案例教學在概率論與數理統計課堂教學中的運用

　　摘要：課堂教學形式多樣，但需要注重教學方法的選擇，而案例教學能將理論教學目標與實踐教學目標有機結合起來，較好地滿足課堂教學的要求。針對概率論與數理統計的特點及學校公共基礎課與專業課脫節的問題，提出了在教學過程中輔以專業案例，并將各專業與課程相關的案例匯編成冊，及時更新，激發學生的學習興趣，提高課程的教學質量。
　　關鍵詞：案例教學；概率統計；教學改革；數學建模
　　概率論與數理統計是理工科各專業本科生的數學基礎課，是認識、刻畫、分析各種隨機現象的入門課，而隨機現象是自然界和現實生活中普遍存在的一種現象，無論是在工農業、經濟管理、醫藥、教育等領域中碰到的許多實際問題，還是現實生活中的股市漲跌、某類事故的發生等，都可用概率統計模型進行定量分析。因此概率論與數理統計具有明顯的實際背景和廣闊的應用前景，在課程的課堂教學中應大力提倡案例教學方法，以激發學生的學習興趣，提高課程的教學質量，培養學生的應用能力。
　　一、案例教學對概率論與數理統計課堂教學的意義
　　在概率論與數理統計課堂教學中積極提倡案例教學是十分必要的，并具有其獨特的意義。
　　1　概率論與數理統計的教學目標，既有學習理論方面的目標，又有實踐層面的目標，既培養學生具有扎實的概率統計基礎理論，又能將該理論和實踐結合起來。而案例教學能將理論和實踐很好地結合起來，可以使兩個目標得以同時實現，且在兩者結合方面拉近了距離，使得理論不再是空中樓閣，而是活生生的理論，實踐也不是盲目的實踐，而是有指導、有方向、有目的的實踐。概率論與數理統計是一門應用性很強的學科，很適合用案例教學方法來組織課堂教學。
　　2　概率論與數理統計是一門研究隨機現象的學科，在學習中有許多難點，需輔以案例教學才能理解概率論與數理統計的思想方法、基本原理和統計工具。概率論與數理統計這門課程不同于以往學習的確定性數學，其中隨機變量、分布函數、大數定理、中心極限定理、極大似然估計方法以及假設檢驗的思想方法等都是該課程中難以理解的內容，如果教師在課堂教學上照本宣科，只強調教學過程的理論性、嚴謹性和邏輯性而脫離實際應用，學生要真正掌握和理解概率統計思想方法和概率統計模型是很困難的，必須從案例出發，才能清晰地闡明其概念和統計思想，必須通過案例的描述、假設、建模與求解，演示理論與方法的應用過程。
　　3　在概率論與數理統計課堂教學中實施案例教學也是教學改革的必然要求。案例教學法是把案例作為一種教學工具，把學生引導到實際問題中去，通過分析與相互討論，調動學生的主動性和積極性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學方法，它是連接理論和實踐的橋梁。將理論教學與實際案例有機地結合起來，使得課堂講解生動而清晰，可收到良好的教學效果。同時案例教學可以促進學生全面地看問題，從數量的角度分析事物的變化規律，使概率與數理統計的思想和方法在現實生活中得到更好的應用，從而提高學生分析問題和解決問題的能力。
　　二、案例教學在概率論與數理統計課堂教學中的運用
　　案例教學一般適合于既要注重理論教學，又注重實際操作的課程，而概率論與數理統計作為一門應用性很強的隨機學科，在課堂上很適合采用案例教學方法，根據該學科的特點，在案例教學時應按照以下步驟組織實施：
　　1　案例的選擇。選擇合適的案例是整個案例教學的核心，同時也是一項十分復雜的工作，這主要是由于大學各理工科的專業性質不同，對案例的選擇也不同，一般來說，所選擇的案例要與相應專業比較接近，這樣才能調動學生學習的積極性，以達到好的教學效果。因而在選擇案例時需把握以下幾點：一要考慮案例的實用性；二要考慮案例的典型性；三要考慮案例的針對性。根據案例的選擇原則，這就要求我們在選擇案例時要深入各個相關專業進行調研，與專業教師交流探討，對專業教材閱讀分析，收集專業課程中使用概率論與數理統計知識的案例和學生感興趣的案例，安排教研活動組織專題討論，進行分類匯總，編寫《概率論與數理統計案例選編》，對于來自各個學科專業的數學應用案例，要有問題的提出和分析，有模型的建立與求解，有應用的討論和評注。
　　2　朋確案例教學思路，做好案例教學設計。根據教學內容，結合學生的專業特點，從《概率論與數理統計案例選編》中選取合適案例，選取好案例后，要合理分配好課堂上案例討論與分析的時間，選擇好教學方法和教學手段，并以多媒體的形式在課堂上呈現。概率論與數理統計從內容到方法與以往的數學課程有本質的不同，因此其基本概念的引入就顯得更為重要。在教學中，應首先從案例出發引入概率統計的相關概念、概率統計的基本原理、統計方法，然后再選擇合適案例來說明概率統計原理與方法的應用。當然，在課堂上不是要一味地講解案例，也不是案例越多越好，而是要把握好案例與課堂知識點的結合，不能公式化，在教學過程中要充分體現“實踐一理論一實踐”的認識過程，做到理論與實際的有機結合。
　　3　有效組織案例教學，做好案例的討論、分析。案例的討論與分析是案例教學的中心環節，對案例進行討論的目的是提出解決問題的途徑與方法，可以從自身角度出發來剖析案例，說明自己的觀點和看法，教師要掌握討論的進程，讓學生成為案例討論的主體，同時把握好案例討論的重點和方向，進行必要的引導。同時在組織案例教學時要輔以各種有效的教學方法，如啟發式教學、討論式教學，讓學生積極參與，大膽發表意見，提出觀點，深入思考，激發學生的學習熱情及科研興趣，使案例教學效果達到最佳，培養學生運用概率統計原理解決實際問題的能力。
　　4　案例的總結。案例總結是保證和提高案例教學質量的必備環節。對案例的總結一般要包括以下內容：一是對討論過程進行總結，對于一個案例，讓學生提出各種觀點及其案例所包含的概率統計原理，讓學生通過分析和評價案例，掌握正確處理和解決復雜多變的現實問題的思路與方法；二是教師對案例中的重點、難點問題作補充或提高性的闡述，指出學生在分析案例時存在的問題，并提出需要進一步深入思考的問題；三是教師自身在課后進行總結分析，所選取的教學案例是否恰當，與課堂知識點的結合是否良好，案例教學是否達到了預期的效果，存在哪些問題，以便加以改進。
　　案例教學作為課堂教學的一種有效的教學方法已越來越多地受到教師的關注，它彌補了傳統教學方法的不足，變注重知識為注重能力，變單向信息傳遞為多向交流，變學生被動接受為主動學習等，所以現代教學理論和教學實踐都肯定了它的地位。對于概率論與數理統計這門學科而言，案例教學無疑是一種有效的教學方法，但對教師和學生的要求也較高，因此在組織案例教學時既要遵循教學規律，靈活運用各種教學方法，把握好案例教學的各個環節，又要嚴格要求學生這個學習主體，這樣案例教學才有效果。因此，在概率論與數理統計的課堂教學中應科學、有效地運用案例教