操作中體

　　案例：
　　題目：有一個容積是6000立方厘米的紙箱，這個紙箱的長是50厘米，寬是20厘米，高是6厘米。把6盒長是9.5厘米、寬是6厘米、高是19厘米的餅干筒裝入這個紙箱里，能裝下嗎？
　　解法一：9.5×6×19＝1083（立方厘米）
　　1083×6＝6498（立方厘米）
　　6000立方厘米＜6498立方厘米
　　答：這個紙箱不能裝下這6盒餅干筒。
　　解法二：9.5×6×19＝1083（立方厘米）
　　6000÷1083＝5（盒）……585（立方厘米）
　　6盒﹥5盒
　　答：這個紙箱不能裝下這6盒餅干筒。
　　學生的答案是正確的。我沒有急于講解這道題，而是又出了這樣一道題：一個長方體木塊，長8厘米，寬6厘米，高4厘米。現在要把這個木塊鋸成棱長是2厘米的正方體，最多能鋸多少個？
　　學生由于有了上一題的經驗，小組交流后，很快就完成了。經過巡視，我發現全班學生大部分是用這一種方法解答：8×6×4＝192（立方厘米），2×2×2＝8（立方厘米），192÷8＝24（個）。我提出問題：“如果現在要把這個木塊鋸成棱長是3厘米的正方體，最多能鋸多少個？”學生很快就得出了答案：8×6×4＝192（立方厘米），3×3×3＝27（立方厘米），192÷27≈7（個）。巡視中，我發現生1和大家做的不一樣，她是這樣做的：6÷3＝2（個），8÷3＝2（個）……2厘米，4÷3＝1（個）……1厘米，2×2×1＝4（個）。
　　在講評時，我把生1的計算過程展示給大家看，結果學生在下面紛紛議論，不知道誰對誰錯，有的學生就“最多”爭論起來。這時，我讓學生小組合作，動手做一個切馬鈴薯（4×6×8規格）的實驗：要求把馬鈴薯切成棱長是2厘米和棱長是3厘米的正方體。同時思考一個問題：這道題為什么會出現兩個不同的答案呢？學生們經過交流討論，得出了結論：長方體鋸成正方體，要根據實際情況，不能簡單的運用大體積除以小體積。今后遇到這樣的題，我們可以選擇生1的那種方法去解答，這樣無論長方體的長、寬、高是否是正方體的整倍數，都能得到正確的答案。
　　接著，又回過來看補充習題第22頁第3題，我提出問題：“大家能把在補充習題上做的思路說一說嗎？”
　　生2：我是先用紙箱容積除以餅干筒的體積，得到可以放5盒，因此這個紙箱不能裝下這6盒餅干筒。
　　生3：我是先把6盒餅干筒的體積求出來，再與紙箱的容積比較，得到這6盒餅干筒的體積大于紙箱的容積，因此這個紙箱不能裝下這6盒餅干筒。
　　師：餅干筒該怎樣放入紙箱里？
　　生4：橫過來放，寬和紙箱的高剛剛好同樣長。
　　師：真棒！可以算出紙箱里能裝入幾盒餅干筒嗎？試一試！
　　大部分學生這樣列式：50÷19＝2（盒）……12厘米，20÷9.5＝2（盒）……1厘米，6÷6＝1（盒），2×2×1＝4（盒）。
　　生5：老師，我這樣放是裝5盒啊！50÷9.5＝5（盒）……2.5厘米，20÷19＝1（盒）……1厘米，6÷6＝1（盒），5×1×1＝5（盒）。
　　師：為什么這個紙箱有時可以裝入4盒，有時又可以裝入5盒呢？小組交流一下。
　　生6：擺的方法不同，可裝的盒數就有可能不同。
　　……
　　反思：
　　1.關注認知起點，激發學生需要。
　　教學中，我們要關注學生的認知起點，學生的已有知識與新知不斷碰撞的過程才是學生學習的過程。長方體里有多少個相同的小正方體，是在學生學習長方體和正方體體積的基礎上進行教學的。學生已經掌握長方形里有幾個相同的小正方形的原理后，我設置問題，引發學生的需要，使學生在“需要的誘惑”下進行操作實驗，在實驗中發現并總結出規律。這樣能培養學生勤于思考、勇于探索的精神，又　能激發學生的探究意識。“大的長方體能鋸成幾個小正方體”這個問題我留給了學生，讓學生處于 “心求通而未得，口欲言而未能”的“憤悱”狀態，進而積極思維、探究，最終解決了這個問題。雖然這樣做費時費力，但我認為這樣做值得，因為這樣做能讓學生在認識數學、理解數學的過程中更好地發展認知水平，提高學習能力。
　　2.關注生本對話，自主交流構建。
　　在課堂教學中，“對話”的重要性不言而喻。閱讀文本、與文本對話是學習個體自學的重要方式，也是自學的主要方式。讓學生走進文本，在度量、操作、計算后，對數學知識進行自主構建，體現了當今“生本課堂”中學生的主體地位。同時教師要轉換角色，把學生當成學習的伙伴，大家平等地交流和探討，在學生提出自己獨特的見解、奇特的想法時，善待每一位學生，使學生的自學能力得到培養。
　　3.尊重個體差異，落實有效教學。
　　學生的思維方式、習慣等常常各不相同。我如果只講解這道題，對學習能力較強的一部分學生來說，的確是太簡單的問題，他們不易產生很高的興趣，而一些學習能力較差的學生卻很難理解題意，他們會感到無從下手。這道題學生可以根據自己的知識基礎和思維水平展開不同的探究，在討論交流中相互啟發、相互補充，思維由單一走向多元，真正使“不同的人學到不同的數學”。
　　（責編　杜