滲透類比思想 放飛學(xué)生思維

　　思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本原則，也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)涵，更是培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)的催化劑。小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有很多，下面就類比思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用作些探析。
　　一、剖析類比的含義，明晰類比的意義
　　什么是類比？類比是指根據(jù)兩個(gè)不同對(duì)象的某些方面（如特性、屬性、關(guān)系等）相同或相似，推出它們?cè)谄渌矫嬉部赡芟嗤蛳嗨频乃季S形式。它既是一種數(shù)學(xué)的思想方法，也是一種思維方式。整個(gè)思維過(guò)程是以聯(lián)想為前提，以相似性為向?qū)В蕴岢霾孪霝槭姑园l(fā)現(xiàn)新規(guī)律為目的。
　　二、體驗(yàn)類比的思想，探究類比的策略
　　（一）創(chuàng)設(shè)情境，感知類比思想
　　教學(xué)中，教師應(yīng)該充分利用教材所提供的豐富素材創(chuàng)設(shè)運(yùn)用類比方法的情境，使學(xué)生逐步形成運(yùn)用類比思想探索、解決問(wèn)題的意識(shí)。
　　1. 發(fā)現(xiàn)方法時(shí)，舉一反三。
　　在教學(xué)蘇教版六年級(jí)總復(fù)習(xí)“平面圖形的面積”時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下一個(gè)教學(xué)片斷。
　　師：同學(xué)們，我們已經(jīng)掌握了用兩個(gè)形狀完全一樣的三角形或梯形推導(dǎo)出面積公式的方法，那么，運(yùn)用一個(gè)三角形或梯形通過(guò)剪、移、拼、補(bǔ)的方法也能推導(dǎo)出面積公式嗎？咱們?cè)囋嚳础＃▽W(xué)生動(dòng)手操作，只有個(gè)別學(xué)生似乎有所發(fā)現(xiàn)）
　　生1：我發(fā)現(xiàn)連接三角形兩條邊的中點(diǎn)，剪出一個(gè)小三角形，然后旋轉(zhuǎn)平移就可以拼成一個(gè)平行四邊形了。（在學(xué)生回答時(shí)，教師用多媒體展示過(guò)程）
　　師：那么，拼成的平行四邊形與原來(lái)的三角形有什么關(guān)系嗎？
　　生2：我發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底是原來(lái)三角形底的一半，高相等。（大多數(shù)學(xué)生恍然大悟，隨即教師引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出三角形的面積公式）
　　師：還有其他的途徑嗎？
　　生3：我也把三角形剪拼成了平行四邊形，但底不變，平行四邊形的高是三角形高的一半。（學(xué)生們都表示同意）
　　生4：既然用一個(gè)三角形能拼成平行四邊形，那么我猜想用它也能拼成長(zhǎng)方形。（教師相機(jī)在黑板上畫(huà)出圖形，揭示拼成的長(zhǎng)方形與原三角形的關(guān)系，再推導(dǎo)出公式）
　　生5：既然用兩個(gè)形狀一樣的三角形或梯形能拼成平行四邊形、長(zhǎng)方形等，而推導(dǎo)公式時(shí)三角形或梯形之間有很多相似性，通過(guò)比較，我猜想用一個(gè)梯形也能剪拼成其他圖形。
　　師：你剛才說(shuō)的方法就是類比法，它在我們的教學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用到。下面，就請(qǐng)同學(xué)們一起去探究吧。
　　由于有了前面三角形面積公式推導(dǎo)方法的鋪路，通過(guò)類比，梯形面積公式的推導(dǎo)方法就水到渠成了。這樣不但調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而且起到了事倍功半的作用，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
　　2.規(guī)律形成時(shí)，類比延伸。
　　下面是特級(jí)教師張齊華執(zhí)教“交換律”的教學(xué)片斷，讓我們一起來(lái)分享這美麗的教學(xué)瞬間。
　　師：從個(gè)別特例中形成猜想，并舉例驗(yàn)證，是獲取結(jié)論的一種方法。但有時(shí)將已有的結(jié)論通過(guò)適當(dāng)變換、聯(lián)想、類比、猜想，能形成新的結(jié)論。如在加法中，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變，那么在——
　　生1：在減法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置，差會(huì)不會(huì)變呢？
　　生2：差肯定會(huì)變!（學(xué)生們議論紛紛）
　　師：大家不要急于發(fā)表意見(jiàn)，這是他通過(guò)聯(lián)想類比得出的猜想。（師板書(shū)：猜想）
　　生3：同樣，在乘法中，交換兩個(gè)乘數(shù)的位置，積會(huì)不會(huì)也不變？
　　生4：在除法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置，商會(huì)不會(huì)變呢？
　　生5：我想，如果把加法交換律中的兩個(gè)加數(shù)換成三個(gè)加數(shù)、四個(gè)加數(shù)或更多個(gè)加數(shù)，不知道和還會(huì)不會(huì)變呢？
　　師：這是一個(gè)與眾不同的、全新的猜想！如果猜想成立，將大大豐富我們對(duì)加法交換律的認(rèn)識(shí)。請(qǐng)同學(xué)們選擇自己喜歡的猜想去驗(yàn)證吧！
　　上述教學(xué)中，學(xué)生的猜想并不是憑空捏造的，而是根據(jù)數(shù)學(xué)現(xiàn)象之間的相似性類比出來(lái)的。類比是一種猜想，符合小學(xué)生直覺(jué)思維的特征。類比猜想讓學(xué)生的思維深度不斷延伸，思維價(jià)值不斷彰顯。
　　3.揭示問(wèn)題的實(shí)質(zhì)時(shí)，觸類旁通。
　　數(shù)學(xué)類比的基礎(chǔ)是不同的對(duì)象之間、事物與事物之間、現(xiàn)象與現(xiàn)象之間所存在的相似性。如由“在除法算式中，除數(shù)不能為零”類比推出“分?jǐn)?shù)的分母不能為零”和“比的后項(xiàng)不能為零”，這就是形式的類比。類比能拓寬學(xué)生的知識(shí)面，引導(dǎo)他們挖掘數(shù)量間隱藏的內(nèi)在聯(lián)系，掌握數(shù)量間可能引起的變化規(guī)律。
　　（二）經(jīng)歷過(guò)程，體驗(yàn)類比方法
　　1.引入時(shí)引導(dǎo)類比，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。
　　如教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，我先復(fù)習(xí)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，然后提問(wèn)學(xué)生：“通過(guò)類比，你有什么發(fā)現(xiàn)？”這樣設(shè)計(jì)不但節(jié)約了教學(xué)時(shí)間，而且便于學(xué)生建構(gòu)知識(shí)系統(tǒng)。
　　2.展開(kāi)時(shí)聯(lián)想類比，促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論。
　　例如，教學(xué)“圓柱體的體積計(jì)算”時(shí)，可以讓學(xué)生觀察、比較圓柱與長(zhǎng)方體的相同點(diǎn)，如上下底的位置關(guān)系和大小關(guān)系及兩底面之間的距離等，然后要求學(xué)生猜測(cè)圓柱的體積計(jì)算方法。最后的操作是驗(yàn)證猜想的過(guò)程，而不是教師指令下的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，這樣學(xué)生學(xué)得輕松、有趣。
　　3.總結(jié)時(shí)猜想類比，拓展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
　　如教學(xué)“圓柱的體積計(jì)算”一課，課本上讓學(xué)生猜測(cè)能否利用“底面積×高”計(jì)算除長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體以外的其他形狀物體的體積。這時(shí)，學(xué)生思維活躍，聯(lián)想豐富，有效地拓展了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升了學(xué)生的思維水平。
　　值得一提的是，類比的結(jié)果不一定正確，因?yàn)轭惐葍H僅是推測(cè)，是合情推理而不是證明。因此，類比的結(jié)果還要經(jīng)過(guò)證明或檢驗(yàn)。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要運(yùn)用類比思想方法讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造，使教學(xué)充滿創(chuàng)新與活力。
　　（責(zé)編　杜