數學思想方法教學的幾點思考

　　與數學的概念和原理相比，數學思想方法是一種關于怎樣解決數學問題、如何獲得數學理論和技能的知識，它的獲得不是學生對所學知識的簡單認同，而是一個復雜的理解過程，也是一個內在的、主動的參與過程。在這個過程中，學生自己的直接感受和個體經驗的積累是非常重要的。因此，數學思想方法需要教師在教學中結合具體教學內容有意識地滲透。
　　一、注重過程體驗：讓學生經歷概念和原理的形成過程，逐步逼近數學思想方法的本質
　　數學概念和原理是進行數學思想方法教學的重要載體。這就要求教師精心設計教學過程，引導學生通過大量的觀察、實驗、分析、比較、鑒別、判斷、歸納、概括、反思、修正等活動，逐步領悟并內化數學思想方法。也就是說，數學思想方法重在“悟”，悟就需要過程，需要一個循序漸進、逐步逼近思想本質的過程。
　　比如，一位教師在教學“圓的面積”時，通過讓學生經歷“化圓為方”“ 化曲為直”的過程，有效滲透了極限思想。
　　師：老師先將圓平均分成兩份，你能把它拼成學過的圖形嗎？
　　生：不能。
　　師：如果繼續剪下去，平均分成4份（師剪），現在我們來拼一拼。
　　師：（拼后）這個圖形好像有點意思。有點像什么？
　　生：有點像平行四邊形。
　　師：有點輪廓了，這思路真不錯。但我們又發現剪成的圖形和平行四邊形不是很像，怎樣才能更像呢？
　　生：平均分成8份再拼。
　　師：真是這樣嗎？讓我們一起來看看。
　　師：（操作后）和剛才那個圖形相比有什么變化呢？
　　生1：比前面拼成的圖形更像平行四邊形了。
　　生2：差不多是平行四邊形了。
　　師：還能更接近平行四邊形嗎？
　　生：平均分成16份。
　　師：借助這樣的思路，小組合作動手剪一剪、拼一拼。
　　（學生操作后進行作品展示）
　　師：和前兩次拼成的圖形相比，又有什么變化？
　　生：更像了！
　　師：從哪兒可以看出這幅圖更接近平行四邊形了？
　　生：邊越來越直了。
　　師：如果讓我們拼成的圖形還要更接近平行四邊形，怎么辦？
　　生1：平均分成32份；生2：平均分成64份；生3:平均分成128份。
　　師：說得好，咱們請電腦幫個忙，把圓分別剪成32份、64份、128份，然后拼一拼，看看有什么感覺？
　　師：（邊演示，邊提問）平均分成32份，拼成的圖形怎么樣？
　　生：更接近長方形了。
　　師：（邊演示，邊提問）平均分成64份，拼成的圖形怎么樣？
　　生：還差一點就成長方形了。
　　師：想一想，把圓平均分成128份，拼成的圖形會怎么樣？
　　生：基本和長方形一樣了。
　　（電腦演示）
　　師：把圓平均分的份數越多，拼成的圖形就越接近長方形。想一想，如果咱們把圓一直平均分下去，當分的份數足夠多時，拼成的圖形就會怎樣？
　　生：如果把圓平均分的份數足夠多，拼成的圖形就是一個標準的長方形了。
　　上述案例中，采用極限分割思路，在觀察有限分割的基礎上，想象無限細分，根據圖形分割拼合的變化趨勢，想象它們的終極狀態。學生在漸進式的操作、觀察和想象中，經歷了從有限到無限再到極限的過程，深切感悟了極限思想的巨大價值。這樣的學習活動不僅有助于學生掌握圓的面積計算公式，而且讓學生非常自然地在“曲”與“直”的矛盾轉化中萌發了無限逼近的極限思想。學生如果沒有經歷這樣一個漸進式的內化和感悟的過程，他們是無法真正理解和萌發極限思想的。
　　二、加強變式練習：提供變化性的問題情境，讓學生在變式練習中領悟數學思想方法的真諦
　　數學思想方法屬于策略性知識，要求學生在解決問題時能夠根據問題的需要進行選擇。教師在教學中要避免把利用數學思想方法解決問題的過程當成“刺激—反應”的過程，把思想方法變成了教條。因此，在教學一種數學思想方法時，有必要采用變式練習的策略，也就是通過具有變化性的問題情境，把那些在解題思想方法上具有相似或相關的內容，以不同的問題情境呈現出來，變中有不變，利于學生“透過現象看本質”，讓學生在變式練習中領悟數學思想方法的真諦，體會數學思想方法對于解題活動的指導意義。例如，一位教師在教學轉化思想方法時是這樣安排的：
　　例題：學校美術組有35人，其中男生人數是女生的■。女生有多少人？
　　教師引導學生思考：是否可以把美術組人數作為單位“1”，直接用乘法計算出女生人數？學生通過討論明確：如果把“男生人數是女生的■”轉化成女生人數是美術組總人數的幾分之幾，就可以直接用乘法計算。接著引導學生思考并交流轉化的方法。有的學生通過畫線段圖思考，有的學生把題中的分數關系轉化成份數關系或比的關系并用相應的方法解答。解決了這道題，學生對用轉化思想方法解決有關分數的實際問題有了初步的感悟。接著，教師出示了下列練習題，要求學生用轉化的方法解決：
　　1.學校美術組有48人，女生人數比男生多■。男生有多少人？
　　2.學校運動隊有70人，男生人數的■等于女生人數的■。男生有多少人？
　　3.有兩枝蠟燭，當第一枝燃去■，第二枝燃去■時，它們剩下的部分一樣長。這兩枝蠟燭原來長度的比是（　）︰（　）。
　　雖然這三道題情境有所變化，但都需要通過轉化單位“1”來解決。題組練習時，學生經歷了變中找不變，他們對“為什么要轉化？”“怎樣轉化？”“轉化帶來怎樣的方便？” 等都會有深刻的感悟，進一步體會了轉化方法“化難為易”的優勢。
　　三、凸現多次孕育：在系統性、反復性的孕育中，實現學生對數學思想方法的掌握
　　學生對數學思想方法的領會和掌握必須遵循從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級的認識過程。從一個較長的學習過程看，學生對每種數學思想方法的認識都是在反復理解和運用中形成的。
　　1.了解教材編排體系，總體規劃，系統孕育
　　數學思想方法是以數學概念和原理為載體的。由數學的邏輯性決定數學概念發展的有序性，導致數學思想方法的產生和發展也表現出一定的順序。對同一數學思想方法的認識往往有一個由低級到高級的螺旋上升過程。教材在編排上也是由淺入深地把與同一數學思想方法相關的內容分布在幾個年級的教材中。這就要求教師必須從整體上理解和把握教材，弄清相關內容的邏輯聯系，明確不同知識階段對某一數學思想方法的教學要求，抓住每一次滲透的機會，引導學生在學習過程中不斷豐富認識，完善認知結構，以加強學生對數學思想方法的理解和掌握。
　　例如，對于“概率思想”，蘇教版教材分別在四個年級編排了相關內容。分別是：事件發生的不確定性和確定性，初步認識可能性的大小，等可能性和游戲規則的公平性，用分數表示事件發生的可能性。教師在教學中應該根據概率思想階段性的分布情況，分層要求、逐步滲透，以達到預期目標。比如，二年級是認識可能性的初級階段，此時應側重于學生對可能性的初步感受和體會，力求通過具體操作活動和現實生活中的例子，讓學生充分體驗學習這部分內容的重要性和必要性；六年級重點是讓學生由對可能性大小的定性描述過渡到定量刻畫，進一步加深對可能性大小的認識。經過整個小學階段的學習，學生對“概率思想”就有了一個比較系統的認識，概率意識也有了明顯增強，為后續學習打下了堅實的基礎。
　　2.依據具體教學內容，深挖資源，反復孕育
　　任何一種數學思想方法的掌握都需要學生的反復理解和運用，所以，我們應該重視研究在每一具體數學知識的教學中可以進行哪些數學思想方法的滲透，并落實到每一節課，并持之以恒。其實，只要我們深入研究、仔細推敲，就會發現每一節課的教學內容里都蘊含著不同的數學思想方法。如：四年級下冊“三角形內角和”一課中蘊含著轉化、歸納、假設等數學思想方法；五年級下冊“公倍數和公因數”一課中蘊含著建模、有序思考、集合等數學思想方法。當然，我們沒有必要在一節課中對涉及的每一種數學思想方法都進行濃墨重彩的教學，關鍵是要有滲透的意識，有的可以點到為止。只要我們堅持在每一天的備課中都能挖掘隱藏在知識背后的數學思想方法，并在教學中進行適當滲透，一定會有助于學生對數學思想方法的理解，有助于學生數學思維的發展和數學觀念的形成。
　　（責編　金