基于自適應動態逆的自動空中加油軌跡跟蹤

蓋文東 王宏倫 李大偉

(北京航空航天大學 飛行器控制一體化技術重點實驗室，北京100191)

隨著無人作戰飛行器(UCAV，Unmanned Combat Aerial Vehicles)的研制與應用，迫切需要安全、可靠的自動空中加油(AAR，Automated Aerial Refueling)技術來增加其有效載荷、拓展其航程、延長其執行任務時間，減少其對前沿機場的依賴.與此同時，AAR技術也可以有效減輕有人機飛行員執行空中加油任務的操縱負擔，提高空中加油的安全性和效率［1］.

在受油機接近加油機的過程中，無論是硬式還是軟式空中加油，都需要精確控制受油機飛行軌跡.而且，加油機尾渦對其后的受油機影響明顯，文獻［2－3］根據馬蹄渦理論，通過氣動等效方法，將尾渦影響等效為作用于受油機的風擾動.另外，受油機還會受到大氣風場的干擾，因此，受油機需要具備在較強風干擾下精確控制飛行軌跡的能力.

飛行器軌跡跟蹤控制有兩種方式:將控制器分為外層導引環和內層控制環，導引環產生導引指令，控制環跟蹤該指令;將內外環綜合考慮同時設計.文獻［4－5］均為后一種方式，分別采用線性二次型方法和基于比例-積分的全狀態反饋方法，在受油機線性化模型基礎上，設計受油機軌跡跟蹤控制系統，實現了三維軌跡跟蹤控制，但并未考慮尾渦等風擾動影響.內外環分離的軌跡跟蹤方式物理概念更明確，也更易實現.文獻［6］采用純追蹤法設計導引環，非線性動態逆設計姿態控制環，以實現兩架無人機接近與編隊飛行，但并未考慮風擾動和逆誤差的影響.

文獻［7］提出一種非線性路徑跟隨導引方法，并將其應用于側風影響下的雙機編隊飛行控制，取得了較好的控制效果.但該導引方法僅用于飛行器的橫側向導引控制，且缺乏對于模型不確定性的自適應能力.文獻［8］在直升機姿態角控制回路采用自適應神經網絡補償系統逆誤差，取得了較好的姿態控制效果，但存在穩態誤差，而且當需要較大自適應增益以抵消模型不確定性時容易出現振蕩現象.文獻［9］采用了類似文獻［8］的控制結構，將姿態角誤差動態方程由比例-微分型改進為比例-積分型，在一定程度上提高了系統穩態性能，但大自適應增益時的振蕩現象依然存在.

本文分別對非線性路徑跟隨導引和自適應神經網絡動態逆方法進行改進，通過仿真比較，驗證了該軌跡跟蹤控制方法的有效性.

1 非線性導引律

1.1 非線性導引的基本原理

非線性路徑跟隨導引方法是一種改進的純追蹤法，其導引指令使飛行器接近、并沿著期望軌跡飛行，其基本原理如圖1［7］所示.指定參考軌跡上一參考點，則導引指令為

圖1 非線性導引律原理圖

式中，VE為飛行器地速;η為VE到L1的偏轉角;L1為參考點到飛行器的距離.

由圖1可知在某一瞬時，ac使飛行器沿著與VE相切的半徑為R的弧線軌跡飛抵參考點.

1.2 受油機縱向非線性導引律

當受油機跟蹤縱向期望軌跡時，其非線性導引律示意圖如圖2所示.

圖2 縱向導引律示意圖

圖2中縱向導引指令 ac，z使受油機沿著與VE，z相切的半徑為Rz的弧線軌跡飛抵參考點，表達式為

由圖2幾何關系得

將式(3)代入式(2)得

式中，L1，z可根據期望的縱向跟蹤性能選擇，ηz的正負滿足右手定則.根據圖2幾何關系可得

1.3 受油機橫側向非線性導引律

當受油機跟蹤橫側向期望軌跡時，非線性導引律示意圖如圖3所示.

圖3 橫側向導引律示意圖

采用類似縱向的方法可得橫側向非線性導引指令 ac，h為

式中，L1，h可根據期望的橫側向跟蹤性能選擇，ηh的正負滿足右手定則.由圖3幾何關系得

2 受油機姿態角控制指令

式(4)和式(6)得到的導引指令需轉換為受油機姿態角指令，即將 ac，z和 ac，h分別轉換為迎角指令 αc和滾轉角指令 φc.但由于 ac，z和 ac，h均定義在受油機航跡坐標系中，因此需要通過坐標變換，分別轉換到氣流坐標系和機體坐標系中.

受油機氣流坐標系下縱向力方程［10］為)

式中，alon為縱向加速度;FT為發動機推力;α為迎角;L為升力;m為質量;

式中，θ為俯仰角;φ為滾轉角;)

式中，CLα為升力線斜率;α0為零升迎角;Q為動壓;S為機翼面積.

式(4)得到的 ac，z轉換到氣流坐標系為 aqcz，代替式(8)的alon得)

將式(10)代入上式得

受油機機體坐標系下橫側向力方程［10］為

式中，alat為橫側向加速度;D為阻力;Y為側力;β為側滑角.

式(6)得到的ac，h轉換到機體坐標系為 aqch，代替式(13)的alat得

受油機進行橫側向機動，需保持協調轉彎，即β=0;同時假定Y≈0，θ和φ均較小，則式(14)可簡化為

由式(15)得

協調轉彎要求側滑角指令為

3 受油機姿態控制

根據時標分離原則，將受油機姿態控制分解為姿態角慢回路和角速率快回路.采用非線性動態逆方法設計姿態角慢回路，而采用基于線性狀態方程的動態逆方法設計角速率快回路，并采用自適應神經網絡在角速率快回路實現模型誤差補償.受油機姿態控制結構圖如圖4所示.

圖4 受油機姿態控制結構圖

3.1 基于動態逆的姿態角慢回路設計

期望的慢回路動態為

式中，Uφ，Uα，Uβ為姿態角偽指令;Kφ，Kα，Kβ為被控狀態(φ，α，β)的帶寬，可根據期望動態性能選取.姿態角的動態方程［6］為

式中，VT為空速;g1可由式(9)得到;

將式(19)進行整理，從中解出姿態角速率(p，q，r)T，并分別用(pd，qd，rd)T、(Uφ，Uα，Uβ)T代替(p，q，r)T和得

式中

3.2 基于神經網絡動態逆的角速率快回路設計

假定某一名義設計狀態下，角速率的線性化狀態方程為

式中，Af，Bf分別為系統和控制矩陣;狀態變量x=［p，q，r］T;控制量 Δu=［Δδa，Δδe，Δδr］T.以式(23)為設計模型進行動態逆設計，控制量Δuc為

將式(24)代入式(23)得 x·=Δud，系統成為一階積分環節，若Δud=k(xc－x)，則可通過調節增益k得到期望動態響應.

角速率的實際狀態方程有如下非線性形式:

式中，f(x，u)，g(x，u)是與狀態和控制量相關的非線性函數;u=［δa，δe，δr］T;Δ1為外部干擾，包括姿態角慢回路逆誤差以及風擾動等.由式(23)和式(25)得

式中，Δ2為設計模型存在的誤差，令Δ=Δ1+Δ2.

將式(24)代入式(26)得 x·=ud+Δ，若 Δ≠0則不能得到前述的一階積分環節.由于神經網絡具有逼近任意非線性函數的能力，因此用神經網絡輸出uad來抵消誤差Δ，即

令偽控制指令ud為

式中，狀態期望值 xc=［pc，qc，rc］T;

式中，Kc，Kp和Ki均為3×3的對角矩陣，其對角線元素分別對應滾轉、俯仰、偏航通道的控制系數，可根據希望動態性能選取.將式(28)，式(29)代入式(27)得姿態角速率誤差動態方程:

圖5 命令濾波器結構圖

式(31)得到了與文獻［8］相似的誤差方程，因此采用類似的Sigma-Pi神經網絡及其權值更新律設計uad.以俯仰通道為例(其他通道可類似得到)，其網絡輸出和權值調節律為

式中，Kp，q，Ki，q分別為對角矩陣 Kp，Ki對角線上的第2個元素;wq，λq和Gq分別為俯仰通道的網絡權值、自適應增益和基函數，其中Gq為

式中，kron(·，·)為求兩個向量的Kronecker積，各向量為

滾轉、偏航通道的基函數Gp和Gr為

式中，k=p，r;Ci為

4 仿真結果及分析

在Matlb環境下對自動空中加油接近段軌跡跟蹤控制系統進行非線性仿真.加油機以6.05 km，190 m/s水平前飛，受油機位于加油機后方200 m，下方50 m，右側30 m，并沿著一條期望軌跡接近加油機，該期望軌跡可通過多項式擬合得到［4］.受油機的名義飛行狀態為高度6 km，速度190 m/s，并在此飛行狀態下得到如式(23)的設計模型1.仿真中取自適應增益為λq=20，λp=λr=100.

4.1 受油機軌跡跟蹤控制仿真

將本文提出的基于非線性導引和PI型自適應神經網絡動態逆的軌跡跟蹤控制方法(簡稱非線性導引方法)與文獻［11］的PID軌跡跟蹤控制方法(簡稱PID控制方法)進行仿真比較.在無風擾動的情況下，上述兩種方法的三維軌跡跟蹤曲線如圖6所示.

圖6 受油機三維飛行軌跡(無風時)

圖6中，非線性導引方法和PID控制方法均能使受油機跟蹤期望軌跡，但非線性導引方法更接近期望軌跡且側向超調量更小.

當受油機從正后方接近加油機時，受油機主要受到尾渦產生的下洗流影響，由文獻［3］可知，在加油機正后方較近處的尾渦可等效為5 m/s的下洗流，因此，在180 s時，加入5 m/s的正向垂風來模擬尾渦影響.另外受油機經常受到側風的影響，因此，在200 s時，加入10 m/s的正向側風.受油機先在名義狀態實現水平飛行，并從60 s時開始跟蹤參考軌跡，其飛行軌跡和軌跡跟蹤誤差曲線分別為圖7和圖8.

圖7 受油機飛行軌跡(有風時)

圖8 受油機軌跡跟蹤誤差曲線(有風時)

圖7和圖8中，受油機受到尾渦、側風干擾后，非線性導引方法的高度和側向跟蹤誤差均較小(跟蹤誤差均在1.5 m以內)，而且更快地減小為0.可見非線性導引方法具有更強的軌跡跟蹤和抗風能力.

在高度8 km，速度300 m/s下得到如式(23)的設計模型2.圖9給出在名義飛行狀態(高度6 km，速度190 m/s)下，采用設計模型2(此時，設計模型與受油機非線性模型的參數差別較大)的非線性導引方法有/無神經網絡補償時的高度跟蹤曲線.

圖9 受油機高度跟蹤曲線(有風時)

圖9中，無神經網絡補償時，受油機的高度軌跡是發散的;有神經網絡補償時，受油機能夠跟蹤期望軌跡.這表明本文方法對于模型參數變化具有較強的自適應性和魯棒性.

4.2 受油機姿態跟蹤控制仿真

在名義飛行狀態(高度6 km，速度190 m/s)下，根據設計模型2，分別采用本文與文獻［9］的姿態控制方案，跟蹤方波指令.姿態角跟蹤曲線如圖10所示，兩種方案均采用前述自適應增益.

圖10 兩種控制方案的姿態響應曲線

設計模型2與名義飛行狀態下的受油機模型相比，其模型參數發生了很大變化，由圖10可見，兩種方案均實現了姿態指令跟蹤，但本文的方案有效抑制了震蕩現象，跟蹤效果更好.

5 結論

本文提出了一種基于非線性路徑跟隨導引和自適應神經網絡動態逆的受油機軌跡跟蹤控制方法，其具有以下特點:

1)將非線性路徑跟隨導引方法擴展到受油機軌跡跟蹤的縱向導引控制.

2)采用導引環與姿態控制環分離的控制策略，根據動力學關系將導引指令轉換為姿態角指令，實現了導引律與控制律的綜合.

3)當存在尾渦等風擾動和模型不確定性時，本文軌跡跟蹤控制方法的高度和側向跟蹤誤差均小于1.5 m，可以滿足自動空中加油接近段的控制要求.

4)所提出的基于角速率誤差方程的PI型自適應神經網絡姿態控制系統，能夠有效避免大自適應增益時的振蕩現象，具有較好地姿態跟蹤控制能力.

References)

［1］Nalepka J P，Hinchman J L.Automated aerial refueling:extending the effectiveness of unmanned air vehicles［R］.AIAA 2005－6005，2005

［2］Bloy W A，Khan M M.Modeling of the receiver aircraft in air-toair refueling［J］.Journal of Aircraft，2001，38(2):393 － 396

［3］李大偉，王宏倫.自動空中加油階段加油機尾渦流場建模與仿真［J］.北京航空航天大學學報，2010，36(7):776 －780 Li Dawei，Wang Honglun.Wake vortex effect modeling and simulation in automated aerial refueling［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2010，36(7):776 － 780(in Chinese)

［4］Fravolini M L，Ficola A，Campa G，et al.Modeling and control issues for autonomous aerial refueling for UAVs using a probedrogue refueling system［J］.Aerospace Science and Technology，2004，8(7):611 －618

［5］Tandale M D，Bowers R，Valasek J.Trajectory tracking controller for vision-based probe and drogue autonomous aerial refueling［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2006，29(4):846－857

［6］Keisuke E，Takeshi Y，Hiroyuki T，et al.Guidance and control system design for chase UAV［R］.AIAA 2008-6842，2008

［7］Park S，Deyst J，How J P.Performance and Lyapunov stability of a nonlinear path-following guidance method［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2007，30(6):1718 － 1728

［8］Leitner J，Calise A，Prasad J.Analysis of adaptive neural networks for helicopter flight control［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，1997，20(5):972 －979

［9］Schumacher C.Adaptive flight control using dynamic inversion and neural networks［R］.AIAA 1999-4086，1999

［10］Stevens B L，Lewis F L.Aircraft control and simulation［M］.New York:Wiley，2003:80 －85

［11］李大偉，王宏倫.無人機自動空中加油飛行控制技術［J］.系統仿真學報，2010，22(增):126 －130 Li Dawei，Wang Honglun.UAV flight control in automated aerial refueling［J］.Journal of System Simulation，2010，22(suppl):126－130(in Chinese)