對初中數(shù)學(xué)概念課堂引入的思考

從教育與發(fā)展心理學(xué)的角度出發(fā)，概念教學(xué)的核心就是“概括”：將凝結(jié)在數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)打開，以若干典型事例為載體，引導(dǎo)學(xué)生分析各事例的屬性、抽象概括其共同的本質(zhì)屬性，歸納得出數(shù)學(xué)概念等思維活動(dòng)而獲得概念。在新課程背景下，如何提高概念教學(xué)的有效性呢？下面結(jié)合實(shí)例談?wù)剶?shù)學(xué)概念課的引入。

我認(rèn)為在概念課的引入上，要樹立起讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)的觀念，如果能讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，對學(xué)習(xí)新概念的必要性產(chǎn)生需求，并主動(dòng)發(fā)現(xiàn)新概念是最佳途徑。所以，對于情境的設(shè)計(jì)，要結(jié)合概念的特點(diǎn)恰當(dāng)?shù)剡x取，特點(diǎn)不同，引入形式也就會(huì)存在差異：我們提倡借助生動(dòng)、豐富的實(shí)際問題引入概念，能夠與學(xué)生的生活密切結(jié)合，這樣往往比較具體、形象，學(xué)生容易理解，也比較容易從中提煉出概念的本質(zhì)屬性，但并非所有的數(shù)學(xué)概念都適宜用這種方法，比如平方根，我認(rèn)為從數(shù)學(xué)內(nèi)部的運(yùn)算關(guān)系角度入手更容易理解，下面具體分析。

一、從具體到抽象引入新概念

例如，在講線線垂直的概念時(shí)，先讓學(xué)生觀察教室或生活中的各種實(shí)例，再模擬出線線垂直的模型，抽象出其本質(zhì)特征，概括出線線垂直的定義，并畫出直觀圖，即沿著實(shí)例、模型、圖形直至想象的順序抽象成正確的概念，再比如對于一元一次方程的概念，可以借助一些簡單的實(shí)例，讓學(xué)生列方程，然后觀察這些具體方程的共同點(diǎn)，從具體到抽象歸納概括出一元一次方程的定義。

案例：教師利用多媒體呈現(xiàn)了一個(gè)秋天的風(fēng)景畫面，引出楓葉、蝴蝶、蜻c336dc7654f8bbf1b45ed4cbf5e2715a蜓等感知素材，再讓學(xué)生觀察思考：“這些物體有什么共同的特征？”學(xué)生指出：“物體的左右兩邊相同。”教師再讓學(xué)生取出楓葉、蝴蝶、蜻蜓等學(xué)具，通過動(dòng)手操作，強(qiáng)化“按物體的一條線折一折，左右兩部分完全重合”的表象，形成“對稱”的數(shù)學(xué)概念。

分析思考：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往是從感知開始的，而感知材料是否具有典型性、普遍性，直接制約著學(xué)生對數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的準(zhǔn)確把握。我們知道，本課的軸對稱，是指沿著實(shí)物或圖形的一條直線對折，兩部分能完全重合，包括左右對稱和上下對稱等。而上述案例中，擷取的僅是教材中反映“左右對稱”的素材，只有特殊性、典型性，沒有一般性、代表性。學(xué)生容易將對稱狹隘地理解為“左右對稱”，把“左右兩部分重合”當(dāng)成對稱的本質(zhì)屬性。就上例而言，除了反映左右對稱的實(shí)物外，還可補(bǔ)充魚（上下對稱）、月餅（多角度對稱）等多樣化素材，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的建立。

二、用類比的方法引入概念

例如，可通過同類項(xiàng)的定義類比地歸納出同類二次根式的定義，通過類比分?jǐn)?shù)得到分式的概念，類比一元一次方程得ef606583f1cbefc9d8d0fb0f1459d702到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函數(shù)等概念。作這樣的類比更有利于學(xué)生理解和區(qū)別概念，在對比之下，既掌握了概念，又可以減少概念的混淆。

緊接著上述案例，在練習(xí)中，教師讓學(xué)生尋找現(xiàn)實(shí)生活中哪些物體是對稱的。一學(xué)生說：“公路旁的花圃是對稱的。”教師加以表揚(yáng)肯定，其他學(xué)生受此啟發(fā)，紛紛暢所欲言，教師只是不斷地給予肯定，而學(xué)生只爭著發(fā)表自己的想法，根本無意傾聽他人的意見，更沒有交流與思維的碰撞。

分析思考：新課程要求讓數(shù)學(xué)回歸生活，聯(lián)系實(shí)際學(xué)數(shù)學(xué)，但并非意味著生活數(shù)學(xué)教學(xué)可以隨意化。只有找準(zhǔn)生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思考的連接點(diǎn)，才能促進(jìn)學(xué)生深入地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念。上述案例中，教師讓學(xué)生隨意列舉生活中對稱的實(shí)物，學(xué)生在教師的“表揚(yáng)肯定”下，說的都是遠(yuǎn)離課堂且難以直接觸摸的“虛化”生活數(shù)學(xué)。因此，生活化數(shù)學(xué)概念教學(xué)要從學(xué)生的生活入手，讓學(xué)生在看得見、摸得著的情境中思考數(shù)學(xué)，這樣才能真正引發(fā)情感的共鳴與思維的碰撞。就上例而言，可以變虛為實(shí)，化遠(yuǎn)為近，讓學(xué)生說說自己周圍哪些東西是對稱的，使學(xué)生能聯(lián)系到教室里的黑板、門窗、桌子甚至學(xué)生穿的衣服等生活化素材進(jìn)行舉例。這種情況下，教師可以追問：“你是怎么知道的？它的哪兩部分會(huì)重合”，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情境中能主動(dòng)地議數(shù)學(xué)、思數(shù)學(xué)，從而提升數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)效。

此外，還可以營造動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流的氛圍引入概念；聯(lián)系概念的現(xiàn)實(shí)原理引入新概念。函數(shù)概念的教學(xué)一直是初中教學(xué)中的難點(diǎn)，因其抽象性而令學(xué)生“望而卻步”。函數(shù)的特點(diǎn)是什么？學(xué)生感到困難的主要原因是什么？我們在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)都要考慮到。教學(xué)時(shí)，就要考慮到這些問題，生活中存在大量的函數(shù)實(shí)例，在選擇時(shí)要注意所選實(shí)例不僅應(yīng)該是學(xué)生熟悉的、感興趣的，還要考慮到實(shí)例中要包含函數(shù)的三種表示形式——解析法、列表法、圖像法，使學(xué)生從不同的角度多方位地理解函數(shù)概念——從變化、對應(yīng)到形成概念，繼而概念辨析，分層次使學(xué)生逐步加深對函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識。

由上面的分析可以看出，概念的引入方式?jīng)]有統(tǒng)一的模式，總的原則是通過教師創(chuàng)設(shè)典型、豐富的具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生展開分析、比較、綜合等活動(dòng)，在此基礎(chǔ)上概括出共同本質(zhì)特征，得到概念的本質(zhì)屬性。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的思考，引入的形式應(yīng)該多種多樣，可以是問題導(dǎo)入、游戲?qū)搿⑹吩拰?dǎo)入等等。

（作者單位　河南省安陽市光華中學(xué)）