排序不等式的妙用

問(wèn)題1：數(shù)學(xué)通報(bào)（2011年4月刊）中2000號(hào)原題

設(shè)a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：■+■+■＞■.

數(shù)學(xué)通報(bào)在2011年5月刊上登載了該題的解法.在考慮本題時(shí)發(fā)現(xiàn)利用排序不等式也可以解決本問(wèn)題.

首先，將排序不等式敘述如下：

設(shè)有兩組數(shù)a1，a2，…，an；b1，b2，…，bn滿足a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn

則有a1b1+a2b2+…+anbn（順序和）

≥a1bi1+a2bi2+…+anbin　（亂序和）

≥a1bn+a2bn-1+…+anb1（逆序和）

其中i1，i2，…，in是1，2…，n的一個(gè)排列，當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn時(shí)取“=”.

證明（問(wèn)題1）：由題易得0＜a，b，c＜1，