數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾點思考

　　與數(shù)學(xué)的概念和原理相比，數(shù)學(xué)思想方法是一種關(guān)于怎樣解決數(shù)學(xué)問題、如何獲得數(shù)學(xué)理論和技能的知識，它的獲得不是學(xué)生對所學(xué)知識的簡單認同，而是一個復(fù)雜的理解過程，也是一個內(nèi)在的、主動的參與過程。在這個過程中，學(xué)生自己的直接感受和個體經(jīng)驗的積累是非常重要的。因此，數(shù)學(xué)思想方法需要教師在教學(xué)中結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容有意識地滲透。
　　一、注重過程體驗：讓學(xué)生經(jīng)歷概念和原理的形成過程，逐步逼近數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)
　　數(shù)學(xué)概念和原理是進行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要載體。這就要求教師精心設(shè)計教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生通過大量的觀察、實驗、分析、比較、鑒別、判斷、歸納、概括、反思、修正等活動，逐步領(lǐng)悟并內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法。也就是說，數(shù)學(xué)思想方法重在“悟”，悟就需要過程，需要一個循序漸進、逐步逼近思想本質(zhì)的過程。
　　比如，一位教師在教學(xué)“圓的面積”時，通過讓學(xué)生經(jīng)歷“化圓為方”“ 化曲為直”的過程，有效滲透了極限思想。
　　師：老師先將圓平均分成兩份，你能把它拼成學(xué)過的圖形嗎？
　　生：不能。
　　師：如果繼續(xù)剪下去，平均分成4份（師剪），現(xiàn)在我們來拼一拼。
　　師：（拼后）這個圖形好像有點意思。有點像什么？
　　生：有點像平行四邊形。
　　師：有點輪廓了，這思路真不錯。但我們又發(fā)現(xiàn)剪成的圖形和平行四邊形不是很像，怎樣才能更像呢？
　　生：平均分成8份再拼。
　　師：真是這樣嗎？讓我們一起來看看。
　　師：（操作后）和剛才那個圖形相比有什么變化呢？
　　生1：比前面拼成的圖形更像平行四邊形了。
　　生2：差不多是平行四邊形了。
　　師：還能更接近平行四邊形嗎？
　　生：平均分成16份。
　　師：借助這樣的思路，小組合作動手剪一剪、拼一拼。
　　（學(xué)生操作后進行作品展示）
　　師：和前兩次拼成的圖形相比，又有什么變化？
　　生：更像了！
　　師：從哪兒可以看出這幅圖更接近平行四邊形了？
　　生：邊越來越直了。
　　師：如果讓我們拼成的圖形還要更接近平行四邊形，怎么辦？
　　生1：平均分成32份；生2：平均分成64份；生3:平均分成128份。
　　師：說得好，咱們請電腦幫個忙，把圓分別剪成32份、64份、128份，然后拼一拼，看看有什么感覺？
　　師：（邊演示，邊提問）平均分成32份，拼成的圖形怎么樣？
　　生：更接近長方形了。
　　師：（邊演示，邊提問）平均分成64份，拼成的圖形怎么樣？
　　生：還差一點就成長方形了。
　　師：想一想，把圓平均分成128份，拼成的圖形會怎么樣？
　　生：基本和長方形一樣了。
　　（電腦演示）
　　師：把圓平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方形。想一想，如果咱們把圓一直平均分下去，當(dāng)分的份數(shù)足夠多時，拼成的圖形就會怎樣？
　　生：如果把圓平均分的份數(shù)足夠多，拼成的圖形就是一個標(biāo)準(zhǔn)的長方形了。
　　上述案例中，采用極限分割思路，在觀察有限分割的基礎(chǔ)上，想象無限細分，根據(jù)圖形分割拼合的變化趨勢，想象它們的終極狀態(tài)。學(xué)生在漸進式的操作、觀察和想象中，經(jīng)歷了從有限到無限再到極限的過程，深切感悟了極限思想的巨大價值。這樣的學(xué)習(xí)活動不僅有助于學(xué)生掌握圓的面積計算公式，而且讓學(xué)生非常自然地在“曲”與“直”的矛盾轉(zhuǎn)化中萌發(fā)了無限逼近的極限思想。學(xué)生如果沒有經(jīng)歷這樣一個漸進式的內(nèi)化和感悟的過程，他們是無法真正理解和萌發(fā)極限思想的。
　　二、加強變式練習(xí)：提供變化性的問題情境，讓學(xué)生在變式練習(xí)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的真諦
　　數(shù)學(xué)思想方法屬于策略性知識，要求學(xué)生在解決問題時能夠根據(jù)問題的需要進行選擇。教師在教學(xué)中要避免把利用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的過程當(dāng)成“刺激—反應(yīng)”的過程，把思想方法變成了教條。因此，在教學(xué)一種數(shù)學(xué)思想方法時，有必要采用變式練習(xí)的策略，也就是通過具有變化性的問題情境，把那些在解題思想方法上具有相似或相關(guān)的內(nèi)容，以不同的問題情境呈現(xiàn)出來，變中有不變，利于學(xué)生“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”，讓學(xué)生在變式練習(xí)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的真諦，體會數(shù)學(xué)思想方法對于解題活動的指導(dǎo)意義。例如，一位教師在教學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法時是這樣安排的：
　　例題：學(xué)校美術(shù)組有35人，其中男生人數(shù)是女生的■。女生有多少人？
　　教師引導(dǎo)學(xué)生思考：是否可以把美術(shù)組人數(shù)作為單位“1”，直接用乘法計算出女生人數(shù)？學(xué)生通過討論明確：如果把“男生人數(shù)是女生的■”轉(zhuǎn)化成女生人數(shù)是美術(shù)組總?cè)藬?shù)的幾分之幾，就可以直接用乘法計算。接著引導(dǎo)學(xué)生思考并交流轉(zhuǎn)化的方法。有的學(xué)生通過畫線段圖思考，有的學(xué)生把題中的分數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成份數(shù)關(guān)系或比的關(guān)系并用相應(yīng)的方法解答。解決了這道題，學(xué)生對用轉(zhuǎn)化思想方法解決有關(guān)分數(shù)的實際問題有了初步的感悟。接著，教師出示了下列練習(xí)題，要求學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法解決：
　　1.學(xué)校美術(shù)組有48人，女生人數(shù)比男生多■。男生有多少人？
　　2.學(xué)校運動隊有70人，男生人數(shù)的■等于女生人數(shù)的■。男生有多少人？
　　3.有兩枝蠟燭，當(dāng)?shù)谝恢θ既ァ觯诙θ既ァ鰰r，它們剩下的部分一樣長。這兩枝蠟燭原來長度的比是（　）︰（　）。
　　雖然這三道題情境有所變化，但都需要通過轉(zhuǎn)化單位“1”來解決。題組練習(xí)時，學(xué)生經(jīng)歷了變中找不變，他們對“為什么要轉(zhuǎn)化？”“怎樣轉(zhuǎn)化？”“轉(zhuǎn)化帶來怎樣的方便？” 等都會有深刻的感悟，進一步體會了轉(zhuǎn)化方法“化難為易”的優(yōu)勢。
　　三、凸現(xiàn)多次孕育：在系統(tǒng)性、反復(fù)性的孕育中，實現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握
　　學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)會和掌握必須遵循從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級的認識過程。從一個較長的學(xué)習(xí)過程看，學(xué)生對每種數(shù)學(xué)思想方法的認識都是在反復(fù)理解和運用中形成的。
　　1.了解教材編排體系，總體規(guī)劃，系統(tǒng)孕育
　　數(shù)學(xué)思想方法是以數(shù)學(xué)概念和原理為載體的。由數(shù)學(xué)的邏輯性決定數(shù)學(xué)概念發(fā)展的有序性，導(dǎo)致數(shù)學(xué)思想方法的產(chǎn)生和發(fā)展也表現(xiàn)出一定的順序。對同一數(shù)學(xué)思想方法的認識往往有一個由低級到高級的螺旋上升過程。教材在編排上也是由淺入深地把與同一數(shù)學(xué)思想方法相關(guān)的內(nèi)容分布在幾個年級的教材中。這就要求教師必須從整體上理解和把握教材，弄清相關(guān)內(nèi)容的邏輯聯(lián)系，明確不同知識階段對某一數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求，抓住每一次滲透的機會，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷豐富認識，完善認知結(jié)構(gòu)，以加強學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解和掌握。
　　例如，對于“概率思想”，蘇教版教材分別在四個年級編排了相關(guān)內(nèi)容。分別是：事件發(fā)生的不確定性和確定性，初步認識可能性的大小，等可能性和游戲規(guī)則的公平性，用分數(shù)表示事件發(fā)生的可能性。教師在教學(xué)中應(yīng)該根據(jù)概率思想階段性的分布情況，分層要求、逐步滲透，以達到預(yù)期目標(biāo)。比如，二年級是認識可能性的初級階段，此時應(yīng)側(cè)重于學(xué)生對可能性的初步感受和體會，力求通過具體操作活動和現(xiàn)實生活中的例子，讓學(xué)生充分體驗學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的重要性和必要性；六年級重點是讓學(xué)生由對可能性大小的定性描述過渡到定量刻畫，進一步加深對可能性大小的認識。經(jīng)過整個小學(xué)階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生對“概率思想”就有了一個比較系統(tǒng)的認識，概率意識也有了明顯增強，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)。
　　2.依據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容，深挖資源，反復(fù)孕育
　　任何一種數(shù)學(xué)思想方法的掌握都需要學(xué)生的反復(fù)理解和運用，所以，我們應(yīng)該重視研究在每一具體數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中可以進行哪些數(shù)學(xué)思想方法的滲透，并落實到每一節(jié)課，并持之以恒。其實，只要我們深入研究、仔細推敲，就會發(fā)現(xiàn)每一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容里都蘊含著不同的數(shù)學(xué)思想方法。如：四年級下冊“三角形內(nèi)角和”一課中蘊含著轉(zhuǎn)化、歸納、假設(shè)等數(shù)學(xué)思想方法；五年級下冊“公倍數(shù)和公因數(shù)”一課中蘊含著建模、有序思考、集合等數(shù)學(xué)思想方法。當(dāng)然，我們沒有必要在一節(jié)課中對涉及的每一種數(shù)學(xué)思想方法都進行濃墨重彩的教學(xué)，關(guān)鍵是要有滲透的意識，有的可以點到為止。只要我們堅持在每一天的備課中都能挖掘隱藏在知識背后的數(shù)學(xué)思想方法，并在教學(xué)中進行適當(dāng)滲透，一定會有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和數(shù)學(xué)觀念的形成。
　　（責(zé)編　金