習題教學

　　小學數學教材中的習題是學生進行有效學習的重要載體，但大部分卻是“界定良好”的問題，即目標明確、解決問題所需要的所有信息已得到呈現、只有一個正確答案的常規問題。如何讓習題變為“好的、有價值的”問題，凸顯教材意圖，使習題中隱含著的一些有價值的因素能夠被充分開發與利用，有效引領數學思維，本文做了一些嘗試與探索。
　　一、適當放大問題思考空間，從“唯一”走向“多向”
　　在教學活動中，學生是活動的主體，在提供鞏固應用知識的練習材料時，要對習題進行充實、重組和處理，給學生創設較廣闊的利用知識進行推理、判斷的思維空間。
　　【案例1】 蘇教版五（上）第18頁
　　10.下圖中每個平行四邊形的面積都是50平方厘米，
　　涂色的三角形面積各是多少？為什么？
　　師：（直接出示圖1）猜猜陰影三角形的面積與平行四邊形的面積有什么關系。你能證明嗎？
　　經過幾分鐘的自主探索和小組交流后，學生發言。
　　生1：可以將左邊的小三角形剪下拼在右邊。
　　生1上黑板演示：
　　生1：這樣陰影三角形的面積就是新平行四邊形面積的一半，也就是原來平行四邊形面積的一半。
　　師：將原來的平行四邊形等積變形成另一個平行四邊形來解決問題的想法非常好。
　　生2：我可以將這個大平行四邊形分割成兩個小平行四邊形。演示如下：
　　生2：1號陰影三角形的面積是左平行四邊形面積的一半，2號陰影三角形的面積是右平行四邊形面積的一半，所以陰影大三角形面積是平行四邊形面積的一半。
　　師：你能運用前面所學的分割再求和的方法來解決面積問題，說明你很會學以致用。
　　生3：陰影三角形和平行四邊形的底相等，高也相等，三角形的面積=底×高÷2，所以陰影三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
　　師：你的方法很有價值。
　　生4：我還可以畫很多與這個平行四邊形等底等高的三角形。
　　生4上黑板示范：
　　師：這些不同的三角形有什么相同之處？
　　生5：這些三角形等底等高，面積都相等。
　　生6：這些三角形與平行四邊形也是等底等高，面積都是平行四邊形面積的一半。
　　師：像這樣等底等高的三角形在這個平行四邊形中能畫多少個？
　　生（齊）：無數個。
　　接著出示書上的問題，學生解答。
　　在這個教學片段中，教師沒有直接讓學生解決書上的習題，而是拋出“三角形的面積和平行四邊形的面積有什么關系”這個問題，學生從更廣闊的空間中搜索已有經驗，思考的方法各不相同，使學生解決問題的能力得到提升，思維更開放、更自由、更廣闊。
　　二、合理選擇問題延伸方向，從“聚合”走向“發散”
　　培養學生的思維能力是數學教學追求的目標之一。教材中的習題，通常關注的是一個狹窄的目標，容易讓學生的思維集中在一個主題上，不利于數學思維的培養。這就需要在教學中，積極引導學生對問題進行深入討論，把學生的思維“發散”，不斷提升學生的思維能力。
　　【案例2】 蘇教版四（下）《認識三角形》
　　下面的三根小棒能圍成一個三角形嗎？為什么？
　　第一組：3厘米，4厘米，5厘米；
　　第二組：3厘米，3厘米，3厘米；
　　第三組：3厘米，3厘米，7厘米；
　　第四組：3厘米，3厘米，5厘米。
　　師：仔細觀察每組中的三個數據，同學們有沒有發現什么？先來看看第一小題。
　　生：這三根小棒的長度是三個連續的自然數。
　　師：是不是三根小棒的長度是三個連續的自然數，就一定能圍成一個三角形呢？
　　生：是的，比如4厘米、5厘米和6厘米。
　　生：不對，如果是1厘米、2厘米和3厘米，就不行了。
　　師：那么怎樣說才對呢？
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　　師：再來看第二組三根小棒的長度，你又發現了什么？由此，你又有什么新猜想？
　　生：我發現這三根小棒的長度完全相等。我猜想是不是三根長度完全相等的小棒都能圍成一個三角形？
　　師：他的猜想對嗎？誰來說說你的看法。
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　　師：再來看第三組，同學們能不能變換其中的一個數據，使它能圍成一個三角形？
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　　上述教學片段，教師沒有止步于書上的問題，而是對問題進行了延伸拓展，引領學生嘗試著透過數字這一表面現象，找尋和發現其背后的規律，對能圍成三角形的三根小棒的長度問題有了更深層次的理解與把握。
　　三、適時抓住生成性資源，從“意外”走向“精彩”
　　“課堂應是向未知方向挺進的旅行，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定路線而沒有激情的行程。”（葉瀾語）學生在解題時思維旁逸斜出，經常會有一些意外生成的資源，教師要抓住學生思維的細節，引導學生正確地理解數學與生活的關系。
　　【案例3】 蘇教版五（上）第62頁
　　1.我國民間通常用下面12種動物（十二生肖）來表示不同的出生年份。
　　師：從今年起再過多少年又是豬年呢？（那一年正好是豬年）
　　生1：再過12年。
　　生2：再過24年好像也是豬年。
　　生3：只要是12的倍數都可以的。
　　師：思考逐步深入，真棒，那是為什么呢？
　　生：十二個動物分別代表十二年一組一直重復下去的。
　　師：很好，那你們是屬牛的，比你們大多少歲的人和你的屬相一樣呢？
　　生1：12歲，24歲……
　　生2：這里只要是12倍數的歲數也都可以的。
　　（將錯就錯，繼續追問）
　　師：那240歲也是12的倍數，可以嗎？
　　生：不行的，人的歲數是有限的。
　　師：老師今年是30歲，屬蛇，我的兒子也是屬蛇，他今年可能是多少歲呢？
　　生1：18歲。
　　生2：6歲。
　　師：是嗎？有不同意見嗎？
　　生：我不同意，如果是18歲的話，劉老師12歲就結婚了，那不可能！
　　（這時，許多學生恍然大悟。）
　　師：說得好極了，看來，咱們解決數學問題還要從實際情況出發！
　　……
　　“動態生成”追求的是教學的真實自然，敢于“暴露”意料之外的情況。在數學習題教學中我們要及時捕捉學生出現的生成資源，巧妙地挖掘數學思考的問題所在，把習題解決的過程化為一次新的學習，讓習題變為“好的、有價值的問題”，使每一位學生“像野花一樣自然成長”！
　　（責編　金