例題變式教學：創新能力培養不可或缺

摘　要：初中數學教學中，用一題多解、多題一解和一題多變的形式，可以使學生眼中所謂的“僵化枯燥”的知識得到活化，不但可以收到融會貫通、舉一反三之功效，而且可以從更多的層面和更多的渠道培養學生的創新能力。無疑，這一舉措給數學課堂注入了一股潺潺的新鮮活水。

關鍵詞：一題多解；多題一解；一題多變；創新思維

“頭腦不是一個被填滿的容器，而是需要被點燃的火把。”當我們深思這句話時，就會深深地意識到：一個教師如果點燃火把，讓它蓬蓬勃勃地燃燒，那么師生將共同進入一種不斷創新、不斷變化、不斷脫俗、不斷升華的領域和境界。而這，其實就是創新能力的培養。下面僅以蘇教版初中數學中的例題變式教學為例，談談如何培養學生的創新精神。

相當一部分學生對數學的印象就是枯燥乏味，這種教學上的尷尬已經使師生陷入了進退維谷的境地：我們既憧憬教育的理想性，又恐懼教育的現實性。怎么辦？有經驗的教師通過例題變式教學，取得了不俗的成績，這對我們有很大的啟發。所謂“變式教學”就是在深入鉆研教材的基礎上，結合學生的實際情況對教材進行加工、處理和編創。當然，這樣的再“創造”一定是有利于培養學生創新思維的，一定是在“點燃”而不是“填滿”，一定是為學生構建出啟發和維持探索活動的問題情境，而不致使課堂陷入毫無生機和毫無希望的灰色“泥沼”。

一、一種為大多數教師所接受的更為明確的指向——例題變式教學的三種形式

指向之一：利用一題多解，訓練思維的發散性，培養創新意識

初中數學，由于方程的引入，比之小學其解題思路更為寬泛。“條條大路通羅馬”，不管哪種解法，只要能通向正確的終點，我們都該嘗試，更應鼓勵。一題多解的試題在教學中非常多見，對于這種試題，引導學生采用不同的方法，從不同途徑、不同側面去“旁敲側擊”，哪怕“碰了一鼻子灰”也在所不惜。也許，“成功的曙光”——一個更為簡捷、更為巧妙的解決問題的突破口就在你的n次失敗后出現了。例如，《線段中垂線性質》一節中有一例：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，AE是CF的中垂線交BC于E，求證：∠1=∠2。（圖略）解法一：因為∠1與∠CFA互余，所以要證明∠1=∠2，關鍵是要證明∠CFA=∠ACF，要證明AC=AF，即通過中垂線性質可得。

解法二：利用全等三角形進行證明，過點F作FM⊥CB于M，證明△CDF≌△CMF即可。（∠2=∠3，∠1=∠2，∠1=∠3）

誠然，并不是任何一個問題都能“一題多解”，它很可能只有一種解法。但學生的多種嘗試或多種解題思路仍值得提倡，因為這正是創新意識之芽悄悄萌生的時機。從另外一個意義上說，這也是一種值得一試的分層教學，一種更有意義的因材施教。

指向之二：利用多題一解，訓練思維的變通性，培養創新意識

所謂的多題一解，就是將存在內在聯系的多個問題放在一起加以類比，通過各種試題的表面現象，探尋其相同的本質屬性。學生如果能夠在很多試題中找到“似曾相識”的影子，就可以用相同或相近的方法解決多個問題。學生如果能在教師的指導下，經常性地去捕捉這“似曾相識”的影子并加以靈活地有機串聯，那么他們的思維必將發生類比聯想，而這正是一個不可多得的契機，一個使學生的思維向深度和廣度發展的契機。優秀的教師怎能痛失這寶貴的一瞬呢？

多題一解變式主要有兩種方式，一是等價變式，二是題型變式。所謂等價變式，就是通過互為逆否命題的轉換、不同單元內容的表述等手段得到與原命題等價的變式題組，達到多題一解、強化方法的目的。教師應通過一系列的變式，讓課堂涌動生命的熱潮，煥發活力四射、激情飛揚的青春氣息，并為學生打造一個善于創新的睿智大腦提供豐厚的沃土。

指向之三：利用一題多變，訓練思維的廣闊性，培養創新意識

在教學中對典型題目加以演變，構成階梯形題鏈，使一些表面看來毫無聯系的問題串聯在一起，在層層遞進的深化過程中培養學生的創新意識，不失為一種更為有效的方法。可以從縱向引申，也可以從橫向擴展，但不管哪種方式，都應該最大限度地使學生參與探索，探索知識的發生、發展、形成過程，并有意識地把思維的重點放在不同的角度和不同的方位上，如此，方能使學生思維開闊，思維新穎，見解獨特，方能使學生的眼界、思路走向創新、走向深邃、走向“堅實的未來”。

一題多變的形式很多，如從一道習題出發，或改變已知條件，或改變命題條件，或改變圖形位置與形狀，或改變題目的陳述……然后組成新的但與原題有著“藕斷絲連”的試題。通過對變式題的進一步“咀嚼”，進一步細化，也許能夠形成更加完整的知識結構。例如，求證順次連接平行四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。

變換一：求證順次連接矩形各邊中點所得的四邊形是菱形。

變換二：求證順次連接正方形各邊中點所得的四邊形是正方形。

變換三：順次連接什么四邊形各邊中點可以得到平行四邊形？

變換四：順次連接什么四邊形各邊中點可以得到菱形？

……

這樣的變式訓練，不是傳統的講授法，而是強化溝通了常見特殊四邊形的性質定理、判定定理、三角形中位線定理等。這樣的變式訓練其實不僅是把學生的差異也是把例題變式的差異作為一種資源來開發，其目的是立足于學生的潛能，立足于學生的創新能力。

二、一種更有期待性的課堂理想圖景——例題變換訓練的深度構想

圖景之一：螺旋式上升，使學生能“跳一跳，摘到果子”

說到底，就是在學生踮著腳尚夠不著的情況下教師給予搭橋、鋪路、墊底，讓學生“跳一跳、摘果子”。基于此，教師在設計問題時要遵循先易后難、逐級而上的原則。只要教師善于引導，善于從學生思維水平的最近發展區強化問題意識，學生不僅能夠發現問題，而且能發現無數深邃的問題。之后，師生雙方在如此有意義的變式練習中積極主動地去思考、去辨析、去領悟。如此，學生必能輕松地跨過一個個“門檻”，而“門檻”之后必將“別有洞天”。

圖景之二：求“新”求“活”，使學生能“方寸之地顯身手”

變式題組的題目之間要有明顯的差異。對每道題，要使學生在感到“似曾相識”的同時又倍感陌生。在設計時，教師要努力做到變中求“活”、求“新”、求“異”、求“廣”，要讓例題變式訓練一直處于自我完善、互相驗證的動態發展之中。同時，面對有差異的學生，設計有差異的變式習題，使之達到有差異的發展。相信，只要師生攜手共進，必將隨時發現意外的通道，必將在更廣的層面上實現全體學生的發展。

圖景之三：體驗“悟”的感覺，使學生“豁然開朗”

俗話說得好：“知其然，還要知其所以然。”在例題變式訓練中，不僅要求學生得到正確的結果，更要重視分析、推理、辨析、歸納等過程，從而進行思維訓練。要讓學生在理解中有所“悟”，而這“悟”其實是一種重新發現、重新創造。如果學生能夠在一大堆所謂的“耀武揚威”的習題中猛然發現隱藏在其中的一般特征，并推廣為某一類對象的普遍性質，最終揭示出這類題的解題規律，那么，這就是最好的最有價值的“悟”。這樣的“悟”沉甸甸，這樣的“悟”由智慧的活水澆灌而成。所以，有智慧的教師、有靈性的教師必然經常性地給學生以頓悟的時間。而這，說不定就是孩子們創新意識悄然萌生的絕佳時機。但愿，這樣的契機別從教師的手中溜走吧。

其實，關于例題變式教學的研究源遠流長，之所以到今天仍然被很多人所“津津樂道”，就在于它對新課程改革功不可沒。作為數學教師，應該通過一題多解、多題一解和一題多變，為數學課堂注入一股股潺潺的新鮮活水，如此，才能喚醒學生體內沉睡的細胞，才能最大限度地激發和釋放人的潛能，才能深度激發其更加強烈的創新意識和創新能力。

（作者單位　江蘇省張家港市梁豐初級中學）