師的研究學習提供參考。

按照我出的試卷，我們對全體四年級學生進行了測試。最終發現除了個別學生乘法口訣上的運算失誤和商中間或末尾有“0”時的定位錯誤，其他則沒發現什么帶有共性的錯誤，也就是說我們沒有發現原先預想的“易錯題”。那怎么辦呢？討論后我們決定，要去問一下上學年剛教過三年級的數學老師。調查回來的結果是，老師們反映，學生一開始學習筆算除法時的難點是豎式的格式書寫，后來錯誤較多的是商中間或末尾有0的筆算除法。

問題開始有點眉目了。于是，我們一邊重點關注測試中出現“商定位錯誤”的幾位學生，一邊又在每班隨機選取優中差各1名進行訪談，目的主要想了解學生對筆算除法算理的理解。以825÷4的除法豎式為例，一一地問他們：（1）商中的2表示什么？為什么寫在這里？為什么中間要寫0？（2）過程中的8怎么來的？表示什么意思？25怎么來的？表示什么意思？24怎么來的？表示什么意思？（3）最后的1表示什么意思？

訪談中我們發現：學生格式書寫困難和商的“定位錯誤”是因為“算理不清”。除幾個優等生外，大部分孩子對筆算除法的算理已經模糊不清或遺忘，只將豎式作為一種“計算程序”在自動化運行。從數學教師的調查中也發現：我們教學時更多的把“最簡潔的筆算除法”作為一種“書寫格式”教給了學生。雖然老師們有講解算理的教學環節，但過度強調“簡潔格式”，“去0”的過程較快，使學生“囫圇吞0”，反而沖淡了對算理的理解。而“算理講解”在課堂中僅僅是一位“過客”而已。

看來問題大致清楚了，我們覺得頗有成就。

三、關鍵是“尋招”

找到了錯誤的根源，研究進入第二步驟——針對錯因“尋招”。組長要求我們：每人尋找二至三招。

領到任務后，我從“百度”搜索到“中國知網”，又從網絡轉向翻閱近幾年的報刊雜志及不同版本的數學教材，最后還請教了幾位有經驗的“長老級”同事，發現大家已經摒棄“計算法則”，都在另辟蹊徑突破算理理解屏障。我總結下來主要有“三招”：

（1）口頭表述。 如：

（2）利用小棒和方塊等學具操作演示算理。

（3）利用“橫式分拆”理解豎式每一步驟的算理。如：

之后，教學生將豎式“簡化”。一般會說：“為了書寫方便，0省略不寫，商2寫在十位上表示20,4表示4個十?！敝蟀凑蘸喕Q式進行練習。

“你都找到什么絕招了？”當大伙兒又聚在一起時，總會這么調侃?！昂呛?，絕招算不上，已收集到仨‘庸招’?！薄鞍?，我也有兩個?！薄唤涣鞑胖阑四敲创笮乃妓褜さ降摹罢袛怠倍即笸‘?，就是沒有讓人感覺眼前一亮的“絕招”。對于“商中間或末尾有0”的難點大家好像都無計可施，只能期望算理講清晰之后，這個難點也許會不攻自破。所以，我們討論后決定，矮中取長，把“學具演示”和“橫式分拆”這兩招結合起來理解算理，進入課堂實戰，檢驗真實效果雖然感覺“招數”不盡如人意，但是我覺得“尋招”的過程就是一次學習之旅。

四、上課就是對研究假設的實施和檢驗

現在，“學具演示”和“橫式分拆”這兩個環節的教學預案已初步商定，那由誰來承擔執教任務呢？大伙兒大眼瞪小眼，或低頭不語。雖然學校有規定每位老師每學期必須要開出一節公開課，但是這種研究課還是不上也罷。我們的組長一看這陣勢，就先承擔了本次研究課的任務，但表示下次課題課就抽簽決定?？粗M長這么 “勇挑重任”，我們三個組員也就不好意思，“樂意”地接受“學生學習狀態”的課堂觀察和課后學生訪談的任務。

在上這堂課之前，我們都以為只要學生掌握了“橫式分拆”的方法，就會順理成章的將算理和思考過程遷移到“筆算除法”之中。但上了研究課后，不論從學生的課堂表現還是課后的成效測試，我們不得不承認效果是不理想的。課后我們分組對學生進行訪談，了解到學生的困惑主要有三方面：

第一，對書寫格式不習慣。學生習慣了加減乘法的豎式，筆算除法顯得特別另類，一時難以理解，也難以習慣。第二，對除法豎式中被除數下方“40”這個數的思考過程有分歧。“橫式分拆”認為這個40是先從被除數42那里“拆”出來，然后除以除數2得到商。而原來表內除法豎式思考的思路卻剛好相反：這個40是用乘法計算出來的。第三，對除法豎式為什么要從左往右算（高位算起）不理解，因為他們覺得加減乘法都是從右往左算，為什么除法要例外？

尤其是有一個學生提出的第三個問題，即為什么除法豎式要從高位算起，而不可以從低位算起，讓我印象特別深刻，因為之前我從來沒有考慮過這個“很哲學”的問題。如果不是訪談，我們是很難走進他們的學習世界的。

是啊，為什么一定要高位算起？低位算起可以嗎？我隱約地感覺到，學生提出的這個問題似乎是一個很重要的問題，我就在不斷地揣摩這個問題。從低位算起就是說，商就要從個位寫起了，如156÷6，個位先商1，然后十位商2。不行，余下的3表示30，還可以再除，這樣個位的商就要寫兩次，這樣只能疊著寫？對，商疊著寫，我靈光一閃。

所以，正當大家要泄氣的時候，我提出了“商疊加書寫”的招數。不但可以加深對筆算除法算理的理解，更為重要的是或許能解決“商中間或末尾有0”的教學難點。如：

?

聽了我的匯報，組長當機立斷：由我執教研究課，其他成員負責課堂觀察和訪談后測。

在具體執行這個新思路之前，我們也基于對前次上課的問題對其他環節進行了一些更改：（1）例題改為較為復雜的73÷3，因為原來的例題過于簡單，學生不學也會，沒有要進行多步運算的需要；（2）保留上次研究課中課件演示分蘋果理解算理；（3）為鞏固算理，不在第一課時“省略0”；（4）增加“商中間或末尾有0”的練習題。

在我落實完我提出的商疊加書寫的新招數時，所有老師都驚喜地發現，這次效果果真不一樣！學生課堂表現自主活躍，后測訪談效果明顯。聽課的老師這樣評價：教了這么多年，也聽了這么多年課，從來沒有想過除法豎式的商可以這樣寫，除法算理可以通過這樣教來理解，第一節課就解決了教學難點。而且，學生有了多次均分的思想之后，后面兩三位數除以一位數的所有算式都可以迎刃而解，一通到底。

這說明商疊加書寫是一個有發展潛力的新招數。當然，我們也知道，要真正地發揮這套新招數的效力，我們還需要在很多細節上進行完善。于是，我們課題組踏上了歷時12次課堂研磨的歷程，從本校到兄弟學校，從紹興“書圣大學堂課堂展示”到南京紫竹苑小學 “跨校教學聯誼”。教學設計一次比一次完善和精細，后續第二、三課時的課堂設計也出爐了。

后來，華師大課程與教學研究所孔企平教授聽課后這樣點評：你們課前調查了學生的學習困難，找到了解決的好辦法。利用“商疊加書寫”進行筆算除法教學體現了對除法平均分的理解，讀懂了學生的學習規律，順應了學生的思維，在數學領域是一種創新和突破，是有貢獻的。

五、水到渠成的專業發展

得到專家的肯定后，我原先“打破砂鍋問到底”的本性又被激發了出來。“商疊加書寫”這樣的設計和教學可以嗎？有沒有相關的理論依據？別人是否有過這樣的嘗試？為什么沒有一本教材提到這種方法？……我在百度和中國知網上搜索，結果卻一無所獲。

為找到理論依據，我又閱讀了很多相關的教育教學論著，首先找到的是熟悉又陌生的“除法含義”：老師們一般都只知道“除法是乘法的逆運算”，其實，除法還有另一層含義，就是“求相同減數個數的簡便計算。”我們認為除法的本質就在于此，筆算除法只是除法另一種格式的“簡便書寫”，至于簡便到什么程度可以由教學實際靈活確定。我們試圖利用“除法含義”和“試商”理論來進行論證說明，但總感覺有自圓其說的嫌疑。

后來看到北京師范大學出版社出版的英國著名教育家J.L.MARTIN（馬?。┚幹摹督膛c學的新方法·數學》一書，才如釋重負，有一種找到家的感覺。書中介紹的“腳手架算法”和我們的“商疊加書寫”雖然書寫格式有所區別，但異曲同工。

研源于教才有活力，教基于研才有生命力。無教之研空洞乏味，無研之教坐井觀天。在課題的引領和同事們的協助下，最后，我把實踐歷程寫成了文章，不但獲得縣市論文評比一等獎，列入紹興市“教改項目主題報告”，而且還在《小學教學（數學）》等多家雜志發表轉載。這一次經歷于我而言，猶如化蛹為蝶，我不僅不再是一個課題研究的門外漢，而且我喜歡上了小課題研究。它讓我更專注于教育教學中遇到的問題，更關注學生的學習狀態，更關注教育教學的有效性，更關注與同事合作、共享。這難道不是我們整天在倡導的學校教科研的根本目的嗎？所以，這樣的研究機制，看似別樣，實則本宗。