四列圓錐滾子軸承偏斜角與其壽命的關系研究

賈 磊

（商丘工學院，河南 商丘 476000）

1 四列圓錐滾子軸承疲勞壽命的求解

1.1 滾動軸承疲勞問題的指數型公式

根據G.Lundberg 和A.Palmgren 等人提出的滾動軸承疲勞問題的指數型經驗公式：

式中，

S為材料能承受N 百萬次應力循環的使用概率；

τ0為在接觸表面下最大正交剪應力；

z0為產生τ0處的深度；

N為使用概率為S 時的應力循環次數；

V為承受應力的體積；

c，e，h為待定指數。

公式（1）表明材料因疲勞而破壞的使用概率S與應力循環次數N 有關。循環次數愈多，則破壞的可能性就愈大，使用概率S 就愈小，Z0之值愈大，使用概率S 也愈大。在計算滾動軸承的壽命時，需用振幅值最大的剪應力τ0為基礎。

1.2 滾動軸承線接觸疲勞壽命基本公式

在線接觸中，承受應力的體積為滾子的有效長度Lwe，深度Z0及滾道長度l的乘積。則承受應力的體積為

接觸區的滾道長度為

式中，Di為內滾道直徑。

以百萬次為單位的應力循環次數N為

式中，

u為軸承轉動一周時，滾動體和滾道的接觸點的應力循環次數；Ls為以百萬次轉數為單位的滾動軸承的壽命。經推導計算線接觸時的滾動體載荷與壽命的關系式可表達為

式中，

Qc為額定滾動體載荷；Q為滾動體載荷。

1.3 滾動體當量載荷和額定載荷的求解

（1）當量滾動體載荷的求解。在滾子軸承內外套圈相對傾斜時，軸承內部的載荷分布和沿滾子的載荷密度不均勻，非調心滾動軸承中的偏斜，勢必使載荷分布發生畸變，因而會改變疲勞壽命。球軸承中偏斜，改變球與球之間的載荷分布；滾子軸承中偏斜，使單位長度上的滾子載荷分布變成非對稱。

設想沿滾子的有效長度分割成n個切片，每個切片的厚度為w。

單位長度上的載荷q 變化為

對于線接觸理論，有

對于線接觸滾子軸承，Lundberg 等人提出（c-h+1）/2 =9/2，此外，Lundberg 等人給出e =9/8，于是

以有限差分形式表示位置角ψj處的滾子當量載荷時，為

（2）額定滾動體載荷的求解。考慮到滾子邊緣受載以及偏心滾子載荷所引起的應力集中現象，Lundberg 等人引入系數η

式中，

Dw為滾動體直徑，對圓錐滾子為滾子中部的直徑；

αx為接觸角，x=i表示內接觸角；x=e 時表示外接觸角；

dm為軸承節圓直徑，即滾動體中心圓直徑；

B為軸承材料系數，這里采用軸承鋼，B=552。

Z為滾子數目，對于多列軸承是指一列滾子的數目。

表1是由試驗而得到的ηi和ηe值。對于線接觸，λ 隨滾子的引導方式而變化。

表1 ηi 和ηe 值表

對于線接觸滾道，滾子平均載荷由四次方平均滾子載荷代替三次方平均滾子載荷，即

三次方平均載荷和四次方平均載荷之間的差異，實際上可以忽略不計。旋轉滾道的疲勞壽命為

式中，Qcμ為與旋轉滾道接觸的滾動體額定載荷。

非旋轉滾道的壽命為

式中，

Qcν為與非旋轉滾道接觸的滾動體額定載荷。

與點接觸軸承一樣，線接觸滾子軸承的壽命按下式計算

2 計算分析

四列圓錐滾子軸承往往是靠近輥身這一列受載最大，這一列也最先被破壞。因此，我們就以這一列為研究對象，來求解四列圓錐滾子軸承的疲勞壽命。

以上過程應用Visual Basic 編程語言編制四列圓錐滾子軸承在產生許用偏斜角時的疲勞壽命計算軟件。在輸入四列圓錐滾子軸承的結構參數、分片數、徑向載荷、材料特性及偏斜角后，即可以求出四列圓錐滾子軸承在某一個偏斜角下的疲勞壽命。

以四列圓錐滾子軸承3806/343.052為例，等分1 000份，額定動載荷為Cr=2 700 kN，求得四列圓錐滾子軸承在60%Cr 作用時，偏斜角與其疲勞壽命關系如圖2所示。

圖2 四列圓錐滾子軸承在60%Cr 作用時偏斜角與疲勞壽命的關系圖

軸承所受載荷與疲勞壽命的關系如圖3所示。

從圖2中可知，軸承的壽命隨著偏斜角的增大而急劇減小，當偏斜角為1'時，軸承的壽命很低。

從圖3中可知，在相同的載荷下，偏斜角為0.6'時的疲勞壽命，要明顯大于1'時的疲勞壽命。

圖3 四列圓錐滾子軸承在偏斜角θ 時，載荷與疲勞壽命的關系圖

3 結束語

對于圓弧修正母線滾子軸承，隨著軸承許用偏斜角的增大，軸承的疲勞壽命隨之縮短，并且可以看出來，從0' 剛開始增加時，壽命曲線比較陡，隨著角度的增加，慢慢趨于緩和，四列圓錐滾子軸承在許用偏斜角為1'時，疲勞壽命很短。

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