追溯本源 智慧教學(xué)

　　蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級教材安排了“角的度量”這一內(nèi)容，但其一直成為教學(xué)的難點，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果不理想，量角器不知怎么擺放，把角的度數(shù)讀錯更是常有的事。這一課引發(fā)了很多教師的深度研究，如華應(yīng)龍等名師都執(zhí)教了示范課，劉加霞教授進(jìn)行了調(diào)研，他們使“角的度量”一課的教學(xué)變得豐富、厚重，充滿智慧。我們一線教師要做的不僅僅是吸取名師課堂的優(yōu)點，追溯本源，對角、度量等概念進(jìn)一步追問，把握其本質(zhì)，而且應(yīng)對學(xué)生進(jìn)行學(xué)前調(diào)研，診斷出學(xué)生的困惑，使其真正理解量角器的作用和掌握量角的方法。下面，談?wù)勎覍Α敖堑亩攘俊苯虒W(xué)的一些思考。
　　一、“二合一看”背后的內(nèi)涵是什么
　　通常，教師會總結(jié)概括出“二合一看”的要訣：角的頂點和量角器的中心重合，一條邊和0°刻度線重合，看另一條邊所對應(yīng)的刻度。這個口訣看似簡潔，但學(xué)生卻不得要領(lǐng)，甚至提出疑問“圓圓的量角器怎么能量尖尖的角呢”。
　　“二合一看”背后的內(nèi)涵是什么？量角器和角的度量的本質(zhì)是什么？為什么要將量角器上的角重疊在要量的角上呢？這些問題值得我們深入研究。
　　度量的本質(zhì)是“比”，即將一個待測量和一個標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，并最終用數(shù)據(jù)或通過數(shù)的運(yùn)算來表示的過程。無論是長度、面積、體積、重量、角度的度量，本質(zhì)都是用基本單位與當(dāng)前所測量對象進(jìn)行比較。而量角的本質(zhì)是看被測量的角中包含多少個單位角，由于學(xué)生對量角器的本質(zhì)不明，他們也就無法理解量角方法的本質(zhì)。
　　尺、方格紙、量角器等都是測量單位的集合，量角器的本質(zhì)是“單位小角”的集合，角的度量本質(zhì)是看被測量對象中含有多少個“單位小角”。學(xué)生只有真正理解這兩個本質(zhì)才能知道“量角其實是把量角器上的角重疊在要量的角上”，才能體會“二合一看”的真正內(nèi)涵。
　　二、量角器上的角為什么難找
　　如華應(yīng)龍老師執(zhí)教“角的度量”一課，展示了學(xué)生在量角器上找角的一種錯誤，而在實際教學(xué)中，學(xué)生的錯誤更是五花八門。量角器上的角為什么難找呢？究其原因，有以下幾種。
　　1.學(xué)習(xí)經(jīng)驗的負(fù)遷移。
　　角的大小是二維特征，和長度的一維特征有較大的差異，學(xué)生度量長度的經(jīng)驗會對測量角產(chǎn)生負(fù)遷移，容易產(chǎn)生“從頭量起”的思維定勢，即將角的頂點與量角器的“尖”重合。
　　2.對角的概念理解比較淺顯。
　　很多學(xué)生在量角前都存在“圓圓的量角器怎么能量尖尖的角”這樣的疑問，在使用量角器時常用量角器邊上的刻度線的長度來測量角的兩條邊，這些都源于學(xué)生對角的概念理解不深刻。二年級學(xué)生雖然初步認(rèn)識了角，但學(xué)生只會判斷哪些圖形是“角”，知道“角”各部分的名稱，至于如何抽象出“角”和“角”的大小及“角”的大小取決于什么等問題，學(xué)生理解不深刻。
　　其實，作為知識點“角”，并不那么簡單。無論是皮亞杰的認(rèn)識結(jié)構(gòu)理論，還是霍爾的幾何分層理論，“角”都安排在比較高的認(rèn)知水平和層次上。角的概念有兩種：一是從一點引出兩條射線，組成的平面圖形就是角；二是射線繞一點旋轉(zhuǎn)的結(jié)果。“角的內(nèi)涵”是兩邊所形成的張口。
　　小學(xué)生所能理解的“角”一定與生活密切相關(guān)，而由于生活中角的兩邊是線段，所以學(xué)生頭腦中很難形成“角”的表象。當(dāng)所畫角的兩條邊的長度與量角器上的刻度線不能重合時，學(xué)生并不知道將角的兩條邊延長。
　　3. 對量角器復(fù)雜的構(gòu)造眼花繚亂。
　　量角器上有中心點、雙向刻度、圓弧，還有幾十條刻度線，學(xué)生看得眼花繚亂。我一直在思考：能否為學(xué)生找角架起一座思維的橋梁呢？學(xué)生在二年級時有了從物體中找角的經(jīng)驗，這些已學(xué)知識對后續(xù)的學(xué)習(xí)又有什么幫助呢？反復(fù)鉆研教材，我腦中突然閃過一個念頭：“在量角前能否先讓學(xué)生在鐘面上找角，做個鋪墊？”學(xué)生已有了這樣的知識儲備，所以這個活動并不難，但鐘面和量角器上的角有著許多相似的地方：（1）鐘面和量角器都是封閉圖形，沒有“頭”和“尾”，鐘面是圓形的，量角器是半圓的結(jié)構(gòu)；（2）角的頂點的位置一樣，都在圓或半圓的中心。有了這樣的知識做鋪墊，相信讓學(xué)生在量角器上找角就會水到渠成。
　　三、如何使工具為我所用
　　量角器只是工具，既然學(xué)生在用量角器量角時遇到那么多困難，那為何不能創(chuàng)造一個工具為我所用呢？量角器是不是只能做成半圓的呢？易玫老師執(zhí)教“角的度量”一課就突破了這個限制，讓學(xué)生經(jīng)歷自制量角器的過程，以生活中最常見的直角作為標(biāo)準(zhǔn)角，將量角工具制成正方形，在這個正方形之上對直角進(jìn)行均分，形成這樣的自制工具（如下圖）。以此為基礎(chǔ)，2個、3個甚至4個這樣的工具逐次“累加”起來，就形成了比較復(fù)雜、使用比較便利的量角工具。學(xué)生經(jīng)歷由自制量角器到標(biāo)準(zhǔn)量角器的變化過程，突破了教學(xué)難點，也真正認(rèn)識了量角器。
　　學(xué)無止境，教無止境。只有對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)真正理解，善于思考、樂于鉆研，才能真正使課堂變得充滿理性、智慧與激情！
　　（責(zé)編　杜