關于一個復合函數的均值性質的研究

汪二虎，高 麗

(延安大學 數學與計算機科學學院，陜西 延安 716000)

關于一個復合函數的均值性質的研究

汪二虎，高 麗

(延安大學 數學與計算機科學學院，陜西 延安 716000)

利用初等方法和解析方法，研究一個復合函數的均值分布性質，給出了一個有趣的均值分布的漸近公式。

Smarandache序列;復合函數;均值公式

1 引言及結論

對任意正整數n，著名的數論函數L(n)定義為:L(n)=［1，2，3，…，n］，這里［1，2，3，…，n］表示所有這些數的最小公倍數．設為n的標準分解式，現在定義以下算術函數，(見文獻［1－2］)，而在文獻［3－4］中作者分別研究了形如函數(n!)(L(n))的漸近式，本文在此基礎上根據新引進的函數的定義和性質類似于全部素因子函數(n)，繼續對復合函數(L(n))的均值性質做進一步的研究，得出以下結論:

定理 對任意整數n＞1，我們有漸近公式

2 定理的證明

為了完成上述定理的證明，我們需要引入如下引理:

引理1［5］設p為一個素數且α＞0為整數，那么對任意固定正整數m，我們有漸近公式

引理2［5］對任意固定正整數x，我們有漸近公式

現在開始證明定理，結合引理1可知［6－7］:

結合引理2中(1)式即可得:

這樣就完成了定理的證明。

［1］SmarandacheF.Only problems not solutions［M］.Chicago:Xiquan Publishing House，1993.

［2］薛社教.一個新的算術函數及其均值［J］.純粹數學與應用數學，2007，23(3):351 －354.

［3］鄧俊蘭.一個新數論函數的漸近性質［J］.新鄉學院學報(自然科學版)，2010，27(4):6 －7.

［4］Li Hailong，Yang Qianli.Some properties of the LCM sequence［J］.Scientia Magana，2007，3(1):14 － 17.

［5］Yi Yuan.On the value distribution of the Smarandache multiplicative function［J］.Scientia Ma － gana，2008，4(1):67 －71.

［6］潘承洞，潘承彪.初等數論［M］.北京:北京大學出版社，1991.

［7］潘承洞，潘承彪.解析數論基礎［M］.北京:科學出版社，1997.

The Mean Value Property Involving The Hybrid Function

WANG Er－hu，GAO LI
(School of Mathematics and computer Science，Yan’an University，Yan’an Shaanxi 716000，P.R.C.)

The main purpose of this paper is to use primary method and the analysis method to study the mean value property asymptotic formula about the hybrid function is given，thus enriching the property＇s study of the hybrid function.

Smarandache LCM sequence;Function of functions;Mean value formula

O156.4

A

1004-602X(2012)02-0008-01

2012-04-10

陜西省教育廳專項科研計劃項目(07JK430)，延安大學自然科學基金項目(YDZD2011－4)

汪二虎(1987—)，男，陜西延長人，延安大學在讀碩士研究生。

10.3969/J.ISSN.1004－602X.2012.02.008

［責任編輯 賀小林］