上肢可達工作空間的重建

李 倩 吉曉民 高 峰

西安理工大學，西安，710048

0 引言

工作空間設計［1］是人機工程學研究的一個主要內容，其任務是根據人的操作活動要求，對被操作對象進行合理的布局和安排，以達到操作安全可靠、舒適方便的目的。在工作空間設計中，人體上肢末端的可達空間設計是一項重要內容。人體上肢末端所能達到的三維空間范圍稱為上肢可達工作空間［2］?？蛇_空間的研究不僅有助于工作空間的設計，還可為人體的姿態設計提供依據［3］。在對上肢可達空間的設計中，一個首要問題是如何對上肢系統進行運動學建模。Denavit等［4］提出了對兩連桿系統進行運動學分析的方法。該方法采用坐標系變換思想分析連桿之間的相對運動。受這一思想啟發，在隨后的研究中，國內外很多學者分別結合各自的實際背景，對人體上肢建立過不同的運動學方程，例如，文獻［5］在對人體上肢仿生機構設計中建立的五自由度人體上肢模型，文獻［6］在對列車乘務員作業區的研究中建立的九自由度人體上肢模型，文獻［7］在仿人機器人復雜設計中用到的六自由度人體上肢模型?？傊?，由于上肢運動非常復雜，結合具體的實際背景，對其進行合理的運動學建模，是不同學科領域的共同課題。

人們最早采用清單式或演練式進行工作空間的人機評價。清單式主要指，以清單的形式列出需要滿足的可達性指標，以此來構建機械設備的設計方案。演練式主要指人們首先制作出設備的樣品模型，然后通過大量的可達性測試與比較，積累充足的經驗數據以修正原設計方案，必要時上述過程反復循環，直到得到滿意的設計方案為止。顯然，上述的人機分析與評價方法適宜于簡單、成本低的機械設備，對于大型、復雜的機械設備，由于設計周期長、成本代價高，因而存在明顯的不足。隨著科學技術的迅猛發展，人機分析與評價不再局限于傳統的數據積累等應用范疇［8］，計算機的高效能圖形圖像計算能力為人機工程學提供了新的研究手段和評價方法。虛擬人體模型作為計算機輔助人機工程設計的關鍵技術［9］，可以大大提高人機評價系統的交互性和沉浸感，目前，虛擬人體模型和虛擬環境空間的研究是國際人機工程學的熱點之一［10-12］。然而傳統研究方法在涉及虛擬人上肢可達作業空間時，往往簡單地把整個肢體簡化成一根杠桿，將以肩關節為圓心、整條手臂為半徑的球面來作為上肢的可達空間范圍。這種方式誤差大，忽略了腕關節、肘關節的存在，不能真實地反映可達范圍，已無法滿足不斷提高的人機工程評估需要。

鑒于上述兩方面的討論，為提高虛擬人模型在人機系統可及性評估中的有效性，本文從人體的生理結構出發，構建了較為接近人體動作機能的七自由度上肢運動模型，基于該模型計算出虛擬人上肢的所有可達作業空間點，將曲面化的三維可及范圍數字模型綁定到虛擬人體中，進行靜態和動態的可及性評估。

1 上肢可達空間點的參數化求解

由人體解剖學［13］可知，人體上肢的運動主要由肩關節、肘關節和腕關節的相對運動來實現。用三連桿組成的鉸鏈機構來模擬人體上肢系統，則手在空間中的可達點由上臂繞肩關節、前臂繞肘關節及手掌繞腕關節的7個自由度來決定［14］。齊次坐標是描述圖形平移、旋轉、縮放等幾何變換的有效表示方法，為了便于用齊次坐標變換描述人體上肢可達點的位姿，可令上肢初始位姿為側平舉且掌心向下，并在此位姿下建立各連桿間的相對運動坐標系，如圖1所示。圖1中的點O、O1和O2分別代表肩關節、肘關節和腕關節，端點P代表上肢的末端，則OO1、O1O2、O2P分別代表長度為l的上臂、長度為m的前臂和長度為n的手。在每個關節上設置相對坐標系，并以肩關節的中心為絕對坐標系的原點。在初始位姿下，絕對坐標系與各相對坐標系的軸向一致，以手臂自然水平向外的方向為X軸方向，Z軸豎直向上，Y軸按右手定則確定。

圖1 上臂的三連桿簡化機構

1.1 上肢可達點的運動方程

總的齊次矩陣G應根據旋轉、平移運動的先后次序按左乘以相應的齊次矩陣(R(X，φ)，R(Y，φ)，R(Z，ω)或T(a，b，c))來實現。圖1中，下標“0”表示肩關節，“1”表示肘關節，“2”表示腕關節，“3”表示手的末端點P，則肘關節相對于肩關節的總變換矩陣為

腕關節相對于肘關節的總變換矩陣為

末端P點相對于腕關節總變換矩陣為

式中，si=sinθi，ci=cosθi，i=1，2，…，7。

將各連桿變換矩陣相乘，得到上肢末端P點相對于絕對坐標系的總變換矩陣:

P點相對于絕對坐標系原點的齊次坐標為

若給出上臂、前臂、手的具體長度，以及旋轉角θi的變化范圍，就可以求出上肢末端的所有可達空間點，也就是(xP，yP，zP)的集合。

1.2 計算結果及分析

根據GB10000－88中國成年人人體尺寸第50百分位的數據標準，以成年女性為例，取上肢運動鏈的有關常量為上臂長284mm，前臂長213mm，手長165mm。在計算上肢的可及范圍時，須根據不同的被操作器件來調整手的計算用尺寸，具體的修正值如表1所示。本文以按壓操作為例，經修正后的手長為 153mm。按照GB5703－85《人體尺寸測量方法》對人體上肢在初始位姿下的各關節活動范圍進行測量，具體的測量值如表2所示。

表1 手的尺寸修正

表2 各自由度的活動范圍

將人體上肢各部分具體尺寸及各關節變量的活動范圍代入上肢末端的運動方程，并對7個自由度的旋轉方向進行7次循環計算，以間隔10°的角度變化求得所有可達點的坐標值。經計算，共得到129 752 064個可達點，由于不同的動作姿態可能會到達相同的位置，因而這些可達點中，很多是重復、冗余的點，它們占用了大量的存儲空間。另外，可達點之間呈離散化分布，難以分辨出點云整體的幾何特性，不適于實際需求。為解決上述問題，下文提出了對點云優化提取和進一步重構的方法。

2 可達空間的曲面建模

為了節約存儲空間并應用于人機評價，需將散亂的點云轉化為具有幾何特性的三維實體模型。

2.1 散亂點云的邊界提取

利用空間剖分法可以去除大量的冗余點并提取出關鍵的特征點，從而可以實現點云邊界的快速提取，有助于點云的曲面重構。具體步驟如下:

(1)空間剖分。已知點云E由M個可達點組成，記點云 E={ei|i=1，2，…，M}。設點云E 的立方體包圍盒為空間區域V，將該立體區域等分為N×N×N個小立方體，對每一小立方體編號，記其 編 號 為 qj，k，r(如 q1，1，1=1，q1，1，2=2，…，qN，N，N=N3)，相應的小立方體記為 V［qj，k，r］，記小立方體的全體編號集合 Q={qj，k，r|i，j，k=1，2，…，N}。

(2)點云優化。初始化D為空集。?ei∈E，即對點云E中的每個點ei，判斷點ei是否屬于V中的某個小立方體 V［qj，k，r］，若屬于，則 D ← D ∪{V［qj，k，r］}。符號“←”表示賦值，“∪”表示并集運算，且先做并集運算再賦值，下同。

(3)邊界點提取。初始化 B為空集。?qj，k，r∈ Q，若 V［qj，k，r］∈ D(僅對屬于集合 D 的小立方體 V［qj，k，r］)，則進行下列操作:訪問V［qj，k，r］的 相 鄰 立 方 體 V［qu，v，w］，這 里 (u，v，w)∈Ψ，Ψ ={(j ± 1，k，r)，(j，k ± 1，r)，(j，k，r± 1)}，若存在某個 V［qu，v，w］? D，則 B ← B ∪{V［qj，k，r］}。易知，集合 B 即為集合 D 對應的空間區域的邊界。

(4)點坐標輸出。?qj，k，r∈ Q，若 V［qj，k，r］∈B(僅對于屬于集合 B 的小立方體 V［qj，k，r］)，則進行下列操作:計算出該小立方體的中心坐標(x(j，k，r)，y(j，k，r)，z(j，k，r))，記 這 些 點 的 集 合 C ={(x(j，k，r)，y(j，k，r)，z(j，k，r))|V［qj，k，r］∈ B}，最后將 C輸出為文本。

按照以上的方法對原始可達點數據進行優化提取。已知上肢總長為650mm，定義以(－660，－660，－660)和(660，660，660)為對角點且表面平行于坐標平面的空間六面體為點云的空間包圍盒，將該包圍盒剖分成100×100×100個小立方體，經計算后，可提取到5303個邊界點，如圖2所示。

圖2 Rhino軟件下的邊界點云模型

2.2 曲面重構

曲面重構技術是逆向工程的重要組成部分。由于經優化后的邊界點云數據質量較好，因此可采用現有的多種方法和逆向軟件等進行曲面重構。本文采用Geomagic Studio軟件來對邊界點云曲面重構，Geomagic Studio可根據任何實物零部件通過掃描點云自動生成準確的數字模型［16］。

用Geomagic Studio重構本文的邊界點云非常簡便，首先打開點云文本，然后進行封裝，系統將把所有的點變成三角網格面，接著進行填充孔操作，即清理有問題的三角面并重新填補，最后進行松弛來優化網格，使得網格光滑。圖3所示分別為初始點云模型、封裝后的多邊形網格模型，以及松弛后的光滑曲面模型。最終光滑曲面模型幾何輪廓清晰，實體感強。

圖3 曲面重構過程

3 實例應用

隨著時代的發展，用戶對機械設備的人性化和美觀性要求越來越高，越來越多的企業日益重視機械設備的造型設計及人機評估。將重建好的可及空間模型綁定到虛擬人上，將該虛擬人應用于人機工程的可及性評估之中，能夠確保空間設計的合理性，并進一步優化設計方案。因而，這種可及性評估方法具有重要的應用價值，可應用于機械、儀表和控制器的設計，尋求控制臺上各個儀器、儀表的最佳擺放位置，評估車輛、飛機駕駛室(艙)器件布局的合理性等。

首先加載虛擬人到場景中，將可及空間模型的局部坐標系原點移動到虛擬人的肩關節中心部位并進行綁定，如圖4所示。然后驅動虛擬人進行靜態或動態操作，觀測者可以設置固定的視點位置，或采用360°方式來查看可及空間模型與設備之間的相對位置關系，從而達到可及性評估的目的。需要注意的是，在對可及空間模型進行雙面混合繪制時，可及空間模型顏色透明度設置為20%，該設置能使虛擬人、可及空間模型、場景中的設備這三者之間的相對位置關系達到較佳的可視化效果?；谏鲜霾襟E進行評估，若部件處于可及空間內，則可認為該部件布局合理;若調節虛擬人姿態后，某些部件仍處于可及范圍之外，則認為該部件布局不合理。

圖4 可達模型綁定到虛擬人

圖5為虛擬人在場景中對挖掘機駕駛室布局進行可及性評估的截圖。駕駛室內，駕駛員不僅要隨時觀察儀器、儀表的指示結果，而且要及時地做出反應，并完成合理的操作。這就要求駕駛室內一切儀器、儀表、操作按鈕、控制器和方向盤等均應在可及范圍以內。我們以虛擬人右肢對駕駛室方向盤操作為例來說明。圖6中，方向盤在可及性評估時被分為了3種不同屬性的顏色區域［17］:①深灰色區域表示不在可及范圍之內;②中灰色區域表示被可及模型遮擋，也不在可及范圍之內;③淺灰色區域處于可及范圍內。以此可檢測設備布局的合理性。如果進一步將右肢可及范圍與左肢可及范圍結合，則可得到更為精準的可及范圍，因此布局設計將會進一步優化。通過上述可及性評估，可以檢測出不合理的布局設計，進而調整操縱器件的布局，確保駕駛員處于最優的駕駛狀態。

圖5 可及性評估截圖

圖6 方向盤的可及性評估

4 結語

本文首先構建了七自由度的人體上肢參數化運動方程，基于該方程，可以得到關節轉動范圍內的所有空間可達點。由于可達點之間存在大量的重復、冗余，不僅占用了大量存儲空間，而且不利于進一步分辨點云的幾何特性，為了解決這一問題，本文提出了對散亂點云邊界優化提取的具體實施算法?；谠撍惴?，優化后的離散邊界點數量顯著減小。最后根據這些離散邊界點來實現曲面重構，可以得到形象直觀的三維模型。在實例仿真中，將可及空間的模型綁定于虛擬人體，通過驅動虛擬人做靜態或動態的可及性評估，提高了各類人機操控界面設計的宜人性。

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