數學中的悟性

摘要：學好數學究竟是靠什么？數學悟性對學好數學非常重要，開發數學學習悟性，要有科學的學習方法。提高對數學的領悟能力是提高數學悟性最有效的方式。

關鍵詞：數學悟性；科學的學習方法；悟性的開發與培養；數學的領悟能力

在我代的每屆學生特別是女生中，總有人問這樣的問題：“是不是只有聰明的人才能學好數學？”，“學數學是不是必需有悟性，靠勤奮就不行嗎？”問這些問題的同學往往是學習非常用功，可成績卻不是太理想，他們發現有些同學并沒有自己“努力”，可數學成績總優于自己，所以，他們對自己的學習產生了懷疑。那么，學好數學究竟是靠什么呢？是“勤奮踏實？”還是“聰明悟性？”，我的看法是這樣的。

第一，數學是一門基礎學科，邏輯性較強，數學學習必須面對必要的推理論證，這就需要對數學學習過程有著深刻的實踐體驗和必要的主動構建，需要上課專心聽清老師分析問題的實質，只重結果不重過程，了解一點就自以為是，一知半解是不可能培育出較高的數學悟性的，就這一點，學好數學不是單靠“踏實勤奮”，多做幾個題或多練幾遍就能感受得到的，必要的巧設巧算與悟性也是非常重要的。在教學中要有意培養學生解題技巧。如在學習充要條件時，用傳遞性來解決比較復雜的充要關系的判定，提高解題效率。例如：已知命題甲是命題乙的充分條件，命題乙是命題丙的必要條件，同時又是命題丁的充分條件，命題丙是命題丁的必要條件，試判斷：（1）丁是甲的什么條件？（2）甲是丙的什么條件？（3）其中有哪幾對互為充要條件？

解：由題畫出邏輯關系圖如右：根據傳遞性不難看出：　（1）丁是甲的必要不充分條件。（2）甲是丙的充分不必要條件。（3）由于丁、乙、丙形成一個閉合（循環）圖，即：乙　丙、丙　丁、丁　乙。所以它們三對互為充要條件。由本例可看出對于兩個以上的連鎖式命題，利用傳遞性、推出符號和推不出符號，畫出它們之間的關系結構圖進行判斷，可降低難度，直觀快捷，有利于培養思維的敏捷性。所以，有了技巧數學就好學，但所有的巧與悟性都是建立在踏實勤奮，刻苦專研之上，沒有辛勤的勞動，是不可能有滿意收獲的。因此，聰明的大腦和好的悟性是依靠踏實勤奮的學習行為逐漸積累和開發出來的。

第二，數學悟性對學好數學是非常重要的，俗話說巧力拔千斤。悟性越好，學習數學的能力就越強，學好數學就越容易；悟性越差，數學學習就越困難，因此，我們在學習數學的過程中，必須注重悟性的培養、開發和利用。只有具備了較高悟性的人，數學學習才會越來越輕松，覺得有興趣，數學水平才會提高的快，成績才會越來越讓人滿意。

第三，開發數學學習悟性，必須要有科學的數學學習方法。數學教育提倡我們要學會學習，自覺體驗數學問題背景，悟出問題的真知與本質、感受數學的思想和方法。把一個數學問題分解成幾個層面來理解，從而讓學生自覺地悟出其中的數學道理，不僅可以逐步提高自我認知問題的能力，還可以充分開發和利用數學學習悟性。

第四，具體的數學問題情境是磨煉數學學習悟性最理想的操作平臺。悟性的開發與培養需要經過一系列具體的數學問題情境來進行強化滲透。建立集合模型來解決實際問題與建立其他的數學模型來解決實際問題一樣，先對實際問題進行分析抽象建立集合模型，轉化為集合問題，運用集合知識進行求解，然后將數學解翻譯成實際問題的解進行查驗，使實際問題得以解決。還有“容斥原理”在解決無法簡單分類，且涉及有重復的分類的有關集合元素計數問題中有獨到的魅力。

比如指數函數的實際應用，如題：某公司擬100萬元，有兩種獲利的方案可供選擇：一種是年利率10%，按單利計算，5年后收回本金和利息；令一種是年利率9%，按每年復利一次計算，5年后收回本金和利息，那一種投資更有利？5年后這種投資比令一種投資可多得多少元？

解：本金100萬，年利率10%，按單利計算，5年后收回本金和利息是100　+　100×10%×5　=150（萬元），本金100萬，年利率9%，按每年復利一次計算，其函數關系式為y　=　100×（1+　9%）x，當x　=　5時，y　=　100×（1+　9%）5　=　153.86（萬元）由此可見，按年利率9%，按每年復利一次計算的投資要比年利率10%，按單利計算更有利。5年后多的利息3.86萬元。

本例以經濟生活為問題背景詮釋了指數與指數函數在實際生活中的應用。我們在學習數學知識的過程中，從尋找知識內在的規律出發，提高我們對數學的領悟能力，這也是提高數學學習悟性最有效的方式。

總之，學好數學不僅需要踏實勤奮，還需要較高的數學悟性。踏實勤奮是一種學習行為，是我們容易做到的，但數學悟性的開發與利用，卻不是每一個人都能很好地把握的。只有將倆者結合到及至的人，數學學習才輕松愉快，但這往往又是一種理想境界。因此，我們要深信，踏實勤奮是數學學習的關鍵，較高數學悟性則需要在數學學習活動中長期積淀。我既反對數學學習中的“野蠻行為”，也不主張在數學學習活動中“投機取巧”，兩者都不是良好的學習方法，更不可能成功。

（作者單位：山西榆次第一職業中專學校）