探究數(shù)學(xué)本質(zhì) 展示數(shù)學(xué)魅力

　　教學(xué)目標(biāo)：
　　1．會用折紙等方法確定軸對稱圖形的對稱軸，進(jìn)一步體會軸對稱圖形的特征，能畫出一些簡單軸對稱圖形的對稱軸。
　　2．初步學(xué)會運用對稱的方法在方格紙上設(shè)計軸對稱圖案，進(jìn)一步增強(qiáng)空間觀念。
　　3．在認(rèn)識對稱的過程中，進(jìn)一步感受美、理解美，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
　　教學(xué)過程：
　　一、創(chuàng)設(shè)情境，感知對稱
　　1．師：同學(xué)們，上課前，老師帶來了幾張美麗的圖片，想欣賞一下嗎？（想）好，一起來看看。（電腦配樂出示蝴蝶、樹葉、蜻蜓的圖片）
　　2．師：如果我們從數(shù)學(xué)的角度來研究它們的話，這三幅圖片在外形上有什么共同的特征？（引導(dǎo)得出軸對稱圖形，并板書課題）
　　3．結(jié)合圖片及動畫引導(dǎo)學(xué)生回顧軸對稱圖形和對稱軸的概念，并板書關(guān)鍵詞“對折”“完全重合”。
　　4．師：是啊，生活中正是有了這些對稱現(xiàn)象，才使我們的生活如此美麗。其實，對稱現(xiàn)象在我們數(shù)學(xué)世界里也有很多，今天我們就一起來繼續(xù)研究軸對稱圖形。
　　【反思：課始，讓學(xué)生在音樂聲中欣賞并回憶軸對稱圖形的概念，使學(xué)生在輕松愉快的情境中產(chǎn)生進(jìn)一步求知的欲望。】
　　二、引導(dǎo)探索，研究對稱
　　1．研究長方形。
　　師：長方形是軸對稱圖形嗎？有幾條對稱軸？（學(xué)生有的認(rèn)為是2條，有的認(rèn)為是4條，引導(dǎo)學(xué)生拿出長方形紙折一折、數(shù)一數(shù)，匯報時先讓認(rèn)為長方形有4條對稱軸的學(xué)生說一說，從而引發(fā)爭論，最后得出長方形有2條對稱軸）
　　師：剛才我們用折紙的方法，找到了長方形有2條對稱軸，你能畫出黑板上這個長方形的對稱軸嗎？（學(xué)生介紹方法，教師電腦演示）
　　師（提示）：對稱軸一般用點畫線表示；因為對稱軸是折痕所在的直線，所以要畫的比原來長一些。
　　2.研究正方形。
　　師：正方形是軸對稱圖形嗎？有幾條對稱軸？請你畫出它的4條對稱軸。（學(xué)生畫完后，師通過電腦進(jìn)行驗證）
　　3．研究其他平面圖形是不是軸對稱圖形。
　　師：同學(xué)們，在我們學(xué)過的平面圖形中，除了長方形、正方形是軸對稱圖形外，還有別的圖形是軸對稱圖形嗎？
　　（1）師：我們以小組為單位進(jìn)行探討。在三角形、梯形、平行四邊形三種圖形中，每小組選擇一種圖形進(jìn)行全面深入的研究，然后我們?nèi)嘟涣饔懻摗?br/>　　（2）研究提示。
　　①通過折一折，判斷這種圖形是不是軸對稱圖形。
　　②是軸對稱圖形的畫出它的對稱軸。
　　③認(rèn)真做好記錄，準(zhǔn)備匯報。
　　（3）師：小組迅速討論一下，選擇哪種圖形，討論好以后，組長上來取圖形。
　　（4）小組研究，教師參與到學(xué)生中進(jìn)行適當(dāng)指導(dǎo)。
　　（5）師（在學(xué)生匯報每一種圖形后）：關(guān)于 是不是軸對稱圖形，你們有什么話想說？（使學(xué)生對這種圖形形成科學(xué)的、完整的認(rèn)識）
　　4．研究圓。
　　師：老師還帶來了一個被稱為最完美的圖形——圓，圓是軸對稱圖形嗎？有多少條對稱軸？（在學(xué)生回答后，師通過課件進(jìn)行驗證）
　　5．研究正多邊形對稱軸的條數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系。
　　師：同學(xué)們，在我們學(xué)過的平面圖形中，不但有很多是軸對稱圖形，并且有的軸對稱圖形里還蘊(yùn)含著有趣的規(guī)律。
　　電腦逐步呈現(xiàn)：
　　（1）等邊三角形又叫正三角形，正三角形有3條對稱軸。
　　（2）正方形又叫正四邊形，正四邊形有多少條對稱軸？
　　（3）正五邊形，有多少條對稱軸？（學(xué)生有的猜5條，有的猜1條）
　　師：正五邊形到底有多少條對稱軸，請大家來折一折、數(shù)一數(shù)。（學(xué)生折，并一起數(shù)，最后確定正五邊形有5條對稱軸）
　　（4）師：大家大膽猜想一下，正六邊形有多少條對稱軸？正七邊形呢？正十邊形呢……你發(fā)現(xiàn)了什么？
　　師（引導(dǎo)得出）：正多邊形對稱軸的條數(shù)和它的邊數(shù)（或角數(shù)）相等。
　　（5）師：正十邊形有多少條對稱軸？正一百邊形？圓呢？
　　師（小結(jié)）：其實，最初的圓就是通過正多邊形不斷切割而成的。同學(xué)們，現(xiàn)在知道圓為什么有無數(shù)條對稱軸了嗎？
　　【反思：這個環(huán)節(jié)研究對稱圖形體現(xiàn)了如下的特點：1.突出基礎(chǔ)知識，使數(shù)學(xué)回歸本質(zhì)。研究長方形按“是不是軸對稱圖形——有幾條對稱軸——開展驗證——畫對稱軸”的程序進(jìn)行，使學(xué)生從折（感性）中找對稱軸到畫（理性）中找對稱軸，從而掌握軸對稱圖形的本質(zhì)。2.自主探索體現(xiàn)開放性。在研究其他圖形是不是軸對稱圖形的教學(xué)中，教師讓學(xué)生自由選擇自己研究的對象，體現(xiàn)了自主性，并且充分放手讓學(xué)生通過折、畫等方式系統(tǒng)地認(rèn)識哪些圖形是不是軸對稱圖形，是軸對稱圖形的有幾條對稱軸。3.探索規(guī)律，展示數(shù)學(xué)的魅力。在探索正多邊形有幾條對稱軸的過程中，教師首先讓學(xué)生找出正多邊形的所有對稱軸，再引導(dǎo)學(xué)生觀察，并找出規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察推理能力，更重要的是利用“割圓術(shù)”和極限的思想讓學(xué)生了解了圓為什么有無數(shù)條對稱軸的深刻內(nèi)涵，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力就在于它是有規(guī)律可循的。】
　　三、放飛想象，創(chuàng)造對稱
　　師：是啊，數(shù)學(xué)的魅力就在于去探索和發(fā)現(xiàn)它的基本規(guī)律，并運用它來創(chuàng)造生活的美。下面，就讓我們放飛想象的翅膀，大膽地去創(chuàng)造吧。
　　1．根據(jù)軸對稱圖形的左半邊，想象它的右半邊，并判斷是什么圖案。（中國聯(lián)通的標(biāo)志）
　　2．畫出下面圖形的另一半，使它成為軸對稱圖形。
　　
　　3．先自主確定一條對稱軸，再畫出下面圖形的另一半，使它成為軸對稱圖形。
　　【反思：練習(xí)設(shè)計以想象為主題，由淺入深分三個層次。教師首先利用學(xué)生熟悉的軸對稱圖案的一半，讓學(xué)生想象它的另一半，并判斷它是什么標(biāo)志，初步培養(yǎng)學(xué)生的想象能力。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)軸對稱圖形的一半，想象它的另一半并畫出來，這不僅培養(yǎng)了學(xué)生的想象能力，而且培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生由封閉想象到開放想象，并創(chuàng)作想象圖形，充分體現(xiàn)了個性化的教學(xué)設(shè)計理念，注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，使學(xué)生的潛能得到進(jìn)一步的培養(yǎng)和升華。】
　　四、走進(jìn)生活，欣賞對稱
　　師：看來，軸對稱圖形真是奧妙無窮啊！其實，我們數(shù)學(xué)上的對稱在生活中也有廣泛的應(yīng)用。（電腦出示：舞蹈家利用對稱的性質(zhì)，創(chuàng)作了美麗的《千手觀音》；建筑師運用對稱的思想，建造了莊嚴(yán)的宮殿；蝴蝶、蜻蜓翅膀的對稱是為了平衡的需要，科學(xué)家受到啟發(fā)，設(shè)計出的飛機(jī)才能平穩(wěn)地飛翔在藍(lán)天……）
　　師：同學(xué)們，感覺怎么樣？美嗎？
　　師：這不正是軸對稱圖形的魅力所在嗎？那就讓我們從現(xiàn)在起，用心去觀察、研究生活中的對稱現(xiàn)象，好嗎？
　　【反思：讓學(xué)生欣賞生活中用軸對稱現(xiàn)象創(chuàng)造的美，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激勵并啟發(fā)學(xué)生不斷探究的激情和欲望，從而達(dá)到了“課雖盡，而意無窮”的教學(xué)境界。】
　　邱學(xué)華老師說過：“要用數(shù)學(xué)本身的魅力去吸引學(xué)生。”在本節(jié)課中，教師設(shè)計了四個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在“感知——研究——創(chuàng)造——欣賞”的活動中真正感受到探究數(shù)學(xué)的樂趣，更重要的是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中體驗到了數(shù)學(xué)知識的魅力，感受到了數(shù)學(xué)之美。美的東西總是讓人過目不忘，讓人由衷喜歡的，教學(xué)更是如此。在本課中，教師從學(xué)生對對稱美的一般感受到對對稱美的理解，再到創(chuàng)造具有對稱美的作品，都體現(xiàn)了教師創(chuàng)造性的教和學(xué)生創(chuàng)造性的學(xué)的有機(jī)結(jié)合，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿了對數(shù)學(xué)之美的享受。
　　（責(zé)編　杜