基于小波變換的信號(hào)奇異度指標(biāo)計(jì)算方法

馬 銳，張?zhí)燔姡瑔虒毭鳎?巍

（西安科技大學(xué)理學(xué)院，陜西 西安 710054）

0 引言

小波分析的局部性使得其對(duì)信號(hào)奇異檢測顯示出非凡的優(yōu)越性［1］，而聲發(fā)射檢測過程中，信號(hào)中不規(guī)則的突變部分和奇異點(diǎn)往往包含有比較重要的信息，它是信號(hào)的重要特征之一。這就需要對(duì)信號(hào)突變部分所在區(qū)域進(jìn)行準(zhǔn)確檢測和精確定位，在突變信號(hào)的檢測和分析中具有非常重要的意義。

在奇異性檢測問題的研究方面國內(nèi)外學(xué)者作了大量的研究［1－10］：文獻(xiàn)［1—2］建立了小波變換尺度域上的模極大值線與相應(yīng)奇異點(diǎn)Lip指數(shù)間的數(shù)值關(guān)系，為信號(hào)奇異性的檢測提供理論基礎(chǔ)。另外，在不同時(shí)域、不同頻帶上觀察信號(hào)的演變與特征作到奇異性的判斷問題上，文獻(xiàn)［3］作了初步的試驗(yàn)。而在信號(hào)奇異點(diǎn)檢測上小波變換更能顯示其優(yōu)越性，分別表現(xiàn)在證明了其在奇異性檢測中的可行性以及用Lip指數(shù)對(duì)局部奇異性判斷的準(zhǔn)確性［4］；文獻(xiàn)［5］給出了小波變換模極大值奇異性檢測的方法，借助該方法提出對(duì)無線電引信信號(hào)進(jìn)行奇異性檢測；而且對(duì)聲源進(jìn)行定位的測試［6－7］。隨后，在突變點(diǎn)的檢測方面，文獻(xiàn)［8—9］利用小波分析對(duì)各類奇異間斷點(diǎn)進(jìn)行了有效地檢測；通過構(gòu)造故障奇異因子并對(duì)各類沖擊響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行奇異性檢測［10］。

從上面的研究來看，小波變換在信號(hào)奇異性檢測的研究主要表現(xiàn)在突變點(diǎn)測試、聲源定位、奇異間斷點(diǎn)的有效檢測，而對(duì)聲發(fā)射信號(hào)在時(shí)空域的定位尚欠缺。本文將小波變換引入到聲發(fā)射信號(hào)奇異性的檢測中，為信號(hào)的時(shí)空域定位提供幫助。

1 奇異度指標(biāo)計(jì)算與小波變換方法

1.1 奇異度指標(biāo)計(jì)算

信號(hào)的奇異性指信號(hào)在某一時(shí)刻內(nèi)，其幅值發(fā)生突變，引起信號(hào)的非連續(xù)變化；或者信號(hào)在外觀上很光滑，幅值沒有突變，但是信號(hào)的一階微分有突變產(chǎn)生，且一階微分不連續(xù)。在數(shù)學(xué)上用Lip指數(shù)來描述，根據(jù)不同類型突變點(diǎn)附近的小波變換的形狀來區(qū)別。而本文所討論的問題不是在模極大值點(diǎn)附近作替代，而是利用多層的模極大值點(diǎn)來判定信號(hào)突變點(diǎn)位置及其奇異度指標(biāo)來進(jìn)行局部性分析。

假設(shè)信號(hào)f（t）在t0處突變，奇異度指標(biāo)為α；采用對(duì)稱小波，其小波變換｜wjf（t）｜在t0處取得極大值，且在不同尺度層時(shí)都在t0處取得極大值［11］。檢索并保留突變點(diǎn)t0處不同層的小波變換模極大值，通過模極大值運(yùn)算可得α值如下：式（1）中，βj表示在j尺度層上的小波變換模極大值，在運(yùn)用多個(gè)較細(xì)尺度層上作上述Lip指數(shù)值α估計(jì)時(shí)，需要把多個(gè)尺度結(jié)合起來考慮，以避免小尺度下小波系數(shù)受噪聲的影響，產(chǎn)生許多偽極值點(diǎn)，使估計(jì)的精度受到影響。

1.2 小波變換方法

對(duì)一個(gè)能量有限的信號(hào)f（t）∈L2（R），如果ψ（t）滿足相容條件［12］：

小波變換具有可變化的時(shí)頻分辨率，能適應(yīng)待分析信號(hào)的非穩(wěn)定性。本文采用動(dòng)態(tài)采樣網(wǎng)格，它對(duì)應(yīng)二進(jìn)離散小波為：

式（3）中，ψj，k（t）為二進(jìn)離散小波的基函數(shù)，j為尺度參數(shù)，k為平移參數(shù)。其基函數(shù)更適宜于局部分析，給小波變換的時(shí)－頻窗的自適應(yīng)性提供了保障。

2 小波變換在信號(hào)奇異度指標(biāo)計(jì)算中的應(yīng)用

2.1 小波變換與聲發(fā)射信號(hào)奇異性檢測原理

小波變換能夠?qū)瘮?shù)和信號(hào)進(jìn)行任意指定點(diǎn)處的任意精細(xì)結(jié)構(gòu)的分析，如果選擇小波為光滑的一階導(dǎo)數(shù)，即ψ（t）＝dθ（t）／dt，記θs（t）＝1／s·θ（t／s），小波變換可定義為：

聲發(fā)射信號(hào)中的奇異點(diǎn)及不規(guī)則奇變部分帶有比較重要信息，它是信號(hào)重要特征。而聲發(fā)射三參數(shù)分別代表了聲發(fā)射事件的強(qiáng)弱及活動(dòng)性，反映了被監(jiān)控系統(tǒng)內(nèi)部突然跳動(dòng)、產(chǎn)生斷裂、發(fā)生故障或發(fā)生特殊變化時(shí)，采樣信號(hào)的奇變情況等問題，為尋找原因，對(duì)收集的聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行局部奇異性檢測，分析奇變信號(hào)在時(shí)頻域中的特點(diǎn)，結(jié)合聲發(fā)射信號(hào)奇異性檢測原理來計(jì)算相鄰層的奇異度指標(biāo)達(dá)到檢測的目的。

小波變換正是分析信號(hào)奇異性及奇異度指標(biāo)大小的有效方法，可應(yīng)用于聲發(fā)射信號(hào)奇異性檢測，具體檢測原理如圖1所示。

圖1 信號(hào)奇異點(diǎn)檢測原理Fig.1 The principle of detecing signal mutation point

其奇變點(diǎn)分為兩類：一類是關(guān)于奇變中心點(diǎn)局部奇對(duì)稱的奇變點(diǎn)，另一類是關(guān)于奇變中心點(diǎn)局部偶對(duì)稱點(diǎn)奇變點(diǎn)。

結(jié)合圖（1）及式（4），wsf（t）的幅值極大點(diǎn)對(duì)應(yīng)f（t）的奇異點(diǎn)t0及t2。因此，如果選擇小波為光滑函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，則由小波變換wsf（t）的幅值極大點(diǎn)可以檢測到信號(hào)f（t）的奇異點(diǎn)。

由式（1），尺度指標(biāo)j較大且j→＋∞時(shí)，小波變換的模|wsf（t）︳能表現(xiàn)某奇異點(diǎn)t0處的局部奇異性。因?yàn)閖→＋∞時(shí)，小波函數(shù)的支集向t0收縮，|wsf（t）︳ 與A2－j（α＋1／2）同級(jí)衰減，這樣，在j值已知和A2－j（α＋1／2）量已知的情況下，可以度量和計(jì)算t0處局部奇異度指標(biāo)α的數(shù)值。

2.2 小波變換與聲發(fā)射信號(hào)奇異性檢測步驟

一般說來，小波變換與聲發(fā)射信號(hào)奇異性檢測可分為以下3個(gè)步驟進(jìn)行：

1）數(shù)據(jù)收集處理。通過Matlab對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行一般檢查與處理，用式（3）進(jìn)行小波變換的運(yùn)算，使信號(hào)二進(jìn)離散化。2）信號(hào)奇異性檢測。通過編輯Matlab小波分析程序進(jìn)行參數(shù)分析、顯示離散系數(shù)來進(jìn)行奇異性檢測。3）奇變時(shí)間和位置的確定。用式（1）計(jì)算奇異度指標(biāo)，進(jìn)行奇變時(shí)間和位置的確定。在信號(hào)出現(xiàn)奇變時(shí)，其小波變換后的奇異度指標(biāo)隨尺度變化而改變，計(jì)算得到不同尺度下聲發(fā)射三參數(shù)的最小α值為奇變發(fā)生的時(shí)間和位置。

在這三個(gè)步驟中，對(duì)奇異指標(biāo)的確定上僅在一個(gè)尺度下檢測奇變點(diǎn)還很難確定真正的奇變點(diǎn)的位置和類型，因此需多尺度檢測，只有在多尺度上極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)相同的位置才是真正奇變點(diǎn)所在位置。

3 聲發(fā)射信號(hào)奇異點(diǎn)的檢測實(shí)例

3.1 仿真模擬

針對(duì)聲發(fā)射信號(hào)的特征，選擇以下三類信號(hào)：三角波信號(hào)、階躍信號(hào)、脈沖信號(hào)為研究對(duì)象進(jìn)行奇異點(diǎn)檢測，結(jié)合文獻(xiàn)［13—15］中小波基的選擇方案，本文選取合適小波基對(duì)相同尺度層進(jìn)行仿真模擬，haar小波不適宜對(duì)三角波信號(hào)和階躍信號(hào)的局部檢測，下面取前2層細(xì)節(jié)部分作為仿真分析層，通過仿真實(shí)驗(yàn)可知sym2、db3、coif1小波的檢測效果明顯，具有和聲發(fā)射信號(hào)相似的特性，具體檢測結(jié)果見圖2所示。

圖2 不同小波基奇異檢測結(jié)果Fig.2 Strange test results for different wavelets

結(jié)合上述仿真結(jié)果可知符合上述三類信號(hào)的小波基的選擇應(yīng)分類優(yōu)選，憑借最優(yōu)相似小波基的原則來完成。在實(shí)際應(yīng)用中，僅在一個(gè)尺度下檢測突變點(diǎn)還很難確定真正的突變點(diǎn)的位置和類型，因此需要多尺度檢測，只有在多尺度上極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)相同的位置才是真正突變點(diǎn)所在位置。

3.2 工程實(shí)例分析

本次試驗(yàn)煤樣取自寧夏某礦，試驗(yàn)保持煤樣加載與聲發(fā)射測試同步進(jìn)行，聲發(fā)射采樣頻率為1.5 MHz，中心諧振頻率120kHz，前置放大器增益為40dB，主放大器增益為40dB，調(diào)整閥值電壓為1.0 V，門檻值為48。選取AE幅值、AE計(jì)數(shù)、AE能量三個(gè)參數(shù)作為研究對(duì)象，采用數(shù)據(jù)壓縮處理進(jìn)行聲發(fā)射信號(hào)降噪，結(jié)合仿真分析的結(jié)果對(duì)上述幾類小波函數(shù)分別進(jìn)行前3層（特征尺度取3）細(xì)節(jié)信號(hào)分析，以達(dá)到對(duì)突變點(diǎn)的監(jiān)測。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果選擇db3、sym2、coif1小波基進(jìn)行奇異性檢測，以便驗(yàn)證奇異性檢測理論的可行性和時(shí)效性，具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。試驗(yàn)中煤樣加載有效采樣點(diǎn)為1143，其壓縮加載至破裂整個(gè)過程耗時(shí)123s，為了對(duì)奇異點(diǎn)進(jìn)行時(shí)－空域上的準(zhǔn)確定位，首先對(duì)采樣數(shù)據(jù)壓縮處理進(jìn)行降噪，然后利用采樣截取對(duì)突變區(qū)域進(jìn)行分析。數(shù)據(jù)在分析中具體的實(shí)施是利用多層小波進(jìn)行分解，對(duì)“細(xì)節(jié)部分”和“近似部分”類比分析，以下選擇db3、sym2小波基對(duì)截取部分進(jìn)行分析，具體分析如圖4所示。

圖3 AE三參數(shù)原始信號(hào)S波形圖Fig.3 AE three parameters of the original signal waveform

圖4 AE三參數(shù)的5層小波分解結(jié)果Fig.4 AE three parameters of the 5－layer wavelet decomposition results

首先對(duì)能量、計(jì)數(shù)、幅值隨時(shí)間變化的時(shí)域截取部分進(jìn)行5層小波分解。由采樣圖和分解結(jié)果可知幅值和能量變化率相似，而且在t＝1 051時(shí)有奇異點(diǎn)產(chǎn)生，但變化量較小，在t＝1 094時(shí)有較大的瞬發(fā)脈沖，存在奇異點(diǎn)；從而通過目測判斷奇異點(diǎn)在t＝1 051和1 094時(shí)。下面選擇橫坐標(biāo)t＝1 051，1 068，1 076，1 094四點(diǎn)通過計(jì)算結(jié)合圖4來驗(yàn)證上述的判斷情況，見表1。通過運(yùn)算可以確定突變點(diǎn)明顯區(qū)在t＝1 050，1 067，1 075，1 093四個(gè)位置，由此可知煤巖體失穩(wěn)應(yīng)在t＝1 050時(shí)提前預(yù)測，即113.38s時(shí)進(jìn)行預(yù)測，使破壞受損降到最低。在檢測精度方面，將檢測出的位置和實(shí)際破裂點(diǎn)對(duì)照其誤差僅相差一個(gè)采樣點(diǎn)的位置，且不存在累計(jì)誤差，具有相當(dāng)高的定位精度，這也驗(yàn)證了仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性和可行性。

4 結(jié)論

本文提出了基于小波變換的信號(hào)奇異度指標(biāo)計(jì)算方法，采用小波變換對(duì)實(shí)際采集的聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行多尺度分析，通過對(duì)奇異度指標(biāo)的計(jì)算確定了突變發(fā)生的時(shí)間和位置。工程實(shí)例表明：該方法在信號(hào)奇異性檢測中的誤差僅相差一個(gè)采樣點(diǎn)位置，且不存在累計(jì)誤差，其中db3、sym2、coif1小波基更適合聲發(fā)射奇變信號(hào)的檢測。研究方法為煤巖體受壓損傷破壞全過程的檢測提供了有效的思路。

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