淺談分類討論思想的教學

摘　要：在考試這根指揮棒下，教學中很多人往往只重視數學知識，而忽視了數學的思想方法。分類討論思想既是一種重要的數學思想，又是一種重要的數學邏輯方法。通過搜集一些分類討論思想教學的素材，明確數學思想方法教學的重要性。

關鍵詞：分類討論；教學；數學思想

物以類聚，人以群分。生活當中我們往往把同類的東西聚在一起，以示區分，這就涉及分類。在數學教學中，我們也經常會遇到需要分類討論的教學。《義務教育數學課程標準》中指出“課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。”分類討論思想是一種重要的數學思想方法，我們在教會學生數學知識的同時，還需要教會學生數學的思想方法。教學中可以從以下幾個方面來進行分類討論的教學：

一、學會分類的方法

方法是我們解決問題的關鍵，在分類之前，我們要教會學生一些分類的方法。在生活當中我們就有分類，這可以作為我們進行分類教學的引子，進行數學分類。分類討論的原則：分類不能重復也不能遺漏；分類要逐類討論，分級進行；一次分類按一個標準。分類類型不同，分類的結果也不一樣。

在三角形這章中，會有三角形的分類，此時可對學生滲透分類思想。標準不同，三角形的分類方法也不同。按邊分：不等邊三角形、等腰三角形；按角分：直角三角形、斜三角形。這個分類還可以繼續下去，等腰三角形又可分為底和腰不等的三角形和等邊三角形，斜三角形可分為銳角三角形和鈍角三角形。

二、掌握分類的技巧

分類方法多種多樣，在分類時我們要掌握一定的分類技巧。初中教材中，分類類型很多，比如，概念的分類定義、定理法則的分類給出、數學問題的結果多種可能的分類、含參數的分類等等。對這些分類問題的解決，可以遵循如下幾個步驟：（1）確定討論對象的主體；（2）選取恰當科學的分類標準；（3）逐類討論，獲得階段性成果；（4）歸納整合，得出結論。

三、增強分類的意識

意識是人腦對事物自覺或不自覺的感知活動，要增強學生的分類意識，就要在平時的教學中不斷去刺激學生產生這種意識。在遇到需要分類討論的數學教學，要讓學生明確這就是分類討論的思想。分類討論思想貫穿于整個中學數學的始終，要讓學生在學習的過程中通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對分類思想的主動應用，分類意識不斷得到增強。

初中函數，分為一次函數y=kx+b（k≠0）、反比例函數y=■（k≠0）、二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）。在一次函數和反比例函數表達式中都有k這個系數，在學習過程中有著相同的分類方法，學習時要討論當k＞0和k＜0時圖像的變化情況，在這個過程中可以讓學生類比學習分類討論思想，二次函數中亦要討論a的情況。這些都是滲透分類思想的好時機，教學中要把握這類教學契機，加強對學生分類思想的培養。

四、提高分類的能力

在中考試題中，分類討論思想的運用，是中考命題的熱點之一。很多時候最后一道壓軸題都要用到分類討論的思想，這就需要學生有一定的數學分類能力。數學上有很多內容都要在分類的基礎上進行歸納總結，只有分類正確，最后的結果才能完整正確，才能總結出內在規律。如，關于x的方程（m-3）x2-（2m-1）x+m=0，當m為何值時，方程有實數根？方程有實數根，即方程有兩個或一個實數根，相應的方程為一元二次方程或一元一次方程，所以要對未知數最高次項的系數分類討論，不能看到x2項就簡單地認為是一元二次方程。

分類討論的數學思想應用很廣，在數學教學的各個階段，各個學時都有，它不像數學知識那樣教幾節課就能解決，在學習的各個階段，學生都有不同的體會。這種思想方法的教學，只有通過慢慢滲透，才能不斷完善豐富起來，才能為學生的長足發展打下基礎。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）［M］.北京師范大學出版社，2012-01.

［2］王燕春.學會分類方法，提高分類意識［J］.中學生數學.1998（5）.

（作者單位　江蘇省南通市通州區忠義初中）