銅排連續擠壓力能的工程法計算

于 孟 代娜娜 鐘 毅

昆明理工大學，昆明，650093

0 引言

銅排是一種常見的銅型材，廣泛地應用在變壓器、大型電動機和發電機繞組、高低壓電器以及開關觸頭等電氣設備上［1］。采用連續擠壓技術生產銅排不需加熱坯料，一定規格的上引銅桿在擠壓輪摩擦力的作用下進入擠壓輪與擠壓靴槽封塊構成的擠壓腔。擠壓腔內的金屬進入擠壓模腔后受到成形模具的阻力逐漸充滿寬展模腔，然后流出成形模具，得到一定規格的產品。

連續擠壓銅排的過程雖然很復雜，但其變形特點仍然有規律可循。樊志新等［2］采用有限體積法分析了擴展變形過程與各物理場之間的關系。文獻［3-4］采用數值模擬分別研究了輪槽形狀、壓下量等對連續擠壓銅排過程的影響。有限元法可以得到金屬的流動情況及擠壓力能，但不能得到包含各影響因素的擠壓力能的解析解。因而，要得到不同規格銅排的擠壓力能，需要重新進行模擬。文獻［5］采用上限法對連續擠壓銅排的力能進行了計算，得到了一定條件下連續擠壓銅排的上限解。由于推導過程中采用了三角形速度場，導致金屬變形區的劃分簡單，不能適用于寬展模具輪廓較為復雜的情況。工程法計算過程中，截取單元體進行靜力平衡分析，而后與近似塑性條件進行聯立求解得到變形力的解析表達式，適用于模具輪廓形狀較為復雜的變形過程的計算。連續擠壓銅排力能的計算不僅可以為模具設計提供參考，而且可為合理選擇連續擠壓設備提供依據。

1 連續擠壓銅排力能計算

1.1 假設條件

計算中采用了如下假設:①坯料為符合Mises屈服準則的銅桿;②摩擦模型采用常摩擦因子規律，即τ=mk。其中，τ為摩擦剪應力，m為摩擦因子，k為金屬的屈服剪應力。在不同的變形區中，由于溫度不同，k值亦不相同;③根據銅排連續擠壓的主要變形特點(圖1)，將金屬在寬展模腔及擠壓模具中的變形簡化為平面應變問題;④對模具的阻流面邊界采用線性化處理。

圖1 銅排連續擠壓寬展模腔及擠壓模具示意圖

1.2 阻流面變形區入口的擠壓應力

定徑帶處金屬的受力如圖2所示。根據定徑帶中金屬的靜力平衡方程得到定徑帶入口處的擠壓應力:

式中，σsh為定徑帶區金屬的屈服強度;Sd為定徑帶的表面積;a為產品的厚度;b為產品的寬度。

圖2 定徑帶處金屬受力示意圖

擠壓模具采用了具有變化阻流高度的阻流面結構，阻流變形區金屬的變形可簡化為具有變化變形區長度的平面應變問題。在已知阻流區出口應力的條件下，可以得到阻流部分入口應力隨坐標的變化曲線。為了簡化計算，將阻流區入口處的應力平均值作為金屬流出寬展模腔時應力的邊界條件。對于圖3所示的一個單元，據單元體靜力平衡有

式中，β為阻流角度;kh為阻流區金屬的屈服剪應力;y為單元體的縱坐標;σy、dσy分別為Y向正應力及其增量;σn為模具對金屬的正壓力。

阻流區金屬的近似塑性條件為

式中，Kh為阻流面部分的平面變形抗力。

將近似塑性條件(式(2))代入靜力平衡方程(式(1))并積分有

圖3 阻流部分金屬受力示意圖

由于阻流高度y沿產品寬度方向變化，因此式(4)描述了阻流區入口處擠壓應力沿產品寬度方向的分布情況，將σy的平均值作為模具入口處擠壓應力的邊界條件，得到

式中，L、l分別為最大阻流高度和最小阻流高度。

1.3 正擠壓變形區(Ⅰ區)

在金屬變形區中分離單元體，分析受力如圖4所示，單元體平行于紙面的面積 S=(b+2xtanα)dx。單元體靜力平衡方程為

式中，T為變形區的厚度;kl為模腔中金屬屈服剪應力。

正擠壓區的近似塑性條件為

1.4 寬展擠壓變形區(Ⅱ區)

單元體靜力力平衡方程為

寬展擠壓區的近似塑性條件為

將近似塑性條件(式(8))代入寬展擠壓區力平衡表達式，化簡得到

圖4 寬展模腔內金屬變形分區及單元體受力示意圖

對于直線型擴展模腔，模腔輪廓可采用f(x)=－xtanγ +H+Lstanγ描述。將f(x)= －xtanγ+H+Lstanγ代入式(9)積分并根據邊界條件(x=0時，σx= σfe;x=Ls時，σx= σxse)得到

式中，σxse為寬展區入口處的擠壓應力;Ls為寬展擠壓區的高度;γ為寬展角;H為模腔入口寬度尺寸的一半。

1.5 模腔入口處擠壓力

在模腔入口處存在一剛性區(圖4中Ⅲ區)?？紤]到模腔壁對坯料的摩擦力，模腔入口處的擠壓力為

式中，Sc為Ⅲ區的橫截面積;Ss為Ⅲ區剛性移動塊的表面積;σinlet為模腔入口處的擠壓應力。

2 連續擠壓銅排功率計算

文獻［6］對連續擠壓時沿擠壓靴方向的壓力分布進行了分析，得到了擠壓輪的阻力矩及驅動馬達功率計算的表達式，但在推導公式時采用了早期模具入口與擠壓輪周向平行的連續擠壓模型。銅排連續擠壓時，金屬沿著擠壓輪徑向進入寬展模腔，以模腔入口處的擠壓應力為邊界條件，則文獻［6］中的接觸應力在擠壓咬入區的剪切變形段的表達式應改寫為

式中，σsw為輪槽中的金屬屈服強度;R為擠壓輪半徑;w 為槽深;θ2、θ3的含義見文獻［6］。

擠壓輪槽上的切力對擠壓輪產生的阻力矩為

式中，μ 為摩擦因數;l1、l2、l3及按文獻［6］中的方法確定。

在連續擠壓時，由于擠壓輪與擠壓靴之間存在間隙，因而會有溢料的出現，見圖5。溢料區力平衡方程為hdσz=－2τdz，其中，h為連續擠壓時的運轉間隙，dσz為Z向正應力增量。對溢料區力的平衡方程積分有hσz=－2τz+C2。當z=0時，σz=p，故C2=hp，從而 σz= － 2τz/h+p，其中，p為按式(12)確定的應力。在溢料的自由端，σz=0。故溢料的單邊寬度表達式為z=hp/(2τ)。因此，溢料對擠壓輪產生的阻力矩為

式中，θ1為擠壓輪槽初始咬合區對應的圓心角。

堵頭對擠壓輪產生的阻力矩為

式中，S'為堵頭與金屬的接觸面積［7］。

總功率為

式中，ω為擠壓輪的角速度。

圖5 運轉間隙中金屬受力示意圖

3 結果分析和討論

根據上述方法對采用直線輪廓寬展模腔及變定徑帶長度的擠壓模具生產厚度不同、寬度為204.5mm的銅排時模腔入口的擠壓應力進行了計算，計算結果見圖6。從圖6可以看出，模腔入口處的擠壓應力隨著產品厚度的減小而急劇增大，其原因是隨著產品厚度的減小，金屬從擠壓模具流出的擠壓比急劇增大。當產品厚度小于一定值時，模腔入口處的擠壓應力將超過模具材料在擠壓溫度下的屈服強度，以致不能正常生產。當摩擦因子減小時，擠壓相同規格的產品所需的擠壓力減小，因而所能生產產品的最小厚度也減小。圖6也顯示了在產品寬度一定時，擠壓應力隨著產品寬厚比的增大而增大，兩者近似呈線性關系。

圖6 擠壓力隨產品厚度及寬厚比的變化曲線

采用φ22mm的上引銅桿坯料，在TJ550型連續擠壓機擠壓204.5mm×7.5mm銅排，擠壓輪轉速為4.5r/min，擠壓電流平均值為780A。連續擠壓機主電機額定功率為450kW，額定電流為1102A，主機額定轉速為8r/min，則實測連續擠壓功率為179.16kW。取初始咬入區的坯料與擠壓輪的摩擦因數μ為0.2，擠壓寬展模腔和模具與坯料的摩擦因子m為0.4。連續擠壓銅排時運轉間隙設置為0.7mm，得到的連續擠壓功率計算值為157.635kW，誤差為12%，能夠滿足工程計算的需要。計算值比實際值小的原因是由于工程法屬于下限法，根據下界定理可知其計算結果一般小于或等于真實值。此外，在推導過程中，對金屬的實際變形進行了簡化，同時采用了近似塑性變形條件。因此，導致了誤差的產生。

在選擇連續擠壓機主電機功率時，不僅需要參考計算所得功率，還需考慮到聯軸器、齒輪減速箱和主軸支承軸承的傳動效率以及功率儲備系數。在實際的連續擠壓生產中，可能因為操作不當導致溢料的摩擦阻力矩急劇增大而產生“悶車”［8］。這也是在實際生產中計算功率小于額定功率時出現“悶車”現象的原因。

4 結論

(1)本文所推導的公式不僅適用于直線輪廓寬展模腔連續擠壓銅排力能的計算，改變模腔輪廓的描述函數后，還可用于曲線輪廓寬展模腔連續擠壓銅排的力能計算。

(2)隨著產品厚度的減小，擠壓應力急劇增大。當產品厚度小于一定值時，擠壓應力超過模具材料的屈服強度而導致不能正常生產。摩擦力的減小有助于生產更薄的產品。對于一定寬度的產品，擠壓應力與產品寬厚比呈近似線性關系。

(3)所推導的公式計算誤差為12%，可為連續擠壓銅排設備選擇提供參考。

［1］牛玉英，陳莉，宋寶韞.銅扁線連續擠壓成形過程的數值模擬［J］.有色金屬，2006，58(2):29-33.

［2］樊志新，曹雪，宋寶韞.基于有限體積法的銅母線連續擠壓擴展成形的數值模擬［J］.塑性工程學報，2008，15(4):136-141.

［3］趙穎，運新兵，宋寶韞.輪槽形狀對銅母線連續擠壓影響的有限元分析［J］.鍛壓技術，2008，33(2):138-142.

［4］劉元文，曹雪，宋寶韞.銅連續擠壓的有限體積法數值模擬［J］.鍛壓技術，2007，32(6):149-152.

［5］劉元文，曹雪，宋寶韞，等.銅母線連續擠壓擴展型腔的上限分析［C］//第十屆全國塑性工程學術年會.南昌，2007:167-172.

［6］鐘毅.連續擠壓技術及其應用［M］.北京:冶金工業出版社，2004.

［7］張新宇，宋寶韞，李明典，等.連續擠壓塑變區速度場分析及功率計算［J］.中國機械工程，1999，10(1):60-63.

［8］張新宇.連續擠壓包覆機傳動功率計算［J］.塑性工程學報，1998，5(3):40-44.