均勻照明的發光二極管陣列仿真與對比分析

黃啟祿，吳逢鐵，范丹丹

（華僑大學 信息科學與工程學院，福建 廈門 361021）

均勻照明的發光二極管陣列仿真與對比分析

黃啟祿，吳逢鐵，范丹丹

（華僑大學 信息科學與工程學院，福建 廈門 361021）

通過設定發光二極管所在平面與探測面之間的距離、所設計陣列的發光二極管個數及發光角度等參數，依據斯派羅法則，利用Matlab對表達式進行計算.結合TracePro軟件，對方形陣列、三角形陣列及環形陣列等3個常見的發光二極管平面陣列進行模擬仿真及對比分析.結果表明：由于排列方式不同，所得到的均勻照明的范圍及所占面板空間也各不相同；三角形陣列可得到較大范圍的平坦度和占用較小的面板空間.

發光二極管；均勻照明；環形陣列；方形陣列；三角形陣列；發光角度

發光二極管（LED）因其節能、環保、壽命長、體積小、控制靈活、響應速度快等特點，成為照明市場的主導，使照明技術面臨一場新的革命［1-4］.通常情況下，為照明應用的發光二極管光源是由若干個單獨的發光二極管，放置在一個面板上而組成.發光二極管陣列越密集，發光二極管與探測面越遠，獲得的均勻性就越高；然而，發光二極管陣列密度受到有限的成本和可用空間，特別是散熱等問題的限制.因此，Moreno提出一種在有限空間內，實現均勻照明的一些限制條件［5］.通過這種方法，可以對不同排列的發光二極管陣列實現均勻照明設計.發光二極管平面陣列可分線形、環形.在以往的報道［6-8］中，對不同形式的陣列研究中，都采用不同的發光二極管個數和發光角度，雖然仍可以獲得理想的均勻照明排布，但在相同條件下，各陣列的彼此差異卻未能體現出來.本文通過確定發光二極管個數及其發光角度兩個先決條件，對環形、方形及三角形陣列進行分析與模擬.

1 光學模型的建立和理論分析

理想情況下，單個發光二極管光源是一個朗伯體，光強分布由發光角度的余弦方程決定，并主要依賴于半導體的封裝材料和幾何形狀.一個較為近似的光照度分布方程［9］為

式（1）中：θ為發光角度；E0（r）為發光二極管沿光軸（θ＝0°）時距離光源r處的光照度（W·m－2）；m 值取決于發光二極管發光區域與球面密封材料的曲率中心的相對位置.如果曲率中心剛好在芯片位置上，m≈1，光源可看成是一個理想的朗伯體；對于普通的發光二極管，m＞30，并且強度隨著發光角度的增大而下降明顯.

m 值的大小由發光半角度θ1／2（θ1／2定義為當照度在0°時一半的角度）決定，即

當發光二極管照射到與光軸垂直方向的平面上時，該平面上照度可以表達為

式（3）中：r為發光二極管與該平面之間的距離.

假設被照面為一個平面（圖1），將式（3）的照度分布在笛卡爾坐標系（x，y，z）中表示，設探測面與光源的距離為z，則到面上任一點的輻射照度可表達為

圖1 LED三維幾何圖示及照明面Fig.1 3Dgeometry diagram of LED and illuminating surface

式（4）中：LLED是發光二極管法線上的輻射亮度（W·（m2·sr）－1）；ALED是發光二極管芯片的發光面積（m2）.

2 典型發光二極管排布陣列的光輻照度分析

為了便于各陣列之間的對比，先設定以下幾個參數：發光二極管所在平面與探測面之間的距離（z）為200mm；所設計陣列的發光二極管個數（n）為16；發光二極管發光角度相關的m值為81；3個典型的發光二極管陣列分別為方形陣列、三角形陣列及環形陣列.

2.1 發光二極管方形陣列

發光二極管方形陣列的排列結構，如圖2（a）所示.方形結構排列中，假定相鄰發光二極管之間的距離為d，則N×M個發光二極管組成的方形發光二極管結構的光輻照度E為

根據斯派羅法則，對上式求二次導，并令?2E／?x2＝0，且x＝0，y＝0，并把已設計好的參數z＝200 mm，N＝4，M＝4，m＝81代入，通過Matlab編程計算可得：d＝44mm.模擬出的三維和二維輻射照度分布圖，分別如圖2（b），（c）所示.

圖2 沿x軸的方形陣列輻射照度分布圖Fig.2 Irradiance distribution of square array along the xdirection

由圖2可知，從屏上－50～50mm范圍內輻射照度非常均勻，而且隨著輻射距離的變大，總輻射照度值也會相應的下降；但經過配置后的發光二極管陣列在－75～75mm范圍內依然有中心光輻射照度的80%.結果表明：經過合理配置的發光二極管單元分布及輻照距離可以達到較好的均勻度和輻照效果，可用于一般照明設計.

2.2 發光二極管三角形陣列

三角形陣列也稱為六邊形陣列，其陣列行間交錯，同行發光二極管間距為d，每個正三角形的邊為d，排列結構如圖3（a）所示.在三角形陣列中，由｛（N×M）－0.25［2 M＋（－1）M－1］｝個發光二極管疊加的總輻射照度E為

式（6）中：N±＝N＋［（－1）j±1］／2.對式（6）求二次導，并令?2E／?x2＝0，且x＝0，y＝0，解方程求得d＝38mm.模擬出的三維和二維輻射照度分布圖，分別如圖3（b），（c）所示.

由圖3（c）可知，三角形陣列所產生的輻射照度分布圖具有不對稱性，但是仍有大約120mm寬度在中心輻射照度值的80%以上，而且相比方形陣列，兩發光二極管間距變小了.這意味著放置發光二極管所需的面板面積大大減小了.

圖3 沿x軸的三角形陣列輻射照度分布圖Fig.3 Irradiance distribution of triangular array along the xdirection

2.3 發光二極管環形陣列

發光二極管環形陣列也是一種較為常見的形式，把16個發光二極管分為兩環，內環半徑為r1，外環半徑為r2，其排列結構如圖4（a）所示.總輻射照度E可表示為

由斯派羅法則，可求得r1＝29.8mm，r2＝66.3mm.模擬出的三維和二維輻射照度分布圖，分別如圖4（b），4（c）所示.

由圖4可知，環形陣列產生的均勻輻射照度分布范圍較小，只有－30～30mm.但由圖4（b）可以看出，其中心有較強的光分布，輻射照度值大，有一定的聚光效果.

圖4 沿x軸的環形陣列輻射照度分布圖Fig.4 Irradiance distribution of ring array along the xdirection

3 結論

對16個發光二極管所組成的3種陣列進行了設計和模擬，由二維和三維的輻射照度分布圖可知，中心區域都得到了最大化的平坦.

研究結果表明：方形陣列中心－50～50mm之間具有很好的照明均勻性，且隨著距離的增大，屏上的總照度也會相應下降；但在－75～75mm范圍內依然有中心光照度的80%，故可應用在手術照明或者一般通用照明中［10］；對于三角形陣列，其平面能量分布雖然較小，但光能量集中度得到提高，可應用于光源體積有限制的照明中；環形陣列平坦范圍較小，能量集中分布在一個圓形范圍內，有良好的集光效果，可應用于機器視覺及普通照明中［11-12］.

隨著發光二極管技術的不斷進步，發光二極管陣列也將被大量應用于交通信號照明、汽車照明、儀器儀表和發光二極管顯示屏等領域，并逐步取代熒光燈、白熾燈，成為新一代綠色照明光源.

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Comparative Analysis and Simulation of LED Arrays in Uniform Illumination

HUANG Qi－lü，WU Feng－tie，FAN Dan－dan

（College of Information Science and Engineering，Huaqiao University，Xiamen 361021，China）

According to Sparrow′s criterion and using Matlab and optical software TracePro，we simulate and comparative analysis the three common LED planar array that is square，triangular and circular array by setting the three parameters：the distance between LED array and the detective screen，the number of LED array and the viewing angle of LED.As the LEDs are arranged in different ways，there have different range of uniform illumination distribution and space occupation.By comparison，the results show that the triangular array can produce a wider range of flatness and occupy little space

light－emitting diodes；uniform illumination；circular array；square array；triangular array；view angle

黃曉楠 英文審校：吳逢鐵）

O 436

A

1000－5013（2012）01－0013－04

2011－02－25

吳逢鐵（1958－），男，教授，主要從事光束傳輸、變換與設計，短光脈沖技術及非線性光學的研究.E－mail：ftwu＠public.qz.fj.cn

國家自然科學基金資助項目（60977068）；福建省泉州市科技計劃重點項目（2011G9）