新課程數學創新題型解析及點評

　　近年來，新課程理念催生了一批創新型題目.這些題目立意新穎、構思巧妙、不拘一格，創意誘人，著力于促進學生數學思維的拓展.對于這些新題型的探討研究和解答訓練，有助于促使教學更好地貫徹新課程的基本理念，有利于指導學生在考試時正確解答，提高答題質量.
　　筆者試列舉4道全等三角形的創新型題目，簡要評析，以此來深入理解新課程關于幾何直觀、數據分析觀念、推理能力、創新意識等核心思想和基本理念.
　　1.條件開放型
　　例1：（深圳中考題）如圖1，在△ABC與△DCB中，AC=DB，要使△ABC≌△DCB，則還需增加一個條件是
　　解析：由AC=DB，BC=CB，要使△ABE≌△ACD，可根據（SSS）添加AB=DC，或根據（SAS）添加∠ACB=∠DBC等.
　　點評：本題是一道條件開放題，具有答案不唯一的特點，在添加條件時，要結合圖形挖掘隱含的公共角、公共邊、對頂角等條件.
　　2.綜合應用型
　　例2：（烏魯木齊中考題）如圖2，在△ABC與△DEF中，給出下列六個條件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（2）∠C=∠F，以其中三個條件為已知，不能判斷△ABC與△DEF全等的是（ ）
　　A.（1）（5）（2） B.（1）（2）（3） C.（4）（6）（1） D.（2）（3）（4）
　　解析：結合圖形，運用全等三角形識別方法逐一分析：A答案可用（SAS）判定△ABC與△DEF全等；B答案可用（SSS）判定△ABC與△DEF全等；C答案可用（AAS）判定△ABC與△DEF全等.故應選D.
　　點評：此題巧妙地考查了全等三角形識別的方法，解答時要求吃透全等三角形每一個識別方法的含義；還必須結合圖形，否則會得出錯誤的答案，這里又一次體現了數形結合的思想.如本題D答案的條件是兩邊及一角對應相等，由圖形可知，并不是這兩邊的夾角對應相等，它用的是“邊邊角”，故不能判斷△ABC與△DEF全等.
　　3.運動探究型
　　例3：（長沙中考題）已知點E、F在△BAC的邊AB所在的直線上，且AE=BF，FH∥EG∥AC，FH、EG分別交邊BC所在的直線于點H，G.
　　（1）如圖3（1），如果點E，F在邊AB上，那么EG+FH=AC；
　　（2）如圖3（2），如果點E在邊AB上，點F在AB的延長線上，那么線段EG，FH，AC的長度關系是 ；
　　（3）如圖3（3），如果點E在AB的反向延長線上，點F在AB的延長線上，那么線段EG，FH，AC的長度關系是 .
　　對（1）（2）（3）三種情況的結論，請任選一個給予證明.
　　解析：這是一道運動型探索題，要求同學們認真觀察圖形的變化，并通過類比法進行合理猜想，再通過推理論證的思維方法進行論證.（2）應填EG+FH=AC；（3）應填EG-FH=AC.
　　證明（2）：如圖3（4），過點E作EP∥BC交AC于P.∵EG∥AC，
　　∴四邊形EPCG為平行四邊形，∴EG=PC.
　　∵FH∥EG∥AC，∴∠A=∠F，∠FBH=∠ABC=∠AEP.
　　又∵AE=BF，∴△BHF≌△EPA，∴HF=AP，
　　∴AC=PC+AP=EG+HF，即EF+FH=AC.
　　點評：解答此類問題的策略是：從已知開始，層層演繹推理，后一問可用前一問的結論，直至結論的推出.請同學們探討一下（3）的證明.
　　4.閱讀理解型
　　例4：（上海中考題）閱讀下題及證明過程：
　　已知：如圖4，D是ΔABC中BC邊上一點，E是AD上一點，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求證：∠BAE=∠CAE.
　　證明：在ΔAEB和ΔAEC中
　　EB=EC∠ABE=∠ACEAE=AE
　　∴△AEB？艿△AEC 第一步
　　∴∠BAE=∠CAE 第二步
　　問上面的證明過程是否正確，若正確，請寫出每一步推理的依據；若不正確，請指出錯在哪一步，并寫出你認為正確的證明過程.
　　解：上面的證明過程是錯誤的，錯在第一步.正確證明如下：
　　∵EB=EC
　　∴∠1=∠2
　　又∠ABE=∠ACE
　　∴∠ABC=∠ACB
　　∴AB=AC
　　在△ABC和△ACE中，AB=ACEB=ECAE=AE
　　∴△ABE？艿△ACE
　　∴∠BAE=∠CAE
　　點評：這是一道閱讀糾錯題，解答時，應認真閱讀題目和解題過程的每一步，依據概念、定理、公式、法則等作出判斷，并按要求寫出正確的解題過