基于AQSSE方法的基礎隔震結構損傷識別

穆騰飛 周 麗 尹 強

(南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京210016)

基礎隔震技術能有效地減小地震、臺風等自然災害對建筑物的損傷，近年來在國內外得到了廣泛的應用［1－2］.然而，對基礎隔震結構進行快速有效的在線狀態診斷仍是一項工程上有待解決的問題，尤其在災害事件發生后，有能力立即對結構的健康狀態做出精確評估，將能保證土木工程基礎設施的安全運行，減少災難事故的發生.

損傷識別是結構健康監測領域中一項重要的工作.近年來，基于結構振動數據的時域損傷識別方法已經受到了廣泛關注，如最小二乘法(LSE，Least Square Estimation)［3］、廣義卡爾曼濾波法(EKF，Extended Kalman Filter)［4－5］和序貫非線性最小二乘法(SNLSE，Sequential Nonlinear Least Square Estimation)［6］等.然而，LSE 法在實際應用中需要的速度和位移通常由加速度數據積分獲得，會導致數據漂移;EKF法則會因初始參數設置不合理而造成發散;在SNLSE中，由于Newmark-β技術的使用，狀態向量的估計結果受采樣頻率影響較大，使該方法在工程應用中受到一定限制.為消除以上不足及實現損傷追蹤，近期，文獻［7－8］發展了創新的自適應二次誤差平方和方法(AQSSE，Adaptive Quadratic Sum-Squares Error)，并進行了仿真研究，表明該方法在結構參數辨識和損傷監測中的有效性.

本項研究采用Bouc-Wen模型描述基礎隔震結構的非線性動力學特性［9－10］，并根據前期相關實驗研究所取得的參考值簡化遲滯模型［11－12］.對基礎隔震結構進行振動實驗，實驗過程中采用一套剛度元件裝置在線模擬結構損傷，測量模型加速度響應和位移響應，基于測得的加速度信號和AQSSE方法在線識別基礎隔震結構的參數和位移，并追蹤參數的變化，識別結構損傷.研究結果表明，在兩種典型地震波激勵下，通過不同時刻的剛度突變模擬結構損傷，AQSSE方法得到的基礎隔震結構參數值與有限元分析結果一致，并可以準確地判斷出損傷發生的時間、位置和程度，且識別得到的位移曲線與實驗測量的位移曲線吻合良好，驗證了AQSSE方法在基礎隔震結構參數識別與損傷追蹤中的有效性和準確性.

1 自適應二次誤差平方和算法

m個自由度的非線性結構運動方程可表示為

式中，x(t)=［x1，x2，…，xm］T為位移向量;M 為質量矩陣;Fc［x·(t)，θ］為阻尼力向量;Fs［x(t)，θ］為剛度力向量;f(t)=［f1(t)，f2(t)，…，fs(t)］T為激勵向量;η 為激勵響應矩陣;θ =［θ1，θ2，…，θn］T為未知參數向量，包括n個待辨識的系統未知參數，如阻尼、剛度等.為了簡化推導，假設未知參數向量 θ 是常量，即 θ=θ1=θ2=… =θk+1，其中 θi= θ(t=iΔt，i=1，2，…，k+1)，Δt為采樣時間間隔.

在 AQSSE 方法中，狀態向量 X(t)=［x，x·］T是未知參數向量θ的隱函數，即X=X(θ)，可得狀態方程為

式中，w(t)為模型噪聲向量，其均值為0，協方差矩陣為Q(t).

系統的離散觀測向量可表示為

式中，yk+1是t=(k+1)Δt時刻的觀測向量;vk+1是測量噪聲向量.觀測值yk+1和理論值h之間的誤差平方和表示為

由于 h=［Xi(θi)，θi，i］是關于 θi的高度非線性函數，需將h在t=(i－1)Δt時線性化，即

式中

將式(5)代入式(4)，令 θi=θk+1，可以得到關于θk+1的二次目標函數:

式中，Kk+1為增益矩陣.

可以通過以上推導得到θ^k，進而狀態向量可

式中，Λk+1是通過有約束的優化問題確定的一個n×n對角矩陣，稱為自適應因子矩陣，以實現追蹤結構參數的變化［7］.

以上即為AQSSE方法的求解過程，要進行遞推求解，還需為待識別參數θ以及狀態向量X賦初始值，并設置參數向量和狀態向量的誤差協方差矩陣P0和P0|0，測量噪聲向量v(t)的方差矩陣R，以及模型噪聲向量w(t)的協方差矩陣Q.

2 實例分析

2.1 實驗裝置

實驗模型為一個單層剪切型框架(上層結構)安裝在GZN110型疊層橡膠隔震支座組(隔震層)上，并安裝配重.隔震層尺寸為600 mm×500 mm ×315 mm，質量 m1=300 kg，其參數、性能及相關實驗測試結果詳見文獻［11－12］;上部結構尺寸為400 mm×300 mm×345 mm，質量m2=500 kg.實驗中，使用一套可在線改變結構剛度的新型裝置——剛度元件裝置(SED，Stiffness Element Device)，以模擬上層結構在實驗振動過程中的損傷.該裝置由氣缸和支架系統組成，能夠為所在結構部位提供一定量的有效剛度.在實驗中，先向氣缸內充入壓縮氣體，關閉閥門，這時氣缸活塞系統相當于一個空氣彈簧，能夠提供一定的剛度;在結構振動過程中，通過排除壓縮氣體，使氣缸活塞系統提供的有效剛度下降為0，以達到在線降低上部結構剛度的目的，進而模擬實驗模型損傷.實驗裝置見圖1.

本項實驗將模型支持在滑軌上，利用激振器激勵，以實現基礎激勵.在基礎、隔震層及框架結構上安裝PCB 3701G3FA3G型加速度傳感器和ASM WS10-250-10V-L10型位移傳感器，由Quanser Q8型控制板實現信號采集，測量系統的加速度響應和位移響應，其中位移響應用來和AQSSE方法識別得到的位移進行對比，判斷AQSSE方法用于基礎隔震結構參數識別和損傷追蹤的可行性和準確性.實驗中所有信號的采樣頻率均為500 Hz.

圖1 實驗裝置圖

2.2 基礎隔震結構模型

基礎隔震結構由隔震層和上層結構組成.本項研究采用廣泛應用于非線性建模的Bouc-Wen模型描述隔震層的動力學特性.基礎隔震結構的運動方程可寫為

式中，m1，m2，c1，c2和 k1，k2分別為隔震層和上部結構的質量、阻尼和剛度為基礎加速度;分別為隔震層和上部結構的相對加速度;隔震層的非線性回復力RT(x1，z，t)由式(17)和式(18)所示的Bouc-Wen模型表述;α為系統線性與非線性剛度的比值;A，β，γ為模型參數;n為模型階數.根據已有的實驗結果及研究成果，對于本項實驗研究所使用的隔震層，可采用以下參考值［11－12］，以簡化模型.

2.3 實驗研究

本項研究基于測量得到的加速度信號和簡化遲滯模型，采用AQSSE法實現基礎隔震結構的在線損傷識別.實驗前，測量得到實驗模型的頻率，第1 階頻率為1.955 Hz，第2 階為5.376 Hz，將其視為2自由度剪切梁模型，根據有限元法(FEM，Finite Element Method)可得到模型的隔震層剛度為46.0 kN/m，上部結構剛度為 52.0 kN/m.這組有限元分析結果在本項研究中將作為參考值，與AQSSE法的識別結果作對比，評價該方法的有效性和準確性.

在實驗過程中，分別考慮兩種實驗工況，對基礎隔震結構模型進行在線損傷模擬的振動實驗，通過AQSSE法在線識別基礎隔震結構的參數和位移，并追蹤參數的變化，從而判斷結構損傷發生的時間、位置和程度.實驗研究結果如下.

2.3.1 工 況 1

基礎隔震結構受El Centro地震波激勵(頻帶0.5～5Hz，能量分布均勻)，上部結構SED裝置中的氣缸內充入0.75 MPa的空氣，其提供的有效剛度約為7.5 kN/m，在實驗過程中，結構振動到t=14 s時，排出壓縮空氣，模擬上部結構剛度的突然降低，有效剛度從53.5 kN/m降低到46.0 kN/m，隔震層剛度保持不變，為52.0 kN/m.在El Centro地震波激勵下，測得的基礎加速度ad、隔震層加速度a1及上部結構加速度a2，如圖2所示.

圖2 El Centro地震波加速度及響應加速度

采用AQSSE方法對基礎隔震結構進行損傷識別.算法初值設定如下:待定參數 c1=c2=0.1 kN·s/m，k1=k2=40 kN/m;狀態量 x1=x2=其他量R=2I2，Q=10－9I5，式中的 Ii為 i× i階單位矩陣.基于測量的 El Centro地震波加速度，通過AQSSE方法識別得到的基礎隔震結構的參數及位移如圖3所示.

在El Centro地震波激勵下，采用AQSSE方法對基礎隔震結構的識別結果如下:隔震層識別出的剛度值為 K1=52.98 kN/m(參考值52 kN/m)，上層結構識別出的剛度值在 t=14.18 s時從 K2=52.63kN/m 降到 K2=46.85kN/m(實驗過程中在t=14 s時發生剛度突降，從參考值降到，如圖3a所示.參數識別值與有限元分析結果相一致，且該方法可以在線實時追蹤結構損傷.從圖3b中可以看出，AQSSE方法識別得到的位移和實際測量的位移吻合良好.

2.3.2 工況2

基礎隔震結構受 Kobe地震波激勵(頻帶1.5～3Hz，短持時高能量)，上部結構SED裝置中的氣缸內充入0.75 MPa的空氣，其提供的有效剛度約為7.5 kN/m，在實驗過程中，結構振動到t=8 s時，排出壓縮空氣，模擬上部結構剛度的突然降低，有效剛度從53.5 kN/m降低到46.0 kN/m，隔震層剛度保持不變，為52.0 kN/m.在Kobe地震波激勵下，測得的基礎加速度ad、隔震層加速度a1及上部結構加速度a2，如圖4所示.

圖3 在El Centro地震波激勵下基礎隔震結構識別結果

圖4 Kobe地震波加速度及響應加速度

采用AQSSE方法對基礎隔震結構進行損傷識別.算法初值設定如下:待定參數 c1=c2=0.1 kN·s/m，k1=k2=40 kN/m;狀態量 x1=x2=其他量.基于測量的 Kobe 地震波加速度，通過AQSSE方法識別得到的基礎隔震結構的參數及位移如圖5所示.

在Kobe地震波激勵下，采用AQSSE方法對基礎隔震結構的識別結果如下:隔震層識別出的剛度值為K1=53.71 kN/m(參考值m)，上層結構識別出的剛度值在t=8.13 s時從K2=53.53kN/m 降到K2=45.87kN/m(實驗過程中在t=8 s時發生剛度突降，從參考值53.5 kN/m降到，如圖5a所示.剛度識別值與有限元分析結果相一致，阻尼識別值與工況1中的識別結果相近似，且該方法可以在線實時追蹤結構剛度的變化.從圖5b中可以看出，AQSSE方法識別得到的位移和實際測量的位移吻合良好.

圖5 在Kobe地震波激勵下基礎隔震結構識別結果

3 結論

本文對基礎隔震結構的在線損傷識別技術進行了實驗研究.實驗過程中采用一套剛度元件裝置在線模擬不同時刻的結構損傷，使用兩種典型地震波激勵，對基礎隔震結構進行振動實驗.基于實驗測得的加速度信號和AQSSE方法在線識別系統參數、追蹤結構損傷.并將參數識別值與有限元分析結果、位移識別值與實際測量值進行對比.實驗研究結果表明:

1)在不同地震波的激勵下，采用AQSSE方法對基礎隔震結構進行在線參數識別，所得到的參數識別值與有限元分析結果相一致，且識別出的位移與實驗實測位移吻合良好，驗證了AQSSE方法識別基礎隔震結構參數的可行性與有效性.

2)通過不同時刻的剛度突變模擬結構損傷，AQSSE方法能夠在線識別結構的時變參數，并監測結構的損傷，包括損傷的發生時間、位置和程度，證明了AQSSE方法具有較強的損傷追蹤能力.

3)在兩種實驗工況下，AQSSE方法僅需測量系統的加速度信號，就能在線實時地得到有效的識別結果，使其在基礎隔震結構等工程設施的健康監測方面擁有廣闊的應用前景.

References)

［1］Skinner R I，Robinson W H，McVerry G H.An introduction to seismic isolation［M］.UK:John Wiley and Sons，1993

［2］Narasimhan S，Nagarajaiah S，Gavin H，et al.Smart base isolated benchmark building part I:problem definition［J］.Journal of Structural Control and Health Monitoring，2006，13(2/3):573 －588

［3］Yang J N，Lin S.Identification of parametric variations of structures based on least square estimation and adaptive tracking technique［J］.Journal of Engineering Mechanics，2005，131(3):290－298

［4］Yang J N，Lin S，Huang H，et al.An adaptive extended Kalman filter for structural damage identification［J］.Journal of Structural Control and Health Monitoring，2006，13(4):849 －867

［5］Zhou L，Wu S Y，Yang J N.Experimental study of an adaptive extended Kalman filter for structural damage identification［J］.Journal of Infrastructure Systems，ASCE，2008，14(1):42 －51

［6］Yang J N，Huang H W，Lin S L.Sequential non-linear leastsquare estimation for damage identification of structures［J］.International Journal of Non-Linear Mechanics，2006，41(1):124－140

［7］Yang J N，Huang H，Pan S.Adaptive quadratic sum-squares error for structural damage identification ［J］.Journal of Engineering Mechanics，2009，135(2):67 －77

［8］Huang H，Yang J N，Zhou L.Comparison of various structural damage tracking techniques based on experimental data［J］.Smart Structures and Systems，2010，9(6):1057 － 1078

［9］Furukawa T，Ito M，Izawa K，et al.System identification of base-isolation building using seismic response［J］.Journal of Engineering Mechanics，2005，131(3):268 －275

［10］Ismail M，Ikhouane F，Rodellar J.The hysteresis Bouc-Wen model:a survey［J］.Archives of Computational Methods In Engineering，2009，16(2):161 －188

［11］汪新明，周麗.基于振動響應的隔震支座的非線性建模及參數估計［J］.振動與沖擊，2008，27(1):146 －150 Wang Xinming，Zhou Li.Modeling of a rubber bearing and its parameters estmation based of its dynamic response［J］.Journal of Vibration and Shock，2008，27(1):146 － 150(in Chinese)

［12］Yin Q，Zhou L，Wang X.Parameter identification of hysteretic rubber-bearing based on sequential nonlinear least-square estimation［J］.Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2010，9(3):375 －383