基數效用論的邏輯缺陷和對基數效用論經驗驗證的探討

[摘要]按照西方主流微觀經濟學效用理論的內在邏輯，消費者均衡的條件是在邊際效用遞減規律的基礎上推導出來的，而需求曲線向右下方傾斜又是用這兩個規律來進行解釋的。這個推理的過程是有缺陷和漏洞的：首先，在流行的微觀經濟學教科書中前兩個規律的限制條件和需求曲線的限制條件是不一致的，這導致由這兩個規律根本就推導不出需求定律；其次，如果按照以前經濟學家對邊際效用遞減規律的理解，有許多人類的需求和影響人類選擇行為的因素因沒有得到應有的考察而被遺漏，所以由此得出的分析結論就是片面的。研究表明，消費者均衡的條件是一個消費計劃的約束規律，而不是一個消費行為的約束規律；這樣就可以把這一規律和消費者的消息計劃有效對接，從而在理論和現實的消費行為之間達建起了一座橋梁，極大地提高了基數效用論的可驗證性和對經驗事實的解釋能力。

[關鍵詞]效用論；限制條件；假設；預算支出；消費者均衡；可驗證性；彈性

[中圖分類號]F274[文獻標識碼]A[文章編號]1005-6432（2012）48-0057-05

1西方經濟學效用理論的發展概況述評

西方主流經濟學效用理論的發展大概經歷了三個階段：基數效用論、序數效用論和顯示偏好理論。效用理論的發展一直很受人們的關注，這不僅僅是因為上述三種理論之間的分歧和爭論，作為西方主流經濟學兩大支柱（效用理論和廠商理論）之一的效用理論從產生至今，無論是哪個分支的進展都不能令人滿意，而且有一些基本的理論問題都尚未得到解決。一般而言，檢驗一種經濟理論科學與否要從兩個方面著手，第一是該理論本身的邏輯自冶性，第二是理論的可檢驗性和可驗證性；而效用理論在這兩個方面的表現都不能令人信服。

在馬歇爾（Marshall，1890）把邊際效用遞減和消費者均衡的思想作為需求定律的基礎后，基數效用論就此止步不前，難有作為，在隨后的幾十年間，雖然有為數眾多的經濟學家都涉足了這個領域，但他們的理論似乎都只是對杰文斯（Jevons，1871）等人理論的一種重復，始終沒有取得突破性的進展。在馬歇爾的需求曲線遇到所謂的“吉芬難題”之后，對于其是否應當被看做是經濟學的一條公理，引起了眾多經濟學家的爭論，這個爭論至今未有定論。基數效用論從其產生之初就面臨的效用度量和效用的人際間比較的問題也一直懸而未決，而這兩個問題恰恰是阻礙基數效用論應用于現代經濟學的一個重要分支——社會選擇理論的兩大障礙。

今天，雖然“無差異分析”和“顯示偏好理論”已經成為西方主流經濟學有關效用和消費者行為的標準理論，但序數效用論同樣是不完美的，美國著名經濟學家和經濟思想史學家本·塞利格曼（Ben Seligman，1962）曾經提到他對這個理論的懷疑：“的確，無差異曲線是不是真的能夠從消費者的實際行為中提煉出來，是大有疑問的。整個理論由理論家通過內省得出的假設開始……但是這些基礎性的假設很少得到經驗數據的支持。”同時，他對這一理論的適用范圍也提出了質疑：“然而，很明顯的一點是，不是所有的消費品都符合希克斯的分析。消費者的開支就算有很大的可變性，但至少有很大一部分在短期內是固定的。住房、燃料、照明、器材、冰箱、保險、稅收和交通等方面的開支很少變動，但它們往往占據了家庭支出的40%～50%……除了這些準自動的消費支出，還有許多支出與習慣有關，那么現實中還剩下多少支出可以用無差異曲線來分析呢？最基本的事實似乎是，時刻在計算的消費者是很少見的，更多的人依從習慣行事，無力也不愿意去計算偏好，因此根本就不符合希克斯的模型。”另外，對于序數效用論是否真正擺脫了效用的可度量這個假設前提，同樣存在極大的爭議，正如葉航教授所言：“從西方經濟學效用理論的發展中我們可以看到，‘序數效用論’和‘顯示偏好理論’是在否定‘基數效用論’的基礎上發展起來的。從形式上看，這種否定確實避免了‘效用可以被直接計量’這一令人困惑和尷尬的假設；但從內容上看，這種否定的有效性卻非常值得懷疑。”

薩繆爾森（Samuelson，1938）的顯示偏好理論認為，消費者的市場行為可以用偏好來解釋，而反過來消費者的偏好只能用行為來界定。關于這一點，被以后越來越多的學者指責存在循環論證的錯誤。“顯示偏好理論”的假設暗示，消費者在自己的內心狀態得到描述之前就能夠作出確定的選擇，對于這個假設同樣很值得推敲。度量或者估量，就和概念、分類、因果分析一樣，是人類認識世界的基本工具和方法，是人類本身所具有的一項基本的技能，“顯示偏好理論”顯然是在無視人類這種基本技能的同時，賦予了他們一種可在毫無依據的情況下就可作出明確判斷的，而且是具有相當穩定性的特殊技能，它似乎不需要任何心理或思維上的基礎，我們不知道在哪個學科領域曾經證明人類的確具有這樣一項特別的技能。

效用理論在解釋人類行為方面，其表現更是難以讓人折服。著名經濟學家張五常所講的一件事就頗具代表性：“一九五○年，史德拉（G.J.Stigler，1911—1991）發表了題為《功用理論的發展》的長文，追溯百多年來功用理論的思想史，學究天人，文采斐然。在結論中史氏忍不住破口大罵：他認為經濟學者不熱衷于理論的驗證，以致眾多高手在功用理論上的刻苦耕耘，獲得的對人類行為解釋的貢獻，微不足道！”（《經濟解釋》第一卷 第四章：功用的理念）；他又說道：“抽象的空中樓閣，往往是理論的出發點，但為了驗證，我們要推展到可以觀察到的現象或行為那方面去……經濟學的真正用途是解釋行為，每一步都應該是為了要推出可以被事實驗證的含義而行的……功用分析（指序數效用論）推不出需求定律，而需求定律是不需要有‘功用’的理念的”（《經濟解釋》第一卷 第五章：需求定律）。

效用理論雖然受到不少學者的責難，但作為基數效用論的核心——邊際效用遞減規律本身卻沒有因此而受到冷落，直到今天，仍然有不少學者嘗試對它進行更加深入的探討。

2基數效用論在邏輯自冶上的漏洞和缺陷

今天，在人們對邊際效用遞減規律和消費者均衡的條件（后面稱為 “等邊際規律”）的討論中，有一個邏輯上非常模糊的地方。我們知道，邊際效用遞減規律有一個非常重要的限制條件，那就是它是針對一個單次消費行為而言的，也就是說它只適用于發生在一個理論的時點上的連續消費行為，而分散在一個給定的時間段內的重復消費是不適用這個規律的，這是今天我們對這個規律的一個基本的認識。關于這一點馬歇爾、杰文斯、威塞爾（Wieser）對此都有過專門的強調。斯坦利 ·L.布魯（Stanley L.Brue，2000）在《經濟思想史》一書中，談到馬歇爾給邊際效用遞減規律所引入的兩個限制條件，其中第一個限制條件是：“他指出他考慮的是時間中的某一個瞬間，這一瞬間的時間間隔很短而不必考慮某一特定個人的特征與體驗的任何變化。”同樣，本·塞利格曼（Ben Seligman，1962）在《現代經濟學主要流派》一書中，談到杰文斯對這個規律的一個觀點：“然而在杰文斯看來……效用遞減只會發生在某一個時點上，是消費行為的一個瞬時快照，它不適用于在給定時間段內重復消費的情況。在后面情況下，應該是不存在饜足的問題，分散在離散的時點上被重復消費的商品單位也不存在效用遞減的問題。”等邊際規律是在邊際效用遞減規律的基礎上推導出來的，等邊際規律所考察的是各個彼此孤立的單次消費行為，雖然它并不要求這些單次的消費都發生在同一個理論的時點上，或者說它完全可以針對一個時間段來應用，但是按照邊際效用遞減規律的要求，每個單次消費卻必須發生在一個理論的時點上，威塞爾曾明確指出：消費者每天消費的食物數量基本上差不多，但是一天中只是在某一個時點，才能用最后一口食物的效果來衡量滿足度。對等邊際規律的這一限制顯然被今天大多數的研究者忽略了，在關于這個規律的陳述當中，根本沒有涉及這一限制條件，好像這是一個根本不存在的問題，比如，在“當花費在任何一種物品上的最后一元所得到的邊際效用正好等于花費在其他任何一種物品上的最后一元所得到的邊際效用”這句話中，“最后一元”指的是花在某種商品的某個單次消費的最后一元呢？還是指花在某個時間段內該種商品消費總量的最后一元？顯然，根據前面邊際效用遞減規律的限制條件，這里指的是前者；也就是說，等邊際規律僅僅是約束了這個時間段內每個相互獨立的單次消費的商品數量，如果考察的是一個人在該個時間段內對一種商品總的消費數量，它就失去了對消費行為的約束，因為一個時間段內某種商品的總消費數量除了和每個單次消費的數量有關外，還與消費的次數有關。我們知道，在馬歇爾的需求曲線中（個人需求曲線），“需求量”（或者說“意圖交易量”）總是針對未來的某個時間段而言的，無論是“暫時的”、“短期的”還是“長期的”需求；而在當代流行的經濟學教科書中，比如薩繆爾森和諾德豪斯（Samuelson，Nordhaus，1985）的《經濟學》中，就是用等邊際規律來解釋需求曲線向右下方傾斜的。自然等邊際規律僅僅是約束了一個時間段內相互獨立的各個單次消費的商品數量，那等邊際規律怎么能用于解釋需求定律呢？比如說，一種商品的價格下降使最后一元該商品的邊際效用增大，從而使消費量上升，但這里所指的僅僅是每個單次消費的商品數量上升，而對于該段時間內該商品的總的消費數量是否上升，等邊際規律是無法回答的，因為我們不能隨意假設在該段時間內消費的次數是一定的。僅僅單從這一點看，邊際效用遞減規律就推導不出需求定律。如何處理這種邏輯上的困境？這是一個很嚴肅的問題，因為，對于邊際效用遞減規律，如果我們的考察是針對一個時間段的話，問題就變得復雜起來，由一個時間點轉化為一個時間段，絕對不是簡單地將各個分散的單次消費放在該時間段內進行彼此孤立的分析那么簡單，這里存在一個合成謬誤的問題：如果針對一個時間段的話，一個人完全有可能針對同一種商品產生新的需求，新的需求的產生和滿足會對這個人的預算支出的分配產生影響，同樣會對商品消費的數量產生影響；有許多人類的需求，其存在本身就必須以一個時間段為前提條件，有的商品的效用的實現，也必須經歷一定的時間段。比如，一個人對一種食品的某種營養的需求、對服裝風格的變化的需求、病人為治愈疾病而對藥品的需求等。舉一個具體的例子，一個人對一個月之內吃多少次牛肉有要求嗎？有，如果他是一個很講究營養健康的人（他食用牛肉不僅僅是為了滿足對口味和饑飽感的需求），他不但對一次吃多少牛肉有要求，同樣對一個月內吃多少次才能達到最佳營養狀況也是有明確要求的。這種新的需求的產生會引起什么樣的后果呢？結果是，隨著一個人對牛肉這種食品預算支出的增長，他不僅僅會提高每個單次消費的數量，而且會增加一個月內或者一年內消費牛肉的次數，這就是為什么我們不能隨便假設某種商品消費的次數一定的原因之所在。可能有人會說，我們對饑飽感的滿足不是固定在一日三餐嗎？我們之所以固定一日三餐，是由于增加一次就餐會付出很大的非貨幣成本，增加就餐次數是不劃算的，這里不對這個問題進行更深入的探討。由此可見，如果僅僅是對分散于一個時間段內的每個單次消費行為進行彼此孤立的研究的話，將會有許多人類的需求和影響人類行為選擇的因素因得不到應有的考察而被遺漏，那么由前面兩個規律得出的分析結論也就有了很大的片面性，也正是這個問題限制了基數效用論對經驗事實的解釋能力。

邊際效用遞減規律推不出需求定律，如何解決這種理論邏輯上的困境，究竟是邊際效用遞減規律的適用范圍本身就有很大的局限性呢，還是我們對這個規律的認識還有待進一步深入？

3對兩個規律限制條件的修改和擴展

筆者和江春先在《邊際效應遞減規律的再發現》一文中將時間維度納入了邊際效用遞減規律考察的范圍，證明在某個時間段內，隨著一個人消費某種商品總量的增加，雖然他對該種商品的單次消費量和消費次數都會隨之增大，但在這種情況下邊際效用遞減規律仍然是成立的，邊際效用遞減規律完全適用于分散在一個時間段內離散時點上的重復消費行為；也就是說，對邊際效用遞減規律的限制條件完全可以由一個理論上的時點擴展到一個時間段，在這個時間段內隨著某種商品消費總量的增加，單位貨幣商品的邊際效用是遞減的。基于對邊際效用遞減規律的這種新的認識，可以推導出對等邊際規律的新的表述：在某個期間內（時間段），當花費在任何一種物品總量上的最后一元所得到的邊際效用正好等于花費在其他任何一種物品總量上的最后一元所得到的邊際效用的時候，該消費者將達到消費者均衡。這樣，等邊際規律就對整個期間內每種商品總的消費數量有了一個約束。

如果我們對上述新的認識進行嚴謹而周密的審視的話，發現在這種開創性的認識的背后其實隱含著這樣的假設：

整體理性經濟人假設：是指一個理性的經濟人，他不僅僅只是關心眼前的、“短期”的和局部性的利益，而且對將來的、“長期”的、全局性的利益同樣關注，在他的心目中將來的、“長期”的、全局性的利益和眼前的、“短期”的、局部性的利益同等重要，他將針對整個預算期間（把預算期間作為一個不可分割的整體來看待），根據自己預算支出的貨幣總量，對該期間內的各項消費活動進行整體的、完全理性的和合理的計劃和安排，從而使整個預算期間的總效用最大化。

再進一步作下面的假設：

部分可預期假設：在某一個時間點，一個人將把將來的一個時期（預算期間）內的環境、偏好和其他任何情況及其它們的變化的一部分看做是完全可預期的，因此，他可以在整個預算期間的視野下，根據預算支出的貨幣總量和各種商品的價格，對各種商品的消費進行有效的合理的計劃和安排，從而實現整個預算期間的效用最大化；而不可預期的部分，他將用儲蓄或借貸的方式來應對。部分可預期假設表明，眼前的每次消費決策都不會因為未來情況的不可預知而受到影響，也就是說，他完全可以在一個時間點上對整個預算期間的各種消費進行完整的計劃而不會使當前的消費出現不確定或者偏差。

通過上面的假設，我們就可以對一個人在某一時間點上針對他將來的某個預算期間的消費計劃進行考察；如果是這樣的話，那么等邊際規律實際上就成為一個消費計劃的約束規律，而不是一個消費行為的約束規律。一個人的消費計劃，將嚴格地按照等邊際規律的約束來進行；不過，如果他以后的實際購買和消費行為能夠按他的消費計劃進行安排實施的話，也就等于對他在整個預算期間的實際購買和消費行為進行了約束。

因為現在等邊際規律對一個人針對他將來的某個預算期間計劃消費某種商品的總量有了約束，所以用等邊際規律來解釋需求定律就成為順理成章的事。而且我們看到，需求定律中的“意圖交易量”實質上指的是某一時間點一個人在現行收入和價格約束下針對將來某個預算期間的計劃消費量。

有一點要補充說明一下，上面用“預算支出”代替了“收入”這一名詞，因為 “收入”這一提法需要增加一個不切合實際的假設，即人們將把收入全部用于消費，既不存在儲蓄的情況也不存在借貸的情況；再者，對消費行為進行約束的直接因素是預算的支出，而不是收入。

4消費者均衡的實證含義

筆者和江春先在《耐用消費品的消費者均衡研究》一文中，探討了一種商品的質量對消費者均衡的影響。如果我們把商品的質量這個因素也納入考察的范圍，那么，基于對邊際效用遞減規律的這種嶄新的認識，可以推導出消費者均衡的實證含義：一個人總是針對他的某個預算期間，將計劃支出的貨幣總量在他所要消費的商品種類、商品質量、消費次數或間隔頻次、單次消費的數量之間作出合理的均衡和安排（而不是隨意的），以達到一種最優的配置和選擇，從而使他在整個預算期間的總效用達到最大化。

從消費者均衡的實證含義可以看出，等邊際規律對消息計劃約束的效應體現在：有一種促使各方面的安排趨于穩定的內在力量，除非有某種誘因的出現打破這種均衡，而這種穩定性正是消費習慣形成的基礎所在。完全可以這樣說，如果沒有等邊際規律的約束，消費習慣就不可能形成，人類的消費行為將存在極大的隨意性和偶然性。當然，每個人都不可能每時每刻進行效用的“測量”和“計算”，他常常是通過學習和消費經驗的不斷積累而形成消費習慣，消費習慣形成的過程就是一個不斷地向均衡過渡的過程；習慣一旦形成，他就完全可以按照習慣而行事，而習慣的打破，總是有原因的，這種誘因就是以下幾個方面的因素：

①環境或偏好的變化，引起了需求的種類或某種需求的強度的變化；②新增某種商品的消費或者停止消費某種商品；③所消費的某種商品的質量或質量等級發生了變化；④所消費的現有商品，出現一種商品對另外一種商品的替代；⑤預算支出的變化，或者某種商品的價格、某種商品的某個質量等級的價格的變化等。

下面分析一下理論假設下的消費計劃和現實消費之間的差異：

第一，理論假設下的消費支出計劃和實際消費支出計劃之間的差異：

現實中常常會出現這樣的例外：①“非理性消費”有時會發生，這時人們不把某次或某些消費納入“長期”的、全局性的支出預算；②這種不理性還表現在：預算背景可能會不斷地發生轉換，從而使預算缺乏足夠的穩定性；③實際的消費計劃具有不完備性，每個人都不可能考慮的非常全面和周到。

第二，實際消費支出計劃和實際消費之間的差異：

產生這種差異的原因有：①消息計劃可能整體理性，而實際消費卻可能不表現出整體理性。這是因為，具體到某個單次的消費行為，并不是每次都需要付費，有許多商品往往是集中購買的，這種“不付費的消費”往往會使實際消費出現偏差；另外，人們總是對當前的消費看的比將來的消費更重要，從而表現出一定程度的“虎頭蛇尾”的情況。②家庭是社會的基本組成單位，支出預算通常都是以家庭為單位由家庭的某個成員作出的，而消費卻是由家庭的每個成員實施的，這種作出消息計劃和實際消費兩者主體上的不同，會造成預算和實際消費上的差異。

5預算支出和價格的變化對均衡支出的影響

預算支出和商品價格的變化是打破均衡最重要和直觀的因素。下面分析當兩者之一發生變化時對均衡的影響，先分析預算支出的變化。

假設，只有兩種商品能給消費者帶來效用，消費者的支出預算僅僅針對這兩種商品，當一個人總支出增加的時候，他將如何把增加的支出在兩種商品之間作出分配？看下表中的一組數據：

首先強調一點，上表中之所以選擇面條和葡萄酒這兩種商品，是因為它們不是互為替代品，這樣就可以不考慮兩種商品之間相互替代的影響，使問題大大簡化。如表中所示，在數據的第三列，兩種食品的每元邊際效用都為8時，該消費者達到消費者均衡；如果增加支出，假設消費者在面條上增加支出1元，這時支出于面條的每元邊際效用下降為7，那么，只有在葡萄酒上的支出增加5元（表中第八列的第二行），才能達到新的均衡；也就是說，他一共需要增加支出6元，其中5元用于葡萄酒，1元用于面條。由此可見，如果讓兩種食品的每元邊際效用同時下降一個效用單位，在兩種食品上就得增加支出不同數量的貨幣。為了反映用于不同種類商品或不同項目的支出在邊際效用遞減上的這種差異，引入一個新的概念——均衡支出彈性。

某種商品或某個項目的均衡支出彈性是指，在該種商品或該個項目的某個支出水平下，當再增加支出使支出于該商品或項目的單位貨幣所帶來的邊際效用正好下降“一個效用單位”所需增加的貨幣支出數量。某種商品或某個項目的均衡支出彈性越大，均衡移動所引起的這種商品或項目的貨幣支出量的變化就越大，那么，該商品或項目的支出變化對總支出變化的反應就越敏感。當一種商品或項目的均衡支出彈性遠大于另外一種時，甚至根本就不是一個數量級，增加支出的絕大部分將用于均衡支出彈性大的商品或項目，均衡支出彈性小的商品或項目的支出量變化就可以被忽略或者幾乎保持不變。這個概念要求對效用函數的二階導數給予關注。

均衡支出彈性是一個在基數效用論基礎上推導出的概念，就一種理論內在邏輯的一致性而言，這個概念的存在是很有必要的。而且，它確實可以幫助我們解釋生活當中的一類讓人感到非常困惑的問題：比如，對于葡萄酒和面條兩種食品的消費來說，邊際效用遞減規律都是適用的，但是，當一個人的實際收入減少時，以至于降低他在食品上的總支出時，為什么他會把幾乎所有下降的支出用于購買更少的葡萄酒，而用于面條的支出數量卻幾乎不變？

當所消費的某種商品的價格發生變化時，均衡同樣會被打破。某種商品的價格下降，假設不存在互為替代品，而且所有商品的消費數量都保持不變（包括價格下降的商品），這時預算支出的總貨幣量就會因為該種商品價格的下降而產生結余；根據等邊際規律，這時價格下降商品的每元商品邊際效用增大了，要想達到新的均衡，該商品消費的數量就得增加；如果假設預算支出的貨幣總量保持不變，那其他商品的消費數量的變化就會有兩種可能性：一種可能性是把結余用于增加該商品的消費數量使達到原來的均衡水平后還有剩余，那么，所有其他商品的消費數量都將增加；另外一種情況是，當把結余全部用于該種商品的數量增加后，還不能達到原來的均衡水平，那么所有其他商品的消費數量都將減少。用X表示某個固定的預算期間某種商品的消費數量，該商品的均衡支出彈性為L，現時均衡單位貨幣商品的邊際效用為Mu/P0，該商品的價格從現時價格P0下降為P1，假設各種商品（包括該商品）的消費數量均保持不變，則預算支出結余為（P0X-P1X）；要恢復到原來的均衡水平需支出于該商品的貨幣數量就得增加（Mu/P1-Mu/P0）L，兩者之差為：

6結論和展望

其實，我們身邊的許多經驗事實無一不在驗證著基數效用論的推斷。如果我們能夠對前面的論述有一個準確和全面的理解，就會發現以前基數效用論在解釋人類的行為時顯得捉襟見肘的原因并不是源自基數效用論本身的局限，而是源自于我們對兩個規律的認識和把握上的局限。就拿效用的可度量性這一假設來說，它本身是一個實證的問題，而不是一個理論假設的問題。從邏輯的角度講，一個人的選擇如何作出，應該是由作出行為選擇的人說了算，而不是哪個經濟學家說了算；一個人作出一次具體的選擇完全可能受制于其特定的心理或思維活動，他們可能是基數的也可能是序數的，兩者并不排斥；在有些情況下，人們要想作出行為選擇是必須進行度量或者估量的，甚至于需要進行加減的運算。通常經濟學家認為效用不可測量是因為找不到一個效用的測量單位，但是，因為效用永遠是某個單個的個人作出行為選擇的依據（不考慮社會選擇問題），那么一個對于不同的人都同樣有效的效用測量單位在邏輯上是否有存在的必要或可能，非常值得推敲，沒有統一的計量單位不是效用不可測量的充分條件；從另外一個角度講，人類似乎有足夠的智慧對他們所要面對的各種利得和利失進行估量，盡管這種估量可能不盡合理和精確。近年來，隨著學術界對序數效用論的批評日漸增多，基數效用論又有回歸主流的苗頭，如黃有光（2005）主張發展和改進基數效用論，使之取代現有的序數效用論；Mandler（2006）主張將基數效用論和序數效用論進行折中融合，以取長補短。無論如何，輕易放棄一種理論并不見得是一種明智的選擇，科學的發展永遠都不可能是一帆風順的，就像物理學家對光的本性的認識一樣。

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