論高速鐵路與航空運輸客票博弈定價

張 旭,欒維新,蔡權德,趙冰茹

(大連海事大學 交通運輸管理學院,遼寧 大連 116026)

一、引 言

根據國家2008年調整的《鐵路發展中長期規劃》,至2020年,我國將建立時速200 km以上的客運專線1.2萬km,形成"四橫四縱"的高速鐵路網. 2008年至今,京津城際鐵路、武廣高鐵、滬杭高鐵先后進入運營階段,高鐵的運營對同線路的空運市場形成了巨大的沖擊.航空公司為爭奪市場,采取了提供特價機票、增開航班等一系列措施.隨著高鐵線路的建設和高鐵網絡的逐漸完善,高鐵與航空運輸之間的競爭將更加激烈.

在市場經濟下,高速鐵路和航空運輸作為自主經營、自負盈虧的經濟主體,二者進行市場競爭的目標都是爭奪客源以獲取最大利潤.客票的定價決策必然受這一目標支配,并為之服務.因此高速鐵路與航空運輸票價制定的合理與否將直接影響二者在高速客運市場份額的高低,同時也將影響高速客運網絡的健康發展.

對于鐵路票價的制定,國內外學者做了相關研究.陳建華等[1]提出了一種新的廣義費用計算方法,利用logit函數建立了以鐵路部門收益最大化為目標的鐵路票價制定線性規劃模型.Bard[2]根據經濟學原理,通過對運輸需求函數的分析,得到了理論上的最佳定價區間.Ferrari[3]以中長途旅客運輸市場為研究對象,在運輸通道方面提出了客貨分線運輸的想法,并相應建立了以運輸企業利潤最大化為目標的多層線性規劃模型.一些文獻[1,4-6]利用靈敏度分析的求解方法,分析不同運輸方式的旅客流量與運價之間的聯系.以運輸企業效益最優與旅客出行廣義費用最小化的均衡為目標建立雙層規劃模型,充分考慮到不同收入層次的旅客對交通方式的選擇與鐵路運輸通道合理分工的協調.Gallego等[7]根據系統動力學的原理,建立了高速鐵路運價制定的系統動力學流程圖,以京滬高鐵為虛擬背景進行了模擬仿真.

從現有的研究成果來看,對于鐵路運輸競爭對手的選擇多以公路為主,鐵路的定價變化過程一般都以公路固定運價為前提進行分析,這與價格制定的動態過程是相悖的.同時高速鐵路作為新興產物,其平均運輸速度達到200 km/h,這是公路運輸無法達到的,因此對于高鐵的運價制定應選取新的競爭對手進行分析.本文在借鑒相關研究成果的基礎上,將航空運輸作為高速鐵路的競爭對手進行競爭定價分析,在闡述博弈理論在高鐵與航空運輸定價過程中應用的基礎上,根據完全信息動態博弈對高鐵與航空運輸動態定價過程進行描述,建立了高鐵與航空運輸動態博弈定價模型,運用靈敏度分析的方法進行求解,得出高鐵與航空運輸博弈定價區間,為票價制定部門的客票定價決策提供依據.

二、博弈理論在高速鐵路與航空運輸定價中的應用

博弈是指一些相互依賴、相互影響的決策行為及其結果的組合.研究相互依賴、相互影響的決策主體的理性決策行為以及這些決策的均衡結果的理論稱為博弈論(game theory)[8].博弈的基本組成要素為參與人、行動、信息、策略、收益.其中信息是指博弈參與人的知識、理性、行動、決策能力等.按照博弈的形式可以將博弈分為合作博弈和非合作博弈兩種.在非合作博弈中,按照信息的掌握情況及博弈的過程可分為完全信息靜態博弈、完全信息動態博弈、不完全信息靜態博弈、不完全信息動態博弈四種.

三、高速鐵路與航空運輸動態博弈定價模型

如前文所述,高速鐵路與航空運輸的運價競爭可以認為是一個動態博弈,而動態博弈的過程是由若干個靜態博弈所組成的,因此首先考慮在航空運輸票價不變的前提下高鐵票價的制定.把高鐵票價的決策部門看做是指導者(leader),在此票價下的旅客出行方式選擇或者高鐵及航空的交通流量可看做是跟隨者(follower).高鐵票價制定部門根據運輸的成本和對收益的期望來制定票價,從而影響旅客對于出行方式的選擇.而旅客根據自身對運價的承受能力、自身需求、個人喜好等方面來選擇運輸方式.這種關系可以用雙層線性規劃來進行描述,其基本思想如下面數學模型:

式中 y(x)由下層模型給出:

F是上層規劃的目標函數,用來表示高速鐵路營運部門的利潤;x為上層規劃的決策變量(即高速鐵路的票價);f是下層規劃的目標函數,用來表示旅客出行的廣義費用;y為下層規劃的決策變量(即不同運輸方式的客流量);y(x)為上層規劃決策變量的函數.F作為高鐵的利潤函數,可用運輸成本及運輸收入兩部分來表示,則上層規劃可表示為

式中c高鐵表示高速鐵路的單位運輸成本,這里假設為常量,pmin,pmax分別表示管理部門所允許的票價下限和票價上限.v高鐵(p高鐵)由下層規劃給出,假設旅客流量變化被看做是一個連續的過程,則下層規劃表示為

式中 v高鐵表示高速鐵路的客流量,用logit函數表示.f(x)為廣義費用函數,廣義費用函數一般采用冪函數或對數函數的表示方法,本文采用冪函數的表示方法[2],形式如下:

式中a,b為參數,v高鐵表示高鐵這種客運方式能夠觀測到的效用值或者是對旅客的吸引程度,效用值越高,表示旅客選擇此種交通方式所獲得的利益就越大,本文用以下式子表示效用值:

變頻發電方式是采用變頻裝置，將水泵在低速狀態下發出的低于電網頻率、電壓的電能轉換為和電網頻率、電壓相同的電能。該發電方式可以使水泵運行在發電高效區，水泵機組本身不需要增加輔助設備，電機的保護及勵磁功能僅需作一些技術上的調整，但需要增加1套變頻設備以及相應的廠房。

由式(1)～(4),可以建立航空票價固定時高速鐵路的定價優化模型,即

同理,可以建立高速鐵路票價固定時航空運輸的定價優化模型,即

如上文所述,高速鐵路與航空運輸的競爭定價過程是一個完全信息動態博弈的過程.高速鐵路作為新的參與者,根據自身的建設及經營情況,確定運輸價格為,航空運輸觀測到,結合航空票價,代入式(6),航空運輸就確定了一個在下的航空票價,這樣航空運輸形成了一個價格策略 ().高鐵在航空新的價格策略(,)下,代入式(5),確定一個在下的高鐵票價,同理高鐵形成了一個新的價格策略().經過一輪博弈,高速鐵路與航空運輸形成了一個新的運價策略,即().以此類推,高速鐵路與航空運輸經過n輪運價博弈,形成了一個運價策略集{(),(),…, ()}.雙方經過運價博弈,最終運價趨于納什均衡,形成最優運價策略().

四、基于靈敏度分析的多層規劃求解

通過對式(5)、(6)組成的多層規劃問題的求解,可以找到大致合理的高速鐵路和航空運輸的運價,以達到決策部門的目標.多層規劃模型是由式(5)、(6)兩個雙層規劃組成的,因此,需先對式(5)、(6)求解.雙層規劃問題一般都是非凸的,所以在求解的過程很難求得最優的全局解.同時由于雙層規劃是一個非確定性多項式難題,目前不存在多項式精確求解的算法,因此在實際求解過程中,為簡化求解過程,一般采用模擬退火算法(simulated annealing algorithm)、人工神經網絡(artificial neural network)、禁忌搜索(tabu search)、蟻群算法(ant algorithms)等啟發式方法.

求解文中雙層的規劃的關鍵問題在于找到反應函數 v(p)的具體形式,靈敏度分析可以得出在多運輸模式下的某種運輸方式的客運量對客運票價的導數關系,再運用泰勒展開式對 v(p)進行線性逼近,從而簡化 v(p)以提高對雙層規劃的求解效率,這就是基于靈敏度分析的啟發式算法(SAB).本文采用SAB算法對多層規劃求解,求解算法具體步驟如下:

(7)使用靈敏度分析的求解方法找到高鐵客流量對票價的導數,根據 v高鐵(p高鐵)=v高鐵*()(p高鐵-)求出反應函數 v()的近似形式.

五、高速鐵路與航空運輸動態博弈定價分析

在高速鐵路經營過程中,運營的線路不同,客票的價格也不盡相同.同樣,不同線路航空票價存在差異,即使是同一條航線,由于訂票時間的不同,票價也存在折扣上的差異.因此,為使高鐵和航空博弈定價具有普遍適用性,文中選取高鐵和航空運輸每百公里的平均運價作為博弈的參與者進行分析.在模型運算過程中,為簡化計算過程,交通工具運行時間按照每百公里的運行的平均時間計算,旅客的總數假定為10 000人.同時,部分參數的選取在參考相關學者的研究以及相關觀測數據統計校正的基礎上進行假定.模型中相關系數標定如表1所示.

表1 相關參數

將高鐵及航空的票價(45,75)作為初始值,通過計算,迭代過程中的參數和最終結果見圖1和表2.

表2 高速鐵路及航空運輸博弈定價計算結果

從圖1可以看出,經過8次迭代,運算的結果收斂,高速鐵路和航空運輸的博弈定價結果趨于納什均衡的穩態,但由于雙層規劃是一個非凸的,采用基于靈敏度分析的多層規劃求解算法,很難求得一個全局最優解.雙方博弈定價的過程是一個價格戰的過程,高速鐵路和航空運輸通過互相降低票價來吸引乘客.經過8次迭代,計算結果收斂,高速鐵路趨于均衡的客票定價區間在[37元,38元],航空運輸趨于均衡的客票定價區間在[55元,56元].

表2中的數據是每一步迭代過程高鐵、航空的客流量、利潤、迭代票價的變化過程.通過對表2的分析可以發現,隨著運價的博弈,高鐵和航空運輸客流量及利潤的變化不是線性的過程,表現出一定的波動性.高鐵在第二次迭代中,客流量為6602人,利潤為95 403元,達到了整個博弈過程的最大值,而航空運輸的客流量為3398人,利潤為80 725元,是整個博弈過程的最小值.隨后航空運輸為提高市場份額降低票價,在第三次博弈過程中,航空運輸的客流量增加到4822人,利潤上升到98 384元,達到了整個博弈過程中的最大值,降價效果顯著.進入第四次博弈后,雙方的客流量、營運利潤、票價的變化相對平穩.在第八次博弈后,客流量、營運利潤達到穩態,票價博弈的結果趨于納什均衡.

值得注意的是,高速鐵路、航空運輸的客流量及收益的最大值所對應的票價,并不是最后處于納什均衡的客票定價區間.這是因為其中一方的客流量達到最大值時,由于高速客運市場的旅客人數相對固定,另一方的客流量下降到最小值,營運利潤與客流量呈現同樣的變化趨勢,隨后客流量下降的一方必然降低票價以獲得更多的客流量,提高利潤.經過反復的價格博弈,雙方的客流量及利潤達到了一個均衡的狀態,營運利潤在高速鐵路和航空運輸可接受的區間內,雙方的定價博弈結束.同時發現,進入第四次迭代后,雖然高速鐵路和航空運輸的票價都在降低,但高速鐵路的客流量呈現線性減少,而航空運輸的客流量呈現線性增加的態勢.這體現的是每一次迭代過程的最終結果,實際上在每次迭代的子博弈過程(即式(5)所描述的過程)中,高速鐵路的客流量的變化并不是線性降低的,也有一個客流量增加的過程,但由于受到航空運輸的降價影響,因此高速鐵路的客流量隨著價格的降低而減少,航空運輸的客流量隨著價格的降低而增加.對于客運票價和客流量、利潤的分析,將有助于高速鐵路及航空運輸的定價決策部門在決策過程中,根據客運路線長度,制定雙方可以接受的均衡票價,從而避免形成以獲得高客流、高利潤為目標的惡性價格戰,進而保證高速客運市場的健康發展.

六、結 論

本文在借鑒博弈論理論的基礎上,用斯坦科爾伯格寡頭競爭模型對高速鐵路與航空運輸的競爭定價過程進行了描述,建立了高速鐵路與航空運輸的競爭定價多層規劃模型.通過對多層規劃模型結構的分析,選擇了基于靈敏度分析的啟發式算法進行求解,得出了高速鐵路趨于均衡的客票定價區間在[37元,38元],航空運輸趨于均衡的客票定價區間在[55元,56元]的結論.隨后對于每一步迭代過程中客流量、雙方利潤的變化進行分析,發現進入第四次博弈后,票價的變化趨于均衡,且高鐵及航空的博弈定價均衡點并不是雙方利潤最大的票價取值點.本文的研究充分說明了博弈理論用于高鐵定價的適用性,同時對于客運票價和客流量、利潤變化過程的分析為定價科學性提供參考,降低了高鐵與航空運輸惡性價格戰發生的可能性.隨著旅客出行交通方式選擇的日趨多樣化,影響旅客出行方式選擇的因素也更加復雜,因此,在以后的研究中應增加廣義費用中程前程后時間、程前程后費用等交通方式選擇影響因素的考慮.

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