看似別樣實則本宗：一位課題組成員的研究敘事

● 劉永軍

本文以一個課題組成員的視角，把筆者曾經(jīng)參與過的一個課題研究的歷程，以敘事的方式呈現(xiàn)出來，以求讀者能更好地審視和評閱這套看似別樣的研究機制，激發(fā)更多的討論和思考。

一、別樣的研究始于選題的別樣

學(xué)校規(guī)定：除一年級語數(shù)（主要任務(wù)是抓好新生課堂常規(guī)工作）和術(shù)科組自愿申報外，語數(shù)二至六年級教研組都必須以教研組為單位開展“小課題研究”。各組確定課題并在8月底進(jìn)行申報。

課題怎么選呢？“組長定唄，我們跟著做就是了。”以前，我也是這么想的，可到了逸夫之后，才知道根本不是這么回事。“課題其實是組內(nèi)成員討論后達(dá)成共識的結(jié)果。”這有些別樣。

教師報到后的第二天，我們?nèi)昙墧?shù)學(xué)教研組長（即課題組長）應(yīng)老師把我們?nèi)唤M員召集在一起，希望通過商討能選定一個研究課題。有什么問題可以研究呢？根據(jù)學(xué)校提供的《課題研究基本操作范式》里的建議，組長首先帶著我們點擊進(jìn)入學(xué)校資料文件夾中的《教育教學(xué)問題集》，對本年級的一些問題進(jìn)行逐一參考。可是說來說去，大伙兒半天也討論不出什么結(jié)果來，于是決定先各自回去想，每人準(zhǔn)備一至二個問題，第二天繼續(xù)商討。

因為我在關(guān)注“數(shù)學(xué)思想”領(lǐng)域，所以我提出的問題是：課堂教學(xué)如何讓數(shù)學(xué)思想從幕后走向前臺。有一位老師表示贊成，但是組長和另一位老師一臉疑惑和茫然，我知道肯定沒戲了。其他老師提出的問題有：作業(yè)檢查習(xí)慣如何培養(yǎng)？學(xué)生兩極分化嚴(yán)重怎么辦？學(xué)生課堂參與積極性如何調(diào)動？家庭作業(yè)不做或不交怎么辦？難點如何進(jìn)行提前滲透？如何培養(yǎng)數(shù)感？審題習(xí)慣如何培養(yǎng)？雖然有這么多問題可供選擇，但是因為各人的認(rèn)識和興趣不同，第二天的交流還是未能達(dá)成共識。

打聽其他數(shù)學(xué)教研組的課題選定情況，發(fā)現(xiàn)有3個組都是和計算教學(xué)有關(guān)。哎，怎么沒有想到學(xué)生接觸最多也最容易出錯的“計算”呢？這不是我們老師最關(guān)心的嗎？大家的興趣點總算走到了一起，我們學(xué)著其他教研組的樣子把課題定為《（浙教版）三年級計算易錯題成因及干預(yù)研究》。

有了研究方向，接下來該怎么走呢？有過一次研究經(jīng)驗的組長帶領(lǐng)我們確定了研究內(nèi)容和方案。研究的知識載體分別是上冊 《除數(shù)是一位數(shù)筆算除法》和下冊《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》。初步確定實施方案為：（1）調(diào)查分析；（2）針對錯因“尋招”；（3）課堂“招數(shù)”研磨；（4）后測成效對比。

二、聚焦研究問題：比我們想象的難但也不是太難

我領(lǐng)到的第一項任務(wù)是“制定前測調(diào)查試卷”，目的是了解“除數(shù)是一位數(shù)筆算除法”中哪些是易錯題以及產(chǎn)生錯誤的原因。

起先，我還以為這項任務(wù)很是簡單。“試卷嘛！不就是出幾道題嗎？”做了之后我才知道“選擇題目”并沒有想象中的那么容易。因為在參閱數(shù)學(xué)教材的過程中，發(fā)現(xiàn)“除數(shù)是一位數(shù)筆算除法”的例題是分類遞進(jìn)教學(xué)的。整整一個星期，我對所有被除數(shù)在千以內(nèi)的“除數(shù)是一位數(shù)”的題目進(jìn)行羅列和分類，然后適當(dāng)考慮對不同乘法口訣的應(yīng)用進(jìn)行分類編題。為了更具說服力，我還在每一題后面標(biāo)注了“選中理由”。如738÷6的選中理由是“被除數(shù)最高位比除數(shù)大，第1和第2次試商沒有直接口訣關(guān)系”。在對“前測調(diào)查試卷”的評價交流中，我的這個做法得到了組內(nèi)成員的一致好評，都說“選中理由”簡潔明了，同時還為今后其他老師的研究學(xué)習(xí)提供參考。

按照我出的試卷，我們對全體四年級學(xué)生進(jìn)行了測試。最終發(fā)現(xiàn)除了個別學(xué)生乘法口訣上的運算失誤和商中間或末尾有“0”時的定位錯誤，其他則沒發(fā)現(xiàn)什么帶有共性的錯誤，也就是說我們沒有發(fā)現(xiàn)原先預(yù)想的“易錯題”。那怎么辦呢？討論后我們決定，要去問一下上學(xué)年剛教過三年級的數(shù)學(xué)老師。調(diào)查回來的結(jié)果是，老師們反映，學(xué)生一開始學(xué)習(xí)筆算除法時的難點是豎式的格式書寫，后來錯誤較多的是商中間或末尾有0的筆算除法。

問題開始有點眉目了。于是，我們一邊重點關(guān)注測試中出現(xiàn)“商定位錯誤”的幾位學(xué)生，一邊又在每班隨機選取優(yōu)中差各1名進(jìn)行訪談，目的主要想了解學(xué)生對筆算除法算理的理解。以825÷4的除法豎式為例，一一地問他們：（1）商中的2表示什么？為什么寫在這里？為什么中間要寫0？（2）過程中的8怎么來的？表示什么意思？25怎么來的？表示什么意思？24怎么來的？表示什么意思？（3）最后的1表示什么意思？

訪談中我們發(fā)現(xiàn)：學(xué)生格式書寫困難和商的“定位錯誤”是因為“算理不清”。除幾個優(yōu)等生外，大部分孩子對筆算除法的算理已經(jīng)模糊不清或遺忘，只將豎式作為一種“計算程序”在自動化運行。從數(shù)學(xué)教師的調(diào)查中也發(fā)現(xiàn)：我們教學(xué)時更多的把“最簡潔的筆算除法”作為一種“書寫格式”教給了學(xué)生。雖然老師們有講解算理的教學(xué)環(huán)節(jié)，但過度強調(diào)“簡潔格式”，“去0”的過程較快，使學(xué)生“囫圇吞0”，反而沖淡了對算理的理解。而“算理講解”在課堂中僅僅是一位“過客”而已。

看來問題大致清楚了，我們覺得頗有成就。

三、關(guān)鍵是“尋招”

找到了錯誤的根源，研究進(jìn)入第二步驟——針對錯因“尋招”。組長要求我們：每人尋找二至三招。

領(lǐng)到任務(wù)后，我從“百度”搜索到“中國知網(wǎng)”，又從網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)向翻閱近幾年的報刊雜志及不同版本的數(shù)學(xué)教材，最后還請教了幾位有經(jīng)驗的“長老級”同事，發(fā)現(xiàn)大家已經(jīng)摒棄“計算法則”，都在另辟蹊徑突破算理理解屏障。我總結(jié)下來主要有“三招”：

（1）口頭表述。 如：

（2）利用小棒和方塊等學(xué)具操作演示算理。

（3）利用“橫式分拆”理解豎式每一步驟的算理。如：

之后，教學(xué)生將豎式“簡化”。一般會說：“為了書寫方便，0省略不寫，商2寫在十位上表示20,4表示4個十。”之后按照簡化豎式進(jìn)行練習(xí)。

“你都找到什么絕招了？”當(dāng)大伙兒又聚在一起時，總會這么調(diào)侃。“呵呵，絕招算不上，已收集到仨‘庸招’。”“啊，我也有兩個。”……一交流才知道花了那么大心思搜尋到的“招數(shù)”都大同小異，就是沒有讓人感覺眼前一亮的“絕招”。對于“商中間或末尾有0”的難點大家好像都無計可施，只能期望算理講清晰之后，這個難點也許會不攻自破。所以，我們討論后決定，矮中取長，把“學(xué)具演示”和“橫式分拆”這兩招結(jié)合起來理解算理，進(jìn)入課堂實戰(zhàn)，檢驗真實效果雖然感覺“招數(shù)”不盡如人意，但是我覺得“尋招”的過程就是一次學(xué)習(xí)之旅。

四、上課就是對研究假設(shè)的實施和檢驗

現(xiàn)在，“學(xué)具演示”和“橫式分拆”這兩個環(huán)節(jié)的教學(xué)預(yù)案已初步商定，那由誰來承擔(dān)執(zhí)教任務(wù)呢？大伙兒大眼瞪小眼，或低頭不語。雖然學(xué)校有規(guī)定每位老師每學(xué)期必須要開出一節(jié)公開課，但是這種研究課還是不上也罷。我們的組長一看這陣勢，就先承擔(dān)了本次研究課的任務(wù)，但表示下次課題課就抽簽決定。看著組長這么 “勇挑重任”，我們?nèi)齻€組員也就不好意思，“樂意”地接受“學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)”的課堂觀察和課后學(xué)生訪談的任務(wù)。

在上這堂課之前，我們都以為只要學(xué)生掌握了“橫式分拆”的方法，就會順理成章的將算理和思考過程遷移到“筆算除法”之中。但上了研究課后，不論從學(xué)生的課堂表現(xiàn)還是課后的成效測試，我們不得不承認(rèn)效果是不理想的。課后我們分組對學(xué)生進(jìn)行訪談，了解到學(xué)生的困惑主要有三方面：

第一，對書寫格式不習(xí)慣。學(xué)生習(xí)慣了加減乘法的豎式，筆算除法顯得特別另類，一時難以理解，也難以習(xí)慣。第二，對除法豎式中被除數(shù)下方“40”這個數(shù)的思考過程有分歧。“橫式分拆”認(rèn)為這個40是先從被除數(shù)42那里“拆”出來，然后除以除數(shù)2得到商。而原來表內(nèi)除法豎式思考的思路卻剛好相反：這個40是用乘法計算出來的。第三，對除法豎式為什么要從左往右算（高位算起）不理解，因為他們覺得加減乘法都是從右往左算，為什么除法要例外？

尤其是有一個學(xué)生提出的第三個問題，即為什么除法豎式要從高位算起，而不可以從低位算起，讓我印象特別深刻，因為之前我從來沒有考慮過這個“很哲學(xué)”的問題。如果不是訪談，我們是很難走進(jìn)他們的學(xué)習(xí)世界的。

是啊，為什么一定要高位算起？低位算起可以嗎？我隱約地感覺到，學(xué)生提出的這個問題似乎是一個很重要的問題，我就在不斷地揣摩這個問題。從低位算起就是說，商就要從個位寫起了，如156÷6，個位先商1，然后十位商2。不行，余下的3表示30，還可以再除，這樣個位的商就要寫兩次，這樣只能疊著寫？對，商疊著寫，我靈光一閃。

所以，正當(dāng)大家要泄氣的時候，我提出了“商疊加書寫”的招數(shù)。不但可以加深對筆算除法算理的理解，更為重要的是或許能解決“商中間或末尾有0”的教學(xué)難點。如：

?

聽了我的匯報，組長當(dāng)機立斷：由我執(zhí)教研究課，其他成員負(fù)責(zé)課堂觀察和訪談后測。

在具體執(zhí)行這個新思路之前，我們也基于對前次上課的問題對其他環(huán)節(jié)進(jìn)行了一些更改：（1）例題改為較為復(fù)雜的73÷3，因為原來的例題過于簡單，學(xué)生不學(xué)也會，沒有要進(jìn)行多步運算的需要；（2）保留上次研究課中課件演示分蘋果理解算理；（3）為鞏固算理，不在第一課時“省略0”；（4）增加“商中間或末尾有0”的練習(xí)題。

在我落實完我提出的商疊加書寫的新招數(shù)時，所有老師都驚喜地發(fā)現(xiàn)，這次效果果真不一樣！學(xué)生課堂表現(xiàn)自主活躍，后測訪談效果明顯。聽課的老師這樣評價：教了這么多年，也聽了這么多年課，從來沒有想過除法豎式的商可以這樣寫，除法算理可以通過這樣教來理解，第一節(jié)課就解決了教學(xué)難點。而且，學(xué)生有了多次均分的思想之后，后面兩三位數(shù)除以一位數(shù)的所有算式都可以迎刃而解，一通到底。

這說明商疊加書寫是一個有發(fā)展?jié)摿Φ男抡袛?shù)。當(dāng)然，我們也知道，要真正地發(fā)揮這套新招數(shù)的效力，我們還需要在很多細(xì)節(jié)上進(jìn)行完善。于是，我們課題組踏上了歷時12次課堂研磨的歷程，從本校到兄弟學(xué)校，從紹興“書圣大學(xué)堂課堂展示”到南京紫竹苑小學(xué) “跨校教學(xué)聯(lián)誼”。教學(xué)設(shè)計一次比一次完善和精細(xì)，后續(xù)第二、三課時的課堂設(shè)計也出爐了。

后來，華師大課程與教學(xué)研究所孔企平教授聽課后這樣點評：你們課前調(diào)查了學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，找到了解決的好辦法。利用“商疊加書寫”進(jìn)行筆算除法教學(xué)體現(xiàn)了對除法平均分的理解，讀懂了學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，順應(yīng)了學(xué)生的思維，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域是一種創(chuàng)新和突破，是有貢獻(xiàn)的。

五、水到渠成的專業(yè)發(fā)展

得到專家的肯定后，我原先“打破砂鍋問到底”的本性又被激發(fā)了出來。“商疊加書寫”這樣的設(shè)計和教學(xué)可以嗎？有沒有相關(guān)的理論依據(jù)？別人是否有過這樣的嘗試？為什么沒有一本教材提到這種方法？……我在百度和中國知網(wǎng)上搜索，結(jié)果卻一無所獲。

為找到理論依據(jù)，我又閱讀了很多相關(guān)的教育教學(xué)論著，首先找到的是熟悉又陌生的“除法含義”：老師們一般都只知道“除法是乘法的逆運算”，其實，除法還有另一層含義，就是“求相同減數(shù)個數(shù)的簡便計算。”我們認(rèn)為除法的本質(zhì)就在于此，筆算除法只是除法另一種格式的“簡便書寫”，至于簡便到什么程度可以由教學(xué)實際靈活確定。我們試圖利用“除法含義”和“試商”理論來進(jìn)行論證說明，但總感覺有自圓其說的嫌疑。

后來看到北京師范大學(xué)出版社出版的英國著名教育家J.L.MARTIN（馬丁）編著的《教與學(xué)的新方法·數(shù)學(xué)》一書，才如釋重負(fù)，有一種找到家的感覺。書中介紹的“腳手架算法”和我們的“商疊加書寫”雖然書寫格式有所區(qū)別，但異曲同工。

研源于教才有活力，教基于研才有生命力。無教之研空洞乏味，無研之教坐井觀天。在課題的引領(lǐng)和同事們的協(xié)助下，最后，我把實踐歷程寫成了文章，不但獲得縣市論文評比一等獎，列入紹興市“教改項目主題報告”，而且還在《小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)）》等多家雜志發(fā)表轉(zhuǎn)載。這一次經(jīng)歷于我而言，猶如化蛹為蝶，我不僅不再是一個課題研究的門外漢，而且我喜歡上了小課題研究。它讓我更專注于教育教學(xué)中遇到的問題，更關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，更關(guān)注教育教學(xué)的有效性，更關(guān)注與同事合作、共享。這難道不是我們整天在倡導(dǎo)的學(xué)校教科研的根本目的嗎？所以，這樣的研究機制，看似別樣，實則本宗。