水下爆炸沖擊作用下重力壩的損傷發展及破壞模式＊

張啟靈，李端有，李 波

（1.長江科學院，湖北 武漢 430010；2.水利部水工程安全與病害防治工程技術研究中心，湖北 武漢430010）

大壩作為重要基礎建設設施，安全意義重大。各類爆炸對大壩的沖擊作用可能引起結構的損傷甚至破壞，直接威脅大壩安全。例如，1937年西班牙Ordunte大壩檢修廊道內15t炸藥爆炸，大壩受到損傷［1］；1941年Dnjeprostroj大壩廊道內90t炸藥爆炸，大壩被炸出缺口［1］；克羅地亞Peruca大壩也遭到了類似破壞［2］。除戰爭因素外，近年來頻發的各類恐怖活動同樣對大壩安全構成潛在威脅［3－4］。有證據表明恐怖分子已將某些水壩列入伺機打擊的目標，美國政府已正式立法防范水壩人為破壞［5－6］。

近年來有關大壩在爆炸沖擊荷載作用下結構的動力響應成為研究熱點。李本平等［7］用動力有限元程序LS－DYNA對三峽三期碾壓混凝土橫向圍堰爆破拆除進行了數值模擬，重點分析了上游庫水和廊道對爆破拆除效果的影響。李鴻波等［8］用三維動力損傷有限元模型分析了混凝土重力壩及其巖石基礎在大壩背水坡面中部被導彈（或炸彈）擊中情況下的各向異性脆性動力損傷問題。劉軍等［9］用動力有限元程序LS－DYNA研究了兩河口土石壩在壩頂接觸爆炸作用下的破壞與損傷演化規律。李本平等［10］利用任意Lagrange－Euler計算方法模擬了2枚制導炸彈連續水平打擊重力壩下游垂直段中心的侵徹爆炸全過程，重點研究了大壩破壞效應。王山山等［11］將爆炸視為典型的沖擊荷載，采用模型實驗的方法研究了重力壩頂部在沖擊荷載作用下結構的破壞過程。以上研究均是考慮陸上爆炸沖擊荷載作用多發生于戰時。與陸上爆炸相比，水下爆炸具有隱蔽性強、實施簡便的特點，容易被恐怖分子利用。孟會林等［12］采用LS－DYNA數值模擬分析了典型重力壩斷面在上游近壩面水中爆炸和上游深水庫底壩踵處爆炸沖擊荷載作用下的動力響應特性。徐俊祥等［13］在考慮炸藥的爆炸、爆炸波的水中傳播、水介質與壩體結構的相互作用的基礎上對混凝土重力壩的加速度響應以及位移的時程變化進行模擬。文獻［12－13］中均采用了有限元程序LS－DYNA，混凝土采用HJC材料模型，基于ALE算法用狀態方程描述流體和炸藥，通過歐拉單元計算沖擊波的傳播過程，重點分析了水下爆炸沖擊作用下重力壩結構的動力特性和響應。本文中擬采用基于有限元程序ABAQUS／Explicit和聲學介質描述流體，爆炸沖擊波在聲學單元中傳播，選取損傷塑性模型描繪混凝土材料的力學性能，同時考慮混凝土的受拉和受壓，重點研究水下爆炸沖擊作用下重力壩結構的損傷發展規律和潛在破壞模式，為重力壩的反恐防護提供參考。

1 數值模擬原理

有關水下爆炸作用下各類結構響應的數值模擬研究成果眾多［14］，已有成果表明應用ABAQUS／Explicit程序模擬各類結構在水下爆炸沖擊作用下的動力響應過程是可行的［15－16］，ABAQUS／Explicit程序中的損傷塑性模型（Concrete damaged plasticity）也被證實能夠較好預測爆炸荷載作用下鋼筋混凝土結構的動態響應和各類破壞模式［17］。

ABAQUS／Explicit程序采用聲學介質描述流體，爆炸沖擊波在聲學單元中傳播，在聲學介質邊界由邊界阻抗指定聲壓和邊界法向運動的關系，聲學介質表面任意點的阻抗邊界條件統一基本方程

該模型中邊界阻抗可以被看作是聲學介質和某邊界之間布置的一系列并聯彈簧和阻尼器。式（1）中：p表示聲壓，p表示聲壓隨時間的變化率，k和c分別表示彈簧的彈性系數和阻尼器的阻尼系數，u是指聲學介質（流體）與邊界之間的外法向相對速度。邊界阻抗是通過阻止聲能量在邊界面上的反射來實現透射邊界條件。特殊地，對于自由面，式（1）中k＝ρg，ρ為流體的密度，g為重力加速度，c趨于無窮大。若流體邊界未定義邊界阻抗，邊界運動加速度始終為0，此時相當于不透射（固定）邊界。

在流固交界面上，式（1）中u是指聲學介質（流體）與結構體之間的外法向相對速度

式中：uf為聲學介質邊界面上的速度矢量，um為相應位置結構體的速度矢量，n為聲學介質邊界面的外法向向量。

ABAQUS／Explicit程序中水下爆炸沖擊波對水下結構的沖擊荷載與爆炸源位置、沖擊波在水中的傳播特性和參考點處的沖擊波壓力時程有關，如圖1所示。

圖1 水下爆炸荷載示意圖Fig.1 Underwater explosion loading model

參考點位置的選取和該處沖擊波壓力時程的定義對流固耦合瞬態動力分析至關重要。ABAQUS／Explicit程序要求參考點需定義為沖擊波反射面上距爆炸源最近的點，以此保證流固接觸面上所有點受到沖擊波荷載的起始時刻滯后于參考點。為節約計算時間，參考點位置直接定義在反射面上，這樣在時程分析起始時刻沖擊波即發生反射，結構開始受到沖擊作用。參考點的沖擊波壓力時程波形可以根據已有實驗數據確定，沖擊力峰值與裝藥量以及離爆心距離的關系根據庫爾經驗公式確定

式中：pm為沖擊波壓力峰值，m為裝藥量，R為離爆心距離，k和α為與炸藥類型有關的經驗系數，以下計算的炸藥類型假設為TNT，取k＝52.27MPa，取α＝1.13。

參考點的沖擊波壓力時程確定后，流固接觸面上其他點壓力時程可以根據沖擊波類型和該點與參考點的相對位置確定。假定沖擊波自爆炸點向四周球形傳播，對于球面波，Abaqus程序默認空間上某點沖擊波壓力大小與該點和爆炸源的距離有關

式中：pL為該點的沖擊波壓力，pS為參考點的沖擊波壓力，R0為爆炸源與參考點的距離，Rj為爆炸源與該點的距離。由于參考點為流固接觸面上距爆炸源最近的點，即R0＜Rj，因此pL＜pS。式（4）反映的僅是pL和pS的空間關系，在時域上pL滯后于pS，滯后時間為為沖擊波在流體介質中的傳播速度。

2 計算條件

以某典型的重力壩壩段結構為研究對象，壩高85m，壩頂寬15m，壩段長20m，上游壩坡1∶0.05，下游壩坡1∶0.65，底部寬為61.5m，下游起坡點距離壩頂20m，上游水深75m，下游無水。文獻［13］中的研究表明，水中沖擊波引起的壩體動力響應以水平方向為主，且爆炸引起的基礎震動對于結構的影響遠小于爆炸沖擊波的直接作用，而本文中研究重點為壩體混凝土結構，故考慮到計算規模，數值計算模型未包含壩基。水庫水體自壩踵向上游延伸3倍壩高（255m）。壩體采用八節點六面體等參單元（C3D8）模擬，水體采用四節點四面體聲學單元（AC3D4）模擬，大壩迎水面和水體采用ABAQUS／Explicit程序中的TIE命令實現流固耦合。整個模型含89 450個單元，68 442個節點，其中壩體含55 800個單元，61 341個節點。有限元模型見圖2。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

壩體混凝土容重25kN／m3，彈性模量28GPa，泊松比0.167，標準抗拉強度1.75MPa，標準抗壓強度17MPa，混凝土拉伸和壓縮損傷值與應變關系由Mazars模型確定［18］，混凝土損傷后殘余應力與應變關系根據文獻［19］確定。水體容重10kN／m3，體積模量2GPa，聲音在水中的傳播速度為1.5km／s。

計算模型采用笛卡爾直角坐標系，其x軸為水平方向，指向下游為正；y軸為鉛垂方向，向上為正；z軸為水平方向，指向右岸為正；坐標值單位為m。坐標系原點為壩踵最左端。大壩底部施加全約束，兩側和下游面自由。水體底面按不透射邊界處理，兩側和上游面定義為透射邊界模擬半無限水域，水面定義為自由面。

參考點的爆炸沖擊力時程波形選取Y.W.Kwon等［20］的實驗成果，該沖擊力峰值15.72MPa，記錄持續時間為2ms，時程曲線如圖3所示。爆炸源位于壩段長度方向中斷面上（z＝10m）。計算分析時長定為0.1s，結果輸出步長1ms。

3 壩體損傷發展

3.1 不同水深爆炸作用

為分析炸藥在不同水深處起爆時大壩結構的損傷分布和發展規律，假定爆炸源與大壩迎水面水平距離10m，分別考慮爆炸源位于庫底（y＝2m）、中部（y＝40m）、下游起坡點高程（y＝65m）和近水面（y＝73m）等情況，記為方案A～D。TNT裝藥量為50kg，根據庫爾經驗公式計算得到參考點沖擊波壓力峰值為16.91MPa。各方案壩體中斷面損傷區面積占斷面總面積比例隨時間的變化如圖4所示。

圖4 壩體中斷面損傷區比例Fig.4 Damage area proportion of dam’s middle crosssection

從圖4中可以看出，斷面損傷區面積百分比δ在0～20ms內急劇發展；20～60ms損傷區繼續發展，但擴散速度減慢；60ms后損傷區范圍趨于穩定。這說明在水下爆炸沖擊作用下，大壩的損傷發展是一個瞬態過程。從最終的損傷范圍看，δB（41.95%）＞δC（32.81%）＞δD（26.26%）＞δA（17.67%）。

圖2中壩體模型單元尺寸劃分均勻，因此可以近似采用壩體中斷面上所有節點的損傷代數平均值δ定性描述壩體的損傷程度。從斷面平均損傷值看，δB（0.236）＞δC（0.193）＞δD（0.149）＞δA（0.080）。

比較結果表明，對于損傷范圍和損傷程度，爆炸源靠近大壩高度方向中部對壩體破壞作用最強。

3.2 不同爆源距離爆炸作用

方案B情況下壩體斷面損傷范圍比較大（超過40%），為探尋爆炸源與大壩距離對壩體損傷的影響，在方案B的基礎上，將爆源距離設為15、20、25和30m，記為方案B2～B5。各方案（包括方案B）在壩體中斷面損傷區如圖5所示，損傷區比例和平均損傷值列于表1。

表1 壩體中斷面損傷區比例和平均損傷值Table 1 Damage area proportion and average damage variable of dam’s middle crosssection

圖5 不同爆源距離壩體中斷面損傷區Fig.5 Damage area of dam’s middle crosssection with different explosion site distances

從圖5和表1可以看出，隨著爆源距離的增大，相同裝藥量爆炸對大壩的損傷作用顯著減小。爆源距離較大時（方案B4、B5），損傷區主要集中在上游壩面和壩底上游側，損傷深度為2～3m；由于應力波向下游傳播過程遇到下游壩坡面發生反射，壩體內形成拉伸波，與后續應力波共同作用，壩體中上部存在一條長約12m、寬約2m的損傷帶，延伸方向大致平行于下游壩坡面。當距離爆源較近時（方案B、B2、B3），上游壩面損傷區深度顯著變大，壩底上游側損傷區向下游有所延伸，深度變化不明顯；壩體中上部損傷帶向上游壩面發展，與上游壩面損傷區貫通；另外，壩頭部分損傷嚴重，方案B和方案B2壩頭出現順河向貫穿性損傷區。

4 大壩潛在破壞模式

混凝土結構損傷發展到一定程度即會出現宏觀裂縫，最終破壞。通過分析壩體結構的損傷發展范圍，可以在一定程度上預測大壩的潛在破壞模式。方案A～D情況下壩體中斷面損傷區如圖6所示。

圖6 不同水深爆炸作用下壩體中斷面損傷區Fig.6 Damage area of dam’s middle crosssection with different explosion site depth

無論哪種方案，壩體近爆炸點區域都是損傷嚴重的部位，局部區域混凝土結構可能失效，與大壩主體結構分離，造成大壩質量減小或局部缺陷，大壩可能整體潰敗或局部失穩倒塌，此為大壩的第1種潛在破壞模式。

爆炸沖擊力作用于上游壩面，相對于壩踵處有一個沖擊力矩作用，爆炸點越靠近水面，則沖擊力矩越大，壩底豎向受拉范圍越大。可以預見，當沖擊力矩大到一定程度時，壩底損傷區可能從壩踵向下游延伸至壩趾處，這意味著壩體與壩基連接十分薄弱，大壩在上游水壓力作用下可能向下游滑動甚至傾倒，從而失去擋水功能，此為大壩的第2種潛在破壞模式。

圖7 方案A壩頂上游側中點順河向加速度時程曲線Fig.7 Acceleration of midpoint on dam crest’s upstream side along stream of scheme A

壩頭部分斷面尺寸較小，爆炸源靠近壩頭（方案C、方案D）時，在沖擊力作用下壩頭可能破壞。即使爆炸源位于庫底（方案A），沖擊波通過壩體結構向壩頂傳播，引起壩頂順河向瞬時強烈振動，如圖7所示。從圖7可以看出，壩頂順河向振動自25ms后開始明顯，0.1s內瞬時順河向振動加速度峰值接近400m／s2。由于下游起坡點高程上下大壩斷面結構發生突變，壩頂順河向強烈的振動所產生的慣性力導致壩體下游起坡點高程出現局部應力集中，壩頭與主體結構連接區域（下游起坡點高程）出現一條水平損傷帶，此時壩頭可能斷裂。以上分析表明，壩頭是大壩的薄弱部位，在沖擊力作用下壩頭可能局部破壞或斷裂而倒向下游，造成大壩擋水高度不足，出現漫頂，這也是大壩的第3種潛在破壞模式。

5 結 語

通過一個典型算例，在考慮壩體、庫水流固耦合的前提下，分析了水下爆炸沖擊作用下重力壩結構的損傷發展規律，預測了3種潛在破壞模式。通過研究發現，從重力壩的反恐防護角度講，大壩高度方向中部應該成為安防重點；控制爆源距離是有效的手段，以本文中算例為例，當50kg當量TNT炸藥的爆源距離控制在30m以上時，水下爆炸沖擊對大壩的損壞作用已經不大。除近爆炸點區域外，壩體與壩基連接部位以及壩頭部分都是容易損傷的區域，可以考慮增加壩體與壩基連接部位豎向基礎插筋，加強壩體與壩基的連接；另外可以考慮局部增加壩頭與主體結構連接區域（下游起坡點高程）豎向鋼筋，以防壩頭局部破壞或斷裂而倒向下游，造成災難性后果。

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