滲透類比思想 放飛學生思維

　　思想方法是數學知識的精髓，是分析、解決數學問題的基本原則，也是數學素養的重要內涵，更是培養學生良好思維品質的催化劑。小學數學思想方法有很多，下面就類比思想方法在小學數學教學中的運用作些探析。
　　一、剖析類比的含義，明晰類比的意義
　　什么是類比？類比是指根據兩個不同對象的某些方面（如特性、屬性、關系等）相同或相似，推出它們在其他方面也可能相同或相似的思維形式。它既是一種數學的思想方法，也是一種思維方式。整個思維過程是以聯想為前提，以相似性為向導，以提出猜想為使命，以發現新規律為目的。
　　二、體驗類比的思想，探究類比的策略
　　（一）創設情境，感知類比思想
　　教學中，教師應該充分利用教材所提供的豐富素材創設運用類比方法的情境，使學生逐步形成運用類比思想探索、解決問題的意識。
　　1. 發現方法時，舉一反三。
　　在教學蘇教版六年級總復習“平面圖形的面積”時，我設計了如下一個教學片斷。
　　師：同學們，我們已經掌握了用兩個形狀完全一樣的三角形或梯形推導出面積公式的方法，那么，運用一個三角形或梯形通過剪、移、拼、補的方法也能推導出面積公式嗎？咱們試試看。（學生動手操作，只有個別學生似乎有所發現）
　　生1：我發現連接三角形兩條邊的中點，剪出一個小三角形，然后旋轉平移就可以拼成一個平行四邊形了。（在學生回答時，教師用多媒體展示過程）
　　師：那么，拼成的平行四邊形與原來的三角形有什么關系嗎？
　　生2：我發現平行四邊形的底是原來三角形底的一半，高相等。（大多數學生恍然大悟，隨即教師引導學生推導出三角形的面積公式）
　　師：還有其他的途徑嗎？
　　生3：我也把三角形剪拼成了平行四邊形，但底不變，平行四邊形的高是三角形高的一半。（學生們都表示同意）
　　生4：既然用一個三角形能拼成平行四邊形，那么我猜想用它也能拼成長方形。（教師相機在黑板上畫出圖形，揭示拼成的長方形與原三角形的關系，再推導出公式）
　　生5：既然用兩個形狀一樣的三角形或梯形能拼成平行四邊形、長方形等，而推導公式時三角形或梯形之間有很多相似性，通過比較，我猜想用一個梯形也能剪拼成其他圖形。
　　師：你剛才說的方法就是類比法，它在我們的教學中經常運用到。下面，就請同學們一起去探究吧。
　　由于有了前面三角形面積公式推導方法的鋪路，通過類比，梯形面積公式的推導方法就水到渠成了。這樣不但調動了學生的學習積極性，而且起到了事倍功半的作用，培養了學生的創新意識。
　　2.規律形成時，類比延伸。
　　下面是特級教師張齊華執教“交換律”的教學片斷，讓我們一起來分享這美麗的教學瞬間。
　　師：從個別特例中形成猜想，并舉例驗證，是獲取結論的一種方法。但有時將已有的結論通過適當變換、聯想、類比、猜想，能形成新的結論。如在加法中，交換兩個加數的位置和不變，那么在——
　　生1：在減法中，交換兩個數的位置，差會不會變呢？
　　生2：差肯定會變!（學生們議論紛紛）
　　師：大家不要急于發表意見，這是他通過聯想類比得出的猜想。（師板書：猜想）
　　生3：同樣，在乘法中，交換兩個乘數的位置，積會不會也不變？
　　生4：在除法中，交換兩個數的位置，商會不會變呢？
　　生5：我想，如果把加法交換律中的兩個加數換成三個加數、四個加數或更多個加數，不知道和還會不會變呢？
　　師：這是一個與眾不同的、全新的猜想！如果猜想成立，將大大豐富我們對加法交換律的認識。請同學們選擇自己喜歡的猜想去驗證吧！
　　上述教學中，學生的猜想并不是憑空捏造的，而是根據數學現象之間的相似性類比出來的。類比是一種猜想，符合小學生直覺思維的特征。類比猜想讓學生的思維深度不斷延伸，思維價值不斷彰顯。
　　3.揭示問題的實質時，觸類旁通。
　　數學類比的基礎是不同的對象之間、事物與事物之間、現象與現象之間所存在的相似性。如由“在除法算式中，除數不能為零”類比推出“分數的分母不能為零”和“比的后項不能為零”，這就是形式的類比。類比能拓寬學生的知識面，引導他們挖掘數量間隱藏的內在聯系，掌握數量間可能引起的變化規律。
　　（二）經歷過程，體驗類比方法
　　1.引入時引導類比，激發學生的求知欲望。
　　如教學“比的基本性質”時，我先復習比與除法、分數的關系，然后提問學生：“通過類比，你有什么發現？”這樣設計不但節約了教學時間，而且便于學生建構知識系統。
　　2.展開時聯想類比，促進學生發現結論。
　　例如，教學“圓柱體的體積計算”時，可以讓學生觀察、比較圓柱與長方體的相同點，如上下底的位置關系和大小關系及兩底面之間的距離等，然后要求學生猜測圓柱的體積計算方法。最后的操作是驗證猜想的過程，而不是教師指令下的機械運動，這樣學生學得輕松、有趣。
　　3.總結時猜想類比，拓展學生的認知結構。
　　如教學“圓柱的體積計算”一課，課本上讓學生猜測能否利用“底面積×高”計算除長方體、正方體、圓柱體以外的其他形狀物體的體積。這時，學生思維活躍，聯想豐富，有效地拓展了學生的知識結構，提升了學生的思維水平。
　　值得一提的是，類比的結果不一定正確，因為類比僅僅是推測，是合情推理而不是證明。因此，類比的結果還要經過證明或檢驗。所以，在小學數學教學中，教師要運用類比思想方法讓學生去發現、去創造，使教學充滿創新與活力。
　　（責編　杜