礦產資源耗竭性與礦產品價格行為研究*

馬 林，馬超群，廖 欣

（湖南大學 工商管理學院，湖南 長沙 410082）

礦產資源耗竭性與礦產品價格行為研究*

馬 林，馬超群，廖 欣

（湖南大學 工商管理學院，湖南 長沙 410082）

耗竭性會導致礦產資源的稀缺。建立以主要耗竭因素及突發性事件為變量、價格服從跳躍－－擴散過程的礦產品價格模型，來探討主要耗竭因素對礦產品價格行為走勢的影響，應用MATLAB編程技術對礦產品價格模型進行模擬，表明礦產資源的耗竭性使礦產品價格呈波動上行趨勢，且不具回復性。這種變化特征對合理制定資源開采戰略、資源優化配置戰略具有重要參考價值。

礦產資源；耗竭速度；礦產品價格；資源配置

一 引 言

隨著經濟發展對礦產資源需求量的增加，有限的礦產資源儲藏量已經成為制約經濟社會進一步發展的重要因素。有限的儲藏量在不斷耗竭的約束條件下能否維持和如何維持可持續發展對儲藏量的需求，以及在約束條件下經濟可持續增長所需的條件和礦產資源的有效配置方式等是亟待研究的問題。國內外學者就此類問題進行了較多研究，研究成果主要涉及兩個方面：一是當代（代內）資源配置，重點研究資源的價值和價格、利用效率和優化配置；二是代際資源配置，重點研究代際公平（代際財產轉移、補償等）、資源可持續利用，而礦產資源的持續利用就是研究其最適耗竭問題［1］。研究成果多以市場經濟條件下，完備的資本市場和完全競爭的市場結構為假設條件。研究的目的在于在市場的基礎性作用下，通過對資源稀缺及其測度的研究，更好地了解價格等關于資源稀缺的信號，從而達到資源的最優配置與更好的利用［2］。資源的稀缺性或耗竭性是經濟學概念，是一種過程，也是一種狀態。只要有需求，資源的絕對量有限，暫不計替代，則稀缺或耗竭就是永遠持續的，直至無可開采經濟價值（相對于某一時段的開采條件和技術水平而言）。導致礦產資源稀缺或耗竭的原因是人們對儲藏量有限的礦產資源實施開采，并轉化為可供人們不斷消耗的礦產品。開采實踐把礦產資源稀缺或耗竭性從抽象經濟學意義轉化到具有可操作的層面上。于是，研究者從具體的開采實踐著手，希望構造出開采過程中的最佳開采條件、最佳耗竭速度、最佳開采壽命期、最佳存量條件、最佳開采策略等，以此搭建稀缺性礦產資源達到可持續利用的橋梁（替代品產生之前）。比如，魏曉平（1997、2002）、張金鎖、李懷祖（2000）等對礦產資源的耗竭性研究，為進一步提高礦產資源配置的優化程度和利用效率有較好的理論指導作用。然而，礦產品市場固有的缺陷，比如：礦產開采的外部性、資源產權交易機制的不完善和市場壟斷等，直接影響礦產資源耗竭性的度量，使以完全競爭的市場結構等為假設條件的經濟建模和經濟學分析，在適用上受到較大的局限。礦產資源（礦產品）市場是具有壟斷特征的市場，壟斷在一定程度上限制了市場機制的作用，消弱了依靠市場機制配置資源的有效性，使資源無法達到完全競爭狀態下的最優配置和最佳耗竭。“礦產資源的耗竭性與礦產品價格行為研究”在分析礦產品市場特征和耗竭特征對開采行為影響的基礎上，探討了耗竭性、供求關系、政策等突發性事件所導致的礦產品價格行為特征。為礦產資源優化配置提供了數量化方法，對國家依據價格杠桿調控開采者的開采行為，制定礦產資源經濟效用最大化的開采戰略和經濟持續發展戰略具有現實意義。

二 耗竭性變化的主要因素分析

礦產資源價值主要是由于有用性、稀缺性及存在所有權而產生的［3］。稀缺性是其具有價值的條件，表現于有限的儲藏量因開采使用而逐漸減少，模型表示為Qt－1－Qt＝－ut。因此，任何消耗儲藏量數量的因素都可作為研究礦產資源稀缺性的考察量。本文僅就礦產資源的開采速度、回采率、開采成本、市場結構和所有權特征來分析耗竭性及其變化特征。

（一）市場結構

市場結構是研究資源配置的前提。在完全競爭的市場結構下，廠商的邊際收益等于邊際成本，礦產資源的市場流動達到均衡，資源的配置最合理。以價值、價格為中心，以需求、供給為影響因素，通過市場機制或價格杠桿尋求礦產資源最佳配置或礦產資源最佳耗竭速度（開采速度）是可以實現的。然而，由于礦產資源的稟賦條件及分布不均的地緣關系；勘探與開采投資規模大、周期長，且投資風險較大，尤其在勘探階段；國家對礦產資源擁有所有權，對關系國計民生的重要戰略資源探采給予相應的政策干預等，抬高了行業進入門檻等因素，使礦產資源市場形成了以壟斷競爭為特征的市場結構。特別是近幾年，許多礦產跨國企業加速了對全球戰略性礦產資源的控制。比如鐵礦石市場，據統計，巴西淡水河谷公司、必和必拓公司和力拓公司三大巨頭控制了全球約80%的鐵礦石資源量。經典的經濟學理論已經對壟斷性市場結構框架下的價格、產量、經濟效率做過精辟的分析，肯定了壟斷對資源配置的制約作用。在壟斷狀態下，壟斷開采者是產量、價格的操縱者或制定者，壟斷的根本動因在于開采者對利潤，特別是超額利潤的追逐。壟斷開采者以高出平均利潤率的“目標利潤率”為中心來制定價格，根據自己的營銷策略和利潤目標調整開采速度，并創造更為利己的最優開采條件，見（6）式。在實施壟斷的操作層面有三種表現情況：第一，維持既有的壟斷狀態；第二，為取得高額壟斷利潤，抬高價格。從稀缺性的變化趨勢看，壟斷高價迫使下游生產效能較低的制造商退出，僅就保護稀缺資源而論，對限制資源耗竭更有利；第三，為搶占市場份額，低價傾銷。例如，2009年4月，在國內鋼材市場價格持續走低、對鐵礦石需求量并無上漲的情況下，三大鐵礦石巨頭卻以很低的價格向中國銷售鐵礦石，甚至還有一部分國外礦山允許國內鋼廠賒購，低價進口的鐵礦石嚴重沖擊了現貨市場（《經濟參考報》）。低價傾銷是以充裕的礦產品供給量為前提，而加速開采提高產能才能保證供給充足。較低的價格，刺激消費者產生過度消耗的沖動，從而加速礦產資源耗竭。因此，在壟斷狀況下，耗竭性難以測度，耗竭性的改變取決于壟斷開采者與壟斷開采者、壟斷開采者與消費者及消費者與消費者之間的博弈結果，價格信號、需求狀況等不能真實反映對資源的耗竭狀況。以完全競爭的市場結構為假設條件，礦產資源的價值、價格為中心、需求、供給為影響因素，通過市場機制或價格杠桿尋求礦產資源最佳配置或礦產資源最佳耗竭速度（開采速度）①有些文獻將耗竭速度與開采速度等同，是不對的。以某開采速度產生的礦產品量不一定都用于消耗，如果不被消耗，開采所產生礦產品與未開采的儲藏量只是在儲藏位置上的不同，不能計為耗竭。所以，耗竭速度與開采速度不同。為方便研究，本文將耗竭速度與開采速度等同，其假設條件見文中3．1．1部分。的理論性研究在現實的市場結構和開采實踐上就缺失了適用價值。

（二）開采速度和回采率對耗竭性的影響

在研究礦產資源稀缺性與經濟持續發展的相關文獻中，開采速度是最受關注的一個變量。理論上說，只要開采速度不等于零，資源儲藏量必定減少。在不考慮替代效應的情況下，需求量不變或增加，或者需求量減小的速度大于儲藏量減小的速度，都會增大稀缺價值，礦產品價格將隨著稀缺性價值的增大呈上升趨勢。因此，研究者多將開采速度作為限制礦產資源耗竭速度的客觀尺度，通過對開采速度的優化控制來實現可耗竭資源的最適耗竭問題，早在1974年Solow就討論了利率、開采費用與資源需求對耗竭速率的影響，對于開采速度動態可變性及耗竭性的后續研究更加深入，如文獻［9－14］。由于各礦山開采企業投資開采的目標是追求利益最大化，卻又缺乏對未來收益的穩定預期，所以，更傾向于選擇當前利潤最大化，追求當期較大的開采速度，以提高產值。甚至一些礦山開采企業為了追求開采速度和產值而實施不規范的采掘行為。如采富棄貧、采厚棄薄、采主棄副等，這樣將丟棄、破壞和損失儲藏量，加速資源的耗竭。然而，開采速度與企業效益并非等效，較好開采效用取決于礦產資源開采中的“三率”，即：開采回采率、采礦貧化率和選礦回收率。其中，回采率是衡量礦山生產技術管理、可耗竭資源綜合利用水平的一項主要的經濟技術指標。能夠通過提高開采技術水平、優化回采工藝、完善企業內部管理機制等措施來提高。較低的回采率，會導致資源價值損失、減少開采壽命期和加速資源枯竭。因此，國家把回采率指標的制定和考核作為提高礦產資源的綜合利用率，實施“開采與節流并舉，開發與保護并重”礦產資源戰略的重要內容之一［4］。它和開采速度一樣，也是優化資源配置、限制資源耗竭速度的可控制變量。

（三）所有權特征

礦產資源屬國家所有。國家既要維護所有權權益，又要享有所擁資源產生的利益，實現途徑是通過法定的方式出讓探礦權、采礦權，并通過一定的補償實現對礦產資源所有權權益。而探礦權、采礦權是一種基于和國家簽定的礦產資源勘探、開發合同而取得的債權［5］。就采礦權而論，開采企業通過法定形式取得開采權后，就和國家形成了一種委托代理關系。國家根據已探明儲藏量綜合考慮經濟發展對礦產資源的需求，從經濟可持續發展的戰略高度，制定一定時期的中、長期礦產資源開采規劃，實施宏觀調控，以實現一定時期內的經濟利益最大化；開采企業的目標是實現當前（或短期）利潤最大化。出于對當前利益最大化的訴求，以及對未來預期收益的不確定性，后者更傾向于在當期提高開采速度、擴大產值。尤其是在開采過程中，開采企業一般是探采結合，擁有探明儲量的私有信息，甚至會夸大探明儲量，為過度開采開釋。經濟主體對礦產資源開采的目標安排不完全一致，一旦涉及具有不同偏好的經濟主體的博弈，資源配置或開采速度的最優控制方法論就會失效。Kydland和Prescott早在1977年就對最優控制理論提出了批判，他們指出，最優控制理論不適用于經濟計劃，其原因在于經濟系統與自然科學中的系統存在本質的區別［6］［7］。由于不完全競爭導致市場失靈，制約了資源配置的有效性，Grimaud and Rouge（2003）構建一個包含不可再生資源的新熊彼特模型，對計劃經濟下的社會計劃者問題和分權經濟條件下的市場均衡問題進行了分析，研究自然資源的稀缺和不斷耗竭對長期經濟增長的影響。因此，建立完善的產權制度是防止過度開采、限制稀缺程度加劇和提高資源配置效率的有效措施之一。

（四）開采成本

對于礦產資源開采，成本是最現實的因素，也是一把雙刃劍。開采成本投入使礦產資源實現價值，卻因開采成本的膨脹性而損失價值。開采成本的膨脹性表現在：首先，鑒于礦產資源的稟賦差異（即便是同一區域），礦產開采企業一般會選擇開采條件較為優越（如稟賦程度高、交通便利等）的地方建廠址，而伴隨著開采進程，開采深度漸深或開采距離漸遠，交通運輸、水文地理、供水供電等方面的投入增加；其次，品位隨開采進程下降，稀缺性增大，采礦、選礦的難度增大，邊際開采成本升高；第三，開采范圍的擴展對環境破壞程度等外部負效應，使治理費用投入增多；最后，其他可能使成本增加的因素。這些費用將發生在未來的開采期間，當開采成本的高投入不能滿足開采者獲利要求或高于社會平均成本時，采礦企業將會轉移投資或放棄剩余的可開采儲量，損失剩余儲量價值［12］。

以上分析表明，正確認識和理解耗竭性的影響因素和變化特征，才能制定符合實際的資源配置方式，才能在既有條件下實現經濟效益最大化。

三 壟斷條件下最佳開采速度的確定

如果是以收益最大化來考察礦山開采者的開采行為，那么，在完全市場條件下，當收益能夠補償邊際開采成本與初期投資成本在當前時刻折現值之和時，即：P（ut）＝C＇（ut）＋ρ－tC0，開采者獲取平均利潤，單位時間的開采量就是供給量，等于市場需求量，能夠產生最優的開采速度和最佳的資源配置。在壟斷條件下，前述狀況不符合壟斷開采者既要獲取平均利潤又要獲取超額利潤的利益訴求，至于以某種速度開采或者向市場提供多大的供給量，將成為壟斷開采者操縱市場價格的籌碼，開采速度是為“目標超額利潤”服務的。壟斷狀況下的均衡條件可表示為：P（ut）＝C＇（ut）＋ρ－tC0＋V＇t，這種狀態下符合壟斷開采者的利益，礦產品的市場流動量能夠維持既定狀態下的市場穩定。此狀態下的最大開采速度就是既定狀態下的最佳開采速度（），開采條件是既定狀態下的最優開采條件。但是，礦產資源配置只能是“次佳配置”。

依據上文分析，建立在壟斷條件礦山開采企業最大收益模型，并以此求解最佳開采速度（）。

（一）假設條件與變量設定

1．假設條件

（1）不計各生產環節上的認可富余庫存量和流通途中的資源量，開采量全部投放市場且全部被消費者購買，剛好能夠滿足市場需求；（2）礦山開采企業是礦產品價格的制定者；（3）開采過程在［0，T＇］內是連續的。

2．變量設定

假設ut表示t時刻的開采量（開采速度）；εj表示回采率（j＝0，1，…τ），回采率在一定的技術條件下可以取常數，會隨著技術進步而改變；α0為地質平均品位；?為礦石貧化率；（1－?）α0εjut為t時刻開采礦產資源的凈回收量；Q為礦產資源總可開采儲藏量；q為無經濟可開采價值的剩余儲藏量，無經濟可開采價值時意味著礦山的開采壽命終止（相對于特定階段的開采能力和技術水平而言），令Q＇＝Q－q；εjQ＇為能夠回收的礦產資源總量；Qt表示t時刻礦產資源的儲藏量，儲藏量隨單位時間的開采量而逐漸減少（Qt－1－Qt＝－ut）；St表示t時刻礦產品的價格；C0表示使用成本表示在t時期的膨脹成本，令Ct＝C0＋；Pt為t時刻礦產品價格；Vt為t時刻礦山開采者的收益，則Vt＝（1－?）α0εjutPt－Ct為t時刻由于壟斷所產生的壟斷收益（取決于壟斷者與壟斷者、壟斷者與消費者、消費者與消費者三者之間的博弈狀況）；ri為折現率（i＝0，1，…，T＇－1），ρt＝（1＋ri）－t為貼現系數；T為采礦權的期權期限，如果加速開采，將使開采壽命先于T終結；T＇為礦山的開采壽命期（T′≤T），T＇取決于開采速度ut和εj。

（二）壟斷狀態下的最大開采速度

根據上述分析和假設，設在［0，T＇］內，壟斷開采者在滿足一定約束條件時期望各開采期總收益的最大值可表示為：

λt為Lagrangian乘子，當存在最佳開采速度時，能夠滿足Ut最大。根據控制輸入有約束的動態系統最優控制——Pontryagin極值原理，在壟斷狀況下，使目標函數式（1）取值最大的開采條件為：

P（ut）為t時刻開采收益；C″（ut）為t時刻邊際開采成本；經濟含義是：在整個礦產品市場，不存在任何環節上的富余庫存，開采量剛好滿足市場需求量，礦山企業的收益在剛好能夠補償邊際開采成本和開采初期成本投入在當前時刻的折現值，同時也滿足了賺取壟斷利潤的要求。因此，使目標函數（1）式取值最大的開采條件（6）是該壟斷狀態下的最優開采條件。

若在t時刻壟斷收益V′t是確定的，則由（5）、（6）得出ut：

的計算方法參考文獻［13］

四 礦產品價格動態模型的建立與模擬

（一）礦產品價格動態模型

礦產品價格水平是多種因素交互作用會聚而成的［8］，在正常的生產經營活動中，礦產品價格變化表現為隨機連續，如果發生重大突發事件，可能會使供給量發生跳躍性變化，從而導致價格也發生跳躍性變化。依據 Merton（1976）描述金融資產價格發生連續時間擴散和跳躍變動的研究思想，礦產品價格運動遵循連續時間擴散與跳躍的線性組合。考慮礦產資源的可開采儲藏量、回采率、開采速度及礦產品價格受突發事件沖擊產生影響，礦產品價格變動模型可表示為：

其中：S0為初始價格；μ為單位時間礦產品收益復利收益率的數學期望值；σ為沒有跳躍時收益率的標準差；ut／εjQ＇為在單位時間內開采量占能夠回收礦產資源總量的百分率；（1－ut／εjQ＇）表示剩余的可開采儲藏量占總可開采儲藏量的百分率；dz是一個winner過程；dg是強度為γ的Poisson過程，γ是Poisson過程的強度系數；γk表示由Poisson跳躍帶來的平均增長率；Y為一個Poisson分布計數過程引起礦產品價格跳躍值，且E（Y）＝k；（μ－γk）描述消除跳躍對價格的影響后價格的漂移程度。模型的經濟含義是：在現有生產規模和技術條件下，隨著開采進程，被回收的礦產資源總量逐漸增多，（1－ut／εjQ＇）將逐漸減少，礦產資源的稀缺程度增大，在消除跳躍對價格的影響后，價格的運動趨勢主要由ut／εjQ＇決定。

（二）礦產品價格動態模擬

以“價格”為縱軸、“時間”為橫軸建立坐標系（時間軸：時間長度設定為3，共分為1000份，取每50份為一個刻度單位），對（10）式運動形態模擬如圖1所示。

圖1 礦產品價格形態隨機模擬

在設初始值 S0＝100；μ＝0．5；σ＝0．3；ut＝40；Q＇＝1000；γ＝1．3；ε＝0．8時，價格運行行為的一種跳躍——擴散隨機形態。

圖1所表述的內容是：1．礦產品價格服從跳躍——擴散運動過程。2．礦產資源的耗竭性使礦產品價格呈波動上行趨勢，且不具回復性。模擬的結果表明，以主要耗竭性變量等為參數的礦產品價格模型的建模思想，及價格運動趨勢符合礦產資源的稀缺性特征。

五 小 結

對于儲藏量有限的礦產資源，只要有需求，開采導致資源枯竭是必然的、不變的。所能夠改變的是人們采取合理的、有效的資源配置方式和提高利用效率，將耗竭性程度調控在滿足經濟可持續要求的限度之內，使稀缺性礦產資源更多地造福于社會。礦產資源的稀缺狀況決定了壟斷是礦產品市場的常態，在既定的壟斷市場狀態下配置資源才是有效的。本文在分析礦產資源耗竭性影響因素的基礎上，研究了在壟斷狀態下礦產資源耗竭性與礦產品價格行為的關系，對礦產品價格的運行形態進行了模擬。從模擬結果可以看出，以壟斷礦山開采者收益最大化為條件，得出的最佳開采速度和最佳開采條件符合礦產品價格市場特點和礦產資源的稀缺性特征。對于分析和掌握在壟斷狀態下礦產品價格運行規律，合理制定資源開采戰略、資源優化配置戰略具有重要參考價值。由于影響礦產資源稀缺性的因素較多，并且稀缺性程度的變化是許多因素相互作用的結果，文中分析的因素有限，且部分參數計量研究缺乏，致使論證不夠全面透徹，仍需進一步研究。

［1］ 張立四．非再生資源的最適耗竭理論與資源的永續利用［J］．臺灣經濟預測與政策，1995，24（1）：1－6．

［2］ 芮建偉，韓奎．不可再生資源稀缺性研究的意義、現狀與問題［J］．中國人口·資源與環境，2002，12（1），36－40．

［3］ 李國平，張云．礦產資源的價值補償模式及國際經驗［J］．資源科學，2005，09，27（5），70－76．

［4］ 薛文彬，周科等．談礦山企業制定年度開采回采率指標的方法［J］．礦產保護與利用，2003，10（5），9－12．

［5］ 江平．中國礦業權法律制度研究［M］．北京：中國政法大學出版社，1991．

［6］ Kydland，F．E．and E．Prescott．Rules Rather than Discretion：The Inconsistency of Optimal Plans［J］．Journal of Political E-conomy，1977，85（3）：473－492．

［7］ 高偉正，馮英浚．礦產資源開采的管理有效性：探明儲量、私有信息與過度開采［J］．中國軟科學，2007（11），136－140．

［8］ 張能福，蔡嗣經．礦產品價格的行為特性及其數值模擬分析［J］．西安科技大學學報，2008，9，28（3），513－517．

［9］ Solow，R．M．The Economics of Resources or the Resources of Economics［J］．American Economic Association，1974，64（2）：1－14．

［10］Mueller M J．Behavior of non－renewable natural resources firms under uncertainty［J］．Energy Economics，1994，76：9－21．

［11］Conrad J M，Colin Clark．Natural resource economics：notes and problem［M］．Lodon：Cambridge University Press，1987．

［12］王臘芳，文雯，賴明勇．中國鐵礦石產業面臨的安全威脅及其產業安全度的測算［J］．財經理論與實踐，201，（5）：93－98．

［13］魏曉平，王立杰．礦產資源價值與最佳耗竭速度研究［J］．管理工程學報，1997，11（2），122－125．

［14］魏曉平，王新宇．礦產資源最適耗竭經濟分析［J］．中國管理科學，2002，10（5），78－81．

［15］張金鎖，李懷祖．待估礦產資源資產剩余開采期的確定方法研究［J］．煤炭學報，2000，25（4），443－447．

［16］Grimaud A．and Rouge L．Non－renewable resources and growth with vertical innovations：Optimum，equilibrium and economic policies［J］．Journal of Environmental Economics and Management，2003，（45）：433－452．

Research on the Depletion of Mineral Resources and the Behavior of Mineral Prices

MA Lin，MA Chao-qun，LIAO Xin

（School of Business Administration，Hunan University，Changsha 410082，China）

Depletion would cause the scarcity of mineral resources．This paper establishes a jump-diffusion process model of the mineral prices based on the major factors of the depletion and unexpected events．Then，it discusses the influence of the major factors of the depletion on the behavior of the mineral prices，with price movement simulation through MATLAB software．The results of the simulation showed that depletion would lead to an irreversible upward trend of the mineral prices．It will be beneficial for us to implement the strategies of optimal development and exploitation of the resource．

mineral resources；depletion rate；mineral prices；resource allocation

F426．1

A

1008—1763（2012）02—0050—05

2011－05－10

國家杰出青年科學基金資助項目（70825006）；教育部創新團隊資助（IRT0916）

馬 林（1972—），男，安徽阜陽人，湖南大學管理科學與工程學科博士研究生．研究方向：資產定價．